Vægdrejekran - Matematikprojekt fra bogen "Teknisk Matematik"

Indledning

I matematik har vi været igennem forskellige emner, vektorer/kræfter/trigonometri. Nu skal vi finde ud af hvor meget vi har lært og vi skal lærer hvordan man kan bruge disse ting i praksis. Derfor har vi fået stillet en projektopgave hvor vi skal bruge de tre ovenstående emner for at kunne udregne dette. Opgaven hedder ”Vægdrejekranen”, her har vi fået to ”underopgaver”, der skal løses: Taget fra Teknisk Matematik af Preben Madsen. a) Du skal vise, at der er ligevægt mellem vektorbelastningerne og vektorreaktionskræfterne.

b) Du skal bestemme samtlige vektorstangkrafter i gitteret og angive, om de er træk- eller trykstænger.

Matematisk analyse.

Hvad skal jeg bruge for at løse dette problem? I vores matematik bog ”Teknisk Matematik” fik vi de nødvendige oplysninger til at løse opgaven.

Vektorreaktionskræfterne: H = 19.32kN H = 14.32kN V = 10,66kN Vektorbelastninger: F = 2kN F = 10kN sn_opgave_83658.doc - 4 - Jeg vil starte med at fortælle kort om de forskellige ”værktøjer” som jeg har brugt for at løse denne opgave.

Vektor.

Der findes to forskellige slags vektorer. En matematisk- og en fysisk vektor. Den matematiske vektor indlægges i et koordinatsystem og er angivet med endepunkternes koordinater.

Fx (5.3)  så ”går” man 5 punkter ud af x-aksen (den vandrette) og derfra 3 op af yaksen (den lodrette). Fra punktet (5.3) konstruerer man en linie til punktet (0.0) denne linie kalder man resultanten. Hvis du så skal finde længden af resultanten gør man således: yxP  I denne opgave bruger vi den fysiske vektor, som skal beregnes ud fra trigonometri og denne angives med vinkler og længder. Fx Derefter opløses P i en vandret og en lodret komposant. Ud fra nedenstående ligninger kan man finde P. Det er selvfølgelig forskelligt hvilken ligning man bruger, mht. om det er en lodret eller vandret kræft du skal finde. |vandrette komposant|* cos(V) = P |lodrette komposant|*sin(V) = P sn_opgave_83658.doc - 6 - Trigonometri.

I denne opgave bruger vi cosinus og sinus da vi som tidligere nævnt skal regne med nogle vinkler.

nhypo tenuse kateteehosliggend VusCo )(sin nhypotenuse katetestående VSinus mod Kræfter.

Vi arbejder med to slags kræfter Stangkræfter.

Det er stængernes kræfter. Disse skal bruges til at bringe ligevægt mellem vektorerne i deres knudepunkter. Det vil sige at i det punkt hvor vektorerne mødes skal de udligne hinanden, altså det skal give 0. Eksempel: S S S SHS HSS H  H Yderkræfter.

Er de kræfter som …