Wilsons formel | SRO i Matematik og Virksomhedsøkonomi

Side 1

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

              Opgavetitel:
asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd
          matematisk

fghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghj klæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæ øzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzx cvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvb nmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnm qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

SRO – Matematik b/VØ a

• Redegør for forskellige produktionsstyringssystemer

• Udled Wilsons formel for optimal seriestørrelse

• Løs nedenstående opgave

• Vurder anvendelsen af Wilsons formel i praksis

Underskrift

Side 2

Indholdsfortegnelse

Indledning ..................................................................................................................................................................... 1 Summary of the assignment .................................................................................................................................. 1

1. Redegørsel for produktionsstyringsstystemer ...................................................................................... 1

1.1 MRP ...................................................................................................................................................................... 2

1.2 JIT.......................................................................................................................................................................... 3

1.2.1 Lean .............................................................................................................................................................. 4

1.3 Sammenligning af MRP og JIT systemerne ........................................................................................... 4

1. Udledning af Wilsons formel for optimal seriestørrelse .................................................................... 5

2. Beregning af optimal seriestørrelse for virksomheden A/S PLATA .............................................. 7

3. Anvendelse af Wilsons formel i praksis .................................................................................................... 9

5. Konklusion ......................................................................................................................................................... 10 Litteraturliste............................................................................................................................................................. 11 Bilag ........................... ……...……………………………………………………………………………………………………..12

Side 3

1

Indledning

Denne opgave indeholder en redegørsel for de 2 to produktionsstyringssystemer MRP og JIT samt fortæller om Lean der har oprindelse i JIT, der bliver draget en sammenligning af de to styringssystemer og forskellen mellem disse vist. Wilsons formel for optimal seriestørrelse bliver kort beskrevet hvor efter den bliver udledt udfra lageromkostningerne og omstillingsomkostningerne. Der bliver løst en opgave der illustrer hvordan Wilsons formel benyttes og til sidst vurderes anvendelsen af Wilsons formel i praksis udfra de forudsætninger der er for at den kan benyttes.

Summary of the assignment

A production management system is used of productions companies to coordinate their production with the two the sale and the storage capacity. The two systems witch will be outlined I MRP and JIT.

MRP – Manufacturing Resource Planning is based on a push-principle where the production is long time planned, if this system is used, the companies have to know a lot about the expected sale and they need to have a big storage capacity.

JIT – Just In time is based on a pull-principle where the production will not start until the order is received from the customer, this means that they have the opportunity to be flexible about their production, but at the same time this will have an affect on their delivery time.

These to systems are very opposed of each other.

Wilsonʼs formula for the optimal batch size is used to find the perfect number of batches to get the minimal costs witch is where the conversion costs and the storage cost is the same. In the assignment there is an example of the use of the formula.

To use Wilsonʼs formula there are some prerequisite that need to be completed, if these are completed Wilsons formula is very useful.

1. Redegørsel for produktionsstyringsstystemer

Et produktionsstyringssystem bliver benyttet af produktionsvirksomheder og går ud på at koordinerer en virksomheds produktion så denne passer med salget og lagerets kapacitet.

Produktionsstyringen organiserer produktionsgennemløbet helt fra at kunderne bestiller

Side 4

2 produkterne eller at råvarerne skal bestilles fra leverandørerne alt afhængigt af hvilket produktionsstyringssystem virksomheden bruger, til at produktet når ud til kunden. Jeg vil her redegøre for 2 forskellige produktionsstyringssystemer MRP og JIT. Hvilket system der bliver benyttet afhænger af hvilket marked virksomheden befinder sig på og om de f.eks.

lægger vægt på hurtig levering eller fleksibel produktion. [1]

1.1 MRP

MRP står for Manufacturing Ressource Planning, dette produktionsstyringssystem blev udviklet i 1960ʼerne og er et amerikansk it-system. Ved MRP systemet er der tale om et push-princip, et push-princip går ud på at produktionen skubbes gennem virksomheden. Selve MRP systemet og puch-princippet benyttes mest i virksomheder der har en høj kendskab til det forventede salgstal, altså ofte virksomheder der

bevæger sig på stabile markeder^{2}.

Produktionen bliver planlagt over længere tid i en planlægningsafdeling der har udregnet salgsprognoserne. Udfra salgsprognoserne og de tilbageværende færdigvare fra den tidligere produktion udarbejder virksomheden en foreløbig produktionsplan.

Når den foreløbige produktionsplan er lavet har virksomheden en stykliste, der fortæller hvilken mængde råvarer der er brug for, den foreløbige produktionsplan danner også grundlag for operationsstrukturen der fortæller hvor lang tid det enkelte produkt er om at blive fremstillet og derfra hvor stor en produktionskapacitet der er behov for. Udfra kravene til produktionskapaciteten og behovet for råvarer, skal virksomheden bl.a. undersøge om den har nok produktionskapacitet, dette omhandler f.eks. om de har nok arbejdskraft og nok maskiner til at fremstille den ønskede produktion, har de ikke det må de enten investerer i mere kapacitet eller ændre produktionsplanen. Der skal også undersøges om virksomheden har tilstrækkelig indkøbsmuligheder for behovet af råvarer, hvis de ikke har det, er de også nød til at

1

Virksomhedsøkonomi A2 kapitel 28 side 587

2

https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:XyvoxTxsaaIJ:gazellespil.borsen.dk/htxhhxgymSortimentsogIndk%25C3
%25B8b/MereomLeverandoerer.doc+hvad+g%C3%A5r+et+push-
princip+ud+p%C3%A5&hl=da&gl=dk&pid=bl&srcid=ADGEESigrtHywkqx4fDyMHSv6QrrjtHArDnmwKgSq6RdXt9mWdX8
4DJsvsdhwJ0qQW_9i3ENOlGBg0Y_RBohL1yaK9OrRb5HExK2gDPdoYXTXtbvdxGT3XAnSJsw8dzzF0BwVXZPsVnr&sig=AHI

EtbTQ2HVDXxdImaVa1w0jzhoBvoBn8w

Side 5

3 ændre produktionsplanen. Dette føre til den endelige produktionsplan der frigiver

ordrerne^{3}

MRP systemet er et system der mest er brugt til masseproduktion, dette kan minimere fremstillingsomkostningerne pr. enhed, som er muligt når produktionen er planlagt lang tid i forvejen. Ved denne nøje planlæggelse sikre virksomhederne deres råvarer forsyning og kan udnytte deres produktionsressurcer bedst muligt. Da produktionen er planlagt i forvejen, vil der være en lang gennemløbstid og virksomhederne vil kun have små muligheder for at ændre i deres produktion, hvis det skulle være et ønske fra kunderne. Med en masse produktion vil det også kræve store lagre som skaber høj kapitalbinding, de store lagre betyder dog også at deres leveringsservice er høj da varerne allerede er på lager og ikke først skal til at fremstilles, fejl ved en varer har heller ikke de store konsekvenser da der er flere på lager. [4]

1.2 JIT

JIT står for Just In Time og er udviklet i 1950ʼerne i Japan af Toyota. Dette styringssystem fungerer efter pull-princippet der går ud på at det er kunderne der trækker varerne gennem virksomheden. Varerne bliver først produceret når virksomheden har modtaget en salgsordre fra kunden, denne ordre går så gennem de forskellige produktionsprocesser og til sidst bliver der sendt en indkøbsordre til leverandørerne hvorefter produktionen går i gang. Dette foregår ved hjælp af et kanban system, det betyder på dansk kort og fungerer på den måde at virksomheden har disse kort hvor der er oplyst mængde og type af de varer virksomheden benytter til fremstilling. Kortene gør at virksomheden har godt styr på hvor stor en mængde de har af hver varer, så de kan bestille nyt hjem når de når til et genbestillingspunkt som de fastsætter ud fra hvor hurtigt en varer bliver omsat og hvor lang leveringstid der er hos leverandøren. [5] Dette kanban system sikre at virksomheden får en hurtigere

3

Bilag 1 for produktionsstyringssystemet MRP

4

Virksomhedsøkonomi A2 kapitel 28 side 597-600

5

Bilag 2 for JIT som et pull-princip

Side 6

4 gennemløbstid ved at sikre at varerne er på lager og samtid at der ikke er så mange varer på lager at virksomheden får en stor kapitalbinding. [6]

Ved JIT systemet er der fokus på at varerne skal produceres i det nødvendige antal, af rigtig kvalitet og i rette tid. Virksomheder der benytter JIT systemet har kun et meget lille lager, dette sikre dem en lav kapital binding. Dog har virksomheden derfor en lang leveringstid da varerne først skal produceres før de kan blive sendt ud til kunder. En fejl i produktionen kan betyde meget ved dette system da virksomheden ikke bare kan give kunden en ny varer, men først er nød til at producerer den. Virksomheden har dog ved JIT systemet mulighed for at imødekomme specielle ønsker fra kunden. Det er vigtigt ved dette system at virksomheden har et tæt forhold til deres leverandører, så de er sikre på at kunne modtage deres ordre forholdsvis hurtigt. [7]

1.2.1 Lean

Udfra produktionsstyringssystemet JIT er Lean opstået, dette system minder meget om JIT, her er gennemløbstiden dog en vigtig faktor, det er vigtigt at denne gennemløbstid ikke er for lang og derfor skal produktionen optimeres mest muligt så

der ikke forekommer nogen spildtid.^{8}

1.3 Sammenligning af MRP og JIT systemerne

Ved MRP systemet bliver produktionen nøje planlagt i forvejen, dette systemer er altså prognose styret, mens der ved JIT systemet først skal komme en ordre fra kunden før de starter deres produktion, altså denne er ordrestyret. MRP systemet har store omkostninger med henhold til deres kapitalbinding, men lave produktionsomkostningen pr. enhed, dette er omvendt ved JIT systemet, her har de en meget lille kapitalbinding, men høje produktions enhedsomkostninger. JIT systemet har en fleksibel produktion, men en lang leveringstid og omvendt er det med MRP systemet.

6

http://world-class-manufacturing.net/index.php?id=36

7

Virksomhedsøkonomi A2 kapitel 28 side 601-605

8

http://di.dk/lean/hvaderlean/pages/hvaderlean.aspx

Side 7

5

Disse 2 systemer er altså en slags modsætninger af hinanden, hvor funktionaliteten af det enkelte system afhænger meget af hvilken branche man befinder sig i på markedet og hvad de vægter højest ved produktions gennemløbet.

1. Udledning af Wilsons formel for optimal seriestørrelse

Wilsons formel for optimal seriestørrelse bruges til at udregne i hvor mange serier en virksomhed skal foretage deres produktion så de får de mindst mulige omkostninger.

Dette gøres ved at udregne hvornår summen af lager- og omstillingsomkostningerne er mindst pr. år. Summen af lager- og omstillingsomkostningerne er mindst der hvor de også er lig hinanden, denne information kan bruges til at udlede Wilson formel. [9]

                                             2∗𝐹∗𝑂
Wilsons formel for optimal seriestørrelse = 𝑄 =
                                                  𝑓
                                                   )

√

𝑃∗𝑅 ( 1−
         𝑝

Som nævnt er den optimale seriestørrelse der hvor lageromkostningerne og omstillingsomkostningerne er lig hinanden. Derfor kan formlen for den optimale seriestørrelse findes ved at sætte disse lig hinanden

Lageromkostningerne =

𝑆𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠𝑡ø𝑟𝑒𝑟𝑒𝑙𝑠𝑒 ∗ 𝑙𝑎𝑔𝑒𝑟𝑠𝑡𝑖𝑔𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑡𝑎𝑘𝑡𝑒𝑛 ∗ 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛ℎ𝑒𝑑𝑠𝑜𝑚𝑘𝑜𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑒𝑟 ∗ 𝑙𝑎𝑔𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒

2

Omstillingsomkostningerne =

Å𝑟𝑙𝑖𝑔𝑡 𝑓𝑜𝑟𝑏𝑟𝑢𝑔∗𝑜𝑚𝑠𝑡𝑖𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔𝑠𝑜𝑚𝑘𝑜𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑒𝑟 𝑝𝑟.𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒

2

Dette kan skrives efter disse forkortelser:

Q = Seriestørrelse

9

http://www.denstoredanske.dk/Samfund,_jura_og_politik/%C3%98konomi/Drifts%C3%B8konomi/serieproduktion

Side 8

6

F = Årets forbrug/salg
O = Omstillingsomkostningerne pr. serie
P = Variable enhedsomkostninger
R = Lagerrente i pct. Af gennemsnitslagerets værdi i decimal
f = Forbrug pr. dag
p = Produktion pr. dag

Lageromkostninger =

      𝑓
𝑄∗(1−  )∗𝑃∗𝑅
      𝑝

2

                          𝐹∗𝑂
Omstillingsomkostningerne =
                           𝑄

Lageromkostninger = Omstillingsomkostningerne

      𝑓
𝑄∗(1−  )∗𝑃∗𝑅
      𝑝

2 𝑄

=

𝐹∗𝑂

Der ganges med Q på begge sider af lighedstegnet

        𝑓
 2
𝑄 ∗(1−   )∗𝑃∗𝑅
        𝑝

2

= 𝐹∗ 𝑂

Derganges med 2 på begge sider af lighedstegnet

         𝑓
 2
𝑄  ∗ (1 − ) ∗ 𝑃∗ 𝑅 = 𝐹∗ 𝑂∗ 2
         𝑝

                     𝑓
Der divideres med (1 − ) ∗ 𝑃∗ 𝑅 på begge sider af lighedstegnet
                     𝑝

 2
𝑄  =
         𝑓
     ( 1−
         𝑝

𝐹∗𝑂∗2

)∗𝑃∗𝑅

Side 9

7

Der tages kvadratroden på begge sider af lighedstegnet

𝑄 =

√    𝑓
  ( 1− )∗𝑃∗𝑅
     𝑝

𝐹∗𝑂∗2

Til sidst sættes formlen op så den ser ud som den der skulle finde frem til

𝑄 =
√

2∗𝐹∗𝑂

         𝑓
𝑃∗𝑅 ( 1−  )
         𝑝

Denne formel er den matematiske løsning for den optimale seriestørrelse, foruden den er der den grafiske løsning og tabel løsningen.

2. Beregning af optimal seriestørrelse for virksomheden A/S PLATA

A. Den maksimale produktionskapacitet findes ved at gange de timer der kan produceres på et år med hvor mange meter der bliver produceret i timen.

Antal timer anlægget kan producere pr. år: 2.000 t.

Antal meter der kan produceres pr. time: 50 m.

• 2.000*50 = 100.000 stk. pr. år.

                                                             𝑓
B. Man beregner lagerstigningstakten ved hjælp af denne formel: (1 − ). Hvor f er
                                                             𝑝

forbruget i produktionstiden og p er lig produktionen.

For at finde forbruget i produktionstiden skal vi først finde produktionen pr. time, som bliver oplyst i opgaven.

Produktion pr. time: 50 stk. pr. dag.

Herefter skal vi bruge produktionen pr. time til at beregnet produktionstiden som jeg her beregner med størrelsen af en serieproduktion divideret med produktion pr. time.

Størrelsen af serien: 60.000 stk.

Produktion pr. time: 50 stk. pr. time.

• 60.000/50 = 1200 timer.

Side 10

8

Inden forbruget i produktionstiden kan findes skal forbruget pr. time beregnes, dette gøres ved at dividere størrelsen af serien med produktionstimer i året.

Størrelsen af serien: 60.000 stk.

Produktionstimer i året: 2000 timer.

• 60.000/2000 = 30 i forbrug pr. time.

Med disse oplysninger kan forbruget i produktionstiden beregnes ved at gange produktionstiden med forbruget pr. dag.

Produktionstiden: 1200 timer.

Forbruget pr time: 30 i forbrug pr dag.

• 1200 * 30 = 36.000 forbrug i produktionstiden.

Efter disse beregninger kan lagerstigningstakten regnes.

Forbruget i produktionstiden: 36.000 forbrug i produktionstiden.

Produktionen: 60.000 stk.

        36.000
• ( 1 −      ) = 0,4.
        60.000

C. Den optimale seriestørrelse beregnes ved hjælp af Wilsons formel:

𝑄 =
√

2∗𝐹∗𝑂

         𝑓
𝑃∗𝑅 ( 1−  )
         𝑝

Q = Seriestørrelse
F = Årets forbrug/salg 60.000 stk.
O = Omstillingsomkostningerne pr. serie 1.600 kr.
P = Variable enhedsomkostninger 8 kr.
R = Lagerrente i pct. Af gennemsnitslagerets værdi i decimal 0,15.
f = Forbrug pr. time 30 stk.
p = Produktion pr. time 50 stk.

𝑄= = 20.000 stk.
√^{2∗60.000∗1.600}

           30
8∗0,15 ( 1−  )
           50

Side 11

9

Herefter kan det optimale serieantal pr. år beregnes ved hjælp af denne formel:

𝑆𝑒𝑟𝑖𝑒𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙= = = 3 serier.

Å𝑟𝑙𝑖𝑔𝑡 𝑓𝑜𝑟𝑏𝑟𝑢𝑔 60.000

𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠𝑡ø𝑟𝑟𝑒𝑙𝑠𝑒 20.000

D. De gennemsnitlige lageromkostninger beregnes ved denne formel:

Lageromkostninger = = = 4.800 kr.

      𝑓
𝑄∗(1−  )∗𝑃∗𝑅
      𝑝

2 2

20.000∗0,4∗8∗0,15

Omstillingsomkostningerne pr. år beregnes ved hjælp af denne formel:

                      𝐹∗𝑂   60.000∗1.600
Omstillingsomkostningerne = =       = 4.800 kr.
                       𝑄

20.000

Udfra dette kan det også konkluderes at beregningerne om den optimale seriestørrelse er rigtig, da den optimale seriestørrelse er når lageromkostningerne og omstillingsomkostningerne er lig hinanden som de er her.

E. Hvis seriestørrelsen bliver mindre vil lageromkostningerne falde, men omstillingsomkostningerne stige. Ved disse ændringer vil de samlede omkostninger stige og seriestørrelsen vil ikke længere være den optimale. [10] Dette kan også illustreres ved en tabel løsning. [11]

3. Anvendelse af Wilsons formel i praksis

Wilsons formel kan være god at anvende for produktionsvirksomheder da den kan hjælpe til at minimerer virksomhedens omkostninger. Der er dog nogle forudsætninger for at Wilsons formel kan anvendes:

1. Produktionen og salget skal køre i et ensartet flow, der må altså ikke være sæsonudsving.

2. Omstillingsomkostningerne må ikke afhænge af seriestørrelsen.

3. Uanset seriestørrelsen skal de variable enhedsomkostninger være konstante, der må ikke opnås at rabat ved større indkøb.

10

Udleveret oplysninger om produktionsstyring

11

Bilag 3, en tabel løsning for Wilson formel

Side 12

10

4. Lageromkostningerne skal forløbe proportionalt så de altid udgør en bestemt andel af gennemsnitslagerets værdi.

Det er ikke alle virksomheder der har forudsætninger for at benytte Wilsons formel, en lille fravigelse af forudsætningerne vil dog ikke have den store betydning for resultatet af formlen. Wilsons formel anvendes bedst for virksomheder der gør brug af produktionsstyringssystemet MRP, da det oftest er virksomheder på stabile markeder med et ensartet flow der benytter dette system. Ved MRP systemet bliver produktionen planlagt i god tid og her vil Wilsons formel være meget anvendelig til at minimerer omkostningerne, da virksomheder med dette system ofte vil kunne opfylde

forudsætningerne.^{12}

5. Konklusion

Det er vigtigt at en virksomhed undersøger hvilket produktionsstyringssystem der passer bedst til det marked de befinder sig i og de kunder de handler med. F.eks. vil et MRP system på et ustabilt marked kunne komme til at betyde store kapitalbindinger da virksomheden kan risikerer ikke at kunne få afsat deres varer.

Wilson formel kan anvendes for de virksomheder der opfylder de forudsætninger den stiller og det vil være en stor fordel at gøre brug af den hvis forudsætningerne er opfyldt. Den løste opgave viser at de samlede omkostninger bliver større hvis seriestørrelsen ikke er optimal, dette er omkostninger en virksomhed nemt vil kunne undgå med Wilsons formel.

12

Udleveret oplysninger om produktionsstyring

Side 13

11

Litteraturliste

• Knud Erik Bang

Henrik Frølich

Jeanette Hassing

Marianne Poulsen

Gitte strøtup.

Virksomhedsøkonomi A2

Udgave 1, 1 oplag

Forlaget ØKNOM

2011

• https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:XyvoxTxsaaIJ:gazellespil.borsen.dk/htxhhxgymSorti
mentsogIndk%25C3%25B8b/MereomLeverandoerer.doc+hvad+g%C3%A5r+et+push-
princip+ud+p%C3%A5&hl=da&gl=dk&pid=bl&srcid=ADGEESigrtHywkqx4fDyMHSv6QrrjtHArDnmwK

gSq6RdXt9mWdX84DJsvsdhwJ0qQW_9i3ENOlGBg0Y_RBohL1yaK9OrRb5HExK2gDPdoYXTXtbvdxGT

3XAnSJsw8dzzF0BwVXZPsVnr&sig=AHIEtbTQ2HVDXxdImaVa1w0jzhoBvoBn8w

Fundet gennem Børsen

Læst d. 17/3 – 2013

• World Class Manufactoring

http://world-class-manufacturing.net/index.php?id=36

2008

• Dansk industri

http://di.dk/lean/hvaderlean/pages/hvaderlean.aspx
19/11 – 2012

• Den store danske

http://www.denstoredanske.dk/Samfund,_jura_og_politik/%C3%98konomi/Drifts%C3%B8konomi/

serieproduktion

Læst d. 19/3 – 2013

• Udleverede oplysninger om produktionsstyring

Side 14

12

Bilag

Bilag 1.

Fra: http://voa2.systime.dk/index.php?id=211

Side 15

13

Bilag 2.

Fra: http://voa2.systime.dk/index.php?id=211

Bilag 3.

Udarbejdet i excel