SRO om vælgeradfærd og chi-i-anden-test i Mat A og Samf A

Side 1

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 1 af 16

Studieretnings opgave χ²

Samfundsfag og matematik

[navn fjernet]

Gymnasium d. 21/1 2011

Side 2

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 2 af 16

Abstract

My assignment was to state the mathematical concept of a chi-square test. A chi-square test is used to assess two types of comparison: tests of goodness of fit and tests of independence. I started to hand out tests of independence with different examples of doing it. I made a graph of chi-square distribution, explained degrees of freedom, H0 and the p-value. Afterwards I made a chi-square test of goodness of fit and found out that it is used to secure a representative part of the population. In the light of that I made my own chi-square test. My mission was to check up on whether the support to the red block has significantly changed since last election. Before I could do that, I had to organize the parties in a red, and a blue block. I used information from my social subjects and from articles. Next I could finally make the chi-square test, and I could conclude that the support of the red block has significantly changed. At last I was told to estimate the chances of Helle Thorning- Schmidt to become new prime minister in Denmark after next election. I could conclude based on my earlier chi-square test that she has an advantage, but the opinion polls of the Oppositions have been better since New Year. The upcoming election will be a cliff-hanger depending on when the date of issue comes.

Side 3

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 3 af 16

Indholdsfortegnelse:

1. Indledning……………………………………………………………4

2. Principper bag chi-i-anden-testen…………………………………4-9

3. χ²-test for uafhængighed…………………………………………..4-8

3.1 Observerede værdier………………….……………………..4-5

3.2 Hypoteser………………………………………………………5

3.3 Forventede værdier………………………………………….5-6

3.4 χ²-teststørrelsen og p-værdi………………………………….6-7

3.5 Frihedsgrad og χ²-fordeling………………………………….7-8

4. χ²-test for goodness of fit………………………………………….8-9

5. Undersøgelse af hvorvidt tilslutningen til rød blok har ændret sig signifikant siden folketingsvalget i 2007……………………….10-13

5.1 Observerede og forventede værdier………………………10-11

5.2 Opdeling af blokke………………………………………..11-12

5.3 χ²-teststørrelsen, p-værdi og χ²-fordeling…………………12-13

6. Helle Thorning – ny statsminister efter folketingsvalget?...........13-15

6.1 Regeringen taktik…………………………………………14-15

6.2 Min spådom…………………………………………………..15

7. Konklusion……………………………………………………...15-16

8. Litteraturliste……………………………………………………….16

Side 4

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 4 af 16

1. Indledning

I den moderne verden træffes der tit afgørelser på ufuldstændige informationsgrundlag, da der er ønsker om et evaluerende overblik over givne situationer. Medierne bygger ofte deres valg, eller baserer deres overbevisninger på baggrund af disse undersøgelser. Meget karakteristisk for dette er mediernes ’overforbrug’ af eksempelvis meningsmålinger, der ikke altid kan defineres som værende loyale overfor virkeligheden. Sådan er det at træffe et valg i en usikker og moderne verden. Med det i mente vil jeg gå ind og redegøre for selve χ² og dets principper, for derefter at lave min egen undersøgelse. Her vil jeg med min tillærte viden undersøge hvorvidt tilslutning til rød blok har ændret sig signifikant siden folketingsvalget i 2007 til i dag. Dernæst vil jeg på baggrund af min undersøgelse, og samfundsfaglige teorier, gå ind og vurdere Helle Thorning-Schmidts chancer for at blive statsminister efter næste folketingsvalg.

                               1
2. Principper bag chi-i-anden-testen

Chi-i-anden-test eller χ²-test, er en matematisk metode til, at teste og træffe en afgørelse på et ufuldstændigt informationsgrundlag. Dvs. at man tester vha. af χ² om de observerede værdier, følger de forventede værdier. Derfor er det vigtigt, at ens observerede værdier (stikprøven) er repræsentative, i forhold til den samlede mængde, af det man vil undersøge, og derudfra skal man huske at afgørelser på baggrund af χ²-test, vil være præget af stikprøven.

3. χ²-test for uafhængighed

3.1 Observerede værdier

Når man foretager en χ²-test, opstiller man en hypotese(H0) ud fra nogle kriterier. Hvis vi tager udgangspunkt i statistik kompendiets eksempel, vil vores udgangshypotese lyde således: Mængden af unge mænd der bruger mange penge på tøj, er den samme som mængden af unge kvinder der bruger mange penge på tøj. Inden vi kan gå i gang med χ²-testen, skal vi tage stilling til hvilken aldersgruppe de unge skal være i, hvor stor stikprøven skal være og sætte en grænse for hvad vil det sige at bruge mange penge på tøj(at formulere modellen, hypoteserne og fastlægge populationen). I dette eksempel har man valgt danske unge mellem 15 og 20 år, og sat en grænse på 1500 kr. for

1

Kursusmateriale til det nye statistikpensum

Side 5

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 5 af 16 hvornår man er ”storforbruger”. Det er klart at i mange tilfælde, hvor man opstiller en grænse, vil den blive hårfin og måske indlede til diskussion, men den er en nødvendighed i dette eksempel.

De observerede værdier vil derefter se således ud, organiseret i en tabel:

Som sagt tidligere, tester man i en χ²-test om de observerede værdier følger de forventede. Vi må gå ud fra, at de spurgte i stikprøven er uafhængige af hinanden, da de repræsenterer et udsnit af hele populationen. Hvis de var afhængige af hinanden ville de kunne påvirke hinanden indbyrdes, og til sidst vores χ²-test.

3.2 Hypoteser

Vi antog tidligere, at mænd og kvinder har det samme forbrugsmønster, når det omhandler mængden af de penge, man bruger på tøj om måneden. Heraf kan vi opstille nulhypotesen

(udgangshypotesen), der siger, at der er uafhængighed mellem forbrug og køn.

H0: p = p

k m

Vi kan også opstille en alternativ hypotese(H1), hvis vi kan udlede af χ²-testen, at der er afhængighed mellem forbrug og køn.

H1: p ≠ p

k m

3.3 Forventede værdier

På baggrund af H0 vil vi nu beregne de forventede værdier under antagelse af at der er uafhængighed. Dette gøres således:

Side 6

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 6 af 16

Af de forventede værdier kan vi udlede at, ud af en gruppe unge mænd mellem 15 og 20 år, har

89,78 af dem et forbrug på mere end 1500 kr./måned, og tilsvarende 112,22 ud af 200 kvinder.

Forskellen mellem de observerede værdier og de forventede værdier, er et udtryk for hvor stor forskel der er i forsøgets virkelighed og nulhypotesens virkelighed, til trods for det er summen af afvigelser altid 0, og derfor bruges en anden metode; χ²-teststørrelsen.

3.4 χ²-teststørrelsen og p-værdi

Ovenstående er formlen for χ²-teststørrelsen, som man bruger til, at finde det relative mål for afvigelsen. Man udregner for hver celle kvadrat, differensen mellem det observerede og det forventede antal opløftet i anden, og derefter dividerer man med det forventede antal, og finder derefter summen over alle størrelserne fra cellerne. Hvis vi bruger eksemplet og formlen vil teststørrelsen se således ud:

Med et signifikansniveau på 5 % der giver 3,84, kan vi altså udlede(hvis H0 er sand), at forsøget vil optræde med mindre end 5 % ‘s sandsynlighed, og at der er sammenhæng mellem køn og forbrug af

tøj, hvis signifikans niveau = 5 %. Da vi arbejder med samfundsfag, bruger vi niveau 5 %, og det

vil sige, at vi også i 5 % af tilfældene forkaster en sand hypotese. Hvis vi derimod brugte niveau 1

%, ville vi kun forkaste en sand hypotese i 1 % af tilfældene, til gengæld er kravet også større, dvs.

at forskellen skal være større, før vi kan konkludere, at der er en signifikant forskel, og derfor er det blevet besluttet, at vi arbejder med niveau 5 % i samfundsfag.

Testsandsynligheden for testet, også kaldet p-værdien angiver sandsynligheden ved, at få en teststørrelse der vil få os til at tvivle på H0. P-værdien findes i dette eksempel med en frihedsgrad på 1:

p = 0,0289 = 2,89 %

Side 7

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 7 af 16

P-værdien er også her under 5 %, og det vil sige at vi kan konkludere det samme som før, at forskellen er signifikant på signifikansniveauet 5 %, og at H0 er sand.

3.5 Frihedsgrad og χ²-fordeling

Frihedsgrad er et begreb, som blandt andet bruges inden for statistik og mekanik. En frihedsgrad kan siges at være muligheden for at vælge en egenskab ved et system frit. Antallet af frihedsgrader angiver således hvor mange egenskaber ved et system, man frit kan vælge [2].

Frihedsgraden er i vores tilfælde bestemt af randværdierne. Der blev spurgt 158 unge med et lavt forbrug og 202 med et højt forbrug, og af dem var 200 kvinder og 160 mænd, dvs. at disse tal er konstante, og derfor er vores frihedsgrad 1 i dette tilfælde.

Vi antager nu at 100 kvinder har svaret at de har et forbrug på under 1500 kr./måned og derfor må

der gælde at:

Hvis man beregner teststørrelsen, på denne krydstabel får vi χ²-teststørrelsen til at være = 6,82.

Derfor må der gælde at, krydstabeller ligesom i dette tilfælde, der ligger langt fra de forventede

2

http://da.wikipedia.org/wiki/Frihedsgrad d.18/01 2011, definition af frihedsgrad.

Side 8

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 8 af 16 værdier har en stor teststørrelse, altså lav sandsynlighed, og omvendt med krydstabeller som ligger tæt på de forventede værdier.

Det vil være yderst vanskeligt at gå ind og lave præcise beregninger på sandsynlighederne, i stedet kan man bruge en meget mere simpel og tilnærmet beregning på sandsynlighederne, der kan vise sandsynligheden for en tilfældig krydstabel med stor tilnærmelse hænger sammen med χ²- fordelingerne med 1 frihedsgrad. Dvs. at arealet under grafen som hænger sammen med χ²- fordelingen med frihedsgrad 1, angiver den sandsynlighed der er for at finde en teststørrelse som er

≤ den observerede med stor tilnærmelse.

Afbilledet i en graf vil det se således ud:

4. χ²-test for goodness of fit

Det repræsentative udsnit af populationen er vigtigt for en χ²-test, for at der ikke bliver overrepræsentation af enkelte grupper, således at det vil påvirke testen. På baggrund af det, bruger vi χ²-test for goodness of fit, der kan hjælpe til med, at besvare spørgsmål omkring inddelingskriterierne.

Side 9

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 9 af 16

Til at forklare χ²-test for goodness of fit, har jeg valgt at tage udgangspunkt i eksemplet i kursusmaterialet til det nye statistikkompendium. Problemstillingen lyder på, at der er opstået tvivl omkring hvorvidt udvælgelsen af stikprøven har været korrekt, omhandlende 1000 personers kendskab til et fladskærmsprodukt. Man frygter at stikprøven er overrepræsenteret af folk med lavere indkomster, der er dog blevet spurgt om folks indkomster, og her kan en χ²-test for goodness of fit gå ind, da man ellers ikke bare kan generalisere, hvis stikprøven ikke er repræsentativ.

Indkomstfordelingen i stikprøven er givet ved denne tabel:

Og ligeledes er indkomstfordelingen for hele befolkningen for personer over 15 år givet ved:

Derved har vi de observerede og de forventede hyppigheder, og på baggrund af det, kan vi nu opstille vores nulhypotese, som lyder; Indkomstfordelingen i stik prøven og populationen er den samme. H1 ville lyde, at de er forskellige fra hinanden. Fremgangsmetode for teststørrelsen er den samme som i χ²-test for uafhængighed, vi bruger derfor følgende formel og summere over alle 8 indkomstkategorier:

Ved at gøre det får vi χ² til at være 33,88, og H0 kan forkastes på signifikansniveau 1 % da det giver

18,48, og med en p-værdi på 0,0000181 kan vi konkludere, at stikprøven afviger signifikant fra den generelle indkomstfordeling, altså H0 forkastes, H1 er sand.

Side 10

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 10 af 16

5. Undersøgelse af hvorvidt tilslutningen til rød blok har ændret sig signifikant siden folketingsvalget i 2007

For at kunne undersøge om tilslutningen til rød blok har ændret sig signifikant siden folketingsvalget i 2007, vil jeg lave en χ²-test. Jeg opstiller H0, som siger at tilslutningen til rød blok ikke har ændret sig signifikant siden folketingsvalget i 2007, og på baggrund af mine bilag kan jeg nu gå i gang med mine beregninger.

5.1 Observerede og forventede værdier

De observerede værdier regnes ud på følgende måde:

Jeg tager et eksempel med Socialdemokratiet, de stod til at få 25,8 % af stemmerne på baggrund af

en meningsmåling^{3} foretaget mellem d. 10 og 15. april 2010 med 1094 repræsentativt udvalgte

personer 18 år+. Derefter dividerer jeg procentsatsen med 100 og ganger med 1094, så jeg får resultatet ud i personer. Som det kan ses af min tabel, giver det samlede antal personer 1080, og ikke 1094, det kan forklares ud fra, at summen af alle procentsatser giver 98,9 %, og derfor ender vi ikke med 1094 personer i alt.

Observerede værdier:

Socialdemokratiet: 25,8/100*1094 = 282,252
Det Radikale Venstre: 4,2/100*1094 = 45,948
Konservative: 7,2/100*1094 = 78,768
Socialistisk Folkeparti: 18,1/100*1094 = 198,014
Liberal Alliance: 3,4/100*1094 = 37,196
Kristendemokraterne: 0/100*1094 = 0
Dansk Folkeparti: 14,9/100*1094 = 163,006
Venstre: 23,3/100*1094 = 254,902
Enhedslisten: 2/100*1094 = 21,88

I alt: 1080

Til at udregne de forventede værdier har jeg brugt bilag A, herunder den endelige opgørelse over folketingsvalget d. 13. november 2007, da jeg skal undersøge om rød blok har ændret sig signifikant siden

3

http://www.net-demokrati.dk/Meningsmaaling.120.0.html den 8.12.10

Side 11

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 11 af 16 folketingsvalget i 2007.

De forventede værdier udregnes således, at man dividerer det enkelte partis stemmer med det samlede antal stemmer, og derefter ganges det med 1094, så man kan sammenligne de observerede værdier med de forventede værdier:

Socialdemokratiet: 881037/3459420*1094 = 278,6174
Det Radikale Venstre: 177161/3459420*1094 = 56,0250
Konservative: 359404/3459420*1094 = 113,6571
Socialistisk Folkeparti: 450975/3459420*1094 = 142,6154
Kristendemokraterne: 30013/3459420*1094 = 9,49125
Dansk Folkeparti: 479532/3459420*1094 = 151,6462
Venstre: 908472/3459420*1094 = 287,2933
Liberal Alliance: 97295/3459420*1094 = 30,7683
Enhedslisten: 74982/3459420*1094 = 23,7121

I alt: 1094

5.2 Opdeling af blokke

Før jeg kan finde min χ²-teststørrelse, er jeg nød til at skille de pågældende partier i en rød og blå blok [4]. Det betyder, at partier hvis ideologi minder mest om hinanden samler sig og går sammen. I

Danmark kan vi godt skelne mellem to store grupper/blokke, nemlig rød og blå blok. De danske

partier går sammen i blokke fordi, at vi i 1901 fik indført parlamentarismen, som blev lovfæstet i grundloven i 1953, dvs. at en regering ikke kan sidde hvis den har et flertal imod sig. Derfor er det mest taktisk for partierne at gå sammen med andre partier med tilnærmelsesvis samme ideologi, på trods af at man kan være nød til at gå på kompromis med andre partier. Man kan sige at rød blok repræsenterer socialisterne og blå blok repræsenterer liberalisternes blok, og på baggrund af ideologi forløbet [5] sidste år har jeg valgt at opdele partierne således:

4

Munk Christiansen, Peter, Sonne Nørgaard, Asbjørn: ”Demokrati. Magt og politik i Danmark”. Gyldendal 1. udgave

2008. s. 67-82

5

Jacobsen, Benny, Outzen, Ove: ”Liv i Danmark”. Columbus 1. udgave 2008. s. 42-56

Side 12

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 12 af 16

Opdeling af rød og blå blok ved de observerede værdier, altså af meningsmålingen(Bilag a):

Rød blok | Blå blok
Socialdemokraterne | Venstre
Socialistisk Folkeparti | Konservative
Det Radikale Venstre | Dansk Folkeparti
Enhedslisten | Liberal Alliance (Ny Alliance)

Opdeling af rød og blå blok ved de forventede værdier fra folketingsvalget i 2007:

Rød blok | Blå blok
Socialdemokraterne | Venstre
Socialistisk Folkeparti | Konservative
Det Radikale Venstre | Dansk Folkeparti
Enhedslisten | Ny Alliance (Liberal Alliance)

                 6
Kristendemokraterne

Kristendemokraterne støttede ved folketingsvalget i 2007 socialdemokraternes Helle Thorning- Schmidt som statsminister med Bodil Kornbek som partiformand, de blev dog ikke valgt ind, da de havnede under spærregrænsen med 1,5 %. I dag støtter Kristendemokraterne Lars Løkke

Rasmussen (V) med Per Ørum Jørgensen som partiformand, han er tidligere medlem af

Konservative. Efter min opdeling af blokkene er jeg klar til at lave χ²-testen.

5.3 χ²-teststørrelsen, p-værdi og χ²-fordeling

Til at finde teststørrelsen bruger jeg formlen for tidligere, og finder summen over alle størrelserne:

     ( 533,872−583,3649 (
 2
𝑥  =                +                =6,97

)^{2} 548,094−510,46115)^{2}

583,3649 510,46115

6

http://politiken.dk/politik/ECE1000380/per-oerum-regeringen-skal-tage-os-alvorligt/ d 18/01 2011

Side 13

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 13 af 16

I grafen for χ²-fordelingen ser resultaterne således ud:

Med signifikans niveau på 1 % er teststørrelsen altså større end de 6,63, dvs. at forsøget her optræder med en sandsynlighed på mindre end 1 %, og derfor kan vi forkaste nulhypotesen. For at være helt sikker, har jeg udregnet p-værdien som giver 0,008273, og med det resultat kan jeg derfor slå fast, at rød blok har ændret sig signifikant siden folketingsvalget i 2007.

6. Helle Thorning-Schmidt – ny statsminister efter folketingsvalget?

Der er lagt op til et spændende kommende folketingsvalg, og alligevel er der ikke lagt op til noget spændende. Hvis man ligesom jeg, over de sidste par måneder har læst meningsmålinger, ved jeg ikke helt hvad jeg skal tro på. Det er sikkert, at før Lars Løkke Rasmussens (V) nytårstale, var der ikke lagt op til noget spændende valg. Her stod oppositionen til at vinde valget suverænt ifølge meningsmålinger, man har fra oppositionens side længe beskyldt regeringen for ikke at have udrettet noget i 2010, tværtimod mener man at regeringen har gjort det dyrere at være børnefamilie, sværere at være arbejdsløs, og overalt i landet er der blevet fyret offentligt ansatte. Der menes at regeringen ikke har håndteret krisen ansvarligt, og efter Lars Løkke Rasmussens (V) udlæg om gradvis afskaffelse af efterlønnen, vil skabe hul i statskassen, og bare give regeringen mulighed for at give landets rigeste flere skattelettelser.

Side 14

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 14 af 16

6.1 Regeringens taktik

VKO har i mange år fremstået som økonomisk ansvarlige, og jeg mener også stadig, på trods af oppositionens argumenter, at de er økonomisk ansvarlige, da deres udspil omkring gradvis afskaffelse af efterlønnen er fuldt finansieret, og at den er nødvendig for at sikre dansk velfærd.

Rambøll målinger [7] viser, at hele 47 % mener, at efterlønsudspillet har styrket Lars Løkke Rasmussen (V). Fremgangen kan forklares ud fra teori omkring issue-voting [8]. Regeringen har i hele sin regeringsperiode () ikke turde tale om efterløn, da det førhen har vist sig at være politisk selvmord. Men pga. finanskrisen, har de været nød til at finde et bæredygtigt løsningsforslag, og her kom Konservative først på banen med deres udspil om at fjerne efterlønnen.

Venstre indvilgede først i Konservatives planer under Lars Løkke Rasmussens (V) nytårstale. Hele vejen igennem talen følte man, at der blev lagt op til noget. Statsministeren snakkede om, at vi skulle ud af krisen for at sikre velfærden, og han fortrøstede os med, at vi var kommet flot igennem finanskrisen i forhold til andre lande(Grækenland). Men alligevel måtte der gøres noget, regeringen havde i samarbejde med FOA, stærkt kunne afvise, at trepartsforhandlingerne med oppositionen, om at arbejde 12 minutter mere, skulle skaffe 15 milliarder. Med al sin forarbejdning i talen og løfterne om sikret velfærd, fremlagde Statsministeren til sidst udspillet om en gradvis afskaffelse af efterlønnen. Man ville for 10 år siden have kaldt det politisk selvmord, men tværtimod viser meningsmålinger, at Lars Løkke Rasmussen (V) kaprer tvivlere til sig. Tvivlergruppen er efter nytårstalen drastisk reduceret fra 15,9 % til 10,7 %. Det vidner om en tilbøjelighed hos vælgerne til, at stemme efter ideologiske grundsynspunkter er blevet væsentlig mindre end førhen. Førhen ville man ellers sige, at vælgernes politiske dagsorden ikke beskæftiger sig med økonomiske spørgsmål, men fordi vi er midt i en finanskrise, og samtidigt med, at statsministeren klart understreger, at der må gøres noget, viser udviklingen, at vælgerne i hårde tider bekymrer sig om økonomien, især når vi har høj arbejdsløshed, ligesom vi har nu. Det kunne være en af grundende til, at vælgerne gerne vil støtte statsministerens forslag, så længe formålet er at sikre velfærden, dette har nemlig den højeste prioritet på vælgernes politiske dagsorden. Statsministeren understregede meget påpasselig i nytårstale, og han forklarede nøje, at selvom vi fjerner efterlønnen, altså skærer i velfærden, så sikrer vi velfærden på bedste vis ved at gøre det på denne måde.

7

Artikel: Arnfred, Carl Emil: ”Lars Løkke kaprer flere tvivlere”. Jyllands-Posten d.

8

Munk Christiansen, Peter, Sonne Nørgaard, Asbjørn: ”Demokrati. Magt og politik i Danmark”. Gyldendal 1. udgave

2008. s. 67-82

Side 15

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 15 af 16

Ovenstående om regeringen er set fra et mere liberalt synspunkt, derfor synes jeg også for at finde det bedste svar på, hvem der bliver statsminister efter næste folketingsvalg, skal ses i et bredere perspektiv. Hvis man vender det hele på hovedet med et mere socialistisk synspunkt bliver der argumenteret for at, Lars Løkke Rasmussen (V) har haft held til at ændre folks generelle opfattelse af efterlønnen. Førhen var efterlønnen et gode, som vi alle var stolte af, at vores velfærdssamfund kunne tilbyde folk fra 60 år og opefter. Her har Lars Løkke Rasmussen (V) været dygtig til, at få folk under 45 år til at få den opfattelse af, at de via deres skat går og betaler en masse penge til en flok sunde og raske mennesker over 60 år. Selvom sandheden jo er, at de 60-årige gennem et langt og hårdt arbejdsliv, både har betalt skat og efterløn, og ikke har haft samme mulighed som de rigeste i samfundet til at spare op, og at Lars Løkke Rasmussen (V) udstiller nedslidte arbejdere som ’samfundsnassere’.

6.2 Min spådom

Hvem der bliver Danmarks nye statsminister vil jeg ikke spå om. Meningsmålingerne kommer hver dag med modstridende resultater, den ene dag Helle Thorning-Schmidt, den anden dag Lars Løkke Rasmussen. Målingerne peger i alle retninger, men på længere sigt har undersøgelserne vist, at Helle Thorning-Schmidt vil blive Danmarks nye statsminister, men med tanke på at Lars Løkke Rasmussen fortsat haler ind på hende, er billedet måske ved at vende. Den aktuelle tendens bliver ikke vendt på én dag, men hvis der blev udstedt valg i morgen, ville jeg satse på at Danmarks nye statsminister var en kvinde. Derfor tror jeg heller ikke, at der bliver udstedt valg foreløbigt, da man i regeringen også godt er klar over, at man er bagud på point, og grundet de store omvæltninger hos regeringspartneren Konservative der er i omløb i disse dage.

Konklusion

De tre opgavers indhold og metoder har på hver sin måde hjulpet til med besvarelsen af hele opgaven som helhed. χ²-testen er uundværlig, og den samfundsfaglige viden er ligeledes uundværlig, for at kunne komme med en sammenfattende konklusion på hele opgaven. I den første opgave beskæftigede jeg mig udelukkende med χ², for at kunne bygge videre på det, og bruge det i opgave 2. χ² i samarbejde med samfundsfaglig viden, gjorde det muligt for mig at kunne konkludere, at tilslutningen til rød blok er blevet større fra folketingsvalget i 2007 til

Side 16

SRO – d. 21/1 2011 – [navn fjernet] Gymnasium

Side 16 af 16 meningsmålingen i 2010. Det samfundsfaglige havde været uundværligt, da jeg ellers ikke ville kunne have delt partierne op i blokke, og ligeledes uden matematikken, ville jeg ikke kunne have konkluderet noget. Den sidste opgave var vurderings opgave, og her brugte jeg mest samfundsfag. I samarbejde med den daglige undervisning, forskellige teorier, artikler og på sin vis også matematik i form af viden omkring meningsmålinger, kom jeg også frem til en slags konklusion her. Jeg vurderede at hvis valget blev udstedt i morgen, ville Helle Thorning-Schmidts chancer klart se bedst ud, og hvis statsministeren venter med valget, vil det pege i retning af et mere spændende valg, som udviklingen ser ud lige nu.

Litteraturliste

Bøger

- Stener Nielsen, Torben, Henriksen, Per: ”Fold dig ud”. Columbus 1. udgave 6. oplag 2009

- Munk Christiansen, Peter, Sonne Nørgaard, Asbjørn: ”Demokrati. Magt og politik i

Danmark”. Gyldendal 1. udgave 2008. s. 67-82

- Jacobsen, Benny, Outzen, Ove: ”Liv i Danmark”. Columbus 1. udgave 2008. s. 42-56

- Kursusmateriale til det nye statistikkompendium

Artikler

- Arnfred, Carl Emil: ”Lars Løkke kaprer flere tvivlere”. Jyllands-Posten d.

- Hardis, Arne, Mortensen, Hans: ”Gensyn med Sisyfosklubben”. Weekendavisen d. 20.08.

2010

Links

- http://politiken.dk/politik/ECE1000380/per-oerum-regeringen-skal-tage-os-alvorligt/ d.
18/01 2011
- http://www.net-demokrati.dk/Meningsmaaling.120.0.html den 8.12.10
- http://da.wikipedia.org/wiki/Frihedsgrad d.18/01 2011