Fysisk pendul - Rapport i Fysik

Det fysiske pendul - Side 2 24. September 2001

Formål

Formålet med denne øvelse er at undersøge det fysiske pendul, samt dettes egenskaber.

Teori

Fysisk pendul Et fysisk pendul er karakteriseret ved, at et ophængt legeme kan dreje om en vandret akse, der ikke går igennem massemidtpunktet. Når et sådant pendul befinder sig i sin ligevægtsstilling vil massemidtpunktet befinde sig lodret under aksen i en afstand a og tyngdekraftens moment m.h.t. omdrejningsaksen vil derfor være nul, idet armen er nul. Trækkes pendulet ud til siden vil tyngdekraftens moment M dreje pendulet tilbage mod ligevægtsstillingen og jo større vinkel des større arm og dermed moment. Definerer vi drejningsvinklen  i forhold til lodret som positiv, når pendulet trækkes ud til højre (i overensstemmelse med enhedscirklen) vil momentet M være negativt, idet det er modsat rettet . Omvendt vil momentet M blive positivt, hvis pendulet trækkes ud til venstre, men så vil drejningsvinklen blive negativ. Kalder vi tyngdekraftens arm x er momentet M givet ved: sinagmxgmM  Vinkelaccelerationen  , som opstår p.g.a. kraftmomentet, beregnes v.hj.a.

impulsmomentsætningen: dt d IαIM Sætter vi disse to udtryk lig med hinanden, får vi: Dette er en anden ordens differentialligning, som godt kunne løses med hensyn til  , og dermed får man pendulets bevægelse som funktion af tiden. Men denne løsning bliver rimelig indviklet, nøjes man med at kigge på penduler med små udsving er sin    , så vi kan med tilnærmelse skrive: Jeg har nu fået en differentailligning for en harmonisk svingning og sammenligner vi med beregningerne for torsionspendulet for jeg: agm I T sin I agm dt d sinagm dt d I I agm dt d Det fysiske pendul - Side 3 24. September 2001 Kraftmoment: Når et legeme bevæger sig uden at rotere, siger man, at legemet udfører en translatorisk bevægelse. Når kræfter virker på et udstrakt legeme kan de foruden at bevirke en translatorisk bevægelse også få legemet til at rotere. Som et mål for en krafts drejende virkning indfører man begrebet kraftmoment. På figuren nedunder ser vi et stift legeme, der kan rotere om en aksel l vinkelret på legemet.

Legemet påvirkes af kraften F, der angriber i punktet Q. Den vinkelrette afstand a mellem omdrejningsaksen og kraftens angrebsline kalder man for kraftens arm.