"En tur med elevator" Fysik A Maj 2008

Side 1

Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2008

Opgave 2 a

Om trykket, 𝑝, af en luftsøjle gælder:

𝑝 = h · ρ · 𝑔 + 𝑝_{0}
hvor h er højden af luftsøjlen, 𝑔 er tyngdeaccelerationen, ρ er densiteten og 𝑝_{0} er trykket

ved bunden af søjlen.

Vi foretager en lineær regression af datasættet for at bestemme lufttrykket ved bundet af STX 3.g

Vi finder altså ligningen for trykket i luftsøjlen:

𝑝 = −0, 0372 · h + 101, 13𝑘P 𝑎

𝑘P 𝑎 m

Vi ser at størrelsen 101, 13𝑘P 𝑎 i regressionen er det led der korresponderer med størrelsen

P_{0} i udtrykket for trykket i luftsøjlen. Vi kan altså konkludere at trykket ved turens start

er 101, 13𝑘P 𝑎 b

Hvis og kun hvis vi antager at densiteten af luften og tyngdeaccelerationen er konstante størrelser (hvilket de i virkeligheden ikke er - de er begge afhængige af hvor højt oppe i atmosfæren man befinder sig), har vi kun en to variable størrelser i ligningen, nemlig 𝑝 og

h. Vi kan da konkludere at hvis h ændrer sig med en faktor, ændres 𝑝 med den samme.

Fra forrige opgave ved vi at trykket ændrer sig med en konstant faktor, og dette medfører altså at også højden ændrer sig med en konstant faktor. Der gælder i denne sammenhæng om farten, 𝑣 𝑑h 𝑑𝑡

= h^{′} (𝑡) = 𝑣

1

Side 2

Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2008

                        𝑑ℎ
Da ændringen af højden,  , er konstant må farten, 𝑣, være tilnærmelsesvis konstant.
                        𝑑t

Tilnærmelsesvis idet vi husker hvorledes vi foretog konklusioner pba. densitetens og tyn-gdeaccelerationens konstans.

Vi differentierer med hensyn til tiden, 𝑡, på begge siden af lighedstegnet i ligningen fra starten af denne delopgave. Da får vi: 𝑑𝑝 𝑑h 𝑑𝑡 𝑑𝑡

= · ρ · 𝑔

Størrelsen^{𝑑𝑝}_{𝑑t} var hældningen af grafen fra delopgave 𝑎 delt med tiden. Da denne er kon-

stant får vi:

− 0, 0372 · 10^{3} = · 1, 20 · −9, 82

P 𝑎 𝑑h 𝑘𝑔 m

𝑠 · m 𝑑𝑡 m^{3} 𝑠^{2}

()

⇕

𝑑h −0, 0372 · 10^{3}_{𝑠·𝑚}^{𝑃 𝑎} m

𝑑𝑡 𝑠

= 𝑣(𝑡) = = 3, 2

()

−9, 82^{𝑚}_{𝑠}_{2} · 1, 20_{𝑚}^{𝑘𝑔}_{3}

Den konstante fart er altså 3, 2^{𝑚}_{𝑠}

2