STX Fysik A 2011 12. august - Vejledende besvarelse

Side 1

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

1

Vejledende besvarelse fra Studiekompasset.dk

Fysik A

STX

Fredag den 12. august 2011

stx112-FYS/A-

Side 2

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

2

Opgave 1 – Türanor a)

Solcellernes nyttevirkning η kan bestemmes med følgende formel:

𝜂= = =

𝐸_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑒} 𝑃_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑒} 𝑃_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑒}
𝐸_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡} 𝑃_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡} 𝐼∗ 𝐴

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Den nyttiggjorte effekt: 𝑃_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑒} =93,5 ∙ 10^{3} W
• Den indstrålede solintensitet: 𝐼=930_{m^{2}}^{W}
• Det samlede areal af solceller: 𝐴=536 m^{2}

𝜂=

93,5 ∙ 10^{3} W
930 ∗ 536 m^{2}

W

m^{2}
=18,75702 %
=18,8 %

Solcellernes nyttevirkning er 18,8 %.

b)

Vi antager i denne opgave, at al energien fra batteriet går til fremdrift af skibet. Tiden t, som Türanor kan

sejle med 14 km/h, kan vi bestemme med følgende formel:

𝑃=

𝐸 𝑡

⇕

𝑡=

𝐸

𝑃

Vi indsætter følgende størrelse angivet i SI-enhed i formlen:

• Energien et fuldt batteri indeholder: 𝐸=4,7 ∙ 10^{9} J
• Effekten hvormed motoren omsætter energi: 𝑃=20∙ 10^{3} W

𝑡=

4,7 ∙ 10^{9} J
20 ∙ 10^{3} W
=2,35 ∙ 10^{5} s
=65,3 h

Afstanden s, som Türanor kan tilbagelægge på et fuldt batteri, kan bestemmes med følgende formel:

Side 3

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

3

𝑠=𝑣 ∙ 𝑡

Vi indsætter følgende størrelse angivet i SI-enhed i formlen:

• Türanors hastighed: 𝑣=14^{km}_{h} =3,8889^{m}_{s}
• Tiden som Türanor kan sejle: 𝑡=2,35∙ 10^{5} s
𝑠=3,8889 ∙ 2,35 ∙ 10^{5} s

m s

=9,13889 ∙ 10^{5} m
=9,1 ∙ 10^{5} m
=9,1 ∙ 10^{2} km

                   5
Türanor kan sejle 9,1·10 m, hvilke svare til 910 km på et fuldt opladt batteri.

Side 4

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

4

Opgave 2 – Stålværk a)

Strømstyrken gennem jernet kan bestemmes med følgende formel:

𝑃=𝑈 ∙ 𝐼

⇕

𝐼=

𝑃

𝑈

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Effekten der afsættes i jernet: 𝑃=40 ∙ 10^{6} W
• Spændingsfaldet mellem elektroderne: 𝑈=900 V

𝐼=

40 ∙ 10^{6} W

900 V

=4,44444 ∙ 10^{4} A
=4,4 ∙ 10^{4} A

Strømstyrken gennem jernet er 4,4·10^{4} A, når spændingsfaldet mellem elektroderne er 900 V.

b)

Vi antager at i denne opgave, at der er tale om et lukket system, hvorved al varmen går til jernet.

Derudover antager vi, at jernet er 1538 °C varmt fra start. Da dette er jerns smeltepunkt, vil al energien gå til at smelte det. Der finder altså ingen opvarmning sted.

Varmen Q, som kræves for at smelte jernet, kan bestemmes med følgende formel:

𝑄=𝑚∙ 𝐿_{𝑠}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Massen af jern: 𝑚=80 ∙ 10^{3} kg
• Jerns specifikke smeltevarme: 𝐿_{𝑠} =275 ∙ 10^{3}_{kg}^{J}

𝑄=80 ∙ 10^{3} kg ∙ 275 ∙ 10^{3}

J kg

=2,2 ∙ 10^{10} J

Tiden t, det tager at smelte jernet, kan bestemmes med følgende formel:

𝑃= =

𝐸 𝑄 𝑡 𝑡

⇕

𝑡=

𝑄

𝑃

Side 5

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

5

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Varmen der kræves for at smelte jernet: 𝑄=2,2 ∙ 10^{10} J
• Effekten der afsættes i jernet: 𝑃=40 ∙ 10^{6} W

𝑡=

2,2 ∙ 10^{10} J
40 ∙ 10^{6} W
=5,5 ∙ 10^{2} s
=9,2 minutter

Det tager 5,5·10^{2} sekunder at smelte jernaffaldet, hvilket svarer til 9,2 minutter.

Side 6

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

6

Opgave 3 – Dobbeltstjernen Sirius a)

Bølgelængden λ_{max}, hvor intensitetsfordelingen som funktion af bølgelængden er maksimal, kan

bestemmes med formlen:

𝜆_{𝑚𝑎𝑥} =

2,898 ∙ 10^{−3} m ∙ K
𝑇_{𝑒𝑓𝑓}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Den effektive temperatur: 𝑇_{𝑒𝑓𝑓} =2,48 ∙ 10^{4} K

𝜆_{𝑚𝑎𝑥} =

2,898 ∙ 10^{−3} m ∙ K
2,48 ∙ 10^{4} K
=1,1685 ∙ 10^{−7} m
=1,17 ∙ 10^{−7} m
=117 nm

Intensitetsfordelingen er for Sirius B maksimal ved bølgenlængden 117 nm.

b)

Vi antager i denne opgave, at Sirius B er kugleformet.

Vi kan bestemme Sirius B’s radius R med Stefan-Bolzmanns lov:

𝐿=4 ∙ 𝜋∙ 𝑟^{2} ∙ 𝜎 ∙ 𝑇_{𝑒𝑓𝑓}^{4}

⇕

𝑟^{2} =

𝐿

4 ∙𝜋 ∙𝜎 ∙𝑇_{𝑒𝑓𝑓}^{4}

⇕

𝑟=
√

𝐿

4 ∙𝜋 ∙𝜎 ∙𝑇_{𝑒𝑓𝑓}^{4}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Lysstyrken/den udstrålede effekt: 9,95 ∙ 10^{24} W
• Stefan-Boltzmann konstanten: 𝜎=5,670 ∙ 10^{−8}_{m^{2}}^{W}_{∙K^{4}}
• Den effektive temperatur: 𝑇_{𝑒𝑓𝑓} =2,48 ∙ 10^{4} K

𝑟=
√

9,95 ∙10^{24} W
4 ∙𝜋∙ 5,670 ∙10^{−8} ∙ ( 2,48 ∙ 10^{4} K)^{4}

W

m^{2} ∙ K^{4}
=6,0759 ∙ 10^{6} m

Side 7

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

7

Sirius B’s volumen V kan bestemme med følgende formel:

𝑉= ∙ 𝜋 ∙ 𝑟^{3}

4

3

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Siruis B’s radius: 𝑟=6,0759 ∙ 10^{6} m

𝑉= ∙ 𝜋 ∙ ( 6,0759 ∙ 10^{6} m)^{3}

4

3

=9,39558 ∙ 10^{20} m^{3}

Sirius B’s gennemsnitlige densitet ρ kan bestemmes med følgende formel:

𝜌=

𝑚

𝑉

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Sirius B’s masse: 𝑚=2,09 ∙ 10^{30} kg
• Sirius B’s volumen: 𝑉=9,39558 ∙ 10^{20} m^{3}

𝜌=

2,09 ∙ 10^{30} kg
1,010735 ∙ 10^{21} m^{3}
=2,2244 ∙ 10^{9}

kg

m^{3}
=2,22 ∙ 10^{9}

kg

m^{3}

                                    9    3
Sirius B’s gennemsnitlige densitet er 2,22·10 kg/m .

Side 8

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

8

Opgave 4 – Meget gammelt vand a)

Kr-81 kan henfalde på to måder: Elektronindfangning og gamma-henfald. Da det kun er ved elektronindfangning, at Kr-81 henfalder til en stabil isotop af et andet grundstof, skal vi jf. opgaveteksten opstille et reaktionsskema for denne reaktion.

Rektionsskema for henfald af Kr-81 ved elektronindfangning:

Kr + e_{−1}^{0} → Br_{35}^{81} + 𝑣_{𝑒}

36

81 b)

Henfaldskonstanten k kan bestemmes med følgende formel:

𝑘=

ln ( 2)

𝑇

1

2

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Halveringstiden for Kr-81: 𝑇 1_{2} =0,21 Mår=6,62256 ∙ 10^{12} s

𝑘=

ln ( 2)

6,62256 ∙ 10^{12} s
=1,046645 ∙ 10^{7} s^{−13}

Aktiviteten A kan bestemmes med følgende formel:

𝐴=𝑘∙ 𝑁

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Henfaldskonstanten: 𝑘=1,046645 ∙ 10^{7} s^{−13}
• Antal kerner: 𝑁=2,32 ∙ 10^{6}

𝐴=1,046645 ∙ 10^{−13} s^{−1} ∙ 2,32 ∙ 10^{6}
=2,42822 ∙ 10^{−7} s^{−1}
=2,4 ∙ 10^{−7} s^{−1}

                            -7 -1
Aktiviteten i vandprøven er 2,4·10 s .

c)

Vandet under Farafra’s alderen t kan bestemmes med følgende formel:

𝑁_{𝑡} =𝑁_{0} ∙ 𝑒^{−𝑘∙ 𝑡}

Side 9

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

9

⇕

𝑡=

ln()

𝑁_{𝑡}
𝑁_{0}

−𝑘

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Antal kerner pr. liter vend under Farafra: 𝑁_{𝑡} =450
• Antal kerner pr. liter overfaldevand: 𝑁_{0} =1900
• Henfaldskonstanten: 𝑘=1,046645 ∙ 10^{7} s^{−13}

𝑡=

ln()

450

1900

−1,046645 ∙ 10^{7} s^{−13}
=1,37617 ∙ 10^{13} s
=1,38 ∙ 10^{13} s
=4,36 ∙ 10^{5} år

Den gennemsnitlige fart v, som vandet strømmer fra Gum Horia til Farafra med, kan bestemmes med følgende formel:

𝑣= =

Δ𝑠 Δ𝑠

Δ𝑡 𝑡 − 𝑡_{0}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Afstanden fra Gum Horia til Farafra: Δ𝑠=220 km=220 ∙ 10^{3} m
• Vandets alder under Farafra: 𝑡=1,38 ∙ 10^{13} s
• Vandets alder under Gun Hora: 𝑡_{0} =2,30 ∙ 10^{5} år=7,2533 ∙ 10^{12} s

𝑣=

220 ∙ 10^{3} m
1,38 ∙ 10^{13} s − 7,2533 ∙ 10^{12} s
=3,3802 ∙ 10^{−8}

m s

=3,38 ∙ 10^{−8}

m s

=1,07

m år

                                           13
Vandet under Farafra er 436 tusinde år, altså 1,38·10 s. Vandet strømmer fra Gum Horia til Farafra med en

                                              -8
gennemsnitlig fart på 1,07 m/år, hvilket svarer til 3,38·10 m/s.

Side 10

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

10

Opgave 5 – Enterprise a)

Vi kan bestemme kabinens fart v med følgende formel:

𝑣=

2 ∙ 𝜋∙ 𝑟

𝑇

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Afstanden fra kabinen ind til omdrejningsaksen: 𝑟=5,3 m
• Omløbstiden: 𝑇=4,2 s

𝑣=

2 ∙ 𝜋 ∙ 5,3 m

4,2 s

=7,92878

m s

=7,9

m s

Kabinens fart er 7,9 m/s.

b)

I denne opgaver regner vi kræfter og accelerationer positivt i opadgående retning og i venstre retning. Vi vil regne ud fra den antagelse, at karrusellen står i Danmark

Vi antager, at kabinen med passagerer har en punktformet masse i det røde punkt, samt at den fortager samme jævne cirkelbevægelse som i ovenstående opgave. Det vil sige, at den resulterende kraft på kabinen

er lig med centripetalkraften F . Det betyder at kabinen må påvirkes af en kraft F, hvis x-komposant F er lig
                         c                                                        x

med centripetalkraften, og hvis y-komposant F har samme størrelse som tyngdekraften F , men er
                                      y                                  t

modsatrettet. Kraften F vil have samme retning som en vektor fra kabinens massepunkt til hængslet, som den hænger i. For overskuelighedens skyld skriver vi kraften F op som en sum af kraftvektorerne for centripetal- og tyngdekraften:

𝐹 =()=𝐹_{𝑐} − 𝐹_{𝑡} =()=()

⃗ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗

𝐹_{𝑥} 𝐹_{𝑐} − 0 𝐹_{𝑐}
𝐹_{𝑦}
0 − 𝐹_{𝑡} −𝐹_{𝑡}

Vi kan bestemme størrelsen af tyngdekraften F_{t} med følgende formel:

𝐹_{𝑡} =𝑚∙ 𝑔

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Massen af karabinen med passagerer: 𝑚=215 kg
• Tyngde accelerationen i Danmark: 𝑔=−9,82_{s^{2}}^{m}

𝐹_{𝑡} =215 kg ∙ (−9,82)

m

s^{2}

Side 11

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

11

=2,1113 ∙ 10^{3} N
=2,11 ∙ 10^{3} N

Vi kan bestemme størrelsen af centripetalkraften F med følgende formel:
                                         c

𝐹_{𝑐} =𝑚∙ 𝑎_{𝑐} =𝑚∙ ∙ 𝑟

4 ∙ 𝜋^{2}
𝑇^{2}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Massen af kabine med passagerer: 𝑚=215 kg
• Omløbstiden: 𝑇=4,2 s
• Afstanden fra kabinen ind til omdrejningsaksen: 𝑟=5,3 m

𝐹_{𝑐} =215 kg ∙ ∙ 5,3 m

4 ∙ 𝜋^{2}
( 4,2 s)^{2}
=2,5502 ∙ 10^{3} N
=2,6 ∙ 10^{3} N

Når man indtegner kræfterne, kommer bilag 1 til at se ud på følgende måde:

Side 12

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

12

Opgave 6 – E-bike a)

Vi kan bestemme tiden t, som det tager cyklisten at tilbagelægge strækningen, med følgende formel:

𝑣=

𝑠 𝑡

⇕

𝑡=

𝑠 𝑣

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Strækningen som tilbagelægges: 𝑠=5,0 km=5,0 ∙ 10^{3} m
• Farten hvormed strækningen tilbagelægges: 𝑣=25^{km}_{h} =6,944^{m}_{s}

𝑡=

5,0 ∙ 10^{3} m

6,944 m s

=7,2 ∙ 10^{2} s
=12 minutter

Det tager 7,2·10^{2} s, hvilket svarer til 12 minutter, at tilbagelægge strækningen.

b)

                                           2
Vi starter med at udvide vores tabel til at indeholde t :

t^{2} /s^{2} 0,00 1,00 4,00 9,00 16,00 25,00 36,00
s/m 0,00 0,60 2,40 5,40 9,60 15,00 21,60

                                                        2
Ved hjælp af Excel laver vi en lineær regression over datapunkterne t

,s. Det gøres efter følgende model:

𝑠 ( 𝑡) = ∙ 𝑎∙ 𝑡^{2}

1

2

Regressionen og de derved fremkomne værdier bliver som følger:

1 m m

2 s^{2} s^{2}

∙ 𝑎=0,600 ⇔𝑎=1,20

𝑅^{2} =1,0000

Side 13

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

13

Vi kan bestemme tiden t, det tager cyklisten at opnå farten 25 km/h, med følgende formel:

𝑣=𝑎∙ 𝑡

⇕

𝑡=

𝑣 𝑎

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Cyklistens fart: 𝑣=25^{km}_{h} =6,944^{m}_{s}
• Cyklistens acceleration: 𝑎=1,20^{m}_{s^{2}}

𝑡=

6,944 m s

1,20_{2}

m s

=5,78704
=5,8 s

Cyklisten har opnået farten 25 km/h efter 5,8 s.

c)

Til at bestemme den maksimale effekt P_{cyklist}, som cyklisten selv skal yde, kan vi benytte os af følgende

formel:

𝑃_{𝑠𝑎𝑚𝑙𝑒𝑡} =𝑃_{𝑚𝑜𝑡𝑒𝑟} + 𝑃_{𝑐𝑦𝑘𝑙𝑖𝑠𝑡} =𝐹∙ 𝑣=𝑎∙ 𝑚 ∙ 𝑣

Da der er tale om en hastighedsændring med konstant acceleration, får vi følgende udtryk:

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00

s/m

t^{2} /s^{2}

Side 14

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

14

𝑃_{𝑚𝑜𝑡𝑒𝑟} + 𝑃_{𝑐𝑦𝑘𝑙𝑖𝑠𝑡} =𝑎∙ 𝑚 ∙ 𝑣= ( 𝑎 ∙ 𝑚) ∙ ( 𝑎∙ 𝑡) =𝑎^{2} ∙ 𝑚 ∙ 𝑡

⇕

𝑃_{𝑐𝑦𝑘𝑙𝑖𝑠𝑡} =𝑎^{2} ∙ 𝑚 ∙ 𝑡− 𝑃_{𝑚𝑜𝑡𝑒𝑟}

Da a, m, og P er konstanter, bliver P størst mulig, når t er størst mulig. Det vil sige 6 sekunder.
           moter                cyklist

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Cyklistens acceleration: 𝑎=1,20^{m}_{s^{2}}
• Massen af cyklist og cykel: 𝑚=65,2 kg
• Tiden cyklisten har været under acceleration: 𝑡=6,00 s
• Den mekaniske effekt, som motoren yder: 𝑃_{𝑚𝑜𝑡𝑒𝑟} =250 W
𝑃_{𝑐𝑦𝑘𝑙𝑖𝑠𝑡} =(1,20) ∙ 65,2 kg ∙ 6,00 s − 250 W

m^{2}
s^{2}
=3,13328 ∙ 10^{2} W
=3,1 ∙ 10^{2} W

                                                                    2
Den maksimale effekt, som cyklisten selv skal yde i løbet af de 6 sekunder, er 3,1·10 W.

Side 15

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011

15

Opgave 7 – Metro a)

Vi antager i denne opgave, at luftens densitet ikke ændres under opbremsning, og at den har samme værdi over alt i toget. Derudover antager vi, at trykket bagerst i toget også er konstant under opbremsning.

Trykket p forrest i toget kan vi beskrive med følgende formel:

𝑝=𝑝_{0} − 𝜌 ∙ 𝑎∙ 𝑙

Her er P_{0} trykket bagerst i vognen, ρ luftens densitet, a togets acceleration og l togets indvendige længde.

Ud fra denne formel kan vi bestemme størrelsen af accelerationen a, som luften påvirkes med under nedbremsning. Denne værdi svarer til togets acceleration, da det er denne, der ser skyld i det forhøjede tryk i vognen. Vi kan altså bestemme togets acceleration a med følgende formel:

𝑎=−

𝑝 − 𝑝_{0}

𝜌 ∙ 𝑙

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Trykket forrest i toget: 𝑝=101,03 ∙ 10^{3} Pa
• Trykket bagerst i toget: 𝑝_{0} =100,98 ∙ 10^{3} Pa
• Luftens densitet: 𝜌=1,21_{m^{3}}^{kg}
• Længden af toget: 𝑙=38,5 m

𝑎=−

101,03 ∙ 10^{3} Pa − 100,98 ∙ 10^{3} Pa
1,21_{3} ∙ 38,5 m

kg m

=−1,0733

m

s^{2}
=−1,07

m

s^{2}

Toget bremser med en acceleration på -1,07 m/s^{2}. Som det fremgår af udregningerne trykket forrest i toget

uafhængigt af togets indvendige tværsnitsareal.