STX Fysik A 2010 27. maj - Vejledende besvarelse

Side 1

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

1

Vejledende besvarelse fra Studiekompasset.dk

Fysik A

STX

Torsdag den 27. maj 2010

1stx101-FYS/A-

Side 2

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

2

Opgave 1 – Afbrænding af peanuts a)

Den gennemsnitlige effekt P kan bestemmes med følgende formel:

𝑃=

Δ𝐸

Δ𝑡

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Ændringen i energi: Δ𝐸=5,8 kJ=5,8 ∙ 10^{3} J
• Tidsændringen: Δ𝑡=90 s

𝑃=

5,8 ∙ 10^{3} J

90 s

=9,4444 ∙ 10^{1}

J s

=94 W

Den gennemsnitlige effekt, der frigives ved denne forbrænding af en peanut, er 94 W.

b)

Den tilførte termiske energi Q
                        samlet

kan bestemmes med følgende formel:

𝑄_{𝑠𝑎𝑚𝑙𝑒𝑡} =𝑄_{𝑣𝑎𝑛𝑑} + 𝑄_{𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑢𝑚}

=𝑚_{𝑣𝑎𝑛𝑑} ∙ 𝑐_{𝑣𝑎𝑛𝑑} ∙ Δ𝑇 + 𝑚_{𝑎𝑙𝑢} ∙ 𝑐_{𝑎𝑙𝑢} ∙ Δ𝑇

= ( 𝑚_{𝑣𝑎𝑛𝑑} ∙ 𝑐_{𝑣𝑎𝑛𝑑} + 𝑚_{𝑎𝑙𝑢} ∙ 𝑐_{𝑎𝑙𝑢}) ∙ Δ𝑇⇕

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Massen af vandet: 𝑚_{𝑣𝑎𝑛𝑑} =142 g=0,142 kg
• Vands specifikke varmekapacitet: 𝑐_{𝑣𝑎𝑛𝑑} =4,18 ∙ 10^{3}_{kg∙K}^{J}
• Massen af dåsen/aluminiummet: 𝑚_{𝑎𝑙𝑢} =14 g=0,014 kg
• Aluminiums specifikke varmekapacitet: 𝑐_{𝑎𝑙𝑢}^{J} =896_{kg∙K}
• Temperaturændringen: Δ𝑇=8,3 °𝐶=8,3 K

𝑄_{𝑠𝑎𝑚𝑙𝑒𝑡} =(0,142 kg ∙ 4,18 ∙ 10^{3} + 0,014 kg ∙ 896) ∙ 8,3 K

J J kg ∙ K kg ∙ K

=5,03066 ∙ 10^{3} J

Side 3

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

3

=5,0 ∙ 10^{3} J

Tip: Det er meget vigtigt, at man i denne opgave bruger den ”rigtige” værdi for aluminiums specifikke varme kapacitet. Man skal bruge den varme kapacitet, som måles i pr. kg og ikke pr. mol. Gør man det sidste, skal man huske at dividere med aluminiums molarmasse.

Når vi kan tillade, at lave temperaturændringen om fra Celsius til Kelvin, skyldes det, at det netop er en ændring. Årsagen til dette er, at konstanten 273,15 går ud, når man trækker to temperaturer fra hinanden.

Nyttevirkningen µ kan vi nu bestemme med følgende formel:

𝜇= =

𝐸_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑒} 𝑄_{𝑠𝑎𝑚𝑙𝑒𝑡}
𝐸_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡} 𝐸_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Den udnyttede energi/ændringen i termisk energi: 𝑄_{𝑠𝑎𝑚𝑙𝑒𝑡} =5,03066 ∙ 10^{3} J
• Den tilførte energi: 𝐸_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡} =5,8 kJ=5,8 ∙ 10^{3} J

𝜇=

5,03066 ∙ 10^{3} J
5,8 ∙ 10^{3} J

=86,673557 %

=87 %

Nyttevirkningen for opvarmning af en aluminiumsdåse med vand var ved denne afbrænding af en peanut 87 %.

Side 4

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

4

Opgave 2 – Rullende fortov a)

Hvis vi differentierer funktionen for fodgængerens fart i forhold til tiden, vil vi få en funktion for fodgængerens acceleration. Vi har dog ikke fået en forskrift oplyst. For at bestemme accelerationen

      𝑑𝑣
𝑎 ( 𝑡 ) = til tiden t=5,0 s kan vi i stedet bestemme hældningen til tangenten i dette punkt grafisk. Det kan
      𝑑𝑡

vi gøre, ved at antage, at funktionen tilnærmelses vis er stykvis lineær omkring dette punkt, og regne hældningen ud vha. to punkter på tangenten. Formlen ser ud som følger:

𝑎 ( 𝑡) = ≈ =

𝑑𝑣 Δ𝑣 𝑣_{2} − 𝑣_{1}
𝑑𝑡 Δ𝑡 𝑡_{2} − 𝑡_{1}

Vi indtegner en linje på grafen, der hvor funktionen tilnærmelsesvis har konstant acceleration. Derefter udvælges to punkter på tangenten:

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i ovenstående formlen:

• Tiden for accelerationen: 𝑡=5,0 s
• Hastigheden i punkt 2: 𝑣_{2} =2,5^{m}_{s}
• Hastigheden i punkt 1: 𝑣_{1} =0,5^{m}_{s}
• Tiden i punkt 2: 𝑡_{2} =10 s
• Tiden i punkt 1: 𝑡_{2} =0 s

Side 5

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

5

𝑎 ( 5,0 s) =

2,5 − 0,5

m m s s

10 s − 0 s

=0,20

m

s^{2}

=0,2

                                                                2
Fodgængerens acceleration er efter 5 sekunder på det rullende fortov 0,20 m/s

Tip: Når man vælger to punkter i denne opgave, behøves de ikke at ligge på hastighedsfunktionen, de SKAL dog ligge på tangenten. De to punkter BØR ligge langt fra hinanden, da man således får et mere præcist facit.

Ovenstående facit er blevet angivet med to betydende cifre. Det kan umiddelbart virke forkert, da vi kun kender start farten og tiden med et ciffer. Når facit så er angivet med to, skyldes det, at man i tælleren samlet set har to betydende cifre og det samme for nævneren. Havde der tælleren derimod stået

𝟐,𝟓^{𝐦}_{𝐬} − 𝟎,𝟓𝟎^{𝐦}_{𝐬}, havde vi stadig kun haft to betydende cifre, da det afgørende er, hvor præcist målingen

er foretaget. På tælleren som helhed kan vi kun måle præcist til og med en plads efter kommaet.

b)

Hvis vi integrer hastighedsfunktionen v(t) i forhold til tiden, får vi stedfunktionen s(t). Længden l af det rullende fortov kan således bestemmes med følgende bestemte integral:

𝑠 ( 𝑡) =∫ 𝑣 ( 𝑡) 𝑑𝑡

𝑡=75 s

𝑡=0 s

Vi er imidlertid ikke blevet oplyst en forskrift, vi kan integrere. Det bestemte integrals værdi kan vi dog bestemme grafisk ved at bestemme arealet under funktionen. Dette gør vi ved at tælle tern. Vi bestemmer værdien for et tern på følgende måde:

𝑡𝑒𝑟𝑛=0,5 ∙ 5 s=2,5 m

m s

Antal tern N bestemmes til følgende:

𝑁=67

Den tilbagelagte afstand kan vi nu bestemme med følgende formel:

𝑙=𝑠 ( 𝑡) =𝑁 ∙ 𝑡𝑒𝑟𝑛

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

Side 6

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

6

• Antal tern: 𝑁=67
• Værdien for et tern: 𝑡𝑒𝑟𝑛=2,5 m
• 𝑡=75 s

𝑙=𝑠 ( 75 s) =67 ∙ 2,5 m

=167,5 m

=1,7 ∙ 10^{2} m=167,5 m=1,7 ∙

Længden af det rullende fortov er 1,7 ·10^{2} m.

Tip: Det er vigtigt, at man i denne opgave husker at bestemme arealet helt ned til x-aksen og ikke kun til funktionens skæring med y-aksen.

Side 7

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

7

Opgave 3 – Gynge a)

Vi antager, at der er tale om et ”lukket system”, således at drengen og gyngen ikke bliver påvirket af nogen ydre kræfter i form af luftmodstand eller friktion i kæderne. Samtidigt antager vi, at kæden er masseløs, og drengen samt sæde udgør en punktformet masse. Vi antager at gyngen er i Danmark, og højdeforskellen mellem bevægelsens lavest og højeste punkt er 1,0 meter. På baggrund af disse antagelser kan vi sige, at den mekaniske energi er konstant. Det giver os følgende formel:

𝐸_{𝑚𝑒𝑘} =𝐸_{𝑝𝑜𝑡,𝑡𝑜𝑝} + 𝐸_{𝑘𝑖𝑛,𝑡𝑜𝑝} =𝐸_{𝑝𝑜𝑡,𝑏𝑢𝑛𝑑} + 𝐸_{𝑘𝑖𝑛,𝑏𝑢𝑛𝑑}

Hvis vi placeres vores nul-punkt i bevægelsens laveste punkt, vil den kinetiske energi i toppen og den potentielle energi i bunden være lig nul og dermed lig hinanden. Ud fra dette kan vi udlede følgende formel, som vi kan bruge til at bestemme farten v i bevægelsens laveste punkt:

𝐸_{𝑝𝑜𝑡,𝑡𝑜𝑝} =𝐸_{𝑘𝑖𝑛,𝑏𝑢𝑛𝑑}

⇕

𝑚 ∙ 𝑔∙ ℎ= ∙ 𝑚 ∙ 𝑣^{2}

1

2

⇕

𝑔 ∙ ℎ= ∙ 𝑣^{2}

1

2

⇕

𝑣= √ 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Tyngeaccelerationen i Danmark: 𝑔=9,82^{m}_{s^{2}}
• Højdeforskellen mellem bevægelsens højeste og laveste punkt: ℎ=1,0 m

𝑣= √ 2 ∙ 9,82 ∙ 1,0 m

m

s^{2}

=4,4317

m s

=4,4

m s

Drengens fart i bevægelsens laveste punkt er 4,4 m/s.

Tip: I denne opgave bør man ikke benytte sig af andre metoder. Her kan eksempelvis nævnes at regne på

Side 8

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

8 gyngen som et svingende pendul, jævncirkelbevægelse eller harmonisk svingning med fjederkonstant.

Side 9

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

9

Opgave 4 – Gasflaske med oxygen a)

Da gasflasken under branden er intakt, vil stofmængden N og volumenet V være konstante.

Tilstandsligningen for idealgasser giver anledning til følgende formler, der beskriver situationerne før (index

1) og under branden (index 2):

𝑃_{1} ∙ 𝑉=𝑁∙ 𝑘_{𝑏} ∙ 𝑇_{1}

og

𝑃_{2} ∙ 𝑉=𝑁∙ 𝑘_{𝑏} ∙ 𝑇_{2}

Vi kan bestemme trykket P_{2} under branden ved at dele den nederste ligning med den første og isolere P_{2}:

𝑃_{2} ∙ 𝑉 𝑁∙ 𝑘_{𝑏} ∙ 𝑇_{2}
𝑃_{1} ∙ 𝑉 𝑁∙ 𝑘_{𝑏} ∙ 𝑇_{1}

=

⇕

𝑃_{2} 𝑇_{2}
𝑃_{1} 𝑇_{1}

=

⇕

𝑃_{2} =

𝑇_{2} ∙ 𝑃_{1}
𝑇_{1}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Temperaturen under branden: 𝑇_{2} =320 °C=320 + 273,15 K=5,9315 ∙ 10^{2} K
• Trykket før branden: 𝑃_{1} =21,3 ∙ 10^{6} Pa
• Temperaturen før branden: 𝑇_{1} =18 °C=18 + 273,15 K=2,9115 ∙ 10^{2} K

𝑃_{2} =

5,9315 ∙ 10^{2} K ∙ 21,3 ∙ 10^{6} Pa
2,9115 ∙ 10^{2} K

=4,3394 ∙ 10^{7} Pa

=4,3 ∙ 10^{7} Pa

                                      7
Trykket i flasken vil under branden være 4,3· 10 Pa.

Tip: Bemærk her at temperaturen er angivet i Kelvin i stedet for i Celsius. I mange sammenhænge kan man godt sidestille de to skalaer (når man snakker om temperaturændringer), men ikke her. Havde vi brugt temperaturen i Celsius, havde vi fået et resultat, der var 9 gange for stort.

Man må i denne opgave ikke antage værdier for henholdsvis stofmængden og volumenet, også selvom de senere udligner hinanden. Man viser nemlig ikke den rigtige fysiske forståelse.

Side 10

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

10

Opgave 5 – Gliese 876 a)

Stjernens udstrålede effekt L kan bestemmes med følgende formel:

𝐼=

𝐿

4 ∙ 𝜋∙ 𝑅^{2}

⇕

𝐿=𝐼∙ 4 ∙ 𝜋∙ 𝑅^{2}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Intensiteten målt fra Joreden: 𝐼=1,79 ∙ 10^{−11}_{m^{2}}^{W}
• Afstanden fra stjernen til Jorden: 𝑅=1,45 ∙ 10^{17} m

𝐿=1,79 ∙ 10^{−11} ∙ 4 ∙ 𝜋∙ ( 1,45 ∙ 10^{17} m)^{2}

W

m^{2}

=4,7293 ∙ 10^{24} W

=4,73 ∙ 10^{24} W

                                      24
Den udstrålede effekt fra Gliese 876 er 4,73·10 W.

b)

Stjernens effektive overfladetemperatur T kan bestemmes med følgende formel:
                                  eff

𝜆_{𝑚𝑎𝑥} =

2,898 ∙ 10^{−3} m ∙ K
𝑇_{𝑒𝑓𝑓}

⇕

𝑇_{𝑒𝑓𝑓} =

2,898 ∙ 10^{−3} m ∙ K
𝜆_{𝑚𝑎𝑥}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Bølgelængden hvor intensitetsfordelingen har sit maksimum: 𝜆_{𝑚𝑎𝑥} =833 ∙ 10^{−9} m

𝑇_{𝑒𝑓𝑓} = =3,47899 ∙ 10^{3} K

2,898 ∙ 10^{−3} m ∙ K
833 ∙ 10^{−9} m

Den gennemsnitlige kinetiske energi E
                               kin

for partiklerne i overflade kan bestemmes med følgende formel:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = ∙ 𝑘_{𝑏} ∙ 𝑇_{𝑒𝑓𝑓}

3

2

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

Side 11

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

11

• Boltzmann konstantet: 𝑘_{𝑏} =1,381 ∙10^{−23}

J

K

• 𝑇_{𝑒𝑓𝑓} =3,47899 ∙ 10^{3} K

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = ∙ 1,381 ∙ 10^{−23} ∙ 3,47899 ∙ 10^{3} K

3 J

2 K

=7,2067 ∙ 10^{−20} J

=7,21 ∙ 10^{−20} J

                                                                     -20
Den gennemsnitlige kinetiske energi, partiklerne i overfladen af Giese 876, er 7,21·10 J.

c)

Planeten foretager en jævncirkel bevægelse omkring Gliese 876. Centripetalkraften F kan bestemmes med følgende formel:

𝑎=

4 ∙ 𝜋^{2} ∙ 𝑟
𝑇^{2}

⇕

𝐹=𝑚 ∙ 𝑎=𝑚 ∙

4 ∙ 𝜋^{2} ∙ 𝑟
𝑇^{2}

Samtidig kan vi beskrive tyngdekraften mellem to legemer med følgende formel:

𝐹=𝐺∙

𝑀∙ 𝑚

𝑟^{2}

Netop da planeten fortager en jævncirkelbevægelse rundt om Glise 876, er tyngdekraften mellem disse to legemer lig med centripetalkraften. Vi kan derfor bestemme Gliese 876’s masse M ved at isolere den i følgende formel:

𝑚 ∙ =𝐺∙

4 ∙ 𝜋^{2} ∙ 𝑟 𝑀 ∙ 𝑚
𝑇^{2} 𝑟^{2}

⇕

4 ∙ 𝜋^{2} ∙ 𝑟 𝑀
𝑇^{2} 𝑟^{2}

=𝐺∙

⇕

𝑀=

4 ∙ 𝜋^{2} ∙ 𝑟^{3}
𝐺∙ 𝑇^{2}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Baneradius: 𝑟=3,097 ∙ 10^{9} m
• Gravitationskonstanten: 𝐺=6,674 ∙ 10^{−11}^{N∙m^{2}}_{kg^{2}}

Side 12

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

12

• Omløbstiden: 𝑇=1,938 døgn=1,938 ∙ 24 ∙ 60 ∙ 60 s=1,67443 ∙ 10^{5} s

𝑀=

4 ∙ 𝜋^{2} ∙ ( 3,097 ∙ 10^{9} m)^{3}
6,674 ∙ 10^{−11} ∙ ( 1,67443 ∙ 10^{5} s)^{2}

N ∙ m^{2}
kg^{2}

=626703 ∙ 10^{29} kg

=6,27 ∙ 10^{29} kg

=0,315 𝑀_{⊙}

                                29
Stjernen Gliese 876’s masser er 6,27·10 kg, hvilket svarer til 0,315 solmasser.

Side 13

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

13

Opgave 6 – Bueskydning a)

Den resulterende kraft på dunken er nul, da dunken formodes at hænge stille. Vandunken vil påvirke buen

med en kraft på størrelse med tyngdekraften F_{t} på dunken. Kraften F_{bue}, som vanddunken udøver på buen,

kan således regnes ud med følgende formel:

𝐹_{𝑏𝑢𝑒} =𝐹_{𝑡} =𝑚 ∙ 𝑔

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Massen af dunken med vand: 𝑚=3,0 kg
• Tyngde accelerationen i Danmark: 𝑔=9,82^{m}_{s^{2}}

𝐹_{𝑏𝑢𝑒} =3,0 kg ∙ 9,82

m

s^{2}

=29,46 N

=29 N

Dunken med vand påvirker buen med en kraft på 29 N.

Tip: Det er vigtigt, at man i denne opgave forklarer, at tyngdekraften på dunken har samme størrelse som kraften, hvormed dunken påvirker buen.

Derudover er det vigtigt, at man bruger værdien for tyngdeaccelerationen i Danmark. Ellers viser man ikke, at man er i stand til at slå den op. Hvis ens IT-værktøj har indbygget en værdi for g, må man ikke bare hovedløst bruge den, medmindre at den svare til den ovenstående.

b)

Dunken udfører en harmonisk svingning. Om svingningstiden T gælder således følgende formel:

𝑇=2 ∙ 𝜋 √

𝑚 𝑘

⇕

𝑇^{2} = ( 2 ∙ 𝜋 √) = ∙ 𝑚=𝑐∙ 𝑚

𝑚^{2} 4 ∙ 𝜋^{2}

𝑘 𝑘

Som man kan se, er tiden i anden proportional med massen m. I ovenstående formel er c blot en konstant

                                                                        2
for at vise dette. Dermed kan vi ved at lave en lineær regression over datapunkterne (m,T ) bestemme c og

dermed k. Vi starter derfor med at udvide skemaet til også at indeholde T^{2}:

m / kg 0,70 1,30 2,00 2,60 3,00 3,40 3,90 4,80
T / s 0,55 0,75 0,93 1,07 1,16 1,22 1,31 1,45
T^{2} / s^{2} 0,30 0,56 0,92 1,14 1,35 1,49 1,72 2,10

Side 14

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

14

Vi laver regressionen i Excel ved først at lave et XY-diagram og derefter tilføje lineær tendenslinje. Her

                                  2
følger grafen samt regressionen over (m,T )-datapunkterne:

Som man kan se på R^{2} passer punkterne godt på modellen, vi laver en regression efter. Dermed kan vi

bestemme buens fjederkonstant k. Det kan vi gøre med vores viden om c fra regressionen.

𝑐=

4 ∙ 𝜋^{2}

𝑘

⇕

𝑘=

4 ∙ 𝜋^{2}

𝑐

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Hældningskoefficienten som er fremkommet ved regression: 𝑐=0,4411_{kg}^{s^{2}}

𝑘=

4 ∙ 𝜋^{2}

0,4411

s^{2}

kg

=89,500

kg

s^{2}

=90

N m

Ud fra tabellens data har vi dermed bestemt buens fjederkonstant til 90 N/m.

T^{2} = 0,4411 s^{2} ·kg^{-1} · m
R² = 0,9989

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

T^{2} /s^{2}

m/kg

Side 15

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

15

Tip: Enhedsforklaring:

[ 𝒌] = = = = =

𝐍 𝐤𝐠 ∙ 𝐦 𝐤𝐠 𝟏

𝐦 𝐦 𝐬^{𝟐} ∙ 𝐦 𝐬^{𝟐} 𝐬^{𝟐}

𝐤𝐠 ∙ 𝐦

𝐬^{𝟐}

𝐤𝐠

                                                𝐤𝐠∙𝐦
Det andet lighedstegn er definitionen på 1 Newton: 𝟏 𝐍=
                                                 𝟐
                                                 𝐬

c)

I denne opgave regnes der kun med positive størrelser.

Hvis vi antager, at pilen hverken roterer eller påvirkes af luften, vil den efter affyring bevæge sig med konstant fart i vandret retning, mens den vil bevæge sig med konstant acceleration i lodret retning. Dette

kaldes for uafhængighedsprincippet. Pilen udnytter kun 60 % af den potentielle energi E , som er oplagret
                                                                       pot

i buen.

Den kinetiske energi E_{kin}, som pilen opnår, kan således beregnes medfølgende formel:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} =60 % ∙ 𝐸_{𝑝𝑜𝑡} =60 % ∙ ∙ 𝑘∙ 𝑥^{2}

1

2

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Buens fjederkonstant: 𝑘=90_{m}^{N}
• Buestrengens udsving fra ligevægtsstillingen: 𝑥=0,55 m

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} =60 % ∙ ∙ 90 ∙ ( 0,55 m)^{2}

1 N

2 m

=8,1675 J

=8,2 J

Med udgangspunkt i uafhængighedsprincippet kan vi beregne pilens vandrette hastighed v efter affyring, Det gøres med følgende formel:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = 𝑚 ∙ 𝑣^{2}

1

2

⇕

𝑣=

√

2 ∙ 𝐸_{𝑘𝑖𝑛}

𝑚

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Pilens kinetiske energi (vi regner med alle kendte cifre): 𝐸 =8,2 J
                                                  𝑘𝑖𝑛

• Pilens masse: 𝑚=32,8 ∙ 10^{−3} kg

Side 16

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

16

𝑣= √

2 ∙ 8,2 J

32,8 ∙ 10^{−3} kg

=22,316

m s

=22,3

m s

Med udgangspunkt i uafhængighedsprincippet kan vi beregne pilens faldtid t med Galileis faldlov:

𝑠= ∙ 𝑔 ∙ 𝑡^{2}

1

2

⇕

𝑡= √

2 ∙ 𝑠 𝑔

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Pilens højde over jorden/faldlængde: 𝑠=1,58 m
• Tyngde accelerationen i Danmark: 𝑔=9,82^{m}_{s^{2}}

𝑡=
√ m

2 ∙ 1,58 m

9,82_{2}

s

=0,567267 s

Pilens flyvelængde l, som den vil have tilbagelagt, når den rammer jorden, kan udregnes med følgende formel:

𝑣=

𝑙 𝑡

⇕

𝑙=𝑣∙ 𝑡

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Pilens vandrette hastighed (vi regner med alle kendte cifre): 𝑣=22,3^{m}_{s}
• Pilens flyvetid/faldtid: 𝑡=0,567267 s

𝑙=22,3 ∙ 0,567267 s

m s

=12,6593 m

=13 m

Side 17

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

17

Pilen tilbagelægger 13 m i vandret retning, inden den rammer jorden.

Tip: Da den sidste delopgave (opgave c) giver lige så mange point som alle andre delopgaver i eksamenssættet (der er 15 i alt), bør man rådes til i første omgang at springe denne delopgave over, hvis man er presset med tiden.

Side 18

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

18

Opgave 7 – Verdens største accelerator a)

Protonernes fart v kan bestemmes med følgende formel:

𝑣= =

Δ𝑠 𝑂

Δ𝑡 𝑇

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Omkredsen af banen: 𝑂=26659 m
• Omløbstiden: 𝑇=8,8925 ∙ 10^{−5} s

𝑣=

26659 m

8,8925 ∙ 10^{−5} s

=2,997919596 ∙ 10^{8}

m s

=2,9979 ∙ 10^{8}

m s

Vi kan nu sammenligne protonernes fart med lysets fart. Vi bruger følgende størrelser angivet i SI-enheder:

• Protonernes fart: 𝑣=2,997919596 ∙ 10^{8}^{m}_{s}
• Lysets fart: 𝑐=2,99792458 ∙ 10^{8}^{m}_{s}

𝑣 𝑐

=

2,997919596 ∙ 10^{8}

m s

2,99792458 ∙ 10^{8}

m s

=9,99998337 %

=100,00 %

                        8
Protonernes fart er 2,9979·10 m/s. Med det kendte antal betydende cifre er det ikke muligt at vise, at

protonerne ikke bevæger sig med lysets fart. Da det jf. Einsteins Relativitetsteori vil kræve uendeligt meget energi at få en masse større en nul til at bevæge sig med lysets fart, må protonerne bevæge sig med en fart meget tæt på lysets, men under.

b)

Den elektriske strømstyrke I i det ene rør kan bestemmes med følgende formel:

𝐼= =

𝑞 𝑁 ∙ 𝑒

Δ𝑡 𝑇

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

Side 19

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

19

• Antal protoner 𝑁=3,09 ∙ 10^{14}
• Protonens ladning/elementarladningen: 𝑒=1,6021773 ∙ 10^{−19} C
• Omløbstiden: 𝑇=8,8925 ∙ 10^{−5} s

𝐼=

3,09 ∙ 10^{14} ∙ 1,6021773 ∙ 10^{−19} C
8,8925 ∙ 10^{−5} s

=0,55673 A

=0,557 A

Strømstyrken i det ene rør er 0,557 A.

c)

Da vi ved, at en proton og en antiproton har samme masse, kan vi regne reaktionens Q-værdi ud på følgende måde:

𝑄=−Δ𝑚∙ 𝑐^{2} = ( 𝑚_{𝑓ø𝑟} − 𝑚_{𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟}) ∙ 𝑐^{2} = ( 2 ∙ 𝑚_{𝑝} − 4 ∙ 𝑚_{𝑝}) ∙ 𝑐^{2} =−2 ∙ 𝑚_{𝑝} ∙ 𝑐^{2}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• En protons/antiprotons hvilemasse: 𝑚_{𝑝} =1,672623 ∙ 10^{−27} kg
• Lysets fart: 𝑐=2,99792458 ∙ 10^{8}^{m}_{s}

𝑄=−2 ∙ 1,672623 ∙ 10^{−27} kg ∙ 𝑚_{𝑝} ∙ (2,99792458 ∙ 10^{8})

m^{2}

s

=−3,006557 ∙ 10^{−10} J

=−3,01 ∙ 10^{−10} J

At Q-værdien for processen er negativ fortæller os at der er tale om en endoterm proces. Den har populært sagt brug for energi for at kunne forløbe. Denne energi leveres i form af protonernes kinetiske energi. Den

samlede kinetiske energi E der er til stede, kan regnes ud med følgende formel:
                     kin

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} =2 ∙ 𝐸_{𝑘𝑖𝑛,𝑝}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Én protons kinetiske energi: 𝐸_{𝑘𝑖𝑛,𝑝} =1,12 ∙ 10^{−6} J

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} =2 ∙ 1,12 ∙ 10^{−6} J

=2,24 ∙ 10^{−6} J

Side 20

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010

20

Det vil sige at E_{kin} > |Q|. Jf. Einsteins Relativitetsteori er energi og masse ikke to fuldstændigt uforenelige

størrelser. Masse kan blive til energi og energi til masse. Netop da reaktionens kinetiske energi er større end dens numeriske Q-værdi, er der nok energi tilstede til, at lave en proton og en antiproton.