STX Fysik A 2011 19. maj - Vejledende besvarelse

Side 1

Vejledende besvarelse fra Studiekompasset.dk

Fysik A

STX

Torsdag den 19. maj 2011

1stx101-FYS/A-

Side 2

Opgave 1 – Gravity Probe-B

I denne opgave antages det, at der er tale om et lukket system, som ikke afgiver varme til omgivelserne.

a)

Tiden t, som opvarmningen varede, kan bestemmes med følgende formel:

𝑃=

𝐸 𝑡

⇕

𝑡=

𝐸

𝑃

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Den tilførte energi: 𝐸=5,40 ∙ 10^{3} J
• Effekten: 𝑃=12,8 W

𝑡=

5,40 ∙ 10^{3} J

12,8 W

=4,21875 ∙ 10^{2}

J

W

=4,22 ∙ 10^{2} s

Opvarmningen af heliumbeholdningen varede 4,22·10^{2} s.

                                            𝐉    𝐉
Tip: Enheden på facittet udregnes på følgende måde: = =𝐬
                                           𝐖    𝐉/𝐬

Husk antallet af betydende cifre er tre.

b)

Vi antager, at flydende heliums varmekapacitet ikke ændres i forbindelse med opvarmning.

Massen m af helium kan bestemmes med følgende formel:

𝑄=𝑚 ∙𝑐∙ Δ𝑇=𝑚∙ 𝑐∙ ( 𝑇_{𝑠𝑙𝑢𝑡} − 𝑇_{𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡})

⇕

𝑚=

𝑄

𝑐 ∙ ( 𝑇_{𝑠𝑙𝑢𝑡} − 𝑇_{𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡})

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Den tilførte energi: 𝑄=5,40 ∙ 10^{3} J
• Flydende heliums specifikke varmekapacitet: 𝑐=2,1 ∙ 10^{3}_{kg∙K}^{J}

Side 3

• Heliummets slut-temperatur: 𝑇_{𝑠𝑙𝑢𝑡} =1,838 K
• Heliummets start-temperatur: 𝑇_{𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡} =1,826 K

𝑚=

5,40 ∙ 10^{3} J
2,1 ∙ 10^{3} ∙ ( 1,838 K − 1,826 K)

J kg ∙ K

=2,14286 ∙ 10^{2} kg
=2,1 ∙ 10^{2} kg

Tiden t, hvormed heliumbeholdning kunne række, kan bestemmes med følgende formel:

𝑣_{𝑓𝑜𝑟𝑏𝑟æ𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔} =

𝑚 𝑡

⇕

𝑡=

𝑚 𝑣

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Massen af flydende helium: 𝑚=2,1 ∙ 10^{2} kg
• Forbrændingshastigheden af helium: 𝑣_{𝑓𝑜𝑟𝑏𝑟æ𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔} =3,0 ∙ 10^{−2}^{kg}_{h} =8,33 ∙ 10^{−6}^{kg}_{s}

𝑡=

2,1 ∙ 10^{2} kg
8,33 ∙ 10^{−6}

kg s

=2,57 ∙ 10^{7} s
=2,6 ∙ 10^{7} s
=3,0 ∙ 10^{2} døgn

Massen af helium som forbrændes er 2,1·10^{2} kg. Heliumbeholdningen kan række til 2,6·10^{7} s, hvilket svarer

til omkring 300 døgn.

Side 4

Opgave 2 – Radioaktivt sporstof a)

Reaktionsskemaet for henfald af rubidium-82 ved elektronindfangning ser ud som følger:

Sr + e_{−1}^{0} → Rb_{37}^{82} + v_{0}^{0}_{e}

38

82 b)

Henfaldskonstanten k for rubidium-82 kan bestemmes med følgende formel:

𝑘=

ln ( 2)

𝑇

1

2

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Halveringstiden for rubidium-82: 𝑇 1_{2} =1,25 minutter=75,0 s

𝑘=

ln ( 2)

75,0 s

=9,24196 ∙ 10^{−3} s^{−1}

Antal kerner N_{0} ved indsprøjtning kan beregnes med følgende formel:

𝐴_{0} =𝑘∙ 𝑁_{0}

⇕

𝑁_{0} =

𝐴_{0}

𝑘

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Aktiviteten ved indsprøjtning: 𝐴_{0} =1,48 ∙ 10^{9} Bq
• Henfaldskonstanten: 𝑘=9,24196 ∙ 10^{−3} s^{−1}

𝑁_{0} =

1,48 ∙ 10^{9} Bq
9,24196 ∙ 10^{−3} s^{−1}
=1,6014 ∙ 10^{11}

Antal kerner N_{4} efter 4 minutter kan beregnes med følgende formel:

𝑁_{4} =𝑁_{0} ∙ 𝑒^{−𝑘∙𝑡}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Antal kerner ved indsprøjtning: 𝑁_{0} =1,6014 ∙ 10^{11}
• Ændringen i tid: 𝑡=4,0 minutter=2,40 ∙ 10^{2} s
• Henfaldskonstanten: 𝑘=9,24196 ∙ 10^{−3} s^{−1}

Side 5

𝑁_{4} =1,6014 ∙ 10^{11} ∙ 𝑒^{−9,24196∙10^{−3}}

s^{−1} ∙2,40 ∙10^{2} s
=1,7426 ∙ 10^{10}
=1,7 ∙ 10^{10}

Antal kerner, der er henfaldet efter 4 minutter ΔN, kan bestemmes med følgende formel:

Δ𝑁=𝑁 − 𝑁_{4}

0

Vi indsætter følgende størrelser i formlen:

• Antal kerner ved indsprøjtning: 𝑁_{0} =1,6014 ∙ 10^{11}
• Antal kerner efter 4 minutter: 𝑁_{4} =1,7 ∙ 10^{10}

Δ𝑁=1,6014 ∙ 10^{11} − 1,7 ∙ 10^{10}
=1,4271 ∙ 10^{11}
=1,43 ∙ 10^{11}

                                                   11
I løbet af det første 4,0 minutter efter indsprøjtning vil 1,43·10 kerner være henfaldet.

Side 6

Opgave 3 – Proxima Centauri a)

Vi antager i denne opgave, at Proxima Centauri er et absolut sort legeme.

Ved hjælp af Wiens forskydningslov kan vi beregne bølgelængden λ_{max}, hvor intensitetsfordelingen har sit

maksimum:

𝜆_{𝑚𝑎𝑘𝑠} =

2,898 ∙ 10^{−3} m ∙ K
𝑇_{𝑒𝑓𝑓}

Vi indsætter følgende størrelse angivet i SI-enhed i formlen:

• Den effektive overfladetemperatur: 𝑇_{𝑒𝑓𝑓} =2,67 ∙ 10^{3} K

𝜆_{𝑚𝑎𝑘𝑠} =

2,898 ∙10^{−3} m ∙K
2,67 ∙10^{3} K
=1,08539 ∙ 10^{−6} m
=1,09 ∙ 10^{−6} m

                                                                                    -6
Bølgelængden, hvor intensitetsfordelingen som funktion af bølgelængden har sit maksimum, er 1,09·10

m.

Tip: Jeg har angivet facit med den rigtige mængde at betydende cifre. Det rigtige antal betydende cifre er her 3, da overfladetemperaturen kun er oplyst med tre betydende cifre.

b)

Proxima Centauris radius r kan bestemmes med følgende formel:

𝐿=𝐴 ∙ 𝜎∙ 𝑇_{𝑒𝑓𝑓}^{4}

Kugles overfladeareal indsættes i formlen, og radius r isoleres:

𝐿=4 ∙ 𝜋∙ 𝑟^{2} ∙ 𝜎 ∙ 𝑇_{𝑒𝑓𝑓}^{4}

⇕

𝑟=
√

𝐿

4 ∙ 𝜋∙ 𝜎 ∙ 𝑇_{𝑒𝑓𝑓}^{4}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Den udstrålede effekt: 𝐿=4,41 ∙ 10^{22} W
• Stefan-Boltzmann konstanten: 𝜎=5,670 ∙ 10^{−8}_{m^{2}}^{W}_{∙K^{4}}
• Den effektive overfladetemperatur: 𝑇_{𝑒𝑓𝑓} =2,67 ∙ 10^{3} K

Side 7

𝑟=
√

4,41 ∙ 10^{22} W
4 ∙ 𝜋 ∙ 5,670 ∙ 10^{−8}_{2}_{4} ∙ ( 2,67 ∙ 10^{3} K)^{4}

W m ∙ K

=3,489798 ∙ 10^{7} m
=3,49 ∙ 10^{7} m
=5,01 𝑅_{⊙}

                             7
Proxima Centauris radius er 3,49·10 m, hvilket svarer til 5,01 solradier.

c)

Proxima Centauri foretager en jævncirkel bevægelse omkring dobbeltstjernen. Centripetalkraften F kan bestemmes med følgende formel:

𝑎=

4 ∙ 𝜋^{2} ∙ 𝑟
𝑇^{2}

⇕

𝐹=𝑚∙ 𝑎=𝑚 ∙

4 ∙ 𝜋^{2} ∙ 𝑟
𝑇^{2}

Samtidig kan vi beskrive tyngdekraften mellem Proxima Centauri og dobbeltstjernen med følgende formel:

𝐹=𝐺∙

𝑀∙ 𝑚

𝑟^{2}

Netop da Proxima Centauri fortager en jævncirkelbevægelse rundt om dobbeltstjernen, er tyngdekraften F
                                                                                      t

mellem disse lig med centripetalkraften F
                                  c

. Vi kan derfor bestemme Proxima Centauris omløbstid ved at isolere T i følgende formel:

𝐹_{𝑐} =𝐹_{𝑡}

⇕

𝑚 ∙ =𝐺∙

4 ∙ 𝜋^{2} ∙ 𝑟 𝑀 ∙ 𝑚
𝑇^{2} 𝑟^{2}

⇕

4 ∙𝜋^{2} ∙ 𝑟 𝑀
𝑇^{2} 𝑟^{2}

=𝐺∙

⇕

𝑇^{2} =

4 ∙ 𝜋^{2} ∙ 𝑟^{3}

𝐺∙ 𝑀

⇕

T=

√

4 ∙ 𝜋^{2} ∙ 𝑟^{3}

𝐺∙ 𝑀

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

Side 8

• Baneradius: 𝑟=0,18 lysår=1,702926 ∙ 10^{15} m
• Gravitationskonstanten: 𝐺=6,674 ∙ 10^{−11}^{N∙m^{2}}_{kg^{2}}
• Dobbeltstjernens masse: 𝑀=4,01 ∙ 10^{30} kg

𝑇=
√

4 ∙ 𝜋^{2} ∙ ( 1,702926 ∙ 10^{15} m)^{3}
6,674 ∙ 10^{−11} ∙ 4,01 ∙ 10^{30} kg

N ∙ m^{2}
kg^{2}
=2,6990333 ∙ 10^{13} s
=2,70 ∙ 10^{13} s
=8,56 ∙ 10^{5} år

Proxima Centauri er 2,70·10^{13} s om at foretage et omløb om dobbeltstjernen, hvilket svarer til 856 tusind

år. Det er således pga. den lange omløbstid, at det giver mening at tale om Proxima Centauri som vore nærmeste stjerne. Ellers ville dobbeltstjernen med jævne mellemrum være nærmere.

Side 9

Opgave 4 – Kanonkonge a)

Kanonkongens gennemsnitlige acceleration a kan bestemmes med følgende formel, hvor hastigheden v_{0} og

den tilbagelagte strækning s før affyring begge er lig med nul:
                       0

𝑣^{2} − 𝑣_{0}^{2} =2∙ 𝑎 ∙ ( 𝑠− 𝑠_{0})

⇕

𝑎= =

𝑣^{2} − 𝑣_{0}^{2} 𝑣^{2}
2 ∙ ( 𝑠− 𝑠_{0}) 2 ∙ 𝑠

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Hastigheden efter affyring: 𝑣=60^{km}_{h} =16,67^{m}_{s}
• Strækningen som kanonkongen accelereres over: 𝑠=5,1 m

𝑎=

(16,67)

m^{2}

s

2 ∙ 5,1 m

=27,233

m

s^{2}
=27

m

s^{2}
Kanonkongens acceleration over strækningen er 27 m/s^{2}.

b)

Det bør bemærkes, at der i denne delopgave ikke vil blive brugt det helt samme tegn for fart, som i ovenstående delopgave.

Vi antager i denne opgave, at kanonen er placeret i Danmark.

Derudover antages det, at luften ikke yder nogen form for modstand på kanonkongen. Yderligere skal det bemærkes, at stækninger regnes positivt i opadgående retning. Nulpunktet placeres i denne opgave ved kanonens munding.

Med udgangspunkt i uafhængighedsprincippet kan vi beregne kanonkongens flyvetid t. Til dette kan vi bruge følgende formel fra side 17 i formelsamlingen ”Fysik i overblik – kompendium i fysik”:

𝑦=− ∙ 𝑔 ∙ 𝑡^{2} + 𝑣_{0} ∙ sin ( 𝛼) ∙ 𝑡

1

2

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen og løser ligningen vha. af solve-funktonen på TI-nspire CAS:

Side 10

• Afstanden som kanonkongen lander lavere end kanonens munding: 𝑦=−3,2 m
• Tyngde accelerationen i Danmark: 𝑔=9,82_{s^{2}}^{m}
• Hastigheden efter affyring: 𝑣_{0} =60^{km}_{h} =16,67^{m}_{s}
• Vinklen som kanonen affyres i forhold til vandret: 𝛼=35°

−3,2 m=− ∙ 9,82 ∙ 𝑡^{2} + 16,67 ∙ sin ( 35°) ∙ 𝑡

1 m m

2 s^{2} s

⇕

𝑡=−2,9119 s eller 𝑡=2,2382 s

Vi er imidlertid kun interesseret i den positive løsning. Dvs. at faldtiden er 2,2382 s

For at løse ligningen er følgende blevet skrevet ind på TI-nspire CAS, hvor den er indstillet til at regne med grader.

solve(−3,2=− ∙ 9,82 ∙ 𝑡^{2} + 16,67 ∙ sin ( 35) ∙ 𝑡,𝑡)

1

2

Afstanden x som kanonkongen tilbagelægger, kan regnes ud med følgende formel fra side 17 i formelsamlingen ”Fysik i overblik – kompendium i fysik”:

𝑥=𝑣_{0} ∙ cos ( 𝛼) ∙ 𝑡

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Hastigheden efter affyring: 𝑣_{0} =60^{km}_{h} =16,67^{m}_{s}
• Vinklen som kanonen affyres i forhold til vandret: 𝛼=35°
• Kanonkongens faldtid: 𝑡=2,2382 s

𝑥=16,67 ∙ cos ( 35°) ∙ 2,2382 s

m s

=30,557 m
=31 m

Kanonkongen flyver 31 meter i vandret retning.

Side 11

Opgave 5 – Automatisk parkeringskælder a)

Vi antager i denne opgave, at parkeringskælderen befinder sig i Danmark.

Tyngdekraften F_{t} på platformen med bilen kan bestemmes med følgende formel:

𝐹_{𝑡} =𝑚∙ 𝑔

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Massen af platform med bil: 𝑚=2,5 ∙ 10^{3} kg
• Tyngde accelerationen i Danmark: 𝑔=9,82^{m}_{s^{2}}

𝐹_{𝑡} =2,5 ∙ 10^{3} kg ∙ 9,82

m

s^{2}
=2,455 ∙ 10^{4} N
=2,5 ∙ 10^{4} N

Tyngdekraften på platformen med bilen er 2,5·10^{4} N.

b)

Arealet A mellem grafen og x-aksen bestemmes:

𝐴𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑛=45
𝑉æ𝑟𝑑𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑛=1 s ∙ 0,2 =0,2 m

m s

𝑉æ𝑟𝑑𝑖 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑡=45 ∙ 0,2 m=9 m

Det negative areal mellem grafen og x-aksen svarer til det bestemte integral af hastighedsfunktionen v(t) i forhold til tiden t fra 0 s til 12 s. Vi kan altså skrive følgende:

− 𝐴=∫ 𝑣 ( 𝑡) d𝑡 =−9 m

12 s

0 s

Samtidig ved vi, at det bestemte integral af hastighedsfunktionen svarer til en afstandsændringen Δs. Vi kan dermed bestemme afstanden Δs, som platformen sænkes, med følgende formel.

Δ𝑠=∫ 𝑣 ( 𝑡) d𝑡 =∫ 𝑣 ( 𝑡) d𝑡=−9 m

𝑡_{2} 12 s

𝑡_{1} 0 s

Platformen sænkes 9 meter ved denne bevægelse.

Side 12

c)

I denne opgave regnes accelerationer og størrelse på kræfter positivt i opadgående retning. Det forventes, at begge kæder udfører et lige stort arbejde.

Vi antager at hastighedsfunktionen er stykvislineær fra v = 9 s til v = 11 s.

Hvis vi differentierer hastighedsfunktionen v(t) i forhold til tiden fremkommer funktionen a(t), hvor accelerationen er udtrykt ved tiden. Vi ved, at en lineærfunktions differentialkvotient er lig med dens hældningskoefficient. Ved at bestemme hældningskoefficienten for grafen i intervallet [9 s ; 11 s] kan vi

bestemme accelerationen a(10 s) til tiden t = 10 s. Det kan gøres ved at aflæse to punkter på grafen og

sætte dem ind i følgende formel:

𝑎 ( 𝑡) =

𝑣_{2} − 𝑣_{1}
𝑡_{2} − 𝑡_{1}

Vi aflæser punkterne (11,0 s ; -0,20 m/s) og (9,0 s ; -1,00 m/s) på grafen og indsætter følgende størrelser

angivet i SI-enheder i formlen:

• 𝑣_{2} =−0,20^{m}_{s}
• 𝑣_{1} =−1,00^{m}_{s}
• 𝑡_{2} =11,0 s
• 𝑡_{1} =9,0 s

𝑎 ( 10 s) =

−0,20 − (−1,00)

m m s s

11,0 s − 9,0 s
=0,40

m

s^{2}
Kraften F, hvormed hver kæde trækker i platformen, kan bestemmes med følgende formel, hvor F_{res} er den

resulterende kraft på platformen, og F er tyngdekraften:
                               t

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =2 ∙ 𝐹+𝐹_{𝑡}

⇕

𝐹= = =

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} − 𝐹_{𝑡} 𝑚 ∙ 𝑎 ( 10 s) − 𝑚 ∙ 𝑔 𝑚 ∙ ( 𝑎 ( 10 s) − 𝑔)

2 2 2

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Massen af platform med bil: 𝑚=2,5 ∙ 10^{3} kg
• Platformens acceleration til tiden t = 10 s: 𝑎(10 s)=0,40^{m}_{s^{2}}
• Tyngde accelerationen i Danmark: 𝑔=−9,82^{m}_{s^{2}}

𝐹=

2,5 ∙ 10^{3} kg ∙ (0,40_{2} − 9,82_{2})

m m s s

2

=1,2775 ∙ 10^{4} N

Side 13

=1,3 ∙ 10^{4} N

                                                         4
Hver kæde påvirker platformen med en kraft, der har størrelsen 1,3·10 N.

Side 14

Opgave 6 – Nære galakser a)

Da z < 0,1 kan vi bestemme galaksens nuværende fart v_{0} væk fra os med følgende formel:

𝑣_{0} =𝑐∙ 𝑧

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Lysets hastighed i vakuum: 𝑐=2,99792458 ∙ 10^{8}^{m}_{s}
• Rødforskydningen: 𝑧=0,03005

𝑣_{0} =2,99792458 ∙ 10^{8} ∙ 0,03005

m s

=9,008763 ∙ 10^{6}

m s

=9,009 ∙ 10^{6}

m s

Galaksens nuværende fart væk fra os er 9,009·10^{6} m/s.

b)

Galakse nr. 1’s rødforskydning z kan bestemmes med følgende formel:

𝑧=

𝜆_{𝑜𝑏𝑠} − 𝜆_{𝑙𝑎𝑏}
𝜆_{𝑙𝑎𝑏}

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Den observerede bølgelængde: 𝜆_{𝑜𝑏𝑠} =671,2 ∙ 10^{−9} m
• Laboratoriebølgelængden: 𝜆_{𝑙𝑎𝑏} =656,28 ∙ 10^{−9} m

𝑧=

671,2 ∙ 10^{−9} m − 656,28 ∙ 10^{−9} m
656,28 ∙ 10^{−9} m
=2,2734 ∙ 10^{−2}

Galakse nr. 1’s nuværende fart v_{0} væk fra os kan bestemmes med følgende formel, da z < 0,1:

𝑣_{0} =𝑐∙ 𝑧

• Lysets hastighed i vakuum: 𝑐=2,99792458 ∙ 10^{8}^{m}_{s}
• Galaksens rødforskydning: 𝑧=2,2734 ∙ 10^{−2}

𝑣_{0} =2,99792458 ∙ 10^{8} ∙ 2,2734 ∙ 10^{−2}

m s

Side 15

=6,8155

m s

Vha. Excel udvider vi den eksisterende tabel, så den viser rødforskydningen z og den nuværende fart væk

fra os v_{0} for samtlige galakser. Derudover omregner vi den nuværende afstand væk fra os r_{0} fra lysår til

meter:

Galakse nr. r_{0} /·10^{24} m z/·10^{-2} v_{0} /·10^{7} m/s

1 | 2,87605 | 2,273 | 0,6816
2 | 3,47208 | 2,639 | 0,7912
3 | 3,77482 | 2,837 | 0,8506
4 | 4,15325 | 3,005 | 0,9008
5 | 4,68305 | 3,492 | 1,0470
6 | 6,22514 | 4,483 | 1,3439
7 | 7,72939 | 5,641 | 1,6911
8 | 8,42002 | 6,281 | 1,8830

På baggrund af ovenstående tabel kan vi lave en lineær regression over datapunkterne v_{0},r_{0} i Excel. Vi laver

en regression efter følgende model:

𝑣_{0} =𝐻_{0} ∙ 𝑟_{0}

Først plotter vi punkterne. Derefter tegner vi den lineære regression. Det giver os følgende graf:

På baggrund af vores regression giver os følgende størrelser:

0

1

1

2

2

3

0 2 4 6 8 10 v

0

/·10

7

m/s

r_{0} /·10^{24} m

Side 16

𝐻_{0} = 2,21486 ∙ 10^{−18} s^{−1} = 2,21 ∙ 10^{−18} s^{−1}
𝑅^{2} =0,996284

Vi bestemmer den relative afvigelse mellem ovenstående Hubble konstant og den fra ”Fysik i overblik – kompendium i fysiks”:

𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣 𝑎𝑓𝑣𝑖𝑒𝑙𝑠𝑒=

2,21 ∙ 10^{−18} s^{−1} − 2,3 ∙ 10^{−18} s^{−1}
2,3 ∙ 10^{−18} s^{−1}
=−3,7107 %
=−3,7 %

                                                                     -18 -1
Ud fra den oplyste tabel er en værdi for Hubble konstanten blevet bestemt til 2,21·10 s .

                      2
Korrelationskoefficienten R er forholdsvis tæt på 1, hvilket antyder, at regressionen passer forholdsvis godt

på modellen. Yderligere er der tale om en forholdsvis lille afvigelse sammenlignet med andre forsøg, som forsøger at bestemme Hubble konstanten, især taget i betragtning af, at der kun er tale om nære galakser.

Side 17

Opgave 7 – Armstrækninger a)

I denne opgave antager vi, at forsøgspersonen har en punktformet masse på 70 kg med et massemidtpunkt omkring solar plexus. Forsøgspersonens arme antages at være 60 cm, men under armstrækningen hæver

han kun overkroppen (solar plexus) en halv armslængde, altså 30 cm. I hver bevægelse hæves/sænkes hele

kroppens vægt. Selve bevægelsen, hvor armene strækkes, formodes at vare 1 sekund. Det antages yderligere, at armstrækningerne foretages i Danmark.

Den gennemsnitlige effekt P af armens arbejde kan bestemmes med følgende formel:

𝑃= =

𝐴 Δ𝐸

Δ𝑡 Δ𝑡

Vi indsætter formelen for ændringen af potentiel energi ΔE :
                                                pot

𝑃= =

Δ𝐸_{𝑝𝑜𝑡} 𝑚 ∙ 𝑔∙ Δ𝑠

Δ𝑡 Δ𝑡

Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:

• Forsøgspersonens masse: 𝑚=70 kg
• Tyngde accelerationen i Danmark: 𝑔=9,82^{m}_{s^{2}}
• Højdeforskellen mellem starten og slutningen af bevægelsen: Δ𝑠=0,30 m
• Tiden som bevægelse vare: Δ𝑡=1 s

𝑃=

70 kg ∙ 9,82_{2} ∙ 0,30 m

m s

1 s

=2,0622 ∙ 10^{2} W
=2,1 ∙ 10^{2} W

                                  2
Forsøgspersonen yder i gennemsnit 2,1·10 W under den del af bevægelse, hvor armene strækkes.