Friktionskræfter - rapport i fysik

Side 1

Sørensen, 2.v HTX Side 1 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand HTX 2. år

Fysikrapport: Gnidningsmodstand

HTX 2. år

Klasse: | 2.v, Eucvest (HTX)

HTX 2. år 3/12 2004

Lærer: | HTX 2. år
Fag: | Fysik B

trisse slæ de skål

F_{T} = m ⋅ g

F_{N} = M ⋅ g

Side 2

Sørensen, 2.v HTX Side 2 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand Afl. dato:

Formål

At arbejde med kræfter på et skråplan, samt bestemme friktions koefficient for forskellige ma-terialer.

Teori

Newton 2. lov

Isaac Newton (f. 1687) er kendt for de tre love med de opfindsomme navne: Newton 1., 2. og

3. lov. I dette forsøg skal vi bruge Newton 2. lov, der siger:

Newtons 2. lov

Et legeme med massen m, der påvirkes af en resulterende kraft F_{res}, vil

have en acceleration a som opfylder:

F_{res} = ma

Denne lov gælder kun i et inertialsystem.

En resulterende kraft er den samlede kraft i samme retning som accelerationen. Det vil altså sige, at hvis en båd bliver trukket i to retninger vil den resulterende kraft være den vektor, der betegner bådens bevægelse, mens accelerationen vil være bådens acceleration i samme retning.

Et inertialsystem er egentlig et koordinatsystem, der står stille i forhold til fixstjernerne. Da det i realiteten ikke er muligt at skabe et sådant system, siger men, at jorden er et inertial-system, hvilket egentlig er forkert, men den bedst mulige tilnærmelse.

Hastighed, acceleration samt bevægelse med konstant acceleration

Vi har efterhånden brugt de forskellige formler til bestemmelse af hastighed, acceleration samt i forbindelse med bevægelse med konstant acceleration så tit, at jeg i denne rapport ba-re vil nævne dem uden at give en længere forklaring. De siger sig selv, og vi har udledt dem i forbindelse med andre forsøg (ex: mekanik – bestemmelse af tyngdeaccelerationen).

Aktion Nyttige formler

Hastighed (v) t s s m

    Δ                             Δ ]s[
v =   , hvilket giver v enheden: ]v[ ==
    Δ                             Δ ]t[

(Gælder kun når hastigheden er konstant (a = 0), men vi bru-

ger den alligevel. Se afsnittet Fejlkilder for at få uddybet fejlen)

Acceleration (a) t s

v s/m m

    Δ                             Δ ]v[
a =   , hvilket giver a enheden: ]a[ ===
    Δ                             Δ ]t[

s^{2}
Bevægelse med konstant v = a · t + v_{0}

acceleration

    1
s =              stvta +⋅+⋅
                  00
    2

2

Side 3

Sørensen, 2.v HTX Side 3 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand Afl. dato:

        2
      −−− vv
       0
)(v)(ass =⋅+⋅=−
      a2

2 a a

1 vv vv_{00}

0 0

2

2

Tabel 1: Nyttige formler i forbindelse med hastighed, acceleration samt bevægelse med konstant acceleration Gnidningskræfter

Når et legeme bevæges hen over en vandret flade er der fire kræf-ter, der virker på den. Disse kræfter er illustreret på figur 1, og er som følger:

• F er den kraft, der trækker legemet/klodsen. Det kunne for

eksempel være en mand, der trak i en snor. Vektorens an-grebspunkt er der hvor snoren er bundet på klodsen.

• F_{t} er tyngdekraften. Denne har altid angrebspunkt midt i legemet og peger altid lodret

nedad.

• F_{N} er en såkaldt normalreaktion, der er lige så stor som tyngdekraften (Newtons 3. lov
– aktion og reaktion), men modsat rettet (når fladen er vandret ≠ skråplan).
• F_{g} er gnidningskraften, der er modsat rettet trækkraften F.

Gnidningskraften afhænger af legemets masse, men ikke af kontaktfladens areal (formålet med dette forsøg var at eftervise dette). Desuden afhænger den af materialekombinationen.

Det kender vi jo fra vores hverdag; har vi en eller anden klods på 50 kilogram, der er beklædt med gummi på den ene side og en metalplade på den anden, vil det være væsentlig lettere at skubbe klodsen når metalpladen vender ned mod gulvet (træ). Dette skyldes, at den dy-namiske gnidningskoefficient er er større for gummi-træ end for metal-træ.

Gnidningskraften er bestemt ved følgende formel:

F = µ_{D} F_{N}

g

Det ses nu tydeligt, at en større gnidningskoefficient (µ_{D}) giver en større gnidningskraft. At
gnidningskraften afhænger af normalreaktionen (F_{N}) skyldes, at gnidningen vil forøges, hvis

man presser ned på klodsen (man modsat tyngdekraften, hvilket vil øge denne – jf. Newtons

3. lov). Gnidningskraften afhænger endvidere ikke af hastigheden, når legemet først er i be-vægelse.

Hvis vi igen kigger på ovenstående eksempel med klodsen, vil det også være sværere at få klodsen i bevægelse, hvis gummisiden vender nedad. Dette skyldes den såkaldt dynami-

ske gnidningskoefficient, der altid er mindre eller ligeså stor som µ_{D}. En klods der påvirkes af
en voksende kraft vil altså ligge stille så længe F_{g} er mindre end µ_{S} F_{N}. I det øjeblik klodsen
begynder at bevæge sig vil F_{g} være lig µ_{S} F_{N}. Herefter er F_{g} = µ_{D} F_{N}.

Bevægelse på et skråplan

Figur 1: Kræfter

Side 4

Sørensen, 2.v HTX Side 4 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand Afl. dato:

I dette forsøg glider en klods ned af et skrå-plan. I den forbindelse er der et par formler, der er særdeles nyttige. Til højre ses en illu-stration af forsøget med de kræfter, der virker på klodsen.

Tyngdekraften peger altid lodret ned, så det er en god idé at splitte den op i to kompo-

santer. Disse kaldes F_{tx} og F_{ty}, da de følger x-

og y-aksen i koordinatsystemet længst til højre. Vinklen mellem skråplanet og vandret kaldes

α. Ved at dele tyngdekraften op i komposanter bliver vinklen mellem F_{t} og F_{ty} og α, og vinklen
mellem F_{t} og F_{tx} må da blive 90° - α. Nu kan vi opstille to generelle formler:

αα

⋅=⇔= sinFFsin

ttx

F_{t}

F_{tx}

αα

⋅=⇔= cosFFcos

tty

F_{t}

F_{ty}

Med denne viden kan vi opstille en fritlegeme-analyse (se næste afsnit).

Fritlegeme-analyse

Når man har et mekanisk problem, er det en god idé at lave en såkaldt fritlegeme-analyse.

Det er en metode, der består af fire trin, der gør problemløsningen lettere at overskue.

Dette forsøg foregår på et skråplan, hvorfor det er en fordel at lade koordinatsystemet følge dette skråplan (som illustreret i afsnittet Bevægelse på et skråplan).

Trinene i fritlegeme-analysen for dette forsøg er som følger.

Trin 1+2 Legemet (klodsen) tegnes frigjort af underlaget, og de indvirkende kræfter indteg-

nes. Ligeledes tegnes akserne. Se figur 2.

Trin 3 Newtons 2. lov opstilles for legemet i begge retninger. I dette tilfælde bliver det som følger:

x→ : −⋅=⇒−⋅=−== masinmgFFsinmgFFmaF

gggtxres αα

y↑ : ⋅=⋅==⇒−=== cosmgcosFFFFF0maF

αα ttyNtyNres

Trin 4

Nu ved vi altså, at gnidningskraften kan findes ved_{g} −⋅= masinmgF.

α

Desuden kan vi finde den dynamiske gnidningskoefficient ved: α µαµµ

                 F
                  g
cosmgFF      =⇒⋅⋅=⋅=
                 ⋅ cosmg

DDNDg

Nu kan vi altså både finde F_{g} og µ_{D} ved hjælp af kendte størrelser.

Forsøgsopstilling til forsøg 1 metode 1

Figur 2: Bevægelse på et skråplan

Side 5

Sørensen, 2.v HTX Side 5 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand Afl. dato:

Forsøgsopstilling til forsøg 1 metode 2

Forsøgsbeskrivelse

Materialer

Apparatur: Væsker / stoffer:

α b a

F_{parallel}

F_{norm al}

F_{vinkelret}

F_{gnidning}

F_{tyngde (opløst)}

v jæ vn bevæ gelse trisse slæ de skål

F_{T} = m ⋅ g

F_{N} = M ⋅ g

Side 6

Sørensen, 2.v HTX Side 6 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand Afl. dato:

• klodser med forskelligt areal og masse (dog alle med glasbund)

• vægt

Tabel 2: Materialeliste

Fremgangsmåde

I dette forsøg lod vi nogle forskellige klodser glide ned ad en plade med forskelligt underlag.

Vi vejede vægten på de vægte vi havde lagt i skålen. Og aflæste hvilket metal der var på klodsen og trækkræften.

Resultater og Databehandling

I nedenstående tabel fremgår alle målte, aflæste og opslåede størrelser.

Anvendte formler til forsøg 1 metode 1:

= FF_{gt}

− analysefritlegemevhaformelafUdledning:.

nhypotenuse

⎛ b ⎞

v = cos^{−}^{1} ⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

sin ( ) ×−×× Fvgm
          N

( ) ( ) ×××=×× cossin vmgvgm

sin ( ) v cos ( ) v s

=

µ µ µ

1: Skråplan, aluminium mod aluminium (Forsøg 1 metode 1)

G

9,82_{s^{2}}^{m}

Hyp B cos v v Ns

Side 7

Sørensen, 2.v HTX Side 7 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand Afl. dato:

1 100cm 93,8cm

2 | -||- | 92,8cm
3 | -||- | 94,8cm
4 | -||- | 95,5cm

Gennemsnit 100cm 94,25cm 18,95° 0,34N

1: Skråplan, Træ mod træ (Forsøg 1 metode 1) g

9,82_{s^{2}}^{m}

Hyp B cos v v Ns

1 100cm 94,5cm

2 | -||- | 94,6cm
3 | -||- | 94,6cm
4 | -||- | 95,8cm

Gennemsnit 100cm 94,88cm 18,195 0,32N

1: Skråplan, Stål mod træ (Forsøg 1 metode 1) g

9,82_{s^{2}}^{m}

Hyp B cos v v Ns

1 100cm 96,35cm

2 -||- 96,85cm

3 | -||- | 97,7cm
4 | -||- | 97,5cm

Gennemsnit 100cm 96,95cm 14,07° 0,25N

Anvendt formel udledt vha. fritlegeme-analyse (forsøg 1 metode 2):

Side 8

Sørensen, 2.v HTX Side 8 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand Afl. dato:

M m

×=×× gmgm

××= gMF

×= nsnorkraftegmF ""

s g s

=

µ µ µ

1: Skråplan, Stål mod træ (Forsøg 1 metode 2) g

9,82_{s^{2}}^{m}

m M Ns

1 411g 872g

2 | 393g
3 | 401g
4 | 385g

Gennemsnit 397,5g 0,46

1: Skråplan, Træ mod træ (Forsøg 1 metode 2)

G

9,82_{s^{2}}^{m}

m M Ns

1 384g 872g

2 | 394g
3 | 389g
4 | 402g

Gennemsnit 393,5g 0,45

1: Skråplan, Aluminium mod aluminium (Forsøg 1 metode 2)

G

9,82_{s^{2}}^{m}

Side 9

Sørensen, 2.v HTX Side 9 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand Afl. dato: m M Ns

1 457g 872g

2 | 390g
3 | 359g
4 | 398g

Gennemsnit 401g 0,46

Forsøgsopstilling til forsøg 2 metode 1

Forsøgsopstilling til forsøg 2 metode 2 trisse slæ de skål

F_{T} = m ⋅ g

F_{N} = M ⋅ g

Side 10

Sørensen, 2.v HTX Side 10 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand Afl. dato:

Resultater Og Databehandling

I nedenstående tabel fremgår alle målte, aflæste og opslåede størrelser.

Anvendt formel udledt vha. af fritlegeme-analyse (forsøg 2 metode 1):

= ( ) af læstFF

× gM

F_{træk}

F_{N}

F_{træk}

=× FF_{trækdN}

= FF_{tN}

×= gmF

d d t trækg

=

=

µ µ µ

1: vandretplan, Messing/messing (Forsøg 2 metode 1)

g

9,82_{s^{2}}^{m}

Fg Ftræk M Ua α b a

F_{parallel}

F_{norm al}

F_{vinkelret}

F_{gnidning}

F_{tyngde (opløst)}

v jæ vn bevæ gelse

Side 11

Sørensen, 2.v HTX Side 11 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand Afl. dato:

1 | 2,5N | 2,5N | 872g

2 | 2,2N | 2,2N | -||-
3 | 2,8N | 2,8N | -||-
4 | 2,1N | 2,1N | -||-
5 | 3,0N | 3,0N | -||-

Gennemsnit 2,52N 2,52N 872g 0,29

1: vandretplan, Stål/stål(Forsøg 2 metode 1)

g

9,82_{s^{2}}^{m}

Fg | Ftræk | M | Ua

1 | 1,9N | 1,9N | 872g

2 | 1,8N | 1,8N | -||-
3 | 1,7N | 1,7N | -||-
4 | 2,0N | 2,0N | -||-
5 | 1,8N | 1,8N | -||-

Gennemsnit 1,84N 1,84N 872g 0,21

1: vandretplan, Træ/træ (Forsøg 2 metode 1)

g

9,82_{s^{2}}^{m}

Fg | Ftræk | M | Ud

1 | 3,2N | 3,2N | 872g

2 | 3,3N | 3,3N | -||-
3 | 3,1N | 3,1N | -||-
4 | 3,4N | 3,4N | -||-
5 | 3,5N | 3,5N | -||-

Gennemsnit 3,3N 3,3N 872g 0,39

1: vandretplan, Stål/Kobber(Forsøg 2 metode 1)

g

9,82_{s^{2}}^{m}

Fg | Ftræk | M | Ud

Side 12

Sørensen, 2.v HTX Side 12 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand Afl. dato:

1 2,3N 2,3N 872g

2 | 2,1N | 2,1N | -||-
3 | 2,2N | 2,2N | -||-
4 | 2,3N | 2,3N | -||-
5 | 2,2N | 2,2N | -||-

Gennemsnit 2,22N 2,22N 872g

Anvendte formler til forsøg 2 metode 2:

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞

v = tan^{−}^{1}

2 × s_{vej}
a =

a b

t^{2}

×+×=× sin ( ) vFFam

( ) ( )_{d} ××+×××−=× sincos vgmvgmam

( ) ( )_{d} ×+−=×× sincos vgavg

sin ( ) −× avg
× cos ( ) vg

+−= FFF_{xtgxres}

×= amF

. − analysefritlegemevhaformelafUdledning

d tdN xres

=

µ µ µ µ

1: Skråplan, Messing mod messing (Forsøg 2 metode 2) g

9,82_{s^{2}}^{m}

S vej a b Fi v t acc Ud

Side 13

Sørensen, 2.v HTX Side 13 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand Afl. dato:

1 89cm 96cm 31,7cm 3,52 sek

2 | -||- | 95,5cm | 35,3cm | 1,91 sek
3 | -||- | 95,5cm | 35,1cm | 2,37 sek
4 | -||- | 96,2cm | 34,6cm | 2,58 sek

Gennemsnit 89cm 95,8cm 34,05cm 19,54 2,59 sek 0,264 0,326

1: Skråplan, Træ mod træ (Forsøg 2 metode 2) g

9,82_{s^{2}}^{m}

S vej a b Fi v t acc Ud

1 89cm 90,1cm 46,16cm 1,05 sek

2 -||- 91cm 44,08cm 1 sek

3 -||- 93,8cm 40cm 1,49 sek

4 -||- 94cm 38,1cm 1,7 sek

Gennemsnit 89cm 92,23cm 42,38cm 24,7° 1,31 sek 1,032 0,344

1: Skråplan, Kobber mod stål (Forsøg 2 metode 2)

G

9,82_{s^{2}}^{m}

S vej a b Fi v t acc Ud

1 89cm 96cm 31cm 1,4 sek

2 -||- 96,8cm 28cm 1,18 sek

3 -||- 96,5cm 29,4cm 1,39 sek

4 -||- 96,2cm 29,8cm 1,29 sek

Gennemsnit 89cm 96,38cm 34,05 17,17° 1,32 sek 1,029 0,2

1: Skråplan, Stål mod stål (Forsøg 2 metode 2)

G

9,82_{s^{2}}^{m}

S vej a B Fi v t acc Ud

Side 14

Sørensen, 2.v HTX Side 14 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand Afl. dato:

1 89cm 96,3cm 31cm 1,5 sek

2 | -||- | 96,7cm | 30cm | 1,54 sek
3 | -||- | 97,6cm | 29cm | 1,79 sek
4 | -||- | 98,2cm | 27cm | 1,51 sek

Gennemsnit 89cm 97,2cm 29,25cm 16,81° 1,45 sek 0,864 0,21

Forsøgsskema

1: Forsøgsskema (Sammenligning af resultater)

Us Us Ud Ud Us Ud

Målt Målt Målt målt gennemsnit Gennemsnit

Stål/stål 0,21 0,21 0,21
Træ/træ 0,32 0,45 0,39 0,344 0,385 0,367
Alu/alu 0,34 0,46 0,4
Stål/træ 0,25 0,46 0,355
Messing/messing 0,29 0,326 0,308
Kobber/Stål 0,26 0,2 0,23

Side 15

Sørensen, 2.v HTX Side 15 af 15

Fysikrapport: Gnidningsmodstand Afl. dato:

Fejlkilder

I ethvert fysikforsøg er der måle- og aflæsningsusikkerheder. Der er dog også egentlige fejl-kilder. I dette forsøg drejer det sig om:

• For stor/lille modstand mellem klods og plade.
• Luftmodstand / aerodynamik

• Menneskelig aflæsning af tid

Konklusion

Jeg har fået bestemt friktions koefficient for forskellige materialer. Resultater kan ses på side

14. Jeg har også fået beskrev teorien bag disse forsøg og fået eftervist at teorien passer i praksis. Teorien stemmer altså overens med vores forsøg.