Hookes Lov - forsøg med fjeder

Hooks lov

Formål

Formålet med forsøget er at undersøge forlængelse og svingningstid for fjedre belastet med forskellig masse.

Teori

Når man spænder en fjeder, viser det sig, at den nødvendige kraft F er proportional med fjederens forlængelse eller sammentrykning x. Dette beskrives med formlen, hooks lov: Her er k en konstant, som kaldes fjederkonstanten. K varierer fra fjeder til fjeder og angives i enheden N/m.

Når de to fjedre hænger i parallelforbindelse, vil en klods forbundet til begge fjedre trække lige meget i hver fjeder. Forlængelsen  bliver derfor den samme for de to fjedre. De to fjederkræfter kan derfor udtrykkes som hhv.:  og Den samlede fjederkraft,  , kan ligeledes udtrykkes ved Hookes lov, og bliver derfor: Da den resulterende kraft er summen af kræfterne har vi at: Dette er det samme som: Dividerer vi igennem med  får vi følgende: Vi ser altså her, at den samlede fjederkonstant udtrykkes ved summen af de to fjedres fjederkonstanter. Se også tegningen nedenfor. Når fjedrene er i serieforbindelse er kraften  i den ene fjeder lig med kraften  i den anden fjeder, som også er lig med den samlede kraft  . Dette skyldes, at kraften ifølge Newtons 2. lov vil være den samme gennem hele den samlede fjeder.

På grund af forskelle fjederkonstanterne for de to fjedre strækkes de dog ikke lige meget, og vi har derfor at: og og Den samlede fjederforlængelse vil være summen af de to fjederforlængelser, således at: Dette er det samme som: Da kræfterne altså er ens har vi at: Det kan derfor også opskrives på følgende måde: Hvis man dividerer igennem med  får man følgende: Se også tegningen til højre. En fjeder kan sættes i svingninger. Da vil den tid én svingning tager, svingningstiden T, være bestemt med formlen: Hvor er m belastningen på fjederen og k er fjederkonstanten.

Hypoteser

I mit forsøg forventer jeg at kunne bestemme fjederkonstanten ved at måle sammenhørende værdier for belastningen og fjederudvidelsen med en enkelt fjeder. Ved et forsøg med fjedre i parallelforbindelse forventer jeg at se sammenhængen mellem fjederkonstanterne: Dette giver regressionsligningen: Her er hældningen igen den kombinerede fjederkonstant  .