Hookes Lov - forsøg med fjeder

Side 1

2011

STX 3.g

Borupgaard gymnasium 3.y

Hooks lov

Øvelse udført: 07-01-11

Gruppe: Sofie, Lærke og Kirstine

Side 2

Side 2 af 14

Hooks lov

Formål

Formålet med forsøget er at undersøge forlængelse og svingningstid for fjedre belastet med forskellig masse.

Teori

Når man spænder en fjeder, viser det sig, at den nødvendige kraft F er proportional med fjederens forlængelse eller sammentrykning x. Dette beskrives med formlen, hooks lov:

𝐹 =𝑘∙ 𝑥

Her er k en konstant, som kaldes fjederkonstanten. K varierer fra fjeder til fjeder og angives i

enheden N/m.

Når de to fjedre hænger i parallelforbindelse, vil en klods forbundet til begge fjedre trække lige meget i hver fjeder. Forlængelsen 𝑥 bliver derfor den samme for de to fjedre.

De to fjederkræfter kan derfor udtrykkes som hhv.:

𝐹_{1} =𝑘_{1} 𝑥 og

𝐹_{2} =𝑘_{2} 𝑥

Den samlede fjederkraft, 𝐹_{𝑟𝑒𝑠}, kan ligeledes udtrykkes ved Hookes lov, og bliver derfor:
𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =𝑘𝑥

Da den resulterende kraft er summen af kræfterne har vi at:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =𝐹_{1} + 𝐹_{2}

Dette er det samme som:

𝑘𝑥 =𝑘_{1} 𝑥 + 𝑘_{2} 𝑥

Dividerer vi igennem med 𝑥 får vi følgende: 𝑘𝑥 𝑥 𝑥 𝑥

  𝑘    𝑘
   1    2
=    +    ⇔𝑘 =𝑘    + 𝑘
                 1    2
   𝑥    𝑥

Vi ser altså her, at den samlede fjederkonstant udtrykkes ved summen af de to fjedres fjederkonstanter. Se også tegningen nedenfor.

Side 3

Side 3 af 14

Når fjedrene er i serieforbindelse er kraften 𝐹_{1} i den ene fjeder lig med kraften 𝐹_{2} i den anden fjeder,
som også er lig med den samlede kraft 𝐹_{𝑟𝑒𝑠}. Dette skyldes, at kraften ifølge Newtons 2. lov vil være

den samme gennem hele den samlede fjeder.

På grund af forskelle fjederkonstanterne for de to fjedre strækkes de dog ikke lige meget, og vi har derfor at:

                𝐹
                 1
𝐹 =𝑘  𝑥  ⇔𝑥   =   og
 1    1 1    1
                𝑘
                 1

                𝐹
                 2
𝐹 =𝑘  𝑥  ⇔ 𝑥  =   og
 2    2 2    2
                𝑘
                 2

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =𝑘𝑥 ⇔𝑥 =

𝐹_{𝑟𝑒𝑠}

𝑘

Den samlede fjederforlængelse vil være summen af de to fjederforlængelser, således at:

𝑥 =𝑥_{1} + 𝑥_{2}

Dette er det samme som:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠}

𝑘

  𝐹   𝐹
   1   2
=   +
  𝑘   𝑘
   1   2

Da kræfterne altså er ens har vi at:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =𝐹_{1} =𝐹_{2} =𝐹

Det kan derfor også opskrives på følgende måde:

𝐹 𝑘

  𝐹   𝐹
=   +
  𝑘   𝑘
   1   2

Hvis man dividerer igennem med 𝐹 får man følgende:

𝐹 𝑘𝐹 𝐹 𝐹

   𝐹    𝐹    1   1   1
=    +    ⇔   =   +
  𝑘    𝑘     𝑘  𝑘   𝑘
   1    2        1   2

Se også tegningen til højre.

En fjeder kan sættes i svingninger. Da vil den tid én svingning tager, svingningstiden T, være bestemt med formlen:

𝑇 =2𝜋 ∙ √^{𝑚}_{𝑘}

Hvor er m belastningen på fjederen og k er fjederkonstanten.

Hypoteser

I mit forsøg forventer jeg at kunne bestemme fjederkonstanten ved at måle sammenhørende værdier for belastningen og fjederudvidelsen med en enkelt fjeder.

Ved et forsøg med fjedre i parallelforbindelse forventer jeg at se sammenhængen mellem fjederkonstanterne:

𝑘 =𝑘_{1} + 𝑘_{2}

Side 4

Side 4 af 14

Fjeder

Lod

Spejl

Stativ

Lineal

Jeg forventer derudover at kunne se følgende sammenhæng mellem fjederkonstanterne i en serieforbindelse:

1 𝑘

  1   1
=   +
  𝑘   𝑘
   1   2

Derudover forventer jeg en lineærsammenhæng mellem svingningtiden og √^{𝑚}_{𝑘} hvor hældningen er

2π.

Materialer og forsøgsopstilling

Til forsøget anvendte vi følgende:

- 2 ens fjedre

- Lodder med forskellig masse

- Stativ med spejl og måleskala

- Stopur

- Vægt

Forsøgsopstillingen ses til højre.

Fremgangsmåde

Vi satte udstyret op som vist til højre. I første del af forsøget undersøgte vi en enkelt fjeder. På denne hang vi lodder med forskellig masse, hvortil vi målte sammenhørende værdier for afstanden fra toppen til den røde klods. Derudover satte vi for hvert lod en svingning i gang, hvor vi målte hvor lang tid 20 svingninger tager.

Det samme målte vi med to fjedre i parallel- og serieforbindelse.

Resultater

Herunder ses resultaterne fra forsøget:

- Forsøg 1: Enkelt fjeder:

Afstand, Udvidelse x, Masse af lodder, Belastning, Tid for 20 svingninger, Svingningstid T, m m g kg s s

0 0

0 0,013318 - -

2,2 | 0,022

10 0,023318 - -

4,2 | 0,042

20 0,033318 11,12 0,556

6,2 | 0,062

30 0,043318 12,5 0,625

8,3 | 0,083

40 0,053318 13,84 0,692

10,6 0,106

50 0,063318 15 0,75

12,8 0,128

60 0,073318 16,9 0,845

Side 5

Side 5 af 14

14,6 | 0,146

70 0,083318 17,1 0,855

16,8 | 0,168

80 0,093318 17,94 0,897

19 0,19

90 0,103318 18,91 0,9455

21,2 | 0,212

100 0,113318 19,82 0,991

Masse af rød klods med snor: 13,318 g

- ’Forsøg 2: to fjedre i parallelforbindelse:

Afstand, Udvidelse x, Masse af lodder, Belastning, Tid for 20 svingninger, Svingningstid T, cm m g kg s s

6,9 0 0 0,013 - -

7,5 0,006

10 0,023 - -

8,5 0,016 0,392

20 0,033 7,84

9,6 0,027 0,455

30 0,043 9,1

10,7 | 0,038 | 0,5035

40 | 0,053 | 10,07

11,7 0,048 50 0,063 10,96 0,548

12,8 | 0,059 | 0,5875

60 | 0,073 | 11,75

13,8 | 0,069 | 0,619

70 | 0,083 | 12,38

15 0,081 0,6575

80 | 0,093 | 13,15

16,5 | 0,096 | 0,6955

90 | 0,103 | 13,91

17,5 | 0,106 | 0,722

100 | 0,113 | 14,44

18,1 | 0,112 | 0,7515

110 | 0,123 | 15,03

19,2 | 0,123 | 0,781

120 | 0,133 | 15,62

20,3 | 0,134 | 0,8075

130 | 0,143 | 16,15

21,4 | 0,145 | 0,833

140 | 0,153 | 16,66

22,5 | 0,156 | 0,861

150 | 0,163 | 17,22

23,6 | 0,167 | 0,8775

160 | 0,173 | 17,55

24,6 | 0,177 | 0,9095

170 | 0,183 | 18,19

25,8 | 0,189 | 0,9315

180 | 0,193 | 18,63

26,9 0,2 0,965

190 0,203 19,3

27,8 0,209 200 0,213 19,53 0,9765

Masse af rød klods: 13,04 g

- Forsøg 3: to fjedre i serieforbindelse:

Afstand, Udvidelse x, Masse af lodder, Belastning, Tid for 20 svingninger, Svingningstid cm m g kg s T,

15 0

0 0,013318 - -

19,9 | 0,049

10 | 0,023318 | 13,91 | 0,696

24,3 | 0,093

20 | 0,033318 | 16,32 | 0,816

28,9 | 0,139

30 | 0,043318 | 18,40 | 0,920

Side 6

Side 6 af 14

33,4 | 0,184

40 | 0,053318 | 20,28 | 1,014

37,9 | 0,229

50 | 0,063318 | 21,96 | 1,098

42,2 | 0,272

60 | 0,073318 | 23,59 | 1,180

46,5 | 0,315

70 | 0,083318 | 24,93 | 1,247

51 0,36

80 | 0,093318 | 26,28 | 1,314

55,5 | 0,405

90 | 0,103318 | 27,69 | 1,385

60 0,45

100 0,113318 28,79 1,440

Masse af rød klods med snor: 13,318 g

I skemaet har vi målt følgende: Afstanden, masse af lodder samt tiden for 20 svingninger. De resterende kolonner er udregnet i exel og eksempel på udregning ses i afsnittet databehandling.

Databehandling

I resultat afsnittet udfyldte vi nogle ekstra kolonner. Den afstand vi målte, var fra det punkt fjederen hang til der hvor klodsen var. Ønsker vi fjederudvidelsen, må vi trække afstanden til udgangspunktet fra. I forsøg 1 var afstanden til udgangspunktet 0,0189 m og vi har derfor trukket dette tal fra alle afstandene.

Eksempel fra forsøg 1: 0,0211 𝑚 − 0,189 𝑚 = 0,0022 𝑚

Derudover har vi lavet en kolonne med den samlede belastning, hvor til vi har lagt vægten af den røde klods og omregnet til kg. Herunder ses eksempel fra forsøg 3:

𝐵𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔 = = =0,1133

𝑚_{𝑙𝑜𝑑} + 𝑚_{𝑘𝑙𝑜𝑑𝑠} (100 𝑔 + 13,318 𝑔)

1000 𝑔/𝑘𝑔 1000 𝑔/𝑘𝑔

Den sidste kolonne er udregnet, så vi har den tid en enkelt svingning tager dvs. svingningstiden.

Denne finder jeg ved at dividere den tid 20 svingninger tager med 20 svingninger. Eksempel fra forsøg 3:

13,91 𝑠

20 𝑠𝑣𝑖𝑛𝑔𝑛𝑖𝑛𝑔𝑒𝑟

=0,969 𝑠

Fjederkonstanten

For at finde fjederkonstanten for fjederen anvendes målingen med en enkelt fjeder. Vi anvender hookes lov:

𝐹 =𝑘∙ 𝑥

Vi kan her se, at vi ved at afbilde kraften F som funktion af x kan få en linje med hældningen k. Vi kan udregne fjederkræfterne til de tilhørende fjederudvidelser, idet fjederkraften ifølge newton må være af samme størrelse som tyngdekraften, når loddet hænger stille i luften. Vi får derfor:

𝐹 =𝐹_{𝑔} =𝑚 ∙ 𝑔

Side 7

Side 7 af 14

Her er g tyngdeaccelerationen som i København er 9,82 m/s^{2} og m er den samlede masse af

belastningen. I et regneark kan jeg nu udregne kræfterne ved at gange belastningen med tyngdeaccelerationen:

Udvidelse x: Belastning, kg Fjederkraften F, N

0 0,013318

0,1308

0,022 | 0,023318

0,2290

0,042 | 0,033318

0,3272

0,062 | 0,043318

0,4254

0,083 | 0,053318

0,5236

0,106 | 0,063318

0,6218

0,128 | 0,073318

0,7200

0,146 | 0,083318

0,8182

0,168 | 0,093318

0,9164

0,19 0,103318

1,0146

0,212 | 0,113318

1,1128

I exel af jeg nu indtegnet kraften som funktion af udvidelsen x:

På punkterne har jeg udført lineær regression og har fået forskriften:

𝐹 ( 𝑥) =4,65𝑥 + 0,132

Da R^{2} > 0,98 kan vi betragte det som en ret linje. Ifølge hooks lov er hældning lig med

fjederkonstanten og k er dermed:

𝑘 =4,65 𝑁/𝑚

Vores regressionsligning har givet en b-værdi, hvilket skyldes, at fjederen allerede er belastet af den røde klods og snoren i vores udgangspunkt.

mg = 4,65x + 0,132
R² = 0,999

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

Kraften, F (N)

Udvidelsen, x (m)

F(x)

Side 8

Side 8 af 14

Fjederkonstanter i parallelforbindelse

Vi kan som før finde fjederkonstanten ved at afbilde kraften F som funktion af udvidelsen x. Først udregnes kræfterne:

Udvidelse x, m Belastning, kg Fjederkraft F, N

0 0,013037

0,128

0,006 | 0,023037

0,226

0,016 | 0,033037

0,324

0,027 | 0,043037

0,423

0,038 | 0,053037

0,521

0,048 | 0,063037

0,619

0,059 | 0,073037

0,717

0,069 | 0,083037

0,815

0,081 | 0,093037

0,914

0,096 | 0,103037

1,012

0,106 | 0,113037

1,110

0,112 | 0,123037

1,208

0,123 | 0,133037

1,306

0,134 | 0,143037

1,405

0,145 | 0,153037

1,503

0,156 | 0,163037

1,601

0,167 | 0,173037

1,699

0,177 | 0,183037

1,797

0,189 | 0,193037

1,896

0,2 0,203037

1,994

0,209 | 0,213037

2,092

Jeg har hernæst afbildet punkterne i exel og udført lineær regression:

Den gave mig regressions ligningen:

𝐹 ( 𝑥) =9,19𝑥 + 0,166

mg = 9,19x + 0,166
1,5 R² = 0,999

0

0,5

1

2

2,5

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

Kraften, F

(N)

Udvidelsen x (m)

F(x), Parallelforbindelse

Side 9

Side 9 af 14

Her er hældningen den kombinerede fjederkonstant, som vi kan se er 𝑘_{𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙} = 9,19 N/m. Den

kombinerede fjeder konstant i en parallelforbindelse ved vi må være:

𝑘_{𝑘𝑜𝑚𝑏𝑖} =𝑘_{1} + 𝑘_{2}

Da vi anvendte to ens fjedre, hvis fjederkonstant er det fundne 𝑘 =𝑘_{1} =𝑘_{2} =46,49 𝑁/𝑚, må den

forventede kombinerede fjederkonstant ifølge formlen være:

𝑘_{𝑓𝑜𝑟𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒𝑡} =4,65 𝑁/𝑚+ 4,65 𝑁/𝑚 =9,30^{𝑁}_{𝑚}

Vi kan nu udregne afvigelsen fra det forventede

( 𝑘_{𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙} −𝑘_{𝑓𝑜𝑟𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒𝑡})
𝑘_{𝑓𝑜𝑟𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒𝑡} 9,30

         9,19−9,30,
∙ 100 %=        ∙ 100 %=−1,18 %

Vi har altså en mindre afvigelse, men kan se, at sammenhængen mellem fjederkonstanterne passer.

Fjederkonstanter i serieforbindelse

Vi starter som før med at finde kraften F til hver udvidelse x, idet vi ønsker at finde den kombinerede fjederkonstant:

Udvidelse x, m Belastning, kg Fjederkraft F, N

0 0,013318

0,1308

0,049 | 0,023318

0,2290

0,093 | 0,033318

0,3272

0,139 | 0,043318

0,4254

0,184 | 0,053318

0,5236

0,229 | 0,063318

0,6218

0,272 | 0,073318

0,7200

0,315 | 0,083318

0,8182

0,36 0,093318

0,9164

0,405 | 0,103318

1,0146

0,45 0,113318

1,1128

Punkterne indføres i et koordinatsystem og der udføres lineærregression i exel:

mg = 2,20x + 0,123
R² = 0,999

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Kraften, F

(N)

Udvidelsen, x (m)

F(x), Serieforbindelse

Side 10

Side 10 af 14

Dette giver regressionsligningen:

𝐹(𝑥) = 2,20𝑥+ 0,123

Her er hældningen igen den kombinerede fjederkonstant 𝑘_{𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒} =2,20 𝑁/𝑚. Vi forventer at der er

følgende sammenhæng mellem fjederkonstanterne i serieforbindelse:

1

𝑘_{𝑘𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑒𝑟𝑒𝑡}

   1  1
=   +
  𝑘   𝑘
   1   2

Da det er samme type fjeder med fjederkonstanten 𝑘 = 𝑘_{1} =𝑘_{2} =46,49 𝑁/𝑚 får vi:

1

𝑘_{𝑘𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑒𝑟𝑒𝑡}

  1  1
=  +
  𝑘  𝑘

            𝑘
𝑘         =
 𝑘𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑒𝑟𝑒𝑡
            2

            4,65 𝑁/𝑚
𝑘         =        =2,32 𝑁/𝑚
 𝑘𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑒𝑟𝑒𝑡

2

Vi kan igen finde afvigelsen fra det forventede:

( 𝑘_{𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒} −𝑘_{𝑓𝑜𝑟𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒𝑡})
𝑘_{𝑓𝑜𝑟𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒𝑡}

            𝑁
         2,20
            𝑚
∙ 100 %=           ∙ 100 %=−5,17 %

−2,32^{𝑁}_{𝑚}
2,32^{𝑁}_{𝑚}

Igen ses en afvigelse, men man kan dog se, at sammenhængen eksisterer.

Svingningstid

Ud fra formlen for svingningstid kan vi se, at der må være en lineær sammenhæng mellem

svingningstiden T og √^{𝑚}_{𝑘} med en hældning på 2π. Jeg finder først tal for √^{𝑚}_{𝑘} ved at indsætte

belastningen som m og vores fundne værdi for k:

Belastningen Svingningstid T, 𝒎 m, (kg) (s)

√

𝒌

0,013318 -

0,8

0,023318 -

0,2

0,033318 | 0,556

0,3

0,043318 | 0,625

0,2

0,053318 | 0,692

0,5

0,063318 0,75

0,3

0,073318 | 0,845

0,1

0,083318 | 0,855

0,4

0,093318 | 0,897

0,5

0,103318 0,9455

0,8

0,113318 | 0,991

0,2

Jeg har dernæst indlagt punkterne i et koordinatsystem og udført lineær regression:

Side 11

Side 11 af 14

Jeg har her lagt √^{𝑚}_{𝑘} langs x-aksen og svingningstiden T ad y-aksen. Dette har givet mig forskriften:

𝑇 =6,09 ∙ √^{𝑚}_{𝑘} − 0,0435

Hældningen er her 6,09. Denne forventes at være 2π. Vi kan derfor udregne en afvigelse:

                                       6,09−2𝜋
𝐴𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒 =                   ∙ 100 %=       ∙ 100 %=−3,07 %

𝑀å𝑙𝑒𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡−𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑣æ𝑟𝑑𝑖

𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑣æ𝑟𝑑𝑖 2𝜋

Der er her tale om en mindre afvigelse.

På samme måde behandler jeg mine data fra forsøget med to fjedre i parallelforbindelse. Her finder

jeg også √^{𝑚}_{𝑘} og indsætter som k vores aflæste værdi for den kombinerede fjederkonstant.

Svingningstiden, Belastningen, m 𝒎

T (s) (kg)

√

𝒌

0,556 | 0,033318 | 0,084647
0,625 | 0,043318 | 0,096518
0,692 | 0,053318 | 0,107081

0,75 0,063318 0,116691

0,845 | 0,073318 | 0,125568
0,855 | 0,083318 | 0,133858
0,897 | 0,093318 | 0,141663

0,9455 0,103318 0,14906

0,991 | 0,113318 | 0,156107

Disse data er ligeledes indført i et koordinatsystem:

T = 6,09∙x + 0,0435
R² = 0,991

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,48 0,5 0,52 0,54 0,56 0,58

Svingningstiden T (s)

√(m/k)(s)

T(x)

Side 12

Side 12 af 14

Det gav regressionsligningen:

𝑇 =6,27 ∙ √^{𝑚}_{𝑘} − 0,0251

Hældningen er her 6,27 og vi kan udregne afvigelsen til de forventede 2π:

                                       6,27−2𝜋
𝐴𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒 =                   ∙ 100 %=       ∙ 100 %=−0,21 %

𝑀å𝑙𝑒𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡−𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑣æ𝑟𝑑𝑖

𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑣æ𝑟𝑑𝑖 2𝜋

Igen en lille afvigelse.

Sidst undersøges resultaterne fra forsøget med fjedre i serieforbindelse:

Belastningen Svingningstiden 𝒎 m, kg T (s)

√

𝒌

0,013318 - 0,077805

0,023318 | 0,6955 | 0,102952

0,033318 | 0,816 | 0,123063

0,043318 0,92 0,140321

0,053318 | 1,014 | 0,155677
0,063318 | 1,098 | 0,169649

0,073318 | 1,1795 | 0,182555
0,083318 | 1,2465 | 0,194607

0,093318 | 1,314 | 0,205955

0,103318 | 1,3845 | 0,216709
0,113318 | 1,4395 | 0,226954

Denne gang var k sat til den kombinerede fjederkonstant, vi fandt for vores fjedre i serieforbindelse.

Resultaterne indførte vi i et koordinatsystem:

T = 6,27∙x+ 0,0251
R² = 0,999

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,05 0,1 0,15 0,2

Svingningstiden T (s)

√(m/k)(s)

T(x), parallel

Side 13

Side 13 af 14

Vi har her fået følgende regressionsforskrift:

𝑇 =6,02 ∙ √^{𝑚}_{𝑘} − 0,0756

Hældningen er her 6,27 og vi kan udregne afvigelsen til de forventede 2π:

                                       6,02−2𝜋
𝐴𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒 =                   ∙ 100 %=       ∙ 100 %=−4,18 %

𝑀å𝑙𝑒𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡−𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑣æ𝑟𝑑𝑖

𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑣æ𝑟𝑑𝑖 2𝜋

Denne afvigelse er lidt større end de tidligere, men er stadig en mindre afvigelse.

Fejlkilder og usikkerheder

Forsøget har et par måleusikkerheder, både tidsmålinger og aflæsninger. På vores tidsmåling havde vi en usikkerhed på 0,01 sek. Den relative usikkerhed kan da udregnes: (Her med en af de midterste værdier)

                    0,1s
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣 𝑢𝑠𝑖𝑘𝑘𝑒𝑟ℎ𝑒𝑑:     =0,66 %
                   15,03 𝑠

Tidsværdien kan også være påvirket at personens reaktionstid, idet der trykkes på et stopur.

Vores afstands aflæsninger har en usikkerhed på 0,001 m og for denne kan vi ligeledes udregne den relative usikkerhed:

                   0,001 m
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣 𝑢𝑠𝑖𝑘𝑘𝑒𝑟ℎ𝑒𝑑:     =0,58 %
                   0,171 𝑚

Forsøget har den fejlkilde, at når fjederen svinger, vil den nederste del af fjederen også svinge med, hvilket betyder, at den svingende masse er større en den fundne belastning. Når fjedrene er i serieforbindelse vil den nederste fjeders masse trække i den første. Her vil den egentlige belastning dermed også være større.

Vores usikkerheder og fejlkilder kan forklare de fundne afvigelser.

y = 6,02∙x + 0,0756
R² = 0,999

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Svingningstiden, T (s)

√(m/k)(s)

T(x), serieforbindelse

Side 14

Side 14 af 14

Konklusion

Vi så den forventede sammenhæng mellem fjederkonstanterne og efterviste dermed hooks lov. De mindre afvigelser kan vi forklare med forsøgets måleusikkerheder og vi kan derfor konkludere at sammenhængen mellem de kombinerede fjederkonstanterne for både parallel og serie var som forventet.

Den sidste del, hvor vi undersøgte svingnings tiden fik vi også nogle afvigelser. Disse kan dog også forklares af vores måleusikkerheder og fejlkilder. Vi kan derfor bruge den i teoriafsnittet nævnte formel for svingningstiden.

3.y