"Himmelskibet" Fysik A August 2007

Opgave 1

a Vi ved at om tilbagelagt strækning, s, med konstant hastighed, v, gælder: ∆s v Ved indsættelse finder vi: ∆t = 26m = 8, 7s Det tager altså 8,7 sekunder at hejse karusellen op. b Fra energibevarelse gælder om farten, v, i et frit fald: v = p 2 · g · h hvor h er den tilbagelagte højde, og g er tyngdeaccelerationen. Formlen ovenfor kan bruges da vi ser bort fra alle ikke-konservative krafter. Ved indsættelse findes: v = r m s m s Altså når skoen farten 22, 6 c Vi ser på karusellen som et konisk pendul, og krafterne der virker på sæddet med pigerne er tyngdekraften og snorkraften. Om tyngdekraften på en partikel, gælder: F = mg hvor m er partiklens masse.

Vi finder nu tyngdekraften på sædet med de to piger. F = 180kg · 9, 82 N kg = 1767, 6N Vi ved at for det koniske pendul, peger den resulterende kraft (centripetalkraften ind i mod centrum). Vi konstruerer en retvinklet trekant (se figur nedenfor) for at kunne udregne snorkraften.

Fra trigonometrien ved vi at: sin 20, 8 b c F F Vi kan isolere og finde snorkraften, F , således: sin 20, 8 F F m F F sin 20, 8 1767, 6N sin 20, 8 = 4977, 6N Vi kan nu indtegne denne størrelse på vores bilag, sammen med tyngdekraften: Om centripetalkraften gælder: F m · v r hvor r er afstanden indtil midtpunktet for det koniske pendul. Vi kan nu isolere farten v.

F m · v r ⇔ v = s F · r m Vi kender dog ikke centripetalkraften, så denne starter vi med at udregne. Fra vores figur ovenfor kan vi se at der gælder: cos 20, 8 F F ⇔ F F cos 20, 8 Vi udregner nu denne størrelse for at kunne beregne hastigheden af de to piger: F 1767, 6N cos 20, 8 = 1890, 8N Vi kan da finde hastigheden, v: v = s 1890, 8N · 14, 5m 180kg m s Enhedsforklaring: [v] = s N · m kg v u u t · m kg s m s m s Altså bevæger de to piger i sæddet sig med en hastighed på 12, 3