Gravitationskonstanten G på 2 måder - Forsøg i Fysik

STX 3.g

Formål

Vi har til formål i dette forsøg at bestemme gravitationskonstanten G på to måder – ved: 1) Den dynamiske metode og 2) Den statiske metode.

Teori

Gravitation.

Fysikeren Isaac Newton var den første der opdagede gravitation, som han så beskrev i sit værk Principia. Her fremsatte han gravitationsloven, som beskriver, at to legemer med en masse vil påvirke hinanden med en kraft rettet ind mod hinanden, den kraft kalder vi gravitationskraften: Hvor r er afstanden mellem legemerne, M er det store legemes masse, m er det lille legemes masse og G er gravitationskonstanten. Som det ses er kræften proportional med legemernes masse og omvendt proportional med afstanden r.

Derfor vil og omvendt Den vil dog aldrig blive 0 mellem to legemer uanset størrelsen af r, hvilket betyder, at dens rækkevidde er uendelig.

Hookes lov.

Hookes lov beskriver sammenhængen mellem fjederkraften og en fjeders udvidelse. Når en fjeder udvides, vil fjederkraften altid forsøge at trække fjederen sammen igen til hvilepositionen, (tilsvarende omvendt når fjederen sammenpresses). Forudsat at udvidelsen er moderat, vil den kraft, som fjederen udøver være proportional med udvidelsen – men med modsat retning (dvs. fortegn). Dvs., at : Hvor y er en længde og beskriver fjederens udvidelse fra ligevægtspositionen. F er fjederkraften (med enheden Newton) og k er proportionalitetskonstanten som kaldes fjederkonstanten og har enheden kraft pr. længde (f.eks.

). Fjederkonstanten er et mål for fjederens ”stivhed”. Fortegnet gælder pga. de forskellige retninger af fjederkraften og udvidelsen.

Som man ved af erfaring, udfører en sådan fjeder altid en harmonisk svingning. Svingningens frekvens er . Her er m den masse som svinger med fjederen omkring ligevægtspositionen.

To masser vil altid påvirke hinanden med en kraft, som står i en eller anden sammenhæng med deres afstand. Selv om denne sammenhæng ikke altid er en proportionalitet (som i Hookes lov), men i det generelle tilfælde er en vilkårlig funktion (se figur ved siden af), så kan der altid findes små stykker i denne funktion som er lineære. For bevægelser indenfor disse stykker vil enhver bevægelse derfor være tilnærmelsesvis harmonisk. Derfor er den harmoniske svingning en yderst vigtig model i mange sammenhænge. I figuren ses ved siden af et forstørret (lineært) område af en generel (ikke lineær) funktion ovenfor.

Harmonisk bevægelse

En svingning er en harmonisk bevægelse, hvis udsvinget s(t) som funktion af tiden er en sinusfunktion.