SRP om Golfsportens udvikling i Fysik A og Idræt B

Side 1

Golf^{2009}

STX 3.g

12/21/2009

Studieretningsprojekt

Side 2

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

1

Abstract

This project investigates the golf sport from two different perspectives. The first perspective is from science, and describes the forces of the golf ball in the motion and the path of a golf ball. The other perspective is is from physical education. This perspective deals with the golf swing and the muscle activity in the golf swing and moreover the requirements for a great golfer are described. At last the results of the project are used to give an estimate of how to become a winner in golf.

The first perspective uses Newton’s 2nd law of motion to simulate the path of the golf ball. The effect of dimples, spin and air resistance are shown due a comparison to to path of a normal golf ball. The study indicated that there are three different forces that affect the golf ball. The results of the simulation show how the different forces affect the paths of the golf ball.

From the second perspective a motion analysis of the golf swing is made and it is shown that the golf swing is a complex movement of the whole body which is used to generate power to the golf ball to propel the ball great distances and accuracy.

The reseach of the requirements for a great golfer pointed to that both the right head and the right body are necessary. The body must fit the golf swing and mental keywords are self confidence, rutines and a positive mind.

The estimate of how to become a winner in golf shows that there is no perfect way to become a winner, but there are a couple of things that can help a golf player being succesful.

Side 3

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

2

Indholdsfortegnelse

Forord ................................................................................................................................................................. 3 Indledning .......................................................................................................................................................... 4 Golfsportens udvikling ....................................................................................................................................... 5 Golfbolden i bevægelse ...................................................................................................................................... 6 Det skrå kast ................................................................................................................................................... 6 Uafhængighedsprincippet ........................................................................................................................... 6 Kastevidden ................................................................................................................................................ 8 Stighøjden ................................................................................................................................................... 9 Golfboldens aerodynamik ............................................................................................................................ 10 Drag force ................................................................................................................................................. 10 Bernoullis princip .................................................................................................................................... 12 Lift force ................................................................................................................................................... 14 Magnus-effekten ..................................................................................................................................... 14 Simulation af boldflugt .................................................................................................................................... 19 Resultater og databehandling ....................................................................................................................... 19 Golfsvinget ....................................................................................................................................................... 28 Arbejdskrav for en golfspiller .......................................................................................................................... 34 Kroppen ........................................................................................................................................................ 34 Spillet mellem ørerne ................................................................................................................................... 35 En vinder .......................................................................................................................................................... 39 Konklusion ....................................................................................................................................................... 40 Bilag 1 .............................................................................................................................................................. 41 Bilag 2 .............................................................................................................................................................. 42 Kildehenvisninger ............................................................................................................................................ 43

Side 4

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

3

Forord

Da jeg som 11-årig for første gang prøvede at spille golf, havde jeg en forventning om at blive verdensmester på meget kort tid. Det blev jeg ikke, og siden da har jeg brugt hundredevis af timer på golfbanen. De mange timers træning har givet mig en forståelse for, hvor svært spillet er, men jeg har altid funderet over, hvorfor det er så svært at få golfbolden i hul. Jeg har undret mig over, hvorfor golfbolden opfører sig, som den gør, afhængigt af, hvordan man slår til den.

Med denne opgave håber jeg at få tilfredsstillet min nysgerrighed og desuden få en øget viden om, hvordan man bliver en bedre golfspiller.

Jeg vil gerne takke Nicolaj Hermansen fra firmaet TrackMan™^{1} for råd og vejledning.

1

http://trackman.dk/Home.aspx

Side 5

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

4

Indledning

I 1300-tallet mener man, at de første mennesker begyndte at spille golf [2]. Siden da er der sket en enorm udvikling. I dag findes der på verdensplan omkring 59 millioner golfspillere [3], som alle kæmper for at blive bedre og for at slå bolden i hul på færrest slag. Nogle golfspillere bruger 140 slag på at gennemføre en 18 huller lang golfbane, mens andre kun bruger ned mod 60 slag.

Men hvad skal der til for at slå bolden i hul på færrest slag?

Som indledning til opgaven vil der blive lavet en kort redegørelse for golfsportens udvikling.

I opgaven indgår også en beskrivelse af de kræfter, der påvirker en golfbold i bevægelse og på baggrund af dette, vil der blive opstillet en model, som kan beregne golfboldens bane. For at få en forståelse for, hvordan de forskellige kræfter hver især påvirker golfbolden, vil der blive opstillet forskellige boldflugtsmodeller, som hver især viser, hvordan de forskellige kræfter påvirker bolden.

Men én ting er at beregne, hvordan bolden skal sendes afsted for at ramme i hul. En helt anden ting er at gøre det. Bag enhver boldflugt ligger nemlig en meget vigtig og kompleks bevægelse – golfsvinget. I opgaven vil golfsvinget blive undersøgt nærmere i en bevægelsesanalyse af et golfsving, og dernæst vil der blive opstillet en række af de arbejdskrav, der er gældende for en golfspiller.

Til sidst i opgaven vil der blive givet en vurdering på, hvordan man bliver den bedste golfspiller – en vinder.

2

Battles Lost But A Game Won The Illustrious History of Scottish Golf – kilde nr. 19

3

Golf i Danmark – et overblik – kilde nr. 28

Side 6

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

5

Golfsportens udvikling

Hvem der startede med at spille vides ikke med sikkerhed. Meget tyder på, at de første mennesker begyndte at spille et golflignende spil med pinde og træbolde i 1300-tallet, men først i starten af

1700-tallet [4] begyndte golf at blive en organiseret sport. Den første golfklub, Royal Burgess Golfing Society of Edinburgh, blev startet i Skotland i 1735. I midten af 1700-tallet spredte den organiserede golf sig til andre lande, men først i slutningen af 1800-tallet kom golfsporten for alvor til Norden [5], og den første skandinaviske golfklub, Københavns Golfklub, blev stiftet i 1898. Golf var i de første mange år forbeholdt de rige og adelige, men dette har ændret sig i løbet af de sidste

40 år. I dag er golf tilgængeligt for alle, uanset alder og status.

De sidste 20 år har det fysiologiske perspektiv på golfsporten udviklet sig enormt. Tog man for 20 år siden et udsnit af de professionelle golfspiller, ville man se et overtal af mænd, som ikke gik op i deres krop. I dag ser tingene anderledes ud. De fleste golfspillere bruger idag mere tid i motionsrummet end tidligere. Verdens bedste golfspiller, Tiger Woods, bruger typisk 3-4 timer om dagen, fem dage om ugen i motionsrummet, når ikke han spiller turneringer [6]. Opfattelsen af, hvordan man bliver en bedre golfspiller, har udviklet sig meget hurtigt de seneste år. Golftræningen foregår i dag i højere grad i motionrummet end på golfbanen.

Golfsporten har, pga. sin store underholdningsværdi, oplevet en kæmpe økonomisk udvikling.

Golfspilleren, Tiger Woods, er den første sportsudøver nogensinde, som i sin karriere har indtjent mere end 1 mia. dollars [7] i præmiepenge, svarende til 5,2 mia. kroner.

4

A History of Golf – kilde nr. 32

5

Golf i Danmark – et overblik – kilde nr. 28

6

Tiger’s Workout revealed: – kilde nr. 34

7

Forbes: Tiger Woods is fisrt athlete to reach $1 billion – kilde nr. 35

Side 7

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

6

Golfbolden i bevægelse

Det skrå kast^{8}

Før de forskellige kræfter, som er forårsaget af luftmodstanden, beskrives, vil der blive redegjort for det skrå kast. Det skrå kast beskriver en golfbold i bevægelse, som ikke bliver påvirket af luftmodstanden og altså udelukkende bliver påvirket af tyngdekraften. Det antages altså, at bolden bevæger sig i vacuum.

Figur 1

Figuren er taget fra

Orbit 3 - Projektilets banekurve.

Uafhængighedsprincippet

Uafhængighedsprincippet betyder, at det skrå kast kan opdeles i to uafhængige bevægelser, en lodret bevægelse og en vandret bevægelse.

Vandret bevægelse

Da der ses bort fra luftmodstanden, er der ingen kræfter, som påvirker boldens vandrette bevægelse.

Ifølge Newtons 1.lov, foretager bolden i den vandrette bevægelse en retliniet bevægelse med konstant

hastighed. Kinematikken beskriver, at 𝑠=𝑣∙ 𝑡 når hastigheden, v, er konstant. Overført til det skrå
kast giver det, at 𝑥 ( 𝑡) =𝑣_{0𝑥} ∙ 𝑡

Desuden gives det, at 𝑣_{0𝑥} 𝑣_{0} ∙ cos𝛼, hvor α er udgangsvinklen. Indføres dette i ovenstående fås
det, at 𝑥 ( 𝑡) =𝑣_{0} ∙ cos𝛼 ∙ 𝑡

Da hastigheden i vandret retning er konstant, fås det, at 𝑣 𝑣 𝑣 ∙ cos𝛼 v                                                                                  = v = v ∃cosα (M
                                              𝑥   0𝑥    0

x 0x 0

8

Orbit 3, s. 76-80 – kilde nr. 7

Side 8

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

7

Lodret bevægelse

I den lodrette bevægelse bliver bolden kun påvirket af tyngdekraften. Deraf fås, at

𝑦 ( 𝑡) 𝑣_{0} ∙ sin𝛼∙ 𝑡− ∙ 𝑔∙ 𝑡^{2}

1

2

Kinematikken beskriver, at ved konstant acceleration, a, er hastigheden, v, givet som funktion af tiden,

t, dvs. at 𝑣 ( 𝑡) =𝑎∙ 𝑡+ 𝑣_{0}

Overførst til det skrå kast giver det, at 𝑣 ( 𝑡 ) −𝑔∙ 𝑡+ 𝑣
                               𝑦             0𝑦

Det vides, at 𝑣_{0𝑦} 𝑣_{0} ∙ sin𝛼 og derfor fås det, at 𝑣_{𝑦} ( 𝑡) −𝑔∙ 𝑡+ 𝑣_{0} ∙ sin𝛼

y-koordinaten til boldbevægelsen er som funktion af tiden, t, givet ved 𝑦^{1}_{2} ( 𝑡) ∙ 𝑎∙ 𝑡^{2} + 𝑣_{0𝑦} ∙ 𝑡+ 𝑦_{0}

Dette kan omskrives til 𝑦^{1}_{2} ( 𝑡) ∙ ( −𝑔) ∙ 𝑡^{2} + ( 𝑣_{0} ∙ sin𝛼) ∙ 𝑡+ 𝑦_{0}

Skal banekurvens ligning findes, skal y som funktion af x bestemmes, dvs. højden som funktion af, hvor langt kuglen er væk i vandret retning. Dette gøres ved at eliminere parameteren, t, dvs. isolere t i udtrykket for x(t) og indsætte det i udtrykket for y(t).

Det vides, at 𝑥 ( 𝑡) 𝑣_{0} ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼∙𝑡

Så isoleres t 𝑡 𝑥 ( 𝑡)

𝑣_{0} ∙ cos𝛼

t indsættes i koordinatligningen for y

𝑦 ( 𝑡) 𝑣_{0} ∙ sin𝛼∙𝑡 − ∙ 𝑔∙ 𝑡^{2} ⇔

1

2

𝑦 ( 𝑡) 𝑣_{0} ∙ sin𝛼∙ − ∙ 𝑔∙ ()

𝑥 ( 𝑡) 1 𝑥 ( 𝑡)

𝑣_{0} ∙ cos𝛼 2 𝑣_{0} ∙ cos𝛼

2

⇔ 𝑦 ( 𝑡) 𝑣_{0} ∙ sin𝛼∙ − ( ∙ 𝑔∙_{2})⇔

𝑥 1 𝑥^{2}
𝑣_{0} ∙ cos𝛼 2 𝑣_{0} ∙ cos^{2} 𝛼

Side 9

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

8

𝑦 ( 𝑡) 𝑣_{0} ∙ 𝑥∙ − 𝑥^{2} ∙_{2} ⇔

sin𝛼

𝑣_{0} ∙ cos𝛼 𝑣_{0} ∙ cos^{2} 𝛼

1

2

∙ 𝑔

                           2
𝑦 ( 𝑡 )    ∙ 𝑥−          ∙ 𝑥 (1)
                 2

sin𝛼

cos𝛼 𝑣_{0} ∙ cos^{2} 𝛼

1

2

∙ 𝑔

Her ses det, at y er et andengradspolynomium af x. Kurven er en parabel med grenene nedad, dvs.

kurven for boldflugten for en golfbold, der bevæger sig i vacuum er en parabel.

Kastevidden

Kastevidden beskriver længden af golfslaget som funktion af boldens udgangsvinkel, α. Kastevidden,

som betegnes x, kan findes ved at løse ligningen 𝑦 ( 𝑡) =0. Dette giver de to punkter, hvor kurven

max skærer x-aksen, altså de to steder, hvor bolden er på jorden.

Når de to punkter er fundet, indsættes de i de to tidspunkter i x(t) og x og x kan derpå bestemmes.

0 max

𝑦 ( 𝑡) 0 ⇔ − ∙ 𝑔∙ 𝑡^{2} + (𝑣_{0} ∙ sin𝛼) ∙ 𝑡 0

1

2 t sættes udenfor en parentes

𝑡 ( − ∙ 𝑔∙ 𝑡+ 𝑣_{0} ∙ sin𝛼) 0

1

2

Nulreglen benyttes

𝑡 0 eller − ∙ 𝑔∙ 𝑡+ 𝑣_{0} ∙ sin𝛼 0

1

2

Løsningen t = 0 er affyringstidspunktet, så den ses der bort fra. Dermed fås det, at

𝑡

2 ∙ 𝑣_{0} ∙ sin𝛼

𝑔

Dette udtryk for t, indsættes i udtrykket for x

( t

) og dermed fås et udtryk for x max

.

𝑥_{𝑚𝑎𝑥} 𝑣_{0} ∙ cos𝛼∙

2 ∙ 𝑣_{0} ∙ sin𝛼

𝑔

Idet 2 ∙ cosα ∙ sinα sin2α fås det, at

Side 10

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

9

𝑥_{𝑚𝑎𝑥} ∙ sin2𝛼 (2)

𝑣_{0}^{2}

𝑔

Skal x være størst mulig skal sin(x) = 1. Det vides, at sin(90) = 1, dvs. at 2α = 90°. Det længste

max golfslag i vacuum opnås altså, hvis bolden har en udgangsvinkel på 45°.

Stighøjden

Stighøjden, som også betegnes y max

, beskriver højden af golfslaget som funktion af boldens

udgangsvinken, a. Toppunktet i en parabel er givet ved_{24}^{−−}^{bd}_{aa} ( )^{⎛⎞}_{⎜⎟}_{⎝⎠}. I dette tilfælde er x-

xy,, =

koordinaten irrelavant, dvs. at y er givet ved 𝑦_{𝑚𝑎𝑥}. Værdierne for d og a indsættes i

max

−𝑑

4𝑎 udtrykket

𝑦_{𝑚𝑎𝑥} ⇔ 𝑦_{𝑚𝑎𝑥=} ⇔

         2
− ( (tan𝛼) − 4 ∙ (       ) ∙ 0 )
                  2

− ∙ 𝑔

1

2

𝑣_{0} ∙ cos^{2} 𝛼

4 ∙_{2}

−  ∙ 𝑔                   − (         )
                             2

1 2 ∙ 𝑔

2

𝑣_{0} ∙ cos^{2} 𝛼

−(tan𝛼)^{2}

𝑣_{0} ∙ cos^{2} 𝛼

𝑦_{𝑚𝑎𝑥} ⇔ 𝑦_{𝑚𝑎𝑥} ⇔

sin^{2} 𝛼
cos^{2} 𝛼

2 ∙ 𝑔

𝑣_{0}^{2} ∙ cos^{2} 𝛼

sin^{2} 𝑎∙ 𝑣_{0}^{2} ∙ cos^{2} 𝛼
2 ∙ 𝑔∙ cos^{2} 𝛼

𝑦_{𝑚𝑎𝑥} (3)

sin^{2} 𝛼∙ 𝑣_{0}^{2}

2 ∙ 𝑔

I det skrå kast antages det, at bolden starter i punktet (0,0). Boldens udgangshastighed, v, kan

0 findes ved at benytte Pythagoras’ læresætning, hvilket er illustreret i figur 1.

𝑣_{0} √ 𝑣_{0𝑥}^{2} + 𝑣_{𝑜𝑦}^{2}

Side 11

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

10

Golfboldens aerodynamik^{9}

I forrige afsnit blev der redegjort for, hvordan en golfbold opfører sig, når den ikke påvirkes af luftmodstanden.

Når en golfspiller svinger sin driver [10] med en hastighed på 250^{km}_{t}, kan han regne med at finde sin

bold ca. 230 meter væk. Hvis lufmodstanden ignoreres, og man går ud fra at tyngdekraften er den eneste kraft, som påvirker bolden (som i det skrå kast) finder man ud af, at en golfbold, der bliver

sendt afsted med en hastighed på 250^{km}_{t} og en udgangvinkel på 45° vil flyve over 500 meter [11].

Derfor er man nødt til at indrage alle de tre kræfter, som påvirker bolden, hvis man skal opstille en realistisk model for golfboldens boldflugt.

I dette afsnit vil læseren blive præsenteret for de forskellige kræfter, som påvirker en golfbold i bevægelse.

Normalt når en golfbold bliver skudt afsted, bevæger bolden sig i et tre-dimensionelt rum, hvor bolden kan bevæge sig frem-tilbage, op-ned og til begge sider. I denne opgave antages det, at bolden udelukkende bevæger sig med backspin (at golfbolden flyver helt lige) og derfor bevæger bolden sig kun i et to-dimensionelt rum, hvor bolden bevæger sig frem-tilbage og op-ned. I et koordinatsystem bevæger bolden sig på xy-planen. Desuden antages det, at bolden ikke bliver påvirket af nogen vind, og at vejrforholdene er konstante under hele boldflugten.

Drag force

Når en golfbold sættes i bevægelse, sørger tyngdekraften og luftmodstanden for, at bolden ikke fortsætter ud i det uendelige [12]. Luftmodstanden bremser bolden og bolden trækkes i modsat retning af bevægelsesretningen. Denne trækkraft, som betegnes F d

, kaldes for drag force. Eftersom boldens bane ikke er en ret linje, men en kurve, vil bevægelsesretningen og derfor også retningen på F, hele d tiden ændrer sig i løbet af boldflugten.

9

The Science of Golf, s. 65-103 – kilde nr. 1

10

Den største golfkølle en golfspiller bruger

11

Disse tal er baseret på udregninger, brugt med formeludtryk, som bliver præsenteret senere i opgaven.

12

Modellering af et skruet fodboldskud – kilde nr. 20

Side 12

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

11

Figur 2

Figuren viser, hvordan trækkraften, drag force, altid er modsatrettet

Drag force bevægelsesretningen. Når bevægelsesretningen ændrer sig, ændrer retningen på drag forcen sig ligeledes. (egen figur)

For at forstå, hvorfor luftmodstanden bremser bolden, kigges der på luftstrømningerne rundt om bolden.

Figur 3

Figuren viser, hvordan luftstrømningern e separeres fra boldoverfladen.

Her separeres luftstrømningerne (egen figur)

Det viser sig, at luftstrømningerne rundt om en golfbold ikke er ens foran og bag ved bolden. Dette skyldes, at luftstrømningerne bliver separeret fra boldoverfladen inden de når hele vejen rundt om bolden, hvilket medfører at der opstår en turbulent strømning bag ved bolden. [13]

Figur 4

Figuren viser, hvordan der opstår en turbulent strømning bag ved golfbolden.

(egen figur)

13

The Science of Golf, s. 72 – kilde nr. 1

Tyngdekraft

Bevægelsesretning

Her separeres luftstrømningerne fra boldoverfladen fra boldoverfladen

Side 13

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

12

Denne turbulente strømning trækker i bolden, og der opstår en modsatrettet kraft, drag force.

Luftmodstanden har altid irriteret golfspillere, idet den begrænser længden på golfslaget. I golfsportens første mange år eksperimenterede man med forskellige slags bolde for at mindske luftmodstanden. I 1860 lavede man en bold kaldet Guttie [14]. Denne bold var hård, billig og havde en helt glat overflade. Det overraskende var, at når golfbolden var blevet slidt og havde fået en ru overflade, så fløj den meget længere. [15]

Derefter begyndte man at producere golfbolde med ru overflade uden helt at vide, hvorfor bolden fløj længere. Dette har man senere fundet ud af. Det skyldes, at det inderste luftlag omkring en ru golfbold bliver ujævnt pga. den ru overflade og dette gør adhæsionen mellem det inderste luftlag og luftstrømningerne bedre. Det medfører, at luftstrømningerne binder sig til bolden i længere tid og separeres senere fra boldoverfladen og luftmodstanden bliver dermed mindre. (Illustrationer, der viser golfboldens historiske udvikling, er vedhæftet som bilag 2)

Figur 5

Figuren viser forskellen på separationen af luftstrømningerne rundt om bolden på en golfbold med glat overflade og på en golfbold med dimples.

(figuren er taget fra

http://boojum.as.arizona.edu/~jill/NS102_2006/Lectu
res/Lecture12/sphere-flow-comparison.jpg)

Bernoullis princip^{16}^{17}

Bernoullis princip, eller Bernoulli-effekten, er opkaldt efter videnskabsmanden Daniel Bernoulli.

Daniel Bernoulli forklarede, at der er en sammenhæng mellem hastigheden på luftstrømningen omkring golfbolden og trykket omkring golfbolden – altså en sammenhæng mellem hastighed og

14

A History of the Golf Ball – kilde nr. 30

15

The Science of Golf s. 74 – kilde nr. 1

16

The Science of Golf, s. 70 – kilde nr. 1

17

The Physics of GOLF – kilde nr. 10

Side 14

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

13 tryk. Når hastigheden på luftstrømningerne omkring bolden stiger, så falder trykket, og når hastigheden falder, så stiger trykket.

Når en golfbold bliver skudt afsted og er i bevægelse, er det bolden, der bevæger sig, og luften, som står stille. For at forstå Bernoullis princip til bunds, gør vi det omvendte. Vi lader altså golfbolden stå stille (ingen spin) og lader luften bevæge sig. Ligesom i en vindtunnel. Figuren viser en stillestående golfbold i en vindtunnel.

Figur 6

Figuren viser, at når luften bevæger sig mod bolden, bliver den accelereret op til en højere hastighed, og der sker en trykforskel. Trykket foran bolden er større end trykket rundt om bolden og trykfaldet får luften til at accelerere.

Ligeledes stiger trykket bag ved bolden og luften decelererer.

(egen figur)

Bernoullis princip, altså sammenhængen mellem hastighed og tryk, kan også forklares ved et lille forsøg. Figur 4 viser en strømning af en vilkårlig væske. Her ses det, at højere hastighed medfører et lavere tryk.

Figur 7

Figuren viser sammenhængen mellem hastighed og tryk i en vilkårlig væske.

(figuren er en videreudvikling

af denne figur: http://image2-
5.rcuniverse.com/e1/magazine/
reviews/455/bernoulli.jpg)

Det er nu blevet forklaret, at der sker en trykforskel, når luftstrømningen accelererer og decelererer.

Der er blevet kigget på, hvordan luftstrømningerne opfører sig rundt om en stillestående golfbold,

Side 15

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

14 men når en golfbold roterer, opfører luftstrømningerne sig anderledes. Det viser sig, at trykket rundt om en roterende golfbold ikke er ens hele vejen rundt om bolden. Denne trykforskel vil der nu blive kigget nærmere på, idet det giver anledning til at forklare en ny kraft, lift force.

Lift force

Når en golfbold bliver skudt afsted, bevæger den sig med backspin. Denne backspin påvirker golfboldens bane, idet der opstår en opadgående kraft. Denne kraft kaldes lift force.

Figur 8

Figuren viser, hvordan lift forcen påvirker en golfbold med backspin.

(figuren er taget fra

http://www.titleist.ca/images/technology/aero2_3.gif)

Grunden til, at lift forcen opstår er på grund af Magnus-effekten.

Magnus-effekten^{18}^{19}^{20}

Tidligere blev der kigget på, hvordan luften opfører sig rundt om en stillestående golfbold. Nu vil der blive kigget på, hvordan luften opfører sig rundt om en golfbold med backspin. I afsnittet om drag force blev det forklaret, at luften bliver separeret fra boldoverfladen, inden luftstrømningerne når hele vejen rundt om bolden.

18

The Science of Golf – kilde nr. 1

19

Ace Your Sports Science Project – kilde nr. 2

20

BIOMECHANICS – A Qualitative Approach for Studying Human Movement – kilde nr. 4

Side 16

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

15

Figur 9

Figuren viser, hvor luftstrømninger ne rundt om bolden adskilles

(separeres) fra boldoverfladen.

(egen figur)

Når en golfbold bliver skudt afsted med backspin, adskilles luftstrømningerne ikke helt som i ovenstående figur. Luftstømningerne adskilles nemlig senere i den side, hvor luftstrømningerne følger boldens rotation. Ligeledes adskilles luftstrømningerne tidligere i den side, hvor luftstrømningerne bevæger sig imod boldens rotation.

Figur 10

Figuren viser, hvordan luftstrømningerne adskiller (separerer) sig anderledes fra boldoverfladen på en roterende golfbold end fra en stillestående golfbold. På oversiden har luftstrømningerne mere fart på end på undersiden. Derfor er trykket på undersiden, ifølge Bernoullis princip, større end på oversiden, og golfbolden bliver derfor presset opad.

(egen figur)

Boldens rotation bremser den forbistrømmende luft på undersiden af bolden, og tilsvarende får luften på oversiden af bolden ekstra fart på. Bernoullis princip, som blev forklaret tidligere, forklarer, at når luften accelererer op til en højere hastighed, så falder trykket, og når luften decelererer ned til lavere hastighed, så stiger trykket. En golfbold, som flyver med backspin, vil altså opleve et højere tryk på undersiden end på oversiden, og derfor vil bolden blive presset opad.

Jo mere backspin, der er på en golfbold, desto større bliver trykforskellen og desto større bliver så den opadgående kraft, lift force.

Lift force

Her separeres luftstrømningerne fra boldoverfladen

Her separeres luftstrømningerne fra boldoverfladen

Sen separation

Tidlig separation

Side 17

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

16

Denne effekt er også skyld i, at en flyvemaskine kan lette fra jorden. En flyvinge er nemlig konstrueret således, at overfladen på oversiden af vingen er større end overfladen på undersiden af vingen. Figur 8 viser en skitse at et tværsnit af en flyvinge.

Figur 11

Figuren er en skitse af tværsnittet af en flyvinge. Det ses, at overfladen på oversiden af vingen en større end overfladen på undersiden af vingen.

Når luften skal passere vingen, er luftstrømningerne på oversiden af vingen nødt til at bevæge sig hurtigere end luftstrømningerne på undersiden af vingen. I følge Bernoullis princip medfører dette, at trykket under vingen er større end trykket over vingen og derfor opstår der en opadgående kraft, som gør, at flyet kan lette.

Denne effekt kaldes Magnus-effekten, og er opkaldt efter fysikeren Heinrich Magnus, som i 1852 beskrev dette fænomen. Magnus-effekten kan selvfølgelig påvirke en bold i alle retninger afhængig af, hvordan bolden roterer. I tennis bliver bolden ofte skudt afsted med topspin. Her vil Magnus-effekten påvirke bolden således, at bolden ikke vil søge opad, men i stedet nedad.

Figur 12. Figuren er en skitse, der viser, hvordan kurven på en boldflugt, pga. Magnus-effekten, bliver påvirket af hhv. topspin, ingen spin og backspin. (egen figur)

I golf er det dog umuligt at slå en golfbold afsted med topspin, og derfor vil kraften, som er forårsaget af Magnus-effekten, blive omtalt som lift force.

Side 18

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

17

Nu kendes de tre kræfter, eller vektorer, som påvirker en golfbold i bevægelse. På figur 13 er de tre hastighedsvektorer desuden tegnet ind.

Figur 13

F_{d} Figuren viser, i hvilken retning de tre kræfter

virker på bolden.

(egen figur) v er boldens begyndelseshastighed. v er boldens begyndelseshastighed i vandret retning og v er

0 0x 0y boldens begyndelseshastighed i lodret retning. F l d er vinkelret på bevægelsesretningen, F er modsatrettet bevægelsesretningen og F peger direkte mod jorden.

t

Tyngdekraften, F, er velkendt og beregnes 𝐹_{𝑡} =𝑚 ∙ 𝑔, hvor m er massen af bolden, og 𝑔 er

t

                                                       m
tyngdeaccelationen. I Danmark er tyngdeaccelerationen målt til 9,82 .
                                                        2
                                                       s

Drag force, F, er givet ved følgende formel [21] d

𝐹_{𝑑} (3)

𝜋𝜌𝑑^{2} 𝑣^{2} 𝐶_{𝑑}

8

v er hastigheden, målt i^{𝑚}_{𝑠}, 𝜌 er densiteten, målt i_{𝑚^{3}}^{𝑘𝑔}, d er boldens diameter, målt i 𝑚, og 𝐶_{𝑑} er

dragkoefficienten. En golfbold har en dragkoefficient på ca. 0,3, men den afhænger af boldens design, boldens fart og luftens densitet.

Jo større dragkoefficienten, 𝐶 , er, jo større bliver luftmodstanden for bolden.
                        𝑑

Lift force, F, er givet ved følgende formel [21] lift

𝐹_{𝑙} (4)

𝜋𝜌𝑑^{2} 𝑣^{2} 𝐶_{𝑙}

8

21

Flight Mechanics of a Spinning Dimpled Spheroid – kilde nr. 11

v_{y0} v_{0}

v_{x0}

F_{l}

F_{t}

Side 19

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

18

𝐶_{𝑙} er liftkoefficienten. En golfbold har en liftkoefficient på ca. 0,2, men den afhænger af boldens

design, fart, spin og luftens densitet.

Nu er de tre kræfter blevet defineret, og boldflugten for et vilkårligt golfslag kan beregnes.

Side 20

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

19

Simulation af boldflugt

Resultater og databehandling

I dette afsnit vil der blive opstillet en model som kan beregne golfbolden bane.

Ud fra Newtons 2. lov, som fortæller at, 𝐹=𝑚 ∙ 𝑎 , er det muligt at beregne ændringerne på

golfboldens hastighed og retning i løbet af dens boldflugt. De to kræfter, drag- og lift force, ændrer sig hele tiden, mens tyngdekræften er konstant under hele boldflugten. For at beregne boldflugten, må Newtons 2. lov deles op i to bevægelser.

Den første bevægelse er parallel med bevægelsesretningen og Newtons 2. lov opskrives således [22]

𝑚 ∙ 𝑎 𝐹⇔ 𝑚 ∙ 𝑎 𝐹_{𝑡} + 𝐹_{𝑙} + 𝐹_{𝑑} ⇒ 𝑚∙ −𝐹_{𝑡} + 𝐹_{𝑙} ∙ cos𝛼− 𝐹_{𝑑} ∙ sin𝛼

𝑑𝑣_{𝑦}

𝑑𝑡

Her måles ændringen på hastigheden og derfor isoleres accelerationen

𝑑𝑣_{𝑦} −𝐹_{𝑡} + 𝐹_{𝑙} ∙ cos𝛼− 𝐹_{𝑑} ∙ sin𝛼

𝑑𝑡 𝑚

(5)

                                                                            16
Den anden bevægelse er vinkelret på bevægelsesretningen og Newtons 2. lov opskrives således

𝑚∙ −𝐹_{𝑙} ∙ sin𝛼− cos𝛼∙ 𝐹_{𝑑}

𝑑_{𝑣𝑥}

𝑑𝑡

Accelerationen isoleres

𝑑_{𝑣𝑥} −𝐹_{𝑙} ∙ sin𝛼− cos𝛼∙ 𝐹_{𝑑}

𝑑𝑡 𝑚

(6)

Når man skal lave en simulation af en boldflugt, skal man finde boldens position på x-aksen og y-aksen til en given tid. Man deler derfor hele boldflugten op i meget små tidsskridt og måler så, hvordan de forskellige kræfter virker på bolden i de forskellige tidsskridt indtill man har simuleret boldflugten. I denne opgave er tidsintervallet mellem hver måling, Δ𝑡, 0,01 s.

Inden bolden bliver sat i bevægelse antages det at bolden, i et koordinatsystem befinder sig i punktet (0,0).

For at beregne boldens position på et x-aksen efter første tidsinterval benyttes udtrykket

𝑥 𝑥_{0} + 𝑣_{𝑥} ∙ Δ𝑡+ ∙ 𝑎_{𝑥} ∙ Δ𝑡^{2} (7)

1

2

Boldens position på y-aksen er givet ved

22

Flight Mechanics of a Spinning Dimpled Spheroid – kilde nr. 11

Side 21

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

20

𝑦 𝑦_{0} + 𝑣_{𝑦} ∙ Δ𝑡+ ∙ 𝑎_{𝑦} ∙ Δ𝑡^{2} (8)

1

2

Starthastigheden på bolden i den vandrette retning er givet ved

𝑣_{0𝑥} 𝑣_{0} ∙ cos𝛼 (9)

Og hastigheden i næste tidsinterval er givet ved

𝑣_{𝑥} 𝑣_{𝑥0} + 𝑎_{𝑥} ∙ Δ𝑡 (10)

I den lodrette retning er starthastigheden på bolden givet ved

𝑣_{0𝑦} 𝑣_{0} ∙ sin𝛼 (11)

Og hastigheden i næste tidsinterval er givet ved

𝑣_{𝑦} 𝑣_{0𝑦} + 𝑎_{𝑦} ∙ Δ𝑡 (12)
Når 𝑣_{𝑥} og 𝑣_{𝑦} kendes kan vi ved brug af Pythagoras’ læresætning finde hastigheden på bolden. Dette

er illustreret i figur 1 og 13.

𝑣 √ 𝑣_{𝑥}^{2} + 𝑣_{𝑦}^{2} (13)

Accelerationen på bolden skal også beregnes. I bevægelsen, som er vinkelret på bevægelsesretningen, er accelerationen givet ved

𝑎_{𝑥} (14)

−𝐹_{𝑑} ∙ cos𝛼− sin𝛼∗ 𝐹_{𝑙}

𝑚

I bevægelsen, som er parallel med bevægelsesretningen, er accelerationen givet ved

𝑎_{𝑦} (15)

−𝑔 ∙ 𝑚+ cos𝛼∙ 𝐹_{𝑙} − sin𝛼∙ 𝐹_{𝑑}

𝑚

Ændringen på bevægelsesretningen, altså ændringen på vinklen α, kan bestemmes når vi kender boldens hastighed i vandret og lodret bevægelse. Denne er givet ved

𝛼 tan^{−1} () (16)

𝑣_{𝑜𝑦}
𝑣_{𝑜𝑥}

Nu kendes de udtryk, der skal bruges for at lave en simulation af et vilkårligt golfslag.

For at lave en simulation er man nødt til at sætte nogle startbetingelser. I denne simulation sættes startbetingelserne således

Side 22

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

21

De internationale regler siger, at en golfbold ikke må veje mere end 45,93 g og have en diameter på

mindre end 42,67 mm^{23}. Derfor antages det, at golfbolden i denne simulation har en masse på

0,04593 kg og en diameter på 0,04267 m.

I denne simulation er drag- og lift-koefficienterne sat til hhv. 0,25 og 0,23, og dette er en realistisk antagelse i forhold til boldens design, udgangshastighed og udgangsvinkel.

Først udregnes F og F og her bruges formeludtryk (3) og (4) d l

𝐹_{𝑑} ⇒ 𝐹_{𝑑} 1,117 𝑁

𝜋𝜌𝑑^{2} 𝑣^{2} 𝐶_{𝑑}

8 8

𝜋∙ 1,275_{3} ∙ ( 0,04267𝑚)^{2} ∙ (70) ∙ 0,25

𝑘𝑔 𝑚^{2}

𝑚 𝑠

𝐹_{𝑙} ⇒ 𝐹_{𝑙} 1,027 𝑁

𝜋𝜌𝑑^{2} 𝑣^{2} 𝐶_{𝑙}

8 8

𝜋∙ 1,275_{3} ∙ ( 0,04267𝑚)^{2} ∙ (70) ∙ 0,23

𝑘𝑔 𝑚^{2}

𝑚 𝑠

Nu regnes boldens hastighed i den vandrette og lodrette bevægelse ud. Her bruges formeludtryk (9) og (11)

𝑣_{0𝑥} 𝑣_{0} ∙ cos𝛼⇒ 𝑣_{0𝑥} 70 ∙ cos10 68,937

𝑚 𝑚 𝑠 𝑠

𝑣_{0𝑦} 𝑣_{0} ∙ sin𝛼⇒𝑣_{0𝑦} 70 ∙ sin10 12,155

𝑚 𝑚 𝑠 𝑠

Nu kendes værdierne for F d l og F og dermed kan accelerationerne, som er udtrykt i formel (14) og

(15), beregnes

𝑎_{𝑥} ⇒ 𝑎_{𝑥} −27,833

−𝐹_{𝑑} ∙ cos𝛼− sin𝛼∗ 𝐹_{𝑙} −1,117 𝑁∙ cos10 − sin10 ∗ 1,027 𝑁 𝑚
𝑚 0,04593 𝑘𝑔 𝑠^{2}

23

USGA Golf Ball Rules – kilde nr. 29

Boldens diameter | 0,04267 | m

d

Boldens masse | 0,04593 | kg

m

Luftens densitet 1,275 kg/m^{3}

𝝆

Dragkoefficient d 0,25

C

Liftkoefficient l 0,23

C

Tidsskridt | 0,01 | s

Δ𝒕

Boldens udgangsvinkel | 10 | °

α

Boldens udgangsfart 70 m/s

𝒗_{𝟎}

Side 23

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

22

𝑎_{𝑦} ⇒

−𝑔∙ 𝑚 + cos𝛼∙𝐹_{𝑙} − sin𝛼∙ 𝐹_{𝑑}

𝑚

𝑎_{𝑦} 7,977

−9,82_{2} ∙ 0,04593 𝑘𝑔+ cos10 ∙ 1,027 𝑁− sin10 ∙ 1,117 𝑁

𝑚 𝑠

0,04593 𝑘𝑔 𝑠^{2}

𝑚

Ved at bruge formeludtryk (10) og (12) kan den lodrette og vandrette hastighed på bolden, efter at bolden har bevæget sig 0,01 s beregnes

𝑣_{𝑥} 𝑣_{𝑥0} + 𝑎_{𝑥0} ∙ Δ𝑡⇒ 𝑣_{𝑥} 68,937 − 27,833 ∙ 0,01 𝑠 68,659

𝑚 𝑚 𝑚

𝑠 𝑠^{2} 𝑠

𝑣_{𝑦} 𝑣_{𝑦0} + 𝑎_{𝑥0} ∙ Δ𝑡⇒ 𝑣_{𝑦} 12,155 + 7,977 ∙ 0,01 𝑠 12,235

𝑚 𝑚 𝑚

𝑠 𝑠^{2} 𝑠

Positionen, hvor bolden befinder sig på x- og y-aksen efter 0,01 s kan nu også beregnes ud fra formeludtryk (7) og (8)

𝑥 𝑥_{0} + 𝑣_{𝑥0} ∙ Δ𝑡+ ∙ 𝑎_{𝑥0} ∙ Δ𝑡^{2} ⇒ 𝑥 0 + 68,937 ∙ 0,01 𝑠+ ∙ (−27,833) ∙ ( 0,01 𝑠)^{2} ⇔

1 𝑚 1 𝑚

2 𝑠 2 𝑠^{2}

𝑥 0,688

𝑦 𝑦_{0} + 𝑣_{0𝑦} ∙ Δ𝑡+ ∙ 𝑎_{𝑦0} ∙ Δ𝑡^{2} ⇒ 0 + 12,155 ∙ 0,01 𝑠+ ∙ 7,977 ∙ ( 0,01 𝑠)^{2} ⇔

1 𝑚 1 𝑚

2 𝑠 2 𝑠^{2}

𝑦 0,122

Hastigheden på golfbolden efter 0,01 s kan nu også beregnes ved at bruge formeludtryk (13)

𝑣 √ 𝑣_{𝑥}^{2} + 𝑣_{𝑦}^{2} ⇒ 𝑣 (68,659) + (12,235) ⇔

√

𝑚^{2} 𝑚^{2}

𝑠 𝑠 𝑣 69,741 𝑚 𝑠

Det sidste, der nu mangler er, at udregne bevægelsesretningen, den nye vinkel, α. Dette kan beregnes ved at bruge formuludtryk (16)

𝛼 tan^{−1} () ⇒ 𝛼 tan^{−1} 10,104°

𝑣_{𝑜𝑦}
𝑣_{𝑜𝑥}

12,155 𝑚 𝑠

68,937 𝑚 𝑠

De udregnede data indsættes i et Excel-regneark, som så, på baggrund af de allerede udregnede værdier, selv udregner værdierne for de næste tidsskridt. Når værdierne for y bliver negative,

Side 24

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

23 behøver man ikke flere målinger, idet bolden igen er landet på jorden. En graf tegnes på baggrund af x- og y-værdierne og denne graf giver en simulation af boldflugten. I regnearket kan de forskellige startbetingelser ændres, og en ny boldflugt vil blive tegnet på baggrund af de nye startbetingelser. Vil man f.eks. se boldflugten for det skrå kast, sættes drag- og lift-koefficienterne til 0, og boldflugten for det skrå kast vil blive tegnet.

t (s) α (°) x y F F

  𝑚        𝑚      𝑚      𝑚       𝑚
v ( )  v (  )  v ( )  a (  )  a ( )
                          2       2
   𝑠       𝑠      𝑠      𝑠       𝑠

x y x y d l

start^{10}

0 0 70 68,937 12,155 -27,833 7,977 1,117 1,027

0,01 10,104 0,688 0,122 69,741 68,659 12,235

(Et større udsnit af målingerne er vedhæftet som bilag 1)

Simulationen viser, at golfbolden flyver 228,5 meter langt og 34,3 meter højt.

Boldflugten viser, at golfbolden først når sin maksimale højde efter 148 meter. Boldflugten er derfor ikke en parabel, som i det skrå kast. Dette skyldes, at boldens spin reduceres under boldflugten, og den opadgående kraft, lift force, bliver derfor reduceret mere end trækkraften, drag force.

Tidligere i opgaven blev det forklaret, at en golfbold altid flyver med backspin og der derfor opstår en opadgående kraft, lift force.

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 200 250

Højde / m

Længde / m

Boldflugt

Side 25

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

24

Men hvad hvis det var muligt at slå en golfbold afsted UDEN spin?

Hvis en golfbold ikke blev slået afsted med spin, ville den opadgående kraft, lift force, ikke opstå og boldflugten for golfbolden ville se således ud

Simulationen viser boldflugten for en golfbold, som ikke bliver påvirket af nogen spin.

Golfbolden flyver 112,5 meter langt og 6,0 meter højt.

Bevæger golfbolden sig i vacuum, således at den ikke bliver påvirket af luftmodstanden, ligesom det antages i det skrå kast, ser boldflugten for golfbolden således ud

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 100 120

Højde / m

Længde / m

Golfbold uden spin

Side 26

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

25

Simulationen viser boldflugten for en golfbold, som ikke bliver påvirket af luftmodstanden – det skå kast.

                                                     2
Det ses at kurven på boldflugten er en perfekt udformet parabel (R = 1), hvilket det også helst

skulle være. Nu vil kastelængden, x max max

,og stighøjden, y

, blive beregnet ved brug af formeludtryk

(2) og (3)

𝑥_{𝑚𝑎𝑥} ∙ sin2𝛼⇒ 𝑥_{𝑚𝑎𝑥} ∙ sin2 ∙ 10 170,662

𝑣_{0}^{2}

𝑔

(70)

𝑚^{2}

𝑠

9,82_{2}

𝑚 𝑠

𝑦_{𝑚𝑎𝑥} ⇒ 𝑦_{𝑚𝑎𝑥} 7,523

sin^{2} 𝛼∙ 𝑣_{0}^{2}

2 ∙ 𝑔

sin^{2} 10 ∙ (70)

𝑚^{2}

𝑠

2 ∙ 9,82_{2}

𝑚 𝑠

Golfbolden flyver 170,7 meter langt og 7,5 meter højt

Som det kan ses, er der stor forskel på de forskellige boldflugt. Nedenstående figur viser alle tre tre boldflugt i samme koordinatsystem. Den blå graf viser boldflugten for bolden uden spin. Den røde graf viser boldflugten for bolden i vacuum (det skrå kast) og den grønne graf viser en boldflugten for en golfbold med backspin.

y = -0,001x^{2} + 0,1763x
R² = 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Højde, / m

Længde / m

Skråt kast

Side 27

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

26

Det ses, at golfbolden med backspin flyver længst.

I afsnittet om det skrå kast blev det vist, at det skrå kast opnår maksimal kastevidde ved en udgangsvinkel på 45°. Nedenstående figur viser igen alle tre tre boldflugt, men denne gang har de alle en udgangsvinkel på 45°.

Her ses det tydeligt at det skrå kast (bolden i vacuum) flyver klart længst.

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 200 250

Højde, meter

Længde, meter

α = 10°

Ingen spin

Skråt kast

Backspin

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

600

Højde / m

Længde / m

α = 45°

Skråt kast

Ingen spin

Backspin

Side 28

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

27

Bolden med backspin flyver kun 160 meter. Dette må være forklaringen på at loftet [24] på en driver [25] er ca. 10° og ikke 45°.

Tidligere i opgaven blev der redegjort for golfboldens udvikling, og det blev forklaret, hvorfor en golfbolds overflade er fyldt med dimples. Effekten af dimples kan også illustreres ved at simulere boldflugten for en golfbold UDEN dimples og en golfbold MED dimples. Drag-koefficienten for

                      26
bolden uden dimples er 0,47.

Det ses at golfbolden uden dimples flyver langt kortere end golfbolden med dimples. Dette understøtter den tidligere forklaring om, at dimples reducerer luftmodstanden.

Nu er golfbolden i bevægelse blevet beskrevet. I næste afsnit vil der blive kigget nærmere på, hvordan golfbolden bliver sat i bevægelse.

24

Hældningen på køllehovedet

25

Den største kølle en golfspiller bruger

26

Drag Coefficient – kilde nr. 33

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 200 250

Højde / m

Længde / m

Effekten af dimples

Med dimples

Uden dimples

Side 29

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

28

Golfsvinget

                                                                    𝑚
Står man på golfbanen og beregner bolden til, at skulle have en udgangsfart på 80,67 og en
                                                                     𝑠

udgansvinkel på 19,5° for, at den rammer lige i hul, men kommer til at ramme bolden, så den får en udgangsvinkel på kun 17°, så rammer bolden ikke i hul, men i stedet 3 meter bag hullet. 2° kan være forskellen på, om du laver en hole-in-one eller skyder bolden i søen.

Dette giver en forståelse for, hvor vigtig hele processen bag boldflugten er.

For at få en forståelse for, hvorfor en veltrænet krop er så vigtig for en golfspiller, vil kroppens bevægelse blive undersøgt nærmere i en anatomisk begægelsesanalyse af et golfsving.

Golfsvinget er en bevægelse i hele kroppen, som bliver brugt til at overføre kraft til golfbolden. Den mindste forkerte bevægelse kan få store konsekvenser for boldflugten. Derfor kræver et golfslag perfekt koordination, og dette skal musklerne i kroppen sørge for.

Findes der et idéelt golfsving?

Tænder man for fjernsynet og ser de professionelle golfspillere spille golf, opdager man hurtigt, at de allesammen svinger forskelligt. Der findes ikke nogen perfekt eller idéel måde at svinge golfkøllen på.

“In golf, it’s not how, it’s how many”^{27}

Det vigtigste er, at svinget fungerer og allervigtigst – det skal fungere i alle situationer. Dit sving skal være det samme uanset om du står på træningsbanen eller er ved at vinde en stor turnering.

Selvom alle golfspillere har deres eget unikke golfsving, så er den overordnede bevægelse i et golfsving alligevel den samme hos de fleste golfspillere, og der bruges derfor mere eller mindre de samme muskler i alle golfsving. Derfor er det også muligt at lave en bevægelsesanalyse af et golfsving.

Denne bevægelsesanalyse [28] [29] tager udgangspunkt i en højrehåndet golfspiller.

27

Kendt citat indenfor golf, som forklarer, at golf ikke handler om hvordan du svinger, men hvor mange slag du bruger.

28

Muscle activity during the golf swing – kilde nr. 14

29

IDRÆT – teori og træning – kilde nr. 9

Side 30

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

29

Forskellige muskler arbejder på forskellige tidspunkter i et golfsving. Derfor deles golfsvinget op i fem faser.

1. Tilbagesving: fra golfkøllen påbegynder tilbagesvinget til toppen af tilbagesvinget.

2. 1. del af nedsving: fra golfkøllen er på toppen af tilbagesvinget, til golfkøllen er nået vandret i nedsvinget.

3. 2. del af nedsving: fra golfkøllen er vandret i nedsvinget, til golfkøllen rammer bolden.

4. 1. del af gennemsving: fra golfkøllen rammer bolden, til golfkøllen er nået vandret i gennemsvinget.

5. 2. del af gennemsving: fra golfkøllen er vandret i gennemsvinget, til svinget er gennemført.

Tilbagesving

Figur 14

Illustration af tilbagesving fra udgangposition.

(egen figur)

Overkroppen:

I tilbagesvinget er den øverste del af højre kappemuskel den mest aktive muskel. Den næstmest aktive muskel er den midterste del af højre kappemuskel. Kappemusklen arbejder koncentrisk for at trække højre arm op til toppen af tilbagesvinget, således at skulderbladene adduceres.

Rotatormanchetten: Rotatormanchetten består af fire mindre muskler – teres minor, infraspinatus, supraspinatus og subscapularis, som gør at skulderleddet kan bevæge sig kontrolleret. Subscapularis fungerer som indadrotator og stabilisator, når skulderen er abduceret op til 90˚ (som toppen af tilbagesvinget). Supraspinatus abducerer skulderbladet og infraspinatus og teres minor udadroterer skulderleddet.

I venstre side er subscapularis den mest aktive muskel. Dernæst kommer den venstre savtakkede brystmuskel, og begge disse muskler arbejder koncentrisk for at føre venstre arm til højre og op på toppen af tilbagesvinget og abducere venstre skulderblad. Rygstrækkerne er aktive og og arbejder

Side 31

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

30 statisk for at sikre rygsøjlens oprejste stilling og balance. De ydre skrå mavemuskler er også aktive og hjælper kroppen med at rotere.

Underkroppen:

I tilbagesvinget spiller underkroppen en meget vigtig rolle. Et golfsving gælder om at være stabilt og derfor skal underkroppen ikke bevæge sig for meget. Hvis underkroppen bevæger sig meget, bliver det sværere at positionere kroppen rigtigt når golfbolden skal rammes. Hoften skal gerne have nogenlunde samme position, når golfbolden rammes, som når svinget påbegyndes, og dette er lettest, hvis hoften fastholdes i nogenlunde samme position. Hoften er dog nødt til at rotere en smule, for at golfsvinget kan opbygge den maksimale kraft.

I underkroppen er det de højre hasemuskler, der arbejder. Hasemusklerne består af tre muskler og af de tre muskler, er det semimembranosus, der er mest aktiv og dernæst biceps femoris. Der fastholdes en lille flektion af knæleddet ved hjælp af disse tre musklers statiske arbejde, som sikrer at højre ben holdes stabilt og kraftfuldt i tilbagesvinget.

1. del af nedsving

Figur 15

Illustration af 1. del af nedsving fra topposition.

(egen figur)

Overkroppen:

I venstre side af overkroppen er de to mest aktive muskler rhombemusklen og den mellemste del af kappemusklen. Disse to muskler arbejder koncentrisk og adducerer venstre skulderblad.

I højre side er den store brystmuskel og den øverste del af den savtakkede brystmuskel de mest aktive muskler. Den store brystmuskel arbejder koncentrisk og fører den højre løftede arm skråt fremad, således at bevægelsen bliver en kombineret flektion og adduktion af højre skulder. Den øverste del af den savtakkede brystmuskel abducerer højre skulderblad og er med til at stabilicere skulderbevægelsen.

Side 32

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

31

Underkroppen:

I højre side af underkroppen er den store sædemuskel, der udadroterer holfteleddet, den mest aktive muskel og dernæst hasemusklen, biceps femoris.

I venstre side er de mest aktive muskler den firehovede knæstrækker og den store indadfører. De tre sidst nævnte muskler i underkroppen arbejder i denne fase statisk og udgører en spændt, stabil og kraftfuld enhed.

2. del af nedsving

Figur 16

Illustration af 2.del af nedsving fra golfkøllen er vandret.

(egen figur)

Overkroppen:

I denne fase af svinget er begge sider af den store brystmuskel de mest aktive i overkroppen. Højre brystmuskel arbejder overvejende koncentrisk for at føre højre arm frem. Venstre brystmuskel arbejder overvejende statisk og er med til at stabilisere venstre side af overkroppen. I højre side er den næstmest aktive muskel den savtakkede brystmuskel, som arbejder koncentrisk og adducerer højre skulderblad.

I venstre side er den næstmest aktive muskel levator scapulae (halsmuskel), som har den funktion at hæve venstre skulderblad, og musklen arbejder koncentrisk.

Når den højre savtakkede brystmuskel arbejder koncentrisk samtidig med, at venstre levator scapulae ligeledes arbejder koncentrisk, sker der en rotation i skulderpartiet – en rotation mod venstre. I højre side hjælper den ydre skrå mavemuskel desuden med at rotere kroppen mod venstre.

Underkroppen:

I venstre side af underkroppen er hasemusklen, biceps femoris, den mest aktive muskel. Denne hjælper med at lave en ekstension i hofteleddet. Desuden er venstre sædemuskel aktiv og arbejder

Side 33

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

32 koncentrisk, hvilket medfører en mindre udadrotation af venstre ben. Den firehovede knæstrækker arbejder statisk og sikrer stabilitet over venstre knæled.

I højre side er indadførerne aktive og arbejder koncentrisk, hvilket medfører en indadrotation af højre ben.

1. del af gennemsving

Figur 17

Illustration af 1. del af gennemsving fra golfbolden træffes.

(egen figur)

Overkroppen:

Ligesom i sidste fase er begge sider af den store brystmuskel de mest aktive muskler i overkroppen, og disse har samme funktion som i sidste fase. I højre side af kroppen er subscapularis den næstmest aktive. Subscapularis arbejder, som en del af rotatormanchetten, koncentrisk, og det koncentriske arbejde medfører en indadrotation af højre arm.

I venstre side af overkroppen er de to muskler i rotatormanchetten, infraspinatus og teres minor, de næstmest aktive muskler, og disse udadroterer skulderleddet.

Underkroppen:

De mest aktive muskler i venstre side af underkroppen er venstre hasemuskel, biceps femoris, som ligesom i sidste fase laver en ekstension i holftelddet, og den firehovede knæstrækker, som laver en ekstension i knæleddet.

I højre side er den mellemste sædemuskel og den firehovede knæstrækker de mest aktive muskler i underkroppen. Disse muskler er aktive og yderst vigtige, idet at kroppen ikke må rotere helt igennem for hurtigt. Hvis kroppen roterer for hurtigt, bliver det sværere at ramme golfbolden korrekt. I det tidspunkt golfbolden træffes, skal hoften helst være i samme position som i startpositionen.

Side 34

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

33

2. del af gennemsving

Figur 18

Illustration af 2. del af gennemsving fra golfkøllen er vandret.

(egen figur)

Overkroppen:

De mest aktive muskler i venstre side er infraspinatus og den store brystmuskel. Infraspinatus arbejder koncentrisk således, at der sker en abduktion af venstre skulderblad.

I højre side er de mest aktive muskler hhv. subscapularis og den savtakkede brystmuskel.

Subscapularis arbejder, ligesom i sidste fase, koncentrisk for at føre højre arm frem i svinget og opad mod slutpositionen. Den savtakkede brystmuskel fæster på den inderste kant af skulderbladet.

Musklen arbejder koncentrisk, og derfor sker der en abduktion af skulderbladet.

Underkroppen:

De mest aktive muskler i venstre side af underkroppen er hasemusklen, semimembranosus og den firehovede knæstrækker, som arbejder statisk. Indadførerne er også aktive og arbejder også statisk for at holde lårbenet i en fast position. Hvis ikke indadførerne var aktive i denne fase, ville lårbenet roteres udad, hvilket ville medføre en skæv slutposition.

I højre side er den firehovede knæstrækker den mest aktive muskel og den næstmest aktive muskel er den mellemste sædemuskel. Sædemusklen er aktiv for at hoften kan være stabil, hvilket er vigtigt for at opnå den rette slutposition.

Denne bevægelsesanalyse viser, hvor mange af kroppens muskler, der er aktive under et golfsving, hvilket viser, at kroppen spiller en vigtig rolle hos en god golfspiller.

Side 35

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

34

Arbejdskrav for en golfspiller

I dette afsnit vil læseren blive præsenteret for de fysiske- og mentale arbejdskrav for en golfspiller.

Kroppen

Som forklaret i sidste afsnit, er kroppen et vigtigt redskab hos en golfspiller. I bevægelsesanalysen fremgik det, at mange af kroppens muskler og led er aktive under et golfsving. Jo bedre musklerne i en golfspillers krop er trænet, jo mere kontrol har golfspilleren over kroppen og et bedre sving vil dermed kunne produceres. Selvom de færreste tænker over det, er golf en yderst fysisk krævende sport, idet en golfspiller bruger optil 90 % af kroppens maksimale styrke ved et fuldt golfsving.

Dette svarer til at løfte en vægt, der er så tung, at golfspilleren ikke kan løfte den mere end fire gange [30]. I løbet af en 18 huller lang runde, bruger en golfspiller typisk et fuldt sving 40 gange, dvs.

at kroppen bliver udsat for en ektrem høj belastning i løbet af en golfrunde. For en professionel golfspiller, som træner dagligt, er en veltrænet krop derfor ikke kun et hjælpemiddel, men også et krav for ikke at få skader.

I det følgende afsnit vil nogle af de vigtigste fysiske arbejdskrav for en golfspiller blive beskrevet.

Bevægelighed og fleksibilitet: For alle golfspillere, gamle som unge, tykke som tynde, gode som dårlige, er bevægelighed og fleksibiletet et nøgleord, hvis der skal opnås et godt sving. Som det fremgik af bevægelsesanalysen, laver kroppen en masse rotationsbevægelser i løbet af golfsvinget.

Disse rotationsbevægelser kræver bevægelighed og fleksibilitet. Hvis f.eks. den store brystmuskel og den brede rygmuskel er korte og stramme, vil det medføre en indadroteret arm og en runding af øvre ryg. Disse muskler vil forårsage, at overkroppen ikke opnår den nødvendige bevægelighed i svinget. Den manglende bevægelighed i overkroppen vil så forårsage at hoften prøver at kompensere for den manglende bevægelighed og fleksibilitet, og dette vil til sidst ende med et dårligt golfsving. En golfspiller kan være nok så stærk og eksplosiv, men hvis der ikke er bevægelighed og fleksibilitet i kroppen, så nytter det intet. Fundamentet for et godt golfsving ligger altså i bevægeligheden og fleksibiliteten.

Kropsstabilitet: I bevægelsesanalysen blev det forklaret, at en øget kropsstabilitet vil gøre det nemmere for kroppen, dels at koordinere sine bevægelser, men også at opretholde hele kroppen som en stabil enhed. Det er, som golfspiller, derfor vigtigt at træne forskellige balanceøvelser for at

30

Hvorfor overhovedet lave fysisk træning til golf? – kilde nr. 31

Side 36

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

35 kunne gennemføre golfsvinget i optimal balance. Balancen er vigtig i tilbagesvinget, men også i gennemsvinget, da der her sker en vægtoverførsel fra det ene ben til det andet. Hvis stabiliteten og balancen ikke er optimal, vil golfsvinget ”ryge ud af kurs” og dette vil gøre det til en næsten umulig opgave at ramme bolden ordentligt.

Koordination: Koordinationen i et golfsving er altafgørende. Det er pga. koordinationen, at der i golf ikke findes nogen idéel måde at svinge på. I princippet kan hele golfsvinget flagre til alle sider, så længe golfkøllen er placeret korrekt på det tidspunkt bolden træffes. Omvendt kan du også have et nok så smukt sving eller svinge nok så hårdt, men hvis koordinationen ikke passer, så nytter

arbejdet ikke. En golfspiller, der svinger med en hastighed på 100 km/t kan sagtens slå længere end
en golfspiller, der svinger med en hastighed på 200 km/t. Det handler om koordinationen.

Kraft og eksplosivitet: Kraft og eksplosivitet giver golfspilleren længere slag, men et langt golfslag kræver mere end det. Før at kraft og eksplosivitet kan anvendes, kræves det at bevægeligheden, kropsstabiliteten og koordinationen er på plads. Som tidligere nævnt medfører højere svinghastighed ikke nødvendigvis højere udgangshastighed for golfbolden, men hvis golfsvinget kan gennemføres uhindret af en større kraft og eksplosivitet, er det selvfølgelig en fordel som golfspiller, idet golfbolden vil flyve længere.

Spillet mellem ørerne

“90% of golf is mental, and the other 10% is mental too.” - citat Jim Flick^{31}

De mentale faktorer spiller en helt ufattelig stor rolle for en golfspiller. I dette afsnit vil læseren blive præsenteret for, hvilke mentale blokader, som kan opstå hos en golfspiller, og hvordan man undgår dem.

Selvtillid

                                                32
”Ingen enkeltfaktorer er vigtigere for succes end selvtillid”

Selvtillid handler handler overordnet om tre ting.

1) Man skal tro på sig selv, sit sving, sine ressourcer og sine evner – uanset hvor og hvornår. En golfspiller med selvtillid tror på sit sving, uanset om han har slået bolden i skoven de sidste fem gange, og uanset om han står på træningsbanen eller er ved at vinde en stor turnering. Desuden er

31

Verdenskendt golftræner

32

Den nye Bedst når det gælder s. 82 – kilde nr. 6

Side 37

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

36 det vigtigt at tro på, at man kan vinde, ellers kan man blive besejret af sin egen mangel på selvtillid.

Et godt eksempel på dette, er den danske golfspiller Thomas Bjørn, som ved European Open i 2005 smider sejren væk på målstregen. Med to huller igen fører Thomas Bjørn turneringen stort, men på næstsidste hul formåede han at slå tre bolde i vandet, bruge 11 slag på at komme i hul og smide sejren væk. Det som skete i Thomas Bjørns hoved var, at han begyndte at tænke over sejren. Han var ikke forberedt på at vinde turneringen, og det store forspring kom som en overraskelse. Han blev besejret af sin egen mangel på selvtillid.

2) Man skal acceptere sig selv i alle situationer og uanset, hvad man har lavet. En golfspiller, som accepterer, at han har lavet en fejl og reagerer konstruktivt på fejlen, vil lære noget af hændelsen.

En golfspiller uden selvtillid kan ikke acceptere, at han har fejlet og dermed frakaster han sig ansvar og skyld. En sådan golfspiller har ikke indset, at han har fejlet og derfor har han ikke lært noget af hændelsen. Der er efterfølgende større chance for, at golfspilleren uden selvtillid vil gentage fejlen.

En golfspiller med høj selvtillid vil ikke ærgre sig over at slå bolden skævt, men tage det som en udfordring.

3) En golfspiller med selvtillid føler tryghed. Denne tryghed skal opbygges på træningsbanen, således at spilleren er tryg ved sit sving, den skal opbygges i træningsrummet, således at spilleren er tryg ved sin krop og sine bevægelser og den skal opbygges hjemmefra, således at du er tryg ved dig selv og det du gør.

Selvtillid er fundamentet for, at en golfspiller kan være mentalt dygtig.

Koncentration og rutiner

En runde golf tager mellem 3 og 6 timer. Så længe kan ingen mennesker koncentrere sig. Derfor handler det, som golfspiller om, at koncentrere sig på de rigtige tidspunkter. For at spare på sin psykiske energi må man koble hovedet fra mellem slagene. Hvis en golfspiller går rundt på banen og koncentrerer sig om, hvordan han skal vinde, hvordan han skal slå næste slag eller hvor dårligt sidste slag var, så holder hans psykiske energi ikke længe. Verdens bedste golfspiller, Tiger Woods, bruger sin caddie [33] til at koble af. En del af caddiens job er at småsnakke med Tiger Woods mellem slagene. Golfspilleren flytter dermed tankerne væk fra golfspillet og sparer på sin psykiske energi. I

                                                                      34
den lille periode, hvor golfslaget skal anvendes, har golfspilleren en superkoncentration , hvor han

33

Golfspillerens hjælper, som bærer udstyret og vejleder igennem runden.

34

Bedst når det gælder s. 149 – kilde nr. 5

Side 38

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

37 er i stand til at lukke omverdenen helt ude og udelukkende koncentrere sig om golfslaget. Morten Jessen [35] bruger i sin mentaltræning af golfspillere et redskab kaldet en ”trigger”. En trigger er en del af golfspillerens rutine, og det er overgangen mellem ikke at koncentrere sig og koncentrere sig. En trigger er en fast del af din rutine, som sender et meget specifikt signal til hjernen. Dette signal er:

NU, skal du koncentrere dig. En trigger kan være to klap med hænderne eller en tår vand, det er ikke så relevant, det vigtige er, at spilleren ved præcis, hvornår hans koncentration kan påbegyndes.

Sådanne rutiner kan virke overflødige for ikke-eliteidrætsfolk, men rutiner udfylder et sikkerhed- og tryghedsbehov, som kan være vigtigt. [36]

En rutine er en serie elementer, som gennemføres automatisk når man skal udføre sit golfslag [37]. En handling, som kan gennemføres, selvom man har ”mistet hovedet”. En rutineret golfspiller er meget stabil pga. sine indarbejdede rutiner. Han er stabil og god hver gang. Det ypperste en golfspiller kan opnå er, at kunne slå det ønskede slag på et bestemt tidspunkt, og kan man det har man de samme kvaliteter som en maskine eller robot.

Mange golfspillere har, specielt i turneringer, svært ved at fjerne tankerne fra spillet. Kan man ikke få tankerne fra spillet, er den indre samtale [38] enormt vigtig.

”Den indre samtale fører ofte til, at vi efterhånden reagerer på indholdet af den. De indre tanker

                                            39
styrer altså både vore indre reaktioner og vor adfærd”

Alle mennesker har en indre samtale med sig selv. Hvis en golfspiller går rundt med negative tanker, vil det påvirke spillerens adfærd og selvtillid. Hele fundamentet falder sammen, hvis en golfspiller går rundt med tanker som: ”Åh nej, jeg taber” eller ”Jeg slår aldrig bolden over søen”.

Ordet ”ikke” er også en vigtig del af den indre samtale. Hvis en golfspiller tænker over, hvad han IKKE skal gøre, ender det ofte med, at han kommer til at gøre det [40]. Derfor er den indre samtale vigtig for ikke at blive negativt påvirket af sine tanker.

Èt golfsving

Mange golfspillere har helt ubevidst to golfsving. Et de bruger på træningsbanen og et de bruger på golfbanen. Nogle golfspillere har endda et tredje sving, som ubevidst tages i brug i pressede

35

Den komplette golfer – kilde nr. 12

36

Bedst når det gælder s. 133 – kilde nr. 5

37

Den komplette golfer – kilde nr. 12

38

Bedst når det gælder s. 14 – kilde nr. 5

39

Bedst når det gælder s. 14 – kilde nr. 5

40

Bedst når det gælder s. 155 – kilde nr. 5

Side 39

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

38 situationer. Dette er et tegn på, at spilleren påvirkes af omgivelserne og situationen og det er ofte det, der er skyld i at golfspilleren fejler. I golf er det fuldstændig ligegyldigt om du står derhjemme i haven, eller om du spiller en vigtig turnering – golfsvinget skal være det samme.

En af verdens mest vindende golfspillere nogensinde, Jack Nicklaus, blev engang spurgt: ”Hvad er det vigtigste slag du nogensinde har slået?” Jack Nicklaus svarede: ”Det næste.”

Dette viser, at Jack Nicklaus ikke skelner mellem vigtige og mindre vigtige golfslag. For ham er alle golfslag lige vigtige og kræver lige meget koncentration, og på den måde bliver han ikke påvirket af omgivelserne. Opfatter man nogle slag som vigtigere end andre, vil processen bag de forskellige slag også være anderledes, og golfsvinget vil derfor også være anderledes.

En god golfspiller skal derfor have selvtillid, en positiv indre samtale og ét golfsving.

Side 40

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

39

En vinder

Hvis jeg havde opskriften på, hvordan man skaber en vinder i golf, så var jeg en meget rig ung mand.

Jeg vil i dette afsnit alligevel give en vurdering af, hvilke ting jeg mener, kan hjælpe en golfspiller helt til tops.

En viden om aerodynamikken omkring en golfbold, giver en forståelse for, hvordan golfbolden bevæger sig under forskellige forhold, hvilket kan være yderst nyttigt som golfspiller. Som vinder skal man kunne spille golf under alle forhold, og har man en viden om, hvordan golfbolden opfører sig og påvirkes under forskellige forhold, så har man som golfspiller en fordel. Har man en viden om, hvordan golfbolden bliver påvirket af temperatur, vind, spin og hastighed, kan det betyde forskellen mellem en vinder og nummer to.

En vinder koncentrerer sig når han skal, tænker udelukkende på det næste golfslag og opfatter alle golfslag som lige vigtige. Han har så mange faste rutiner, at han kan slå det samme slag hver gang uanset sin mentale tilstand.

En vinder har trænet sin krop således, at han kan svinge stabilt og kontrolleret. Mennesker er ikke robotter, men jo bedre man kan kontrollere sine muskler, jo bedre kan man kontrollere sin krop og jo mere stabilt bliver ens sving. En vinder skal have en god kondition, så den optimale koncentration kan opretholdes over en hel golfrunde.

En vinder har ét golfsving og kan svinge på samme måde hvér gang.

Det sidste og efter min mening det vigtigste, for at en golfspiller bliver en sand vinder, er motivation. Motivationen hos en golfspiller er hele drivkraften, og har man som golfspiller ikke noget motiv, så bliver man aldrig en vinder.

Selvom mange prøver at give deres vurdering af, hvordan man bliver en vinder, har ingen endnu fundet formlen. På trods af, at udstyret har udviklet sig enormt, konkurrencen er blevet større, man i dag har en større viden om kost og ernæring, man har udviklet nye svingteknikker, man er er blevet mere bevidst om kroppens funktion, og man bruger en masse energi på mentaltræning, så er den gennemsnitlige golfspiller ikke blevet bedre de sidste 20 år [41].

41

Golf Biomechanics – kilde nr. 22

Side 41

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

40

Konklusion

I opgaven blev der lavet en kort redegørelse af golfsportens udvikling og det kan konkluderes at golf er en af de sportsgræne, som udvikler sig allermest og allerhurtigst.

Der er tre kræfter som virker på en golfbold i bevægelse. Trækkraften, drag force, som bremser bolden, en opadgående kraft, lift force, som virker på en golfbold med backspin og som løfter bolden opad og tyngdekraften, som trækker bolden ned mod jorden.

Der er blevet simuleret en boldflugt for en golfbold, hvor alle disse tre kræfter indgår. Derudover er der blevet simuleret en boldflugt for en golfbold, som ikke har nogen spin, og derfor ikke nogen opadgående kraft, lift force, og der er blevet simuleret et skråt kast, altså en boldflugt for en golfbold, som hverken bliver påvirket af trækkraften, drag force, eller den opadgående kraft, lift force. Ved at sammenligne de tre typer boldflugt, viste det sig, at ved en udgangsvinkel på 10° fløj golfbolden, hvor alle tre kræfter indgik, længst, det skrå kast næstlængst og bolden uden spin fløj kortest. Ved en udgangsvinkel på 45° derimod, fløj bolden, som kun blev påvirket af tyngdekraften, det skrå kast, længst, bolden uden spin næstlængst og bolden med backspin kortest. Da en golfbold altid flyver med backspin blev det dermed vist, hvorfor en driver har et loft på ca. 10° og ikke 45°.

Golfboldens overfladedesign er blevet forklaret, og boldflugten for en normal golfbold med dimples er blevet sammenlignet med boldflugten for en bold uden dimples. Det viste sig, at golfbolden med dimples fløj længst, og effekten af den dimple-fyldte overflade blev dermed illustreret.

Der er blevet lavet en bevægelsesanalyse af et golfsving, og det viste sig, at rigtig mange af kroppens muskler og led spiller en aktiv rolle i golfsvinget. Desuden er der blevet opstillet en række fysiske og mentale arbejdskrav for en golfspiller. Som golfspiller er fleksibilitet og bevægelighed, kropsstabilitet og koordination allesammen nøgleord, hvis man vil opnå et stabilt sving. Når disse ting er på plads, kan man tilføje kraft og eksplosivitet til svinget for at kunne slå bolden længere.

Selvom det kan konkluderes, at der ikke findes én rigtig opskrift på, hvordan man bliver den bedste golfspiller, er der til sidst i opgaven alligevel givet en vurdering på, hvordan man kan blive en vinder i golf. Det kan konkluderes, at det er vigtigt at have en viden om, hvordan golfbolden bliver påvirket under forskellige forhold, hvis man som golfspiller skal nå helt til tops. En vinder skal kunne slå et slag ad gangen og skal kunne lade være med at tænke forud eller bagud og sidst men ikke mindst, skal en vinder være motiveret for det, han laver.

Underskrift og dato

Side 42

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

41

Bilag 1

Simulation af boldflugt

Nedenstående målinger viser, hvordan golfbolden bevæger sig de første 0,2 sekunder.

α x y v v_{x} v_{y} F_{d} F_{l} a_{x} a_{y}

Start 10 0 0 70 68,93654 12,15537 1,116738 1,027399 -27, 7,7

0,01 | 10,10432 | 0,687974 | 0,121953 | 69,73992 | 68,65825 | 12,23524 | 1,108456 | 1,019779 | -27, | 7,2
0,02 | 10,20769 | 1,373174 | 0,244696 | 69,48147 | 68,38171 | 12,31329 | 1,100255 | 1,012235 | -27, | 7,5

0,03 10,31011 2,055617 0,36821 69,22463 68,10689 12,38953 1,092136 1,004765 -27, 7,7

0,04 10,41158 2,73532 0,492477 68,96938 67,8338 12,464 1,084097 0,997369 -27, 7,

0,05 | 10,51211 | 3,412301 | 0,617481 | 68,71571 | 67,56241 | 12,53672 | 1,076137 | 0,990046 | -26, | 7,5

0,06 10,6117 4,086577 0,743203 68,4636 67,29272 12,60771 1,068255 0,982794 -26, 6,3

0,07 10,71036 4,758164 0,869627 68,21303 67,02471 12,677 1,06045 0,975614 -26, 6,8

0,08 10,80809 5,427079 0,996735 67,96399 66,75837 12,7446 1,052721 0,968503 -26, 6,2

0,09 10,90489 6,09334 1,124511 67,71648 66,49369 12,81055 1,045067 0,961461 -26, 6,3

0,10 | 11,00077 | 6,756961 | 1,252938 | 67,47046 | 66,23066 | 12,87486 | 1,037487 | 0,954488 | -26, | 6,4

0,11 11,09573 7,417961 1,382 67,22593 65,96927 12,93755 1,02998 0,947582 -25, 6,8

0,12 11,18977 8,076355 1,511681 66,98287 65,70951 12,99864 1,022546 0,940742 -25,8146517 5,1

0,13 11,28291 8,732159 1,641965 66,74127 65,45137 13,05817 1,015183 0,933968 -25, 5,

0,14 11,37513 9,38539 1,772836 66,50111 65,19482 13,11614 1,00789 0,927259 -25, 5,8

0,15 11,46645 10,03606 1,90428 66,26239 64,93988 13,17258 1,000667 0,920614 -25, 5,9

0,16 11,55688 10,6842 2,03628 66,02508 64,68651 13,2275 0,993512 0,914031 -25, 5,4

0,17 11,6464 11,3298 2,168822 65,78918 64,43472 13,28094 0,986426 0,907511 -25, 5,2

0,18 11,73503 11,9729 2,301892 65,55467 64,18448 13,3329 0,979406 0,901053 -24, 5,9

0,19 11,82278 12,6135 2,435473 65,32153 63,9358 13,38341 0,972452 0,894656 -24,714215 4,

0,20 | 11,90963 | 13,25162 | 2,569553 | 65,08976 | 63,68866 | 13,43249 | 0,965563 | 0,888318 | -24, | 4,8

Side 43

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

42

Bilag 2

                  42
Golfboldens udvikling

Featherie-golfbolden fra 1618. Det første bud på en golfbold efter at have spillet med træbolde o.l.

Guttie-golfbolden, som udkom i 1848. Den fløj ikke ligeså langt som Featherie-golfbolden, men den var langt billigere. Dog fandt man ud af, at bolden fløj længere, når den blev slidt og fik en ru overflade.

I 1880 blev Guttie-golfbolden produceret med ru overflade.

Overfladen på golfbolden var fyldt med brambles, som var små buler på overfladen.

I 1905 blev de første golfbolde med dimples introduceret. Dimples er små buler, som vender indad mod midten af golfbolden. Dette mønster reducerede luftmodstanden yderligere.

Siden 1905 har mange forskellige golfboldproducenter eksperimenteretmed forskellige golfbolde. Både overfladen og boldens indre er blevet udviklet.

Den moderne golfbold. I dag findes der mange forskellige typer bolde, selvom de ligner hinanden. Nogle er gode til at slå langt, andre er gode til at slå meget spin.

42

A History of the Golf Ball – kilde nr. 30

Side 44

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

43

Kildehenvisninger

Bøger

Nr.

Forfatter Titel Udgivet af Udgivelsesår Udgave

1 Wesson, John The Science of Golf Oxford 2009 1.udg

2 Goodstein, Ace Your Sports Science Enslow 2009 1.udg

Madeleine Project m.fl.

3 Christiansen, MEKANIK Laboratoriet for 1990 2.udg

Gunnar m.fl. Teknisk Fysik DTH

4 Kreighbaum, BIOMECHANICS – A Allyn and Bacon 1996 4.udg

Ellen m.fl. Qualitative Approach for

Studying Human Movement

5 Railo, Willi Bedst når det gælder Dansk Idræts- 1984 1.udg

Forbund

6 Railo, Willi Den nye Bedst når det gælder Nyt Nordisk Forlag 1996 2.udg

Arnold Busck

7 Brydensholt, Orbit 3 Systime 2002 1.udg

Morten m.fl.

8 Bourg, David Physics for Game Developers O´Reilly 2002 1.udg

M.

9 Nielsen, Lars IDRÆT - teori og træning Systime 2008 3.udg

H. m.fl.

10 Jorgensen, The Physics of GOLF Springer 1999 2.udg

Theodore P.

11 Adams Jr., Flight Mechanics of a The American

John C. Spinning Dimpled Spheroid Society of

(http://sections.asme.org/Canav Mechanical
eral/Special/golf/asmegolf.pdf) Engineers

12 Morten Jessen Den komplette golfer ProGolfCoaching 2006 2.udg

(undervisningsmappe)

Internetsider

Nr.

Forfatter Titel URL-adresse Besøgt

13 Olsen, Malte Golfboldens bane, slice og draw http://www.nbi.ku.dk/besoeg_os/s d. 8. dec.
poerg_om_fysik/fysik/dokument2 kl. 12.03

/

14 Kochno, Taras Muscle Memory and Motor http://www.drkochno.com/muscle d. 10. dec.

V. Learning in Golf _memory.htm kl. 8.56

15 Kochno, Taras Science and Golf http://www.drkochno.com/science d. 10. dec.

V. _&_golf.htm kl. 9.22

16 Seaman, David Shoulder Muscle Dysfunction http://www.chiroweb.com/mpacm d. 5. dec.
m.fl. and the Golf Swing: Important s/dc/article.php?id=31669 kl. 18.34

Treatment and Educational

Considerations

17 Golf Fitness Section http://www.sport-fitness- d. 7. dec.
advisor.com/golffitness.html kl. 15.01
18 DGU Bag om DGU - Historie http://www.dgu.org/bagomdgu/his d. 8. dec.

Side 45

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

44 torie kl. 17.52

19 Campbell, Battles Lost But A Game Won http://www.worldgolf.com/wglibr d. 4. dec.
Malcolm The Illustrious History of ary/history/history.html kl. 00.16

Scottish Golf

20 Twagiramungu Modellering af et skruet http://diggy.ruc.dk:8080/bitstream d. 2. dec.
, Christian fodboldskud /1800/4289/1/Fodboldskruen.pdf kl. 17.30

m.fl.

21 Vestergaard, Det skrå kast – med http://www.matematiksider.dk/pro d. 2. dec.
Erik luftmodstand jekter/skraakast.pdf kl. 10.43
22 Chek, Paul Golf Biomechanics http://www.chekinstitute.com/Res d. 7. dec.
ources/CHEK/Sites/CHEKInstitut kl. 12.40
e/Images/PDFs/Golf_Biomechani

cs_2010_web.pdf

23 Hardy, A. m.fl. Muscle activity during the golf http://bjsm.bmj.com/content/39/1 d. 1. dec.
swing 1/799.abstract kl. 20.00
24 Dansk Idræts- Styrketræning http://sitecore.dif.rove.dk/asp/publ d. 9. dec.
Forbund ikationer_pdf.asp?pdfid=672 kl. 01.17

25 Titleist My TPI www.mytpi.com d. 10. dec.

Performance kl. 20.07

Institute

26 Motion-online Muskeloversigt – opdelt efter led http://www.motion- d. 12. dec.
online.dk/styrketraening/anatomig kl. 01.54
uide/muskeloversigt_-

_opdelt_efter_led/

27 SportNetDoc Bristning af nedre http://www.sportnetdoc.dk/injury/ d. 12. dec.

skulderbladsmuskel 14-04.htm kl. 03.29

28 Paulsen, Troels Golf i Danmark – et overblik http://www.idan.dk/sitecore/conte d. 13. dec.
nt/Vidensbank/IdansAnalyser2/G kl. 19.05
olfDanmark.aspx?/Vidensbank/Id
ansAnalyser2.aspx?currentstart=5
&ResultPrPage=5&Kortvisning=
False&PublikationID=6fc69318-

e3e6-41c1-9cfd-99a200fc4833

29 KNetGolf USGA Golf Ball Rules http://www.knetgolf.com/GolfBal d. 15. dec.

lRules.aspx kl. 21.56

30 Golf Europe A History of the Golf Ball http://www.golfeurope.com/alman d. 16. dec.
ac/history/golf_ball.htm kl. 21.32
31 Pedersen, Hvorfor overhovedet lave fysisk http://www.cphealth.dk/default.as d. 17. dec.
Casper træning til golf? px?pageId=11 kl. 19.47
32 Baldwin, A History of Golf http://www.essortment.com/all/go d. 20. dec.

Stephanie lfhistorygo_rmof.htm kl. 01.07

33 Weisstein, Eric Drag Coefficient http://scienceworld.wolfram.com/ d. 12. dec.
W. physics/DragCoefficient.html kl. 00.00

Side 46

3.x Aurehøj Gymnasium

Studieretningsprojekt, afleveres: 21.12.09

45

Artikler

Nr.

Forfatter Titel Udgiver Dato

34 Kaspriske, Ron Tiger's workout revealed: Golf Digest August 2004

35 Reiterman, Ryan Forbes: Tiger Woods is fisrt Golf.com Oktober 2009 athlete to reach $1 billion

Tegn m. mellemrum: 52800

Tekst: ca. 20 sider

Antal sider i alt: 46 sider

Underskrift og dato