SRP om Fourieranalyse i Fysik A og Matematik A

Indledning

Denne studieretningsopgave er skrevet i fagene matematik og fysik. Dette har jeg valgt at gøre da det er de to fag jeg følte tangerer bedst til hinanden af mine mulige fagkombinationer. I min opgave har jeg valgt at beskæftige mig indenfor området lyd, sinuskurver og fourieranalyse. Til sidst vil jeg så vidt muligt undersøge om, hvorvidt myten, der siger, at mandestemmers nederste frekvenser under transmission i mobiltelefoner bliver skåret af, så man ikke kan kende forskel på mandestemmer og kvindestemmer, har hold i sig. Alt dette vil jeg gøre ved at optage mandestemmer igennem en mobiltelefon til computeren og derefter optage direkte ind i computeren. Når jeg har analyseret de to fourierspektre for disse to optagelser vil jeg vise, hvordan man via fourierspektret kan finde en nogenlunde passende forskrift for den oprindelige tone. Da de fleste tal i denne opgave stammer fra matematiske programmer med engelsk kommatering, har jeg valgt at bibeholde denne formatering da jeg ikke kan se det skaber nogen grund til forvirring da det er gennemgående. Altså er 27.98dkr fx lig med 27 kroner og 98 øre.

Denne opgave er et resultat af opgaveskriverens egen research og fortolkning af forsøg, den må ikke gøres til genstand for genskabelse eller offentlig skue uden opgaveskrivers accept.

Redegørelse for de matematiske principper der ligger til grund for analyse

af lyd

Sinusfunktion

Sinusfunktionen er en kontinuert, differentiabel, trigonometrisk funktion der beskriver forholdet mellem to sider i en retvinklet trekant.

Hvor  Nu kan man måske tro at det kun gælder for vinkler mellem 0-90 grader, men ved at kigge på enhedscirklen nedenfor kan vi se at når vinklen f.eks. bliver 180-t grader, så vil sinus få den samme værdi, og derfor skal man huske at tage hensyn til at der ofte er to svar når man regner med sinus og cosinus. Da en cirkels omkreds er O= , og radius i enhedscirklen er 1, er perioden for sinuskurven 2∙π. Det vil sige at 󰇛󰇜󰇛󰇜 og  󰇛󰇜. Så hver gang man i sit koordinatsystem har bevæget sig 2∙π i en retning vil der starte en ny identisk periode. Dog skal det også nævnes at denne periode kun gælder for enhedscirklens sinusfunktion, og ved andre periodiske signaler sættes perioden blot til T eller andet. Grundlæggende for sinuskurver er, at de vinkler de er afledt af tages i radianer. Når vi ser på enhedscirklen kan dette lettere beskrives.