Exoplaneter | SRP i Fysik A og Matematik A

Side 1

Side | 1

SRP

Exoplaneter

Side 2

Side | 2

Abstract

This paper examines exoplanets, which is a planet that orbits another star than the Sun. Firstly, the concept of a conic section will be presented, with focus on ellipses, the eccentricity of the ellipse, and the equation of the ellipse will be proofed. Secondly, Kepler’s three laws, which describes a planets movement including ellipses as planetary orbits will be described. Thirdly, four indirect methods to find an exoplanet: astrometry, radial velocity method, transit photometry, and microlens method will be described and two ways to calculate the distance from Earth to the star will be explained. Fourthly, data from the Kepler-satellite will be used to calculate the orbital period, the mass, the density and the temperature of the planet Kepler-4b which is found with the transit photometry method. Finally, the questions: Is there life on other planets than Earth and is it even possible for us to find it if it exists, will be evaluated.

Side 3

Side | 3

Indholdsfortegnelse

Abstract ............................................................................................................................................ 2 Indledning ........................................................................................................................................ 4 Universets historie............................................................................................................................ 5 Keglesnit .......................................................................................................................................... 5 Ellipsen som keglesnit ................................................................................................................. 6 Ellipsens excentricitet .................................................................................................................. 7 Ellipsens ligning ........................................................................................................................... 8 To-legemeproblemet ...................................................................................................................... 10 Kepler ............................................................................................................................................. 11 Keplers 1. lov ............................................................................................................................. 11 Keplers 2. lov ............................................................................................................................. 11 Keplers 3. lov ............................................................................................................................. 12 Newton ........................................................................................................................................... 12 Gravitationsloven ....................................................................................................................... 13 Detekteringsmetoder ...................................................................................................................... 13 Astrometri .................................................................................................................................. 13 Radialhastighedsmetoden........................................................................................................... 14 Passagemetoden ......................................................................................................................... 15 Mikrolinse-metoden ................................................................................................................... 15 Afstandsbestemmelse ..................................................................................................................... 16 Parallakse ................................................................................................................................... 16 Cepheide..................................................................................................................................... 16 Kepler-4b ....................................................................................................................................... 17 Liv i rummet................................................................................................................................... 22 Konklusion ..................................................................................................................................... 23 Litteraturliste .................................................................................................................................. 24 Bøger .......................................................................................................................................... 24 Hjemmesider .............................................................................................................................. 25 Bilag ............................................................................................................................................... 26

Side 4

Side | 4

Indledning

Det har altid været i menneskets interesse og natur, at lære mere om universet og hvor vi kommer fra. Opfattelsen af universet og verdensbilledet, har været præget meget op gennem tiden, og Jorden er gået fra at være flad og i centrum af universet, til at være rund og bare en lille brik i det store univers. Mennesket prøver altid, at finde på nye metoder til at få mere viden om det uvisse, og vi er nu kommet så langt med teknologien, at det er blevet muligt at begynde på en kortlægning af universet. Mennesket er også meget fascineret i spørgsmålet om der er liv i rummet, og om Jorden er den eneste befolkede planet. Første skridt til at besvare de spørgsmål, er at finde planeter udenfor vores eget solsystem, såkaldte exoplaneter. Detekteringen af exoplaneter er forholdsvis nyt, og det er derfor et spændende emne at dykke ned i.

Denne opgave vil gøre rede for keglesnit med fokus på ellipsen, herunder ellipsen som keglesnit, ellipsens excentricitet samt beviset for ellipsens ligning. Der vil herefter blive givet et overblik over Keplers tre love, som beskriver planeternes bevægelser herunder ellipser som planetbane. Der vil derefter blive beskrevet nogle indirekte metoder til at detektere exoplaneter, og hvordan man kan bestemme afstanden til dem. Der vil blive behandlet data for Kepler-4b, som er fundet af Kepler-satellitten, der benytter en af de indirekte detekteringsmetoder. Der vil til sidst blive vurderet om der findes liv på andre planeter end vores og om det er muligt for os at finde liv på jordlignende planeter.

Side 5

Side | 5

Universets historie

Universet blev til for 13,7 milliarder år siden i et Big Bang, og det har udvidet sig lige siden. For

13,5 milliarder år siden, blev de første galakser dannet, og de første stjerner begyndte at lyse. Vores solsystem blev dannet for 4,6 milliarder år siden, og livet på Jorden opstod. [1]

Mennesket har altid prøvet at finde en forklaring på verdensbilledet, og vores viden i dag stammer fra århundredes forskning i at observere himlen og opstille teorier, der stemte overens med hinanden. Der har været mange forestillinger om verdensbilledet i tidens løb, helt fra Ptolemaios’ teori i år 150, om at stjernerne og planeterne bevæger sig i cirkelbaner rundt om Jorden, til Kopernikus’ teori i år 1530, om at Solen var i centrum af hele universet, og Jorden og de fem andre kendte planeter bevæger sig i cirkelbaner omkring den. [2]

Det verdensbillede vi har i dag kom i 1619 [3], da Johannes Kepler præsenterede sine tre love, som beskriver planeternes bevægelse. Han fandt blandt andet frem til, at planetbanerne skal beskrives som ellipsebaner i stedet for cirkelbaner.

Der findes mange planeter i universet udover de otte der er i vores solsystem, og de er kaldet exoplaneter. Definitionen på en exoplanet, er et objekt som kredser om en anden stjerne end Solen.

Den første exoplanet blev fundet i 1995 af Michel Mayor og Didier Queloz, og den kredser om stjernen 51 Pegasus. Dette var første gang, at flere videnskabelige grupper kunne bekræfte

                      4
eksistensen af en exoplanet.

Keglesnit

Hvis man i rummet har to linjer som skærer hinanden omkring en vinkelhalveringslinje, også kaldet keglens akse, vil man få en dobbelt rotationskegle. Keglens overflade kan skæres med en plan, og danne en vinkel fra plan til keglens akse. Denne vinkel v kan enten være 90 grader eller større, lig med eller mindre end den halve toppunktsvinkel α. Hvis vinklen er 90 grader, vil der fremkomme en cirkel, hvis vinklen er større end α vil der fremkomme end ellipse, hvis vinklen er lig med α vil

1

FysikABbogen 2 side 119

2

FysikABbogen 1 side 59-62

3

På rumrejse i solsystemet side 17

4

Politikkens bog om solsystemet side 83-85

Side 6

Side | 6 der fremkomme en parabel, og hvis vinklen er mindre end α vil der fremkomme en hyperbel. [5] Disse fire senarier kan ses på figur 1.

Figur 1 En cirkel, en ellipse, en parabel og en hyperbel lavet ud fra et keglesnit

Da Kepler, som nævnt tidligere, fandt frem til at planeter bevæger sig i en ellipsebane rundt om dens tilhørende stjerne, vil jeg fokusere på ellipsen.

Ellipsen som keglesnit

Man starter med at skære en kegle med en plan, som går gennem keglen.

Dette er vist som det orange på figur 2. Man placerer nu to kugler indvendig i keglen, så de tangerer med keglens indvendige side og så de

tangerer planen i punkterne 𝐹 og 𝐹 , som vist på figuren. Punkterne 𝐹 og
                       1    2                           1

𝐹_{2} kaldes ellipsens brændpunkter.

Jeg vil nu vise at planen og kegleoverfladen danner en ellipse.

P er et tilfældigt punkt på skæringskurven, som forbindes til keglens

toppunkt og skærer de to cirkler i 𝐴_{1} og 𝐴_{2}. 𝑃𝐹_{1} og 𝑃𝐴_{1} er begge

tangenter til den øverste kugle og det medfører at 𝑃𝐹 =𝑃𝐴 . Dette er det samme princip med 𝑃𝐹
                                          1     1                             2

og 𝑃𝐴_{2} som er tangenter til den nederste kugle og det medfører at 𝑃𝐹_{2} =𝑃𝐴_{2}. Det vil sige at:

𝑃𝐹_{1} + 𝑃𝐹_{2} =𝑃𝐴_{1} + 𝑃𝐴_{2} =𝐴_{1} 𝐴_{2}.

Dette udtryk vil fremkomme, for alle værdier af P på skæringskurven, fordi 𝐴 𝐴 er et konstant
                                                              1 2

stykke. Alle punkter på skæringskurven har en afstand til 𝐹 og 𝐹 som er konstant, og ingen
                                               1    2

                                                                              6
punkter udenfor skæringskurven har den egenskab, så det betyder at skæringskurven er en ellipse.

5

Vektorer og rumgeometri side 91-92

Figur 2 En ellipse som keglesnit

Side 7

Side | 7

Ellipsens excentricitet

Da jeg tidligere har vist at der kan fremkomme en ellipse hvis man skærer en kegle med et plan, vil jeg nu sætte ellipsen ind i et koordinatsystem. x-aksen bliver

anbragt så den går gennem brændpunkterne 𝐹_{1} og 𝐹_{2} og y-

aksen bliver anbragt så den er midtnormalen til 𝐹 𝐹 . Origo
                                       1 2

er nu det samme som ellipsens centrum og 𝐴_{1}, 𝐴_{2}, 𝐵_{1} og 𝐵_{2}

er ellipsens skæringspunkter med akserne og bliver kaldt ellipsens toppunkter. Dette er vist grafisk på figur 3. Den

Figur 3 En ellipse i et konstante afstand 𝑃𝐹_{1} + 𝑃𝐹_{2}, for alle punkter P på ellipsen,

bliver nu betegnet som 2a. Det vil sige at hvis punktet P er i

𝐴_{1}, får man 𝐴_{1} 𝐹_{1} + 𝐴_{1} 𝐹_{2} =2𝑎.

Jeg ved fra tidligere at 𝑃𝐹_{1} + 𝑃𝐹_{2} =𝐴_{1} 𝐴_{2} og da 𝑃𝐹_{1} + 𝑃𝐹_{2} =2𝑎, må 𝐴_{1} 𝐴_{2} også være lig med

2𝑎. Stykket 𝐴_{1} 𝐴_{2} er ellipsens storakse og har som sagt længden 2a og stykket 𝐵_{1} 𝐵_{2} på y-aksen er

ellipsens lilleakse og har længden 2b.

Ellipsens excentricitet betegnes med e, og er forholdet mellem afstanden mellem brændpunkterne

                      𝐹 𝐹   𝐹
                       1 2  1
og storaksens længde: 𝑒=  =    . Ellipsens excentricitet siger noget om hvor fladtrykt ellipsen
                      𝐴 𝐴   2𝑎
                       1 2

𝐹_{2}

er, og på figur 4, bliver der vist nogle ellipser med forskellig excentricitet.

Figur 4 Ellipser med forskellig excentricitet

Ellipsens excentricitet vil altid være 0<𝑒<1, da 𝐹_{1} 𝐹_{2} <𝐴_{1} 𝐴_{2}. Hvis jeg omskriver formlen for

excentriciteten får jeg at 𝐹 𝐹 =2𝑎𝑒 og afstanden fra origo ud til henholdsvis 𝐹 og 𝐹 må derfor
                     1 2                                        1    2

være 𝑂𝐹_{1} =𝑂𝐹_{2} =𝑎𝑒. Man kan ud fra dette bestemme koordinaterne for 𝐹_{1} og 𝐹_{2} og de bliver
henholdsvis 𝐹_{1} (−𝑎𝑒,0) og 𝐹_{2} (𝑎𝑒,0). Disse koordinater kan også ses på figur 3.

6

Samme fremgangsmåde som i bogen ”Geometri og keglesnit” side 72-73 koordinatsystem

Side 8

Side | 8

𝐵_{1} er et punkt på ellipsen, og derfor må der gælde at 𝐵_{1} 𝐹_{1} + 𝐵_{1} 𝐹_{2} =2𝑎, da det gælder for alle
punkter på ellipsen. Da 𝐵_{1} 𝐹_{1} =𝐵_{1} 𝐹_{2}, må der samtidig gælde følgende: 𝐵_{1} 𝐹_{1} =𝐵_{1} 𝐹_{2} =𝑎. Hvis
man så kigger på den retvinklede trekant Δ𝐵_{1} 𝑂𝐹_{2}, hvor O er origo, kan man finde en sammenhæng
mellem a, b og e, ved at benytte Pythagoras sætning: 𝑏^{2} + (𝑎𝑒)^{2} =𝑎^{2}. Dette kan omskrives til
følgende udtryk: 𝑏^{2} =𝑎^{2} (1 − 𝑒^{2}).^{7}

Ellipsens ligning

                 2   2
                𝑥   𝑦
                                                       8
Ellipsens ligning er + =1, og den vil i dette afsnit blive bevist.
                 2   2
                𝑎   𝑏

Man sætter P til at være et vilkårligt punkt på ellipsen P(x,y), og man kan så finde en ligning som x

og y opfylder. Man kan ud fra afstandsformlen og koordinaterne for henholdsvis 𝑃𝐹 og 𝑃𝐹
                                                                   1     2

komme frem til følgende: | 𝑃𝐹_{1} | =√ ( 𝑥+ 𝑒𝑎)^{2} + 𝑦^{2} og | 𝑃𝐹_{2} | =√ ( 𝑥− 𝑒𝑎)^{2} + 𝑦^{2}.^{9}

Man kan nu kvadrere i begge udtryk, for at fjerne kvadratrødderne: | 𝑃𝐹_{1} |^{2} = ( 𝑥+ 𝑒𝑎)^{2} + 𝑦^{2} og
| 𝑃𝐹_{2} |^{2} = ( 𝑥− 𝑒𝑎)^{2} + 𝑦^{2}. Man kan derefter trække de to ligninger fra hinanden:

| 𝑃𝐹_{1} |^{2} − | 𝑃𝐹_{2} |^{2} = ( 𝑥+ 𝑒𝑎)^{2} + 𝑦^{2} − ( ( 𝑥− 𝑒𝑎)^{2} + 𝑦^{2})

Man kan ved hjælp fra kvadratsætningerne reducere udtrykket:

| 𝑃𝐹_{1} |^{2} − | 𝑃𝐹_{2} |^{2} =𝑥^{2} + 𝑒^{2} 𝑎^{2} + 2𝑥𝑒𝑎+ 𝑦^{2} − (𝑥^{2} + 𝑒^{2} 𝑎^{2} − 2𝑥𝑒𝑎+ 𝑦^{2})=4𝑥𝑒𝑎

Hvis man omskriver dette, ser det sådan ud:

(| 𝑃𝐹_{1} | + | 𝑃𝐹_{2} |)(| 𝑃𝐹_{1} | − | 𝑃𝐹_{2} |) =4𝑥𝑒𝑎, da man kan skrive venstresiden som to tals sum gange de

             10
to tals differens.

Som beskrevet tidligere er 𝑃𝐹_{1} + 𝑃𝐹_{2} =2𝑎, og det kan man indsætte i udtrykket:

2𝑎∙ (| 𝑃𝐹_{1} | − | 𝑃𝐹_{2} |) =4𝑥𝑒𝑎, man kan nu isolere | 𝑃𝐹_{1} | − | 𝑃𝐹_{2} |:

              4𝑥𝑒𝑎
| 𝑃𝐹 | − | 𝑃𝐹 | = =2𝑥𝑒
   1      2
               2𝑎

7

Samme fremgangsmåde som i ”Geometri og keglesnit” side 61-62

8

Fremgangsmåden er hovedsageligt som i ”Geometri og keglesnit” side 62-64, men med input fra bogen ”Vektorer og

rumgeometri” side 86-87
9

Her er udtryksmåden fra bogen ”Vektorer og rumgeometri” side 86

10

Her er udtryksmåden fra bogen ”Vektorer og rumgeometri” side 86

Side 9

Side | 9

Man har nu to ligninger med to ubekendte: | 𝑃𝐹_{1} | − | 𝑃𝐹_{2} | =2𝑥𝑒 og | 𝑃𝐹_{1} | + | 𝑃𝐹_{2} | =2𝑎, og man
starter med at isolere | 𝑃𝐹_{1} | i begge ligninger:

| 𝑃𝐹_{1} | =2𝑥𝑒+ | 𝑃𝐹_{2} |

| 𝑃𝐹_{1} | =2𝑎 − | 𝑃𝐹_{2} |

Ligninger sættes lig hinanden, og | 𝑃𝐹_{2} | bliver isoleret:

                                                        2𝑎−2𝑥𝑒
2𝑥𝑒+  | 𝑃𝐹 | =2𝑎 − | 𝑃𝐹 | ↔ 2 | 𝑃𝐹 | =2𝑎 −2𝑥𝑒 ↔  | 𝑃𝐹 | =     =𝑎− 𝑥𝑒
        2           2         2                     2

2

Udtrykket for | 𝑃𝐹_{2} | kan indsættes i den første ligning:

| 𝑃𝐹_{1} | =2𝑥𝑒+ | 𝑃𝐹_{2} | =2𝑥𝑒+ 𝑎− 𝑥𝑒=𝑎+ 𝑥𝑒

Man har nu et udtryk for siden | 𝑃𝐹_{1} | =𝑎+ 𝑥𝑒 og siden | 𝑃𝐹_{2} | =𝑎− 𝑥𝑒.

Man ved fra tidligere at | 𝑃𝐹_{1} | =√ ( 𝑥+ 𝑒𝑎)^{2} + 𝑦^{2} og | 𝑃𝐹_{2} | =√ ( 𝑥− 𝑒𝑎)^{2} + 𝑦^{2} og man kan

derfor sætte de to udtryk man lige har fundet lig med dem man kender fra tidligere, og så får man følgende:

𝑎+ 𝑥𝑒=√ ( 𝑥+ 𝑒𝑎)^{2} + 𝑦^{2}, og

𝑎− 𝑥𝑒= √ ( 𝑥− 𝑒𝑎)^{2} + 𝑦^{2}

Hvis man kvadrerer på begge sider af lighedstegnet i den første ligning får man følgende:

( 𝑎+ 𝑥𝑒)^{2} = ( 𝑥+ 𝑒𝑎)^{2} + 𝑦^{2}, dette kan omskrives ved hjælp af kvadratsætninger:

𝑎^{2} + 𝑥^{2} 𝑒^{2} + 2𝑎𝑥𝑒=𝑥^{2} + 𝑒^{2} 𝑎^{2} + 2𝑥𝑒𝑎+ 𝑦^{2}, når y bliver isoleret ser udtrykket sådan ud:

𝑦^{2} =𝑎^{2} + 𝑥^{2} 𝑒^{2} + 2𝑎𝑥𝑒− 𝑥^{2} − 𝑒^{2} 𝑎^{2} − 2𝑥𝑒𝑎, dette kan reduceres og omskrives:

𝑦^{2} =𝑎^{2} − 𝑒^{2} 𝑎^{2} − 𝑥^{2} + 𝑥^{2} 𝑒^{2} =𝑎^{2} ( 1 − 𝑒^{2}) − 𝑥^{2} (1 − 𝑒^{2}), det kan omskrives yderligere:

𝑦^{2} =(1 − 𝑒^{2})(𝑎^{2} − 𝑥^{2}), Hvis man laver samme fremgangsmåde for den anden ligning får man det

samme resultat.

Side 10

Side | 10

Man kan omskrive det fundne udtryk for ellipsens ligning, ved at benytte vores viden om ellipsens

                                                             2
                                                             𝑏
                    2    2     2                         2
excentricitet, nemlig at 𝑏 =𝑎 (1 − 𝑒 ), som kan omskrives til: 1 − 𝑒 = . Dette udtryk, kan
                                                             2
                                                             𝑎

                                            2
                                           𝑏
                                       2       2   2
indsættes i ellipsens ligning på følgende måde: 𝑦 = (𝑎 − 𝑥 ), man kan nu gange ind i
                                            2
                                           𝑎

parentesen og gange med 𝑎^{2} på begge sider af lighedstegnet, og få følgende udtryk:

𝑦^{2} 𝑎^{2} =𝑏^{2} 𝑎^{2} − 𝑏^{2} 𝑥^{2}, da man gerne vil have x og y på samme side af lighedstegnet, lægger man
𝑏^{2} 𝑥^{2} til på begge sider af lighedstegnet og får følgende:

𝑏^{2} 𝑥^{2} + 𝑦^{2} 𝑎^{2} =𝑏^{2} 𝑎^{2}, Man dividerer nu med 𝑏^{2} 𝑎^{2} på alle leddene:
𝑏^{2} 𝑥^{2} 𝑎^{2} 𝑎^{2}
𝑏^{2} 𝑎^{2} 𝑎^{2} 𝑎^{2}

   2     2
  𝑦     𝑏
+     =    , Man kan reducere dette udtryk:
   2     2
  𝑏     𝑏

𝑥^{2}
𝑎^{2}

   2
  𝑦
+   =1, beviset for ellipsens ligning, når centrum er i origo og brændpunkterne ligger på x-
   2
  𝑏

               11
aksen, er nu bevist.

To-legemeproblemet

I astronomiens verden opstår to-legemeproblemet, når man skal beskrive to legemer alene i universet, selvom de egentlig ikke er det. Da universet er forholdsvis tomt, kan man forudsætte at de to legemer ikke bliver påvirket af andre kræfter end de indbyrdes. Da man antager ud fra to-legemeproblemet, at en planet kun er påvirket af tyngdekraften fra dens moderstjerne, vil planetens bane som nævnt tidligere, have et af de følgende keglesnit: cirkel, ellipse, parabel eller hyperbel.

For at en cirkelbane skal opstå, skal den mekaniske energi være mindre end 0, og hastigheden skal have en helt bestemt værdi. Hvis en ellipsebane skal opstå, skal den mekaniske energi også være 0, men hastigheden kan variere. En parabel opstår hvis den mekaniske energi er 0, og hastigheden er så høj at planeten flyver væk fra solen. Hyperblen opstår hvis den mekaniske energi er mere end 0, og planetens fart er så høj at den flyver forbi solen og derefter ændre kurs på grund af

            12
tyngdekraften.

11

Geometri og keglesnit – bog & vektorer og rumgeometri – bog

12

FysikABbogen 2 side 246

Side 11

Side | 11

Kepler

Den tyske astronom Johannes Kepler, formulerede i sin tid, tre love, som beskriver planeternes bevægelse. Han lavede lovene på baggrund af den danske astronom Tycho Brahes observationer af

mere end 700 stjerner.^{13}

Keplers 1. lov

Keplers første lov siger, at planeter bevæger sig i ellipser, med solen i det ene brændpunkt.

Som der tidligere er blevet nævnt i opgaven, består en

ellipse af alle de punkter P som opfylder ligningen: 𝐹 𝑃 +
                                          1

𝐹_{2} 𝑃=2𝑎. En cirkel kan også opfattes som en ellipse, hvor

de to brændpunkter ligger i samme punkt og ellipsens excentricitet derfor er 0. Hvis dette forekommer, vil cirklens radius være a, da storaksen er 2a.

Alle ellipsebaner om solen, har to punkter kaldet perihel og aphel. Perihel er det punkt som ligger tættest på Solen og aphel er det punkt som ligger længst fra

Solen. Afstanden fra perihelpunktet til Solen kaldes perihelafstanden og betegnes 𝑟 . Afstanden fra
                                                                  𝑝

aphelpunktet til Solen kaldes aphelafstanden og betegnes 𝑟
                                               𝑎

. Hvis man kigger på figur 5, kan man

se, at: 𝑟_{𝑝} + 𝑟_{𝑎} =2𝑎.

Alle planeterne i solsystemet bevæger sig i ellipser med Solen i det ene brændpunkt, men excentriciteten er så lav, at banerne næsten er cirkler. [14]

Keplers 2. lov

Keplers anden lov lyder, at linjen mellem Solen og planeten overstryger lige store arealer i lige store tidsrum.

Efter Keplers opdagelse af planeternes bane, hans første lov, fandt han hurtigt ud af, at planeterne ikke bevægede sig med konstant

13

FysikABbogen 2 side 248

14

På rumrejse i solsystemet side 16-17

Figur 5 En ellipse hvor punkterne perihel og aphel er illustreret

Figur 6 Grafisk illustration af

Keplers 2. lov

Side 12

Side | 12 hastighed. [15] Han så nemlig, at planeterne bevægede sig langsomt i aphel og hurtigst i perihel.

Kepler ledte derfor efter en anden konstant, og fandt frem til at det areal som forbindelseslinjen mellem planeten og Solen overstryger i et bestemt tidsrum er konstant, og det er illustreret på figur

6. [16] Planeterne bevæger sig hurtigst, i perihel, altså når de er tættest på Solen, og det skyldes at jo tættere planeterne kommer på Solen jo mere bliver de påvirket af solens gravitationskraft, og planeterne bevæger sig derfor hurtigere. Dette er også kaldet Newtons gravitationslov.

Keplers 3. lov

                       2
                      𝑇
Keplers tredje lov lyder, at =𝐾, hvor T er planetens omløbstid og a er banens halve storakse.
                       3
                      𝑎

Kepler havde i sin første og anden lov undersøgt planeterne hver for sig, men han var opsat på at finde en sammenhæng mellem dem. Efter mange forsøg på at finde den sammenhæng, kom han

                 17
frem til sin tredje lov.

Da K er et bestemt tal, som gælder i hele solsystemet, kan man derfor sætte to planeter op mod

          2    2
        𝑇     𝑇
         1    2
hinanden:  =    . For at kunne benytte denne formel, kræver det selvfølgelig, at man allerede
          3    3
        𝑎    𝑎
         1    2

kender omløbstiden og storaksen for en planet og enten omløbstiden eller storaksen for en anden planet.

Keplers tredje lov, gælder ikke kun for planeter rundt om Solen, men f.eks. også for satellitter rundt om jorden. Det er derfor ikke nødvendigvis to planeter man sætter op mod hinanden, når man benytter hans formel. Princippet med hans formel er blot, at man skal bruge en i forvejen kendt bane, for at kunne udregne banen for en anden. [18]

Newton

Newton mente at jordiske og himmelske fænomener måtte adlyde de samme naturlove, og for at lave en samlede beskrivelse af universet, var han nødt til at slippe idéen om at planeterne bevæger sig i cirkelbaner, ligesom Kepler gjorde 60 år tidligere. Newton benyttede Keplers tre love til at komme frem til sine love, her i blandt gravitationsloven, som jeg vil beskrive.

15

Det kosmiske urværk side 56

16

På rumrejse i solsystemet side 17

17

Det kosmiske urværk side 56

18

På rumrejse i solsystemet side 17-19

Side 13

Side | 13

Gravitationsloven

Newton sagde at to legemer altid tiltrækker hinanden, med en kraft som er givet ved: 𝐹=𝐺∙^{𝑀∙𝑚}_{𝑟^{2}},

her er M og m de to legemers masse, r er afstanden mellem de to legemer og G er

gravitationskonstanten, som er givet ved 𝐺=6,67∙ 10^{−11}^{𝑁∙𝑚^{2}}_{𝑘𝑔^{2}}.^{19}

Dette udtryk er også kaldet gravitationsloven og det er en af de fire grundlæggende naturlove.

Man kan i formlen se, at jo mindre afstanden er, jo større vil gravitationskraften blive, hvilket stemmer godt overens med Keplers 2. lov, som gravitationsloven blandt andet er bygget på.

Detekteringsmetoder

Der findes mange detekteringsmetoder til at observere exoplaneter, da det er svært at observere dem direkte. De er svære at observere direkte, fordi planeter er så små at man ikke kan se dem for lyset fra deres stjerne. Planeter producerer samtidig ikke energi, så det eneste lys de ”udsender”, er refleksionen af lyset fra deres stjerne. Da det er så svært at observere dem direkte, er det meget få exoplaneter som er fundet med den metode. Langt størstedelen er fundet med indirekte metoder, hvor man har observeret exoplaneternes effekt på deres stjerne.

Astrometri

En af de indirekte metoder, man kan benytte til at observere en exoplanet om en stjerne, er astrometri. Metoden består i at betragte den lille bevægelse en stjerne laver når en exoplanet kredser omkring den. En planet bevæger sig i en ellipse bane rundt om stjernen, og da planeten vil ”hive” lidt i stjernen på grund af gravitationskraften vil stjernen også bevæge sig i en ellipse bane omkring det fælles tyngdepunkt. Stjernes bane vil dog være meget mindre end planetens bane, da solen vejer meget mere end planeten. [20] Dette er illustreret på

Figur 7 Figuren figur 7. Denne metode kan benyttes til at finde planetens masse, størrelse og afstand fra stjernen, da stjernen vil bevæge sig i en større ellipse hvis planeten er langt væk fra stjernen, samt hvis planetens masse er høj. Ydermere er metoden ideel, fordi man ikke skal bruge to objekter til at konstatere planetens tilstedeværelse, man skal kun

19

FysikABbogen 2 side 235

20

Politikkens bog om solsystemet side 80-83 illustrerer hvordan stjernen bevæger sig, når planeten kredser om den

Side 14

Side | 14 observere stjernen og dens bevægelse. Selvom metoden umiddelbart virker som den perfekte metode til at finde planeters tilstedeværelse, så er det svært at måle den lille flytning som stjernen laver, når planeten kredser om den. Denne måde at observere stjerner på, var den metode som Tycho Brahe benyttede sig af, da han observerede stjernes position, bevægelser og afstande.

Radialhastighedsmetoden

Radialhastighedsmetoden er den detekteringsmetode som hidtil har fundet flest exoplaneter.

Metoden går, ligesom astrometri, ud på at observere stjerner og de små bevægelser de laver, når planeter kredser omkring dem. Når stjernen bevæger sig, vil den nogle gange bevæge sig væk fra os og nogle gange bevæge sig hen imod os. Når stjernens lys så sendes igennem en spektrograf, som er et instrument som opdeler lyset i frekvenser, bliver lyset delt op i farver. De grundstoffer som er på stjernen, vil blive vist som mørke linjer i det spekter, hvor hver linje er det samme som en bestemt bølgelængde for lys. Når stjernen så bevæger sig væk fra Jorden vil de mørke linjer være forskudt mod det røde lys, da bølgelængden vil være ”hevet” lidt i. Det modsatte sker når stjernen bevæger sig hen imod Jorden, for så vil de mørke linjer være forskudt mod det blå lys, da bølgelængden vil være ”trykket” lidt sammen. Den forskydning som stjernen laver, kalder man for dopplereffekten.

Med denne metode kan små ændringer i stjernens position observeres, og man kan ud fra forskydningen af linjerne beregne planeternes minimums masse. Metoden indebærer ligesom astrometri ikke andre objekter end en stjerne til at konstatere en exoplanets tilstedeværelse, og det er derfor også den metode der har båret mest frugt når det kommer til detektering af nye exoplaneter.

Selvom denne metode har detekteret mange exoplaneter har den en ulempe, og det er, at den ikke kan beregne planeters præcise masse, hvilket er en vigtig faktor hvis man gerne vil finde en planet som kan indeholde liv.

Metoden fungerer bedst, hvis planeten kredser om stjernen mere end én gang, da det vil give mindst måleusikkerheder, men da omløbstiden for en planet kan være flere år, vil det tage lang tid før man har en sikker observation. Astronomerne har kun brugt denne metode i ca. 20 år, så man har hidtil kun detekteret planeter som er tæt på deres stjerner og derfor har en kort omløbstid. [21]

21

Dansk astronomi i kikkerten side 73-74

Side 15

Side | 15

Passagemetoden

Passagemetoden går ud på at man observerer en stjerne og måler antallet af fotoner. Når en planet bevæger sig ind mellem teleskoppet og dens moderstjerne vil antallet af fotoner dykke, fordi planeten dækker en lille smule for stjernen. Dykket i lyskurven er illustreret på figur 8. Det er vigtigt med denne metode, at planeten kredser om stjernen flere gange, så man er sikker på at det er en planet, og så kan man også i den sammenhæng måle planetens omløbstid. Denne metode er også god til at bestemme planetens masse, da en stor planet vil give et stort dyk i fotonantallet og en lille planet vil give et lille dyk i fotonantallet. Kepler-satellitten, som blev opsendt i 2009, har til formål at detektere små exoplaneter ved brug af lysintensitetens dyk når planeten passagemetoden. [22] Da det er umuligt at måle stjernens lys helt nøjagtigt fra Jordens overflade, er man nødt til at få satellitter til det, når man skal lede efter planeter på størrelse med Jorden. Passagemetoden kræver at planeten er mellem satellitten og moderstjernen og det er ikke særlig ofte at det er tilfældet. [23]

Metoden kan også tage mange år at benytte da en planets omløbstid kan vare flere år. Det er med denne metode at exoplaneten Kepler-

4b, som der bliver behandlet data fra senere i opgaven, er detekteret.

Mikrolinse-metoden

Mikrolinse-metoden går ud på at to stjerner er på en lige linje set fra Jorden, og så vil kildestjernens lys blive forstærket af linsestjernens tyngdekraft.

Linsestjernen vil så fungere som et slags forstørrelsesglas over kildestjernen, og dette er illustreret på figur 9. Hvis linsestjernen har en omkredsende planet, vil den også fungere som et forstørrelsesglas, og kildestjernens lys vil blive endnu kraftigere. Hvis man er interesseret i at finde linsestjernen og dens omkredsende jordlignende planeter, er dette en ideel metode, da planeter

22

http://www.nbi.ku.dk/almanakken/viden_om_universet/kepler-missionen---jagten-paa-jordlignende-planeter/

(Besøgt: 6/12-14)
23

Politikkens bog om solsystemet side 80

Figur 8 Figuren illustrerer passerer stjernen

Figur 9 Figuren illustrerer hvordan planet forstærker lyset fra kildestjernen

Side 16

Side | 16 langt væk fra linsestjernen ikke vil blive set, og det er derfor kun planeter tæt på linsestjernen som vil blive opdaget på lyskurven fra kildestjernen. Metoden har dog hidtil ikke fundet så mange exoplaneter, da det jo kræver at to stjerner er på en lige linje set fra Jorden, og det er en

sjældenhed.^{24}

Afstandsbestemmelse

Der findes flere metoder til at bestemme afstande i universet, og der er både direkte og indirekte metoder. Til at bestemme afstande til de stjerner der er nærmest kan man bruge en direkte metode som parallakse-metoden, men for at bestemme afstande til stjerner og galakser som er længere væk, kan man benytte cepheide-metoden som er en indirekte metode. Det er nødvendigt at have indirekte metoder da det er svært at se forskel på om en stjerne lyser svagt og er tæt på eller om en stjerne lyser kraftig og er langt væk.

Parallakse

Parallakse-metoden er en direkte metode til at bestemme afstande i universet. Metoden går ud på at man laver en sigtelinje fra Jorden til stjernen, og så venter man ½ år til Jorden er på den anden side af Solen, og så kan man igen måle sigtelinjen til stjernen. Dette er illustreret på figur 10.

Stjernens parallakse er den vinkel, som bliver dannet ud fra de to sigtelinjer

til stjernen. Da man kender Jordbanens diameter, som er ca. 300 ∙ 10^{6} 𝑘𝑚,

hvilket er en stor nok forskel til at sigteretningerne bliver forskellige, kan man ud fra trekantsberegning udregne afstanden til stjernen, og der findes

                       𝐷
følgende sammenhæng: 𝑎= , hvor a er afstanden til stjernen, D er
                       𝑣

jordbanens diameter og v er parallaksen i radianer. Når man benytter parallaksen bliver den oftest

                                                          1
                                                                   25
omtalt i buesekunder, og omskrevet til grader er det: 1 𝑏𝑢𝑒𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑= 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟.
                                                        3600

Cepheide

Cepheider er pulserende stjerner, som betyder at de trækker sig sammen og udvider sig periodisk.

Når en cepheide trækker sig sammen, vil temperaturen og trykket stige, og stjernen vil derfor

24

http://www.nbi.ku.dk/Nyheder/nyheder_12/et_vaeld_af_beboelige_planeter_i_maelkevejen/ – (Besøgt: 30/11-14)

25

FysikABbogen side 105

Figur 10 Figuren illustrerer parallakse-metoden

Side 17

Side | 17 udvide sig og det medfører at temperaturen og trykket vil falde, hvorefter den igen vil trække sig sammen, og sådan vil det fortsætte.

Der findes to former for lysstyrke, den absolutte og den tilsyneladende lysstyrke. Den absolutte lysstyrke er den mængde energi en stjerne eller galakse udstråler pr. tid og den tilsyneladende lysstyrke er den mængde lysenergi som bliver observeret på Jorden.

En cepheide lyser kraftigst i den udvidende fase, da temperaturen endnu er høj og den samtidig har opnået et vist overfladeareal. En cepheides periode er den tid det tager for stjernen at udvide sig og derefter trække sig sammen, og perioden kan var fra nogle få dage til flere måneder. Cepheider er ideel til indirekte afstandsbestemmelse, da de lyser meget kraftigt samtidig med at der er en sammenhæng mellem cepheidens periode og dens absolutte lysstyrke. Sammenhængen er, at jo længere cepheidens periode er, jo højere er den absolutte lysstyrke.

                                                                 𝐿
Man kan med denne viden beregne afstanden til en cepheide med formlen: 𝑙= , hvor l er den
                                                                  2
                                                                4𝜋∙𝑟

tilsyneladende lysstyrke, L er den absolutte lysstyrke og r er afstanden til stjernen. Den absolutte

lysstyrke skal divideres med 4𝜋∙ 𝑟^{2}, fordi det er formlen for arealet af en kugle. [26]

Kepler-4b

Jeg vil i dette afsnit behandle data fra Kepler-4b, som er en exoplanet Kepler-satellitten har observeret ud fra passagemetoden. [27] Det data, som jeg har hentet fra ibogen, exoplaneter, indeholder tiden i døgn og stjernens lysintensitet. De har oprindelig observeret stjernen, Kepler-4, i

95 døgn, men jeg har valgt kun at beskæftige mig med de første 30 døgn. Jeg har samtidig trukket

startværdien i døgn fra alle punkterne, så det første punkt ligger i x=0, da det er nemmere at regne

med. Jeg har indsat datasættet i LoggerPro og lavet lysintensiteten som funktion af tiden, og grafen kan ses på figur 11.

26

FysikABbogen 2 side 106-107

27

Jeg har i dette afsnit hovedsageligt benyttet samme fremgangsmåde som i artiklen ”Exoplaneter fundet med Kepler

og CoRoT” skrevet af Hans Kjeldsen: http://www.kvant.dk/upload/kv-2010-3/kv-2010-3-HK-exoplaneter.pdf

Side 18

Side | 18

Figur 11 Grafen viser lysintensiteten som funktion af tiden

Man kan på grafen se, at der er 11 dyk i lysintensiteten, og det er for hver gang planeten passerer sin stjerne. Da planeten passere sin stjerne 11 på 32 døgn, vil det sige at planeten omløber sin stjerne 10 gange på 32 døgn. Jeg kan derfor finde omløbstiden P, ved at dividere 32 med 10, og planeten får

derfor en omløbstid på P=3,2 døgn.

                                                         2𝜋∙𝑎
Jeg vil nu udregne planetens banehastighed, ved brug af formlen 𝑣 = , hvor omkredsen af
                                                     𝑝
                                                          𝑃

planetens bane er 2𝜋∙ 𝑎 og omløbstiden er P. Da jeg ikke kender a, vil jeg benytte newtons version

                                   2
                                 4𝜋
                           2             3
af Keplers 3. lov, hvor a indgår: 𝑃 =  ∙ 𝑎 , her er P planetens omløbstid, a er den halve
                               𝐺∙(𝑚 +𝑚 )
                                  1  2

storakse, 𝑚_{1} er solens masse og 𝑚_{2} er planetens masse.

Jeg kan forudsætte at planetens masse er meget mindre end solens, og jeg får nu en formel, som ser

               2
             4𝜋                                                       𝐺∙𝑀
                                                                            3
                                                                        𝑠
         2         3                                                      2
sådan ud: 𝑃 =    ∙ 𝑎 , hvor 𝑀 er stjernens masse. Hvis jeg isolerer a, får jeg: 𝑎=( 𝑃 ) .
                          𝑠
                                                                        2
             𝐺∙𝑀                                                      4𝜋
               𝑠

1

                                                            𝐺∙𝑀
                                                                 3
                                                                2
                                                         2𝜋∙(  𝑃 )
                                                              2
                                                            4𝜋
Jeg kan nu indsætte udtrykket for a, i formlen for banehastighed: 𝑣 = . Dette kan
                                                     𝑝
                                                             𝑃

𝑠

1 reduceres på følgende måde:

𝑣_{𝑝} = = = =()

2𝜋∙ ( 𝐺∙ 𝑀_{𝑠}) ∙ 𝑃 2𝜋∙ ( 𝐺∙ 𝑀_{𝑠}) ( 2𝜋) ∙ ( 𝐺∙ 𝑀_{𝑠}) 2𝜋∙ 𝐺∙ 𝑀_{𝑠}

1 2 1 1 1 1

3 3 3 3 3 3

𝑃∙ ( 4𝜋^{2}) ( 2𝜋) ∙ 𝑃 𝑃

1 2 1 1

3 3 3 3

𝑃

Side 19

Side | 19

Jeg mangler nu blot stjernens masse som er oplyst i ibogen til 1,233𝑀_{ʘ}, hvor 𝑀_{ʘ} betyder én
solmasse som er 1,989∙ 10^{30} 𝑘𝑔, og det vil sige at stjernens masse er 𝑀_{𝑠} =2,43 ∙ 10^{30} 𝑘𝑔.^{28}

Da jeg nu både kender planetens omløbstid som er 3,2 døgn, altså 𝑃=2,85 ∙ 10^{5} 𝑠, og stjernens
masse som er 𝑀_{𝑠} =2,43 ∙ 10^{30} 𝑘𝑔, kan jeg udregne planetens banehastighed:

𝑣_{𝑝} =() =1,53 ∙ 10^{5} 𝑚/𝑠

2𝜋∙ 6,67 ∙ 10^{−11} ∙ 2,43 ∙10^{30} 𝑘𝑔^{3}

𝑁 ∙𝑚^{2}
𝑘𝑔^{2}
2,85 ∙ 10^{5} 𝑠

1

Omskrevet til kilometer pr. sekund er det 𝑣 =153 𝑘𝑚/𝑠, og det er mere end 5 gange så hurtigt
                                  𝑝

som jordens banehastighed på 30𝑘𝑚/𝑠.

Som jeg tidligere har nævnt, kredser stjernen og planeten om deres fælles tyngdepunkt, og stjernen

vil derfor også flytte sig. Jeg kan derfor benytte mig af impulsbevarelse 𝑚 𝑣 =𝑀 𝑣 omskrevet til
                                                           𝑝 𝑝     𝑠 𝑠

     𝑀
      𝑠
𝑚  =    , til at udregne planetens masse. Jeg mangler bare at beregne stjernens banehastighed, og
  𝑝
      𝑣
       𝑝

𝑣_{𝑠}

den kan jeg finde ud fra observationer, som har målt stjernens hastighedsvariation. Jeg har igen fundet data fra ibogen, exoplaneter, og lavet radialhastigheden som funktion af omløbstiden. Dette kan ses på figur 12. Se bilag for målepunkter.

Figur 12 Grafen viser radialhastigheden som funktion af omløbstiden

Stjernens banehastighed 𝑣 er illustreret på grafen, og da der er to punkter: 10,1m/s og 9,4m/s, kan
                     𝑠

                                                        10,1+9,4
jeg udregne gennemsnittet, og derved få et mere præcis resultat: 𝑣 = =9,75𝑚/𝑠.
                                                     𝑠
                                                           2

28

http://da.wikipedia.org/wiki/Solen (Besøgt: 2/12-14)

Side 20

Side | 20

Da jeg nu kender stjernens banehastighed, kan jeg benytte formlen for impulsbevarelse til at udregne planetens masse:

𝑚_{𝑝} = =1,55 ∙ 10^{26} 𝑘𝑔

2,43 ∙ 10^{30} 𝑘𝑔∙ 9,75

𝑚 𝑠

1,53 ∙ 10^{5}

𝑚 𝑠

Det vil sige at planetens masse er 1,55 ∙10^{26} 𝑘𝑔, hvilket er det samme som 26 jordmasser.

Jeg vil gerne finde planetens radius, og til det kan jeg benytte formlen: 𝑟 = √ 𝐷∙ 𝑅 , hvor D er
                                                          𝑝        𝑠

mængden af lys som planeten absorberer og 𝑅_{𝑠} er stjernens radius. Stjernens radius er opgivet i
ibogen til at være 𝑅_{𝑠} =1,487 ∙ 𝑅_{ʘ} og da Solens Radius er 𝑅_{ʘ} =6,96 ∙ 10^{5} 𝑘𝑚, er stjernens radius
𝑅_{𝑠} =1,03 ∙ 10^{6} 𝑘𝑚. Jeg mangler bare at finde D, og den kan jeg finde ved at kigge på den første

passage fra figur 11. I nedenstående figur, har jeg zoomet ind på den første passage, og illustreret hvor D er. Se bilag for målepunkter. Man kan diskutere, om det er præcist nok, kun at kigge på en passage, men da jeg har valgt en passage hvor planeten dækker solens lysintensitet nogenlunde gennemsnitlig, giver det ikke en stor afvigelse i D-værdien.

Figur 13 Figuren viser den første passage som planeten laver fra graf 11. Størrelsen D kan findes ud fra denne graf.

Jeg ved at det nederste punkt ligger i y=0,999226, og jeg kan ud fra dette beregne den procentvise

svækkelse af lyset, da lysintensiteten fra stjernen normalt er 1:

𝐷= ∙ 100=0,0774%

1 − 0,999226

1

Konstanten D er 0,0774 %, og i decimaltal er det D=0,000774.

Side 21

Side | 21

Jeg kan nu udregne planetens radius med formlen 𝑟_{𝑝} = √ 𝐷∙ 𝑅_{𝑠}, som jeg tidligere nævnte:
𝑟_{𝑝} =√0,000774 ∙ 1,03 ∙ 10^{6} 𝑘𝑚=2,87∙ 10^{4} 𝑘𝑚
Hvis jeg omregner det til meter er det: 𝑟_{𝑝} =2,87 ∙ 10^{7} 𝑚

Da jeg kender planetens masse og planetens radius, kan jeg udregne planetens densitet, med

            3∙𝑚
                                                  4
              𝑝
                                                        2
formlen: 𝜌=    , da volumen af en kugle er givet ved 𝑉= ∙ 𝜋 ∙𝑟 .
               3
           4𝜋∙𝑟                                   3
              𝑝

𝜌= =1565

3 ∙ 1,55 ∙ 10^{26} 𝑘𝑔 𝑘𝑔
4𝜋∙ ( 2,87 ∙ 10^{7} 𝑚)^{3} 𝑚^{3}

Kepler-4b har en densitet på 1565^{𝑘𝑔}_{𝑚^{3}}, hvilket er lidt mindre end Neptuns densitet på 1638_{𝑚^{3}}^{𝑘𝑔}. [29]

Til sidst vil jeg gerne komme med et bud på planetoverfladens temperatur, og til det vil jeg bruge

formlen: 𝑇_{𝑝} =𝑇_{𝑠} ∙ √^{𝑅_{𝑠}}_{2𝑎} ∙ √ 1 − 𝐴, her er 𝑇_{𝑠} stjernens overflade temperatur, og den er opgivet til

5857K i ibogen, 𝑅_{𝑠} er som sagt stjernens radius, A er albedo-effekten som jeg antager, er 10 % og

til sidst er der a som er den halve storakse. a er den eneste jeg ikke kender, men da jeg udledte en

                                    𝐺∙𝑀
                                           3
                                      𝑠
                                         2
formel for den i starten af dette afsnit: 𝑎=( ∙ 𝑃 ) , vil jeg benytte den til at finde a, da jeg
                                      2
                                    4𝜋

1

allerede kender gravitationskonstanten G, omløbstiden P og stjernens masse 𝑀 . Jeg indsætter
                                                               𝑠

tallene i formlen og udregner a:

𝑎=( ∙ ( 2,85 ∙ 10^{5} 𝑠)^{2}) =6,93 ∙ 10^{9} 𝑚=6,93 ∙ 10^{6} 𝑘𝑚

6,67 ∙ 10^{−11} ∙ 2,43 ∙10^{30} 𝑘𝑔

𝑁 ∙𝑚^{2}
𝑘𝑔^{2}
4𝜋^{2}

1

3

Da jeg nu kender a, kan jeg benytte formlen: 𝑇_{𝑝} =𝑇_{𝑠} ∙ √^{𝑅_{𝑠}}_{2𝑎} ∙ √ 1 − 𝐴, til at give et bud på

planetoverfladens temperatur:

𝑇_{𝑝} =5857𝐾∙ ∙ √1 − 0,01=1593𝐾

√

1,03 ∙ 10^{6} 𝑘𝑚
2 ∙ 6,93 ∙ 10^{6} 𝑘𝑚

29

http://da.wikipedia.org/wiki/Neptun_%28planet%29

Side 22

Side | 22

Planeten Kepler-4b har cirka en overfladetemperatur på 𝑇 =1593𝐾.
                                              𝑝

Jeg har i dette afsnit beregnet omløbstiden, massen, densiteten og temperaturen for planeten Kepler-

4b. Kepler-4b vejer 1,55 ∙ 10^{26} 𝑘𝑔 og har en densitet på 1565_{𝑚^{3}}^{𝑘𝑔}, hvilket indikerer, at det er en stor

gasplanet. Planeten har samtidig en omløbstid på 3,2 døgn hvilket betyder at den må være meget tæt på sin stjerne, og det passer også godt med dens høje overflade temperatur på 1593K. Da det er en varm gasplanet, er det udelukket at der findes liv på Kepler-4b.

Liv i rummet

Når astronomerne leder efter nye exoplaneter, vil der altid være nogle egenskaber som de leder efter på planeterne, fordi der findes en række kriterier som skal være opfyldt, for at livet kan opstå.

Et af kriterierne er, at planeten er nødt til at være en såkaldt klippeplanet og ikke en gasplanet. En gasplanet, som f.eks. Neptun, har ikke en fast kerne eller en fast overflade, og det er derfor umuligt at livet kan have været opstået på en sådan planet. [30]

Et andet kriterie er at der skal være flydende vand, og for at der kan være flydende vand skal temperaturen være maksimum 373,15K, for hvis temperaturen er over det, vil vandet fordampe. Temperaturen må dog heller ikke være for lav, for hvis den er under 273,15K vil vandet være i is-fasen, og derfor ikke være flydende. Planeten skal samtidig have en atmosfære, som holder på stjernens varme.

For at fastslå om en planet er en klippeplanet eller gasplanet kan man beregne dens densitet. Man ved fra densiteterne af de otte planeter i vores solsystem, at en klippeplanet har en densitet mellem

4000− 6000^{𝑘𝑔}_{𝑚^{3}} og en gasplanet har en densitet mellem 1000− 2000_{𝑚^{3}}^{𝑘𝑔}. For at man kan beregne

en planets densitet, skal man bruge dens masse og radius, og det kan godt være besværligt at finde, og det er derfor ikke let at beregne planetens densitet og derved bekræfte eller afkræfte om det er en klippeplanet.

For at undersøge om en planet har den rette temperatur, er man nødt til at undersøge hvor stor stjernen er i forhold til Solen og hvor kraftigt den lyser. Hvis stjernen er mindre end Solen og ikke lyser ligeså kraftigt, medføre det, at planeten skal være tættere på stjernen end Jorden er på Solen

30

Universets melodi side 109

Side 23

Side | 23 for at den rette temperatur opnås og hvis stjernen er større og lyser kraftigere end Solen, skal planeten være længere væk end Jorden er på Solen for at den rette temperatur opnås.

Hvis de ovenstående kriterier er opfyldt for en planet, har man en planet som ligger i det man kalder den beboelige zone, som er et udtryk for at der kan være liv på planeten.

Stjerner og planeter er dannet i samme proces, og det vil sige at hvis man undersøger en stjernes spektre, og fastslår dens kemiske indhold, kan man tjekke om det er det samme indhold som Solens, og hvis det er det, ved man at det system stjernen er i, minder meget om vores, og det er klart en fordel. Stjernen skal samtidig have levet i nogle mia. år, for at livet kan være opstået og udviklet sig. [31] Hvis man antager, at man har fundet en planet som opfylder alle de ovenstående kriterier, er der rig mulighed for at der kan være liv som vi kender det på Jorden. Da alt i rummet ligger langt væk fra hinanden, vil det sige at den potentielle planet vil ligge mange lysår væk fra os. Hvis en planet ligger 1000 lysår væk, vil det derfor tage 2000 år at sende og modtage en besked, hvis de vel og mærket sender en besked tilbage med det samme de modtager vores besked. Scenariet kan også være at det liv der lever på planeten ikke har samme teknologi som os eller lever i vandet og derfor aldrig kan sende en besked tilbage. Vi vil derfor aldrig modtage et svar fra dem, og vil derfor aldrig

                       32
vide at der er liv på planeten.

Alle kriterierne om forholdene på planeten, skal være i orden, for at liv kan opstå og leve på planeten, men selvom kriterierne er opfyldt og der er liv, betyder det ikke at vi kan komme i kontakt med dem, da det ikke er sikkert at de har teknologien til at sende en besked tilbage til os. Der kan derfor sagtens være liv på planeter, men vi vil måske ikke blive gjort opmærksomme på det, fordi det ikke er sikkert at de har muligheden for at vise, at de er der.

Konklusion

Johannes Kepler kom i 1619 ud med sine tre love som beskriver planeternes bevægelse. Hans første lov lyder at planeter bevæger sig i ellipser med Solen i det ene brændpunkt. Hans anden lov lyder at

31

Artikel: http://scitech.au.dk/aktuelt/nyheder/vis/artikel/forskere-er-taet-paa-at-finde-beboelige-planeter/

32

Dansk astronomi i kikkerten side 76

Side 24

Side | 24 linjen mellem Solen og planeten overstryger lige store arealer i lige store tidsrum, og hans tredje og

sidste lov lyder at^{𝑇^{2}}_{𝑎^{3}} =𝐾, hvor T er planetens omløbstid og a er banens halve storakse.

Da planeter bevæger sig i ellipser, blev der beskrevet hvordan man ud fra et keglesnit, kan finde ellipsen. Ellipsen blev indsat i et koordinatsystem, og ellipsens excentricitet, som beskriver hvor

                                                      2   2
                                                     𝑥   𝑦
fladtrykt ellipsen er, kunne findes og ellipsens ligning, som lyder: + =1, kunne bevises.
                                                      2   2
                                                     𝑎   𝑏

Planeter som er i andre solsystemer end vores, kaldes exoplaneter, og de kan detekteres ud fra en række indirekte metoder. Der blev i denne opgave beskrevet fire detekteringsmetoder: Astrometri, radialhastighedsmetoden, passagemetoden og mikrolinse-metoden. Astrometri og radialhastighedsmetoden går ud på at man observerer stjernens bevægelse når planeten kredser om den. Passagemetoden går ud på at observere en stjernes lysintensitet, og det dyk der kommer, når planeten passere stjernen, da planeten dækker en lille smule for stjernens lys. Mikrolinse-metoden går ud på at to stjerner står på en lige linje fra observatøren på Jorden og den forreste stjerne med dens tilhørende planet vil fungere som et forstørrelsesglas for den bagerste stjerne.

Exoplaneten Kepler-4b, blev opdaget med passagemetoden, og det data Kepler-satellitten har lavet,

blev behandlet i denne opgave. Planetens omløbstid er 3,2 døgn og den masse er 1,55∙ 10^{26} 𝑘𝑔.
Densiteten kunne beregnes til 1565^{𝑘𝑔}_{𝑚^{3}} og et bud på overfladetemperaturen er 1593K. Ud fra disse

resultater, kan man konkludere at det er en stor gasplanet som er tæt på sin stjerne og derfor har en høj temperatur.

For at der kan opstå liv på en planet, er det nødvendigt at det er en klippeplanet, da den har en fast overflade. Det er samtidig vigtigt at planeten har den rette afstand til sin stjerne så temperaturen tillader flydende vand. Selvom der findes planeter der opfylder disse kriterier og der findes liv på dem, er det ikke sikkert at det er muligt at komme i kontakt med dem, da det tager et år for en besked at komme frem til planeten for hvert lysår den er væk fra Jorden, og det er heller ikke sikkert at de har den samme teknologi som os til at sende en besked tilbage.

Litteraturliste

Bøger

Arentoft, Torben og Hans Kjeldsen. Exoplaneter. SystimeiBog, 2014

Side 25

Side | 25

Axelsen, Ib og Hans Jørgen Schrøder. Vektorer og rumgeometri. Gjellerup og Gad, 1991

Carstensen, Jens. Geometri og Keglesnit. Systime, 1996

Elvekjær, Finn og Torben Benoni. FysikABbogen 1. Systime, 2007

Elvekjær, Finn og Torben Benoni. FysikABbogen 2. Systime, 2007

Hornstrup, Allan m.fl. Dansk astronomi i kikkerten. Epsilon, 2010

Nørgaard, Henry m.fl. Universets melodi. Gyldendal, 2001

Rasmussen, Ib Lundgaard. Politikkens bog om solsystemet. Politikkens forlagshus, 2005

Schilling, Verner. Det kosmiske urværk. Gyldendal, 1995

Stub, Helle og Henrik Stub. På rumrejse i solsystemet. Gyldendal, 1988

Hjemmesider

Christensen, Rasmus Rørbæk, ”Forskere finder de mest jordlignende planeter til dato”,

www.scitech.au.dk, http://scitech.au.dk/aktuelt/nyheder/vis/artikel/forskere-er-taet-paa-at-finde-
beboelige-planeter/ (Besøgt: 5/12-14)

Jørgensen, Uffe Gråe, ”Et væld af beboelige planeter i mælkevejen”, www.nbi.ku.dk,

http://www.nbi.ku.dk/Nyheder/nyheder_12/et_vaeld_af_beboelige_planeter_i_maelkevejen/
(Besøgt: 6/12-14)

Kjeldsen, Hans, ”Exoplaneter fundet med Kepler og CoRoT”, www.kvant.dk,

http://www.kvant.dk/upload/kv-2010-3/kv-2010-3-HK-exoplaneter.pdf (Besøgt: 4/12-14)

Skaarup, Gertie, ”Kepler missionen – Jagten på Jordlignende planeter”, www.nbi.ku.dk,

http://www.nbi.ku.dk/almanakken/viden_om_universet/kepler-missionen---jagten-paa-
jordlignende-planeter/ (Besøgt: 6/12-14)

Side 26

Side | 26

Bilag

Målepunkterne for radialhastigheden:

Tid (døgn) Radialhastighed (m/s)

56,77837 | -4,9
57,4308 | -10,1
57,96745 | -5,1
58,86905 | 7,7
59,20167 | 9,4
59,72929 | 3,3

Side 27

Side | 27

Målepunkterne for den første passage planeten laver:

Tid (døgn) | Lysintensitet
0,572144 | 1,000131
0,59259 | 0,999811
0,612976 | 1,000117
0,633423 | 0,999957
0,65387 | 1,000212
0,674316 | 0,999922
0,694702 | 0,999854
0,715149 | 0,999418
0,735596 | 0,999336
0,756043 | 0,999226
0,776489 | 0,999308
0,796875 | 0,999226
0,817322 | 0,999271
0,837769 | 0,999464
0,858215 | 0,999695
0,878662 | 1,00001
0,899048 | 0,999975
0,919495 | 0,999895
0,939941 | 0,999934
0,960388 | 1,000085