Et elements konstanter - Rapport i Fysik

Side 1

Et elements konstanter
Fysik rapport

Side 2

1

Indholdfortegnelse

Forside .......................................................................................................................................................... 2 Teori .............................................................................................................................................................. 2 Apparatur ..................................................................................................................................................... 4 Fremgangsmåde .......................................................................................................................................... 4 Måleresultater .............................................................................................................................................. 4 Resultatbehandling ..................................................................................................................................... 7 Vurdering ..................................................................................................................................................... 9 Fejlkilder ....................................................................................................................................................... 9 Konklusion ................................................................................................................................................... 9

Side 3

2

Forside

Formalet med denne øvelse er at bestemme tre vigtige konstanter for et 1,5 Volt element. Vi vil

bestemme den elektromotoriske kraft/hvilespændingen 𝑈_{𝑜}, den indre resistans 𝑅_{𝑖} og den
maksimale strømstyrke 𝐼_{𝑚𝑎𝑥}.

Teori

For at finde de tre konstanter, skal vi bruge Ohm’s udvidede lov, der udledes således:

Ser vi på et batteri, som er belastet med en ydre resistans, vil den elektriske energi, som batteriet omsætter, både omsættes som den ydre energi, Ey, i resistoren og som den indre energi, Ei, i selve batteriet. Den samlede energi er da:

E=Ei+Ey

Vi dividerer herefter på begge sider af lighedstegnet med den ladning Q, der strømmer gennem kredsløbet, og vi får da:

E/Q=( Ei /Q)+( Ey /Q)

Vi ved i forvejen, at spændingsforskellen, U, også kan skrives som E/Q. Vi kan derfor skrive:

U0= Ui + Uy

Uy er spændingsforskellen over hele den ydre belastning. Vi kan derfor skrive Up i stedet for Uy.

Den indre spændingsforskel er lig med produktet af den indre resistans og strømstyrken, ligesom den ydre spændingsforskel er lig med produktet af den ydre resistans og strømstyrken. Vi kan skrive:

U0= Ri*I+Ry*I

U0=(Ri+Ry)*I

For nu at finde den indre resistans og den maksimale strømstyrke, skal nogle målinger foretages med forskellige polspændinger, som ændres med en dekaderesistor. Da får vi forskellige polspændinger og strømstyrker, og heraf kan vi lave en graf i et (I,Up)-koordinatsystem, hvor linjens hældning vil være den indre resistans. Da vi efter den tidligere fundne formel kan finde

Side 4

3

hvilespændingen, eller vi kan se på grafens forskrift, hvor 𝑅_{𝑖} 𝑜𝑔 ℎ𝑣𝑖𝑙𝑒𝑠𝑝æ𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛 𝑠𝑡å𝑟 finder vi

altså den maksimale strømstyrke ud fra formlen:

Ri=U0/Imax

Vi kan beregne os frem til en (Ry,Py) graf, hvor vi kan se, at grafen bliver en parabel med grenene nedad, der skærer x-aksen i et punkt, der nødvendigvis må være Imax. Da toppunktet, hvor effekten er størst, må ligge lige imellem disse to skæringspunkter på x-aksen, må strømstyrken, I, være

½Imax. Vi kan ud fra ovenstående udlede følgende formel:

½Imax=½U0/Ri

Dette udtryk indsættes i Ohm’s 2. Lov:

U0=(Ri+Ry)*½*U0/Ri <-> 1=(Ri+Ry)*½/Ri <-> 2Ri=Ri+Ry <-> Ri=Ry

Den ydre effekt er altså størst når Ri er lig med Ry.

Beregning af 𝑃_{𝑦𝑑𝑟𝑒}:

Effekten i den ydre modstand er = 𝑃_{𝑦𝑑𝑟𝑒},𝑠𝑜𝑚 𝑒𝑟 𝑙𝑖𝑔 𝑚𝑒𝑑 𝑈_{𝑝𝑜𝑙} ∗ 𝐼. Herfra ved vi at 𝑈_{𝑝𝑜𝑙} =𝑅_{𝑦𝑑𝑟𝑒} ∗
𝐼 𝑜𝑔 𝑑𝑣𝑠.𝑃_{𝑦𝑑𝑟𝑒} =𝑅𝑦 ∗ 𝐼^{2}.

                                                               𝜀
Fra 𝜀=𝑅  ∗ 𝐼+ 𝑅 ∗ 𝐼 𝑘𝑎𝑛 𝑣𝑖 𝑖𝑠𝑜𝑙𝑒𝑟𝑒 𝐼,𝑠å 𝑑𝑒𝑛 𝑘𝑜𝑚𝑚𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑙 𝑎𝑡 ℎ𝑒𝑑𝑑𝑒 𝐼 = , dvs. at
        𝑖      𝑦
                                                              𝑅 ∗𝑅
                                                               𝑖 𝑦

              𝜀
𝑃    =𝑅   ∗ (   ) , herfra kan vi konstatere at 𝜀 og 𝑅 er konstant, og derfor er 𝑃 (𝑅 )
 𝑦𝑑𝑟𝑒   𝑦                                       𝑖                        𝑦𝑑𝑟𝑒 𝑦
            𝑅 +𝑅
             𝑖  𝑦

2

Og derfor kan 𝑃_{𝑦𝑑𝑟𝑒} 𝑏𝑒𝑟𝑒𝑔𝑛𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑑 𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑓𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑡𝑒:

                     2
                 2
                    𝜀
              𝜀
 ′
𝑃  (𝑅 )=(𝑅 ∗ (  ) ) 🡪       .
 𝑦𝑑𝑟𝑒 𝑦   𝑦
             𝑅 ∗𝑅
              𝑖

𝑦 (𝑅_{𝑖} +𝑅_{𝑦})

∗(𝑅_{𝑖} −𝑅_{𝑦})

Dette udtryk skal jeg bruge til at finde min 𝑃_{𝑦𝑑𝑟𝑒} 𝑚𝑎𝑥. (se resultatbehandling).

Side 5

4

Apparatur

⮚ 1,5 Volt batteri

⮚ Skydemodstand

⮚ Voltmeter

⮚ Amperemeter,

⮚ Afbryder

⮚ kabler

Skitsetegning:

Dekade-resistor

1,5 V

A

V

NB: Der desuden tilsluttet en afbryder for at aflade batteriet.

Fremgangsmåde

Vi stillede forsøget op som vist på den ovenstående skitsetegning. Mellem hver måling, justerede vi skydemodstanden og skrev efterfølgende informationerne fra voltmeteret og amperemeteret ned.

Observationer: når polspændingen går ned, går strømstyrken op. Når strømstyrken går ned, går polspændingen op.

Måleresultater

Vi tager udgangspunkt i den rette linjes ligning som siger y = ax + b.
Hvor y = polspændingen, ax (hældingskoefficienten) = indre resistans og b =hvilespænding.

Her ses en tabel over vores måleresultater fra forsøget.

Polspænding 1,62 1,56 1,55 1,54 1,53 1,51 1,50 1,47 1,43 1,37 1,38 1,35

Upol/V

Strømstyrke 0 0,17 0,15 0,14 0,23 0,21 0,37 0,34 0,41 0,43 0,51 0,67

I/A

Side 6

5

0,69 0,94 1,27 1,03 0,77 1,39 2,41

1,33 1,28 1,26 1,28 1,16 1,09 1,04

(I,Up)-koordinatsystem over de målte værdier, hvoraf ligningen fremgår:

Jeg kan beregne den ydre modstand 𝑅_{𝑦} og den ydre effekt 𝑃_{𝑦𝑑𝑟𝑒}, ved at bruge tallene fra mine

måleresultater.

𝑅_{𝑦} 𝑘𝑎𝑛 𝑗𝑒𝑔 𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑑 𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑟𝑒 𝑈_{𝑝𝑜𝑙} 𝑚𝑒𝑑 𝑆𝑡𝑟ø𝑚𝑠𝑡𝑦𝑟𝑘𝑒𝑛 𝐼.

𝑅_{𝑦} =

𝑈_{𝑝𝑜𝑙}

𝐼

Et beregningseksempel fra mine måleresultater:

Vi har en polspænding på 1,56 V og en strømstyrke på 0,17 A. 𝑅_{𝑦} finder vi nu ved at sige:

1,56 𝑉

0,17 𝐴

=9,17Ω

Et eksempel på beregning af 𝑃_{𝑦𝑑𝑟𝑒}:

𝑃_{𝑦𝑑𝑟𝑒} =𝑈_{𝑝𝑜𝑙} ∗ 𝐼

Dette er min formel, for at finde den ydre effekt.

1,4 y = -0,2594x + 1,5472
R² = 0,83

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,6

1,8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

Polspændingen (Upol)

Strømstyrke (I)

Graf over Upol som funktion af I

Upol

Lineær (Upol)

Side 7

6

Vi har en polspænding på 1,56 V og en strømstyrke på 0,17 A. 𝑃_{𝑦𝑑𝑟𝑒} finder vi nu ved at sige:

𝑃_{𝑦𝑑𝑟𝑒} =1,56𝑉 ∗ 0,17 𝐴=0,26 watt

Jeg har beregnet på nøjagtig samme måde, hvor jeg har fundet Ry og den ydre effekt(Pydre) for mine måleresultater.

𝑅_{𝑦} (målt i Ω) 1,62 9,17 10,3 11 6,65 7,19 4,05 4,32 3,49 3,19 2,7 2,01

𝑃_{𝑦𝑑𝑟𝑒}

0 0,26 0,23 0,21 0,35 0,32 0,55 0,5 0,59 0,59 0,7 0,9

1,93 1,36 1 1,24 1,5 0,8 0,43

0,92 1,2 1,6 1,3 0,9 1,5 2,5

Grafen for denne (Ry,Py) ville se således ud:

Vi ser toppunktet, men teoretisk set ser vi den ikke falde, eller hvordan den fortsætter, og det ville jeg vise, på en beregning, hvor jeg laver en graf, hvori man kan se hvordan den falder.

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5 Serie1

1,8

2,1

2,4

2,7

3

-4 6 8 10

Ydre Effekt (Pydre)

Ydre resistans (Ry)

Graf over Pydre som funktion af Ry

Log. (Serie1)

Log. (Serie1)

Side 8

7

Beregning af grafen på følgende måde:

>

Her kan vi se, hvordan den fra toppunktet falder ned, men det kan vi ikke se på grafen jeg har lavet over mine resultater fra (Py,Ry).

Resultatbehandling

Hvilespændingen:

𝑈_{0} =𝑈_{𝑃} + 𝑅_{𝑖} ∗ 𝐼 ↔ 𝑈_{0} = -0,26x+1,5472. Da vi for har konstateret (se teori).

Hvilespændingen kan aflæses på y-aksen, og derfor må hvilespændingen være 1,55 V.

Den indre resistans, har jeg fundet fra grafens ligning, og derfor må den indre resistans

𝑹_{𝒊} =𝟎,𝟐𝟔 𝑨

Beregning af den maksimale strømstyrke:

Den maksimale strømstyrke kan som nævnt aflæses på x-aksen, men det giver et usikkert resultat så vi beregner den i stedet for.

Side 9

8

Vi kigger nu på formlen: 𝑈_{𝑃} =−𝑅_{𝑖} ∗ 𝐼+𝑈_{0}. Jeg sætter tallene ind i formlen, hvorved jeg siger at
𝑈_{𝑝𝑜𝑙} =0 og hermed får jeg:

0=−𝑅 ∗ 𝐼+𝑈_{0}

𝑖

0=−0,26 ∗ 𝐼 + 1,55

−1,55 −0,26 ∗ 𝐼
−0,26 −0,26

=

𝐼𝑚𝑎𝑥=𝟓.𝟗𝟔𝑨

Dvs. den maksimale strømstyrke er 5,96 A.

Beregning af 𝑷_{𝒚} 𝒎𝒂𝒙:

Vi kigger på formlen:

                                         2
                                         𝜀 ∗(𝑅
                                            𝑖
Vi fandt frem til i teoridelen at 𝑃 𝑚𝑎𝑥, kan beregnes med formlen; .
                   𝑦
                                          (𝑅 +𝑅
                                           𝑖  𝑦

−𝑅_{𝑦})

)

                            𝜀
𝑃 𝑚𝑎𝑥= 𝑃     (𝑅  )=(𝑅   ∗ (   ) )
 𝑦              𝑦     𝑦
                          𝑅 ∗𝑅
                           𝑖 𝑦

𝑦𝑑𝑟𝑒

′

2

Vi havde fået defineret at Ri=Ry(se teori)

Hermed kan jeg sige at den ydre effekt max er 2,16 watt.

0

0,3

0,6 Log. (Serie1)

0,9

1,2

1,5 Serie1

1,8

2,1

2,4

2,7

3

-4 6 8 10

Ydre Effekt (Pydre)

Ydre resistans (Ry)

Graf over Pydre som funktion af Ry

Log. (Serie1)

Side 10

9

Jeg beregner 𝑃_{𝑦} 𝑚𝑎𝑥 til at være 2,16 watt, hvilket ikke passer overordnet med min graf,

fordi man kan aflæse hvor langt den når, via kigge fra y-aksen. Den når cirka 2,5watt, og jeg får den til 2,16 watt, det må skyldes fejlkilderne. Men jeg havde beregnet mig frem til en graf, som var den teoretiske graf(se måleresultater), der har jeg fundet via. aflæsning på

grafen 𝑃_{𝑦𝑑𝑟𝑒} 𝑚𝑎𝑥, hvor den er 2,31 watt. Så dvs. min beregning af 𝑃_{𝑦} 𝑚𝑎𝑥 som er 2,16 watt,

er tættere på den teoretiske grafs resultat.

Vurdering

Vores målte resultater har generelt en klar sammenhæng og næsten alle de målte værdier ligger meget tæt på de tendenslinjer vi har tegnet. Men vores teoretiske Py-værdi stemmer ikke helt.

Dette skyldes nok i høj grad de grove afrundinger vi har fortaget os, hvilket kan betyde meget når man arbejder med disse forholdsvis små tal.

Fejlkilder

De væsentligste fejlkilder i dette forsøg har sandsynligvis været:

-De grove afrundinger.

-Ved aflæsning skulle vi være to personer, én til at holde øje med amperemeteret og én til at holde øje med voltmeteret. De to personer skulle sige hvad de så på præcis samme tid hvis resultaterne skulle være ideelle. Dette var dog meget svært, og der har sandsynligvis været fejl der.

Konklusion

Vi har via dette forsøg fundet tre konstanter for et 1.5 volt element, hvilespændingen U0 (den elektromotoriske kraft), den indre resistans Ri (den indre modstand) og den maksimale strømstyrke Imax (kortslutningsstrømmen). Derudover har vi fundet den maksimale ydre effekt Py.