Gnidningskoefficient - rapport i fysik

Side 1

Fysikrapport

- Gnidning

Dato for øvelsen: 30/10-2008

Deltagere i øvelsen: Christian, Thomas Michael

Rapportskrivers navn: [navn fjernet]

Side 2

[navn fjernet] Gnidning 07/November-2008

3.A Fysik Side 1

Formål:

At bestemme gnidningskoefficienten mellem en spånplade og en træklods på 3 forskel-lige måde:

1. Måling på plant underlag med dynamometer og konstant hastighed

2. Acceleration af træklods og efterfølgende opbremsning på plant underlag, μ findes for begge bevægelser

3. Acceleration af træklods ned af skrå spånplade

Teori:

Primært til forsøg 1:

Udgangspunktet for dette er forsøg er Newtons 1. Lov der siger: ”Hvis den resulterende kraft på en genstand er 0, vil genstanden enten forblive i hvile eller bevæge sig med

                                                                     1
konstant hastighed og retning, dvs. bevæge sig med konstant hastighed på en ret linie”

Ovenfor er kræfterne der påvirker træklodsen indtegnet. Idet bevægelsen forgår med konstant vandret hastighed, vil gnidningskraften være lig med trækkraften. Klodsen løfter sig selvfølgelig ikke fra bordet, så normalkraften er lige med tyngdekraften.

F =F

gn træk

F =F

n t

Gnidningskraften afhænger af trykket fra underfladen (normalkraften) og hvor ”glatte” de to legemer der bevæger sig i forhold til hinanden er (gnidningskoefficienten - μ).

F = μ*F, gnidningskraften har ingen enhed. Gnidningskoefficienten kan så findes ved

gn n

at afbillede F som funktion F, her er hældningen= μ

gn n

1

FysikABbogen 2 side 204

Side 3

[navn fjernet] Gnidning 07/November-2008

3.A Fysik Side 2

Primært til forsøg 2

Alle kræfter er indtegnet på tegningen ovenfor. Igen er normalkraften lig med tyngde-kraften. De to kræfter, der virker på den vandrette bevægelse er trækkraften fra loddet og gnidningskraften. Idet den resulterende kraft er summen af de kræfter der virker kan

den skrives som: F =F -F, gnidningskraften skal trækkes fra fordi den er modsat-

res træk gn rettet bevægelsen. Trækkraften er tyngdekraften, der virker på loddet og gnidningskraf-

ten kan skrives som μ*F. Kan den resulterende kraft skrives som: F =F - μ*F

n res t-lod n.

Ifølge newtons 2. Lov kan den resulterende kraft skrives som m*a, dvs. m*a= F -

t-lod

μ*F, dette kan omskrives til -1*(F - F)= μ*F (dette er relevant i databehandlingen)

n res t-lod n

Normalkraften og trækkraften kan beregnes. Accelerationen, kan findes ud fra regression af talmaterialet, ved numerisk differentiation af (t,s)-grafen.

For glidestykket gælder det at 2*s^{2} *a =v, s er den strækning hvor klodsens

1 1 max 1

                                                          2 2
accelereres med accelerationen a . Det gælder ligeledes at 2*s *a =-v , s er den

1 2 2 max 2 strækning hvor klodsens glider med accelerationen a

2.

Ved sammenskrivning af disse to

formler får vi:      ⋅
             2
                ⎜
                ⎜
                  s

a = - ⎜ ⎟ a

⎛ s_{1} ⎞

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝^{2} ⎠

⎟^{1}

⎟

Primært til forsøg 3

2

Denne er brugt til databehandlingen i omskrevet form

Side 4

[navn fjernet] Gnidning 07/November-2008

3.A Fysik Side 3

Krafterne, der virker på træklodsen er indtegnet ovenfor.

Som det ses af tegningen er^{F_{n}}^{= F_{t}}^{⋅}^{cos}

⎛ a ⎞

⎝ ⎠ herefter kan det tredje stykke i trekanten, der er lig med trækkraften findes ved

⎛ F ⎞^{2} = ⎛ F ⎞^{2} + ⎛ F ⎞^{2}

⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟

⎝^{t} ⎠ ⎝^{n} ⎠ ⎝^{tra ek} ⎠

idet bevægelsen foregår med uden acceleration må trækkraften være lig med gnidnings-kraften.

Anvendte apparater:

Spånplade

Træklods

Slidslodder

Smartpulley

Fiskeline

Ultralydsafstandmåler

Stativer til hævning af spånpladen lineal

Tegning af forsøgsopstillingerne:

Side 5

[navn fjernet] Gnidning 07/November-2008

3.A Fysik Side 4

Forsøg 1:

Forsøg 2:

Smartpulleyen består af en letløbende trisse med en omkreds på 150mm og med 10 eger. Den er anbragt i en fotogate, der sender signal til LabPro, hver gang lysstrålen brydes. Med programmet LoggerPro kan vi derfor få en tabel over tidspunkterne for hver 15 mm. LoggerPro foretager ”numerisk differentiation”, så (t, v)-grafen bestem-mes.

Forsøg 3:

Fremgangsmåde:

Forsøg 1:

Træklodsen trækkes hen over pladen med et dynamometer. Bevægelsen skal være jævn,

Side 6

[navn fjernet] Gnidning 07/November-2008

3.A Fysik Side 5 men farten er underordnet. Læg lodder på klodsen og gentag forsøget(vi havde fra 0 til

225 gram på klodsen af intervaller på 25 gram). Noter sammenhæng mellem masse af lodder og klods og trækkraften. Herefter afbilledes gnidningskraften som funktion af normalkraften. herefter findes μ ud fra hældningen af grafen. Det kan evt. Eftervises at μ ikke bør afhænge af farten, dette gjorde vi dog ikke.

Forsøg 2:

Der laves en opstilling hvor klodsen accelereres af et lod (brug ikke for store masser, da

                                                                2
farten let bliver så stor, at man ikke kan se bort fra luftmodstanden – over 1 m/s ). Acce-

lerationen skal foregå over en strækning på 50 - 70 cm(denne længde noteres), hvorefter loddets skal ramme gulvet eller en kasse, så kraftpåvirkningen stopper(det noteres ligeledes hvor langt træklodsen glider). Med smartpulleyen og Logger Pro bestemmes accelerationen. Med kendskab til masserne af klods og træklodder kan μ nu bestemmes for 1. del af bevægelsen. Der laves en afbildning af F som funktion af F, idet der res N laves målinger med konstant lodmasse og forskellige lodder lagt på klodsen. Efter at trækkraften er ophørt, bremser klodsen, og ud fra accelerationen fra før og en opmåling af accelerations- og bremselængderne kan μ findes for 2. del af bevægelsen.

Fremgangsmåde for dataopsamlingen:

1. Tilslut Smart Pulley’en til DIG / SONIC 1 på LabPro og LabPro til computerens

USB-port.

2. Start LoggerPro og vælg Experiment → Set Up Sensors → Show All Interfaces

3. Træk Photogate over på DIG/SONIC1
4. Klik på DIG/SONIC1, vælg Set Distance or Length… og herefter Smart Pulley (10

spoke) In Grove i rullemenuen.

5. Måletiden evt. kan sættes i Experiment → Data Collection.

6. En måling foretages ved at holde i træklodsen, klikke på Collect (eller trykke på mel-lemrum), slippe træklodsen.

7. Accelerationen bestemmes ved at vælge et passende udsnit af (t, v)-grafen og foreta-ge lineær regression fra Analyze-menuen (Linear Fit).

8. Forsøget gentages med mindst 5 forskellige lodmasser idet accelerationen helst ikke

skal blive større end ca. 1 m/s^{2}, da man ellers ikke kan se bort fra luftmodstanden.

Side 7

[navn fjernet] Gnidning 07/November-2008

3.A Fysik Side 6

Forsøg 3

Pladen hæves, så klodsen accelereres ned ad et skråplan. Mål denne acceleration ved hjælp af ultralydsafstandsmåleren, der stilles på toppen af skråplanet(den må ikke pege ned i pladen, der pladen så reflektere og målinger bliver dårlige), for forskellige hæld-ninger af pladen. Pladens længde og de forskellige højder for pladen måles, så vinklen i bunden kan bestemmes. Herefter afbilledes vinklen som funktion af accelerationen, for at finde den vinkel hvor accelerationen er 0. Sluttelig beregnes gnidningskoefficienten.

Beregninger:

Forsøg 1

Lodmasse/g Træk- Totalmasse/kg Tyngde-
/gnidningskraft/N /Normalkraft /N

0 | 0.14

0.07637

25 | 0.16

0.10137

50 | 0.21

0.12637

75 | 0.26

0.15137

Ovenfor er et udpluk af databehandlingen.

Lodmassen er noteret. Trækkraften er målt med dynamometeret. Den totale masse er beregnet som massen af træklodsen (76.4 g) plus den tilsatte lodmasse, bemærk omreg-

ningen til kg. Tyngdekraften er beregnet ved F =g*m, hvor g er tyngdeaccelerationen og

t m er den totale masse. Herefter er der udført lineær regression på hele materialet:

Side 8

[navn fjernet] Gnidning 07/November-2008

3.A Fysik Side 7

Som det kan ses af ovenstående regression er hældningen 0.1696

Altså er gnidningskoefficienten i dette forsøg beregnet til 0.17

Forsøg 2 accelererende del

lodmasse/g kg m/s^2 kraft/N gnidningskraft/N normalkraft/N

Totalmasse/ a (regression) / resulterende

50 0.1264 2.435 0.490409 0.246091 1.241248

75 0.1514 2.006 1.486748

100 0.1764 1.635 0.411039 0.325461 1.732248

Ovenfor er et udpluk af databehandlingen.

Lodmasserne er noteret. Den totale masse beregnet ved at lægge massen af træklodsen til (76.4 g) obs. Omregning til kg. Accelerationerne er fundet ved lineær regression af

(t.v)-graferne for hver enkelt lodmasse, bemærk at der kun laves regression på stykket, hvor klodsen accelereres, som vist nedenfor for 125-gram lodmasse: den resulterende kraft er beregnet som accelerationen ganget med hele massen, dvs.

både træklods+lodder og loddet, for enden af linen. Dvs Totalmasse + 75 g for loddet.
Gnidningskraften er beregnet ved -1*(F - F)= F. Den er dog ikke relevant for

res t-lod gn

denne del af forsøget. Normalkraften er beregnet ved totalmasse*tyngdeaccelerationen.

Herefter afbilledes F som funktion af F, og der udføres lineær regression på hele res n talmaterialet.

Side 9

[navn fjernet] Gnidning 07/November-2008

3.A Fysik Side 8

Her er hældningen på grafen – μ og skæringen med y aksen er trækkraften.

Dvs μ=0.15 og trækkraften er 0.68 N.

En beregning af trækkraften viser at den er: 0.075 ⋅ 9.82 →.7365

Altså er der en afvigelse på_{0.7365}

⋅ 100 → 7.67142 %

Forsøg 2 glidningsdel maksimal hastig- acceleration /

hed/m/s glidelængde/m m/s^2 resulterende kraft/ N

1.67 0.78 -1 -1

1.525 0.67 -45 -14

1.352 0.53 -36 -17

Ovenfor et udpluk af databehandlingen.

Den maksimale hastighed er fundet ved examine-funktionaliteten i loggerpro, og den højeste hastighed i måleværdierne er så brugt. Der er givet et eksempel for 125 gram lodvægt nedenfor:

Glidelængden er målt, accelerationen er beregnet

som ⎜^{⎜}_{⎜}_{⎜}_{⎜}^{⎜⎜}^{⎝} ⎟^{⎟}_{⎟}_{⎟}_{⎟}

-

⎛ ⎞

⎜^{⎜}^{⎝} ⎟^{⎟}^{⎠}. Den resulterende kraft er beregnet

⎛ v ⎞^{2}

m a x

⎟⎟

⎠

2 ⋅ s_{2}

ved m*a, hvor m er massen af træklods + lodder, der trækloddet jo ikke er en del af sy-

stemet under glidet.

Herefter afbilledes F som funktion af F, og der udføres lineær regression på hele res n talmaterialet.

Side 10

[navn fjernet] Gnidning 07/November-2008

3.A Fysik Side 9

Her er hældningen på grafen – μ og skæringen med y aksen er trækkraften, der burde være 0 fordi trækloddet står på gulvet og dermed ikke virker på systemet længere.

Dvs. μ=0.165.

Forsøg 3

højde / acceleration /
cm vinkel m/s^2

30.6 11.31214 0.159

32.5 12.0247 0.201

34.5 12.77681 0.302

Ovenfor et udpluk af databehandlingen.

Højden er målt, vinklen er beregnet som sin^{-1} ⎜_{⎜}_{⎜}_{h} ⎜ ⎟_{⎟}_{⎟} ⎟

⎛ l_{s} ⎞

⎜ ⎝ ⎟ ⎠

, hvor l er længden af spånpladen, i s

vores tilfælde 156 cm. h højden af enden af spånpladen^{3}. Accelerationerne er beregnet

ved lineær fit i loggerpro, eksempel er givet nedenfor:

3

Se tegning af forsøgsopstilling

Side 11

[navn fjernet] Gnidning 07/November-2008

3.A Fysik Side 10

Herefter afbilledes hastigheden som funktion af accelerationen, og der udføres lineær regression på hele talmaterialet.

Accelerationen er så 0 i skæringen med y-aksen, dvs ved vinklen 10.6° først defineres størrelser

a := 10.6 → 10.6 °
g := 9.82 → 9.82 m/s

2

m_{klod s}:= 0.1764 →.1764

kg herefter krafterne

F_{t}:= m ⋅ g → 1.73225

klo d s

N

F_{n}:= F_{t} ⋅ cos ⎛ a ⎞ → 1.70269

⎝ ⎠ jvf. teoriafsnittet er gnidningskraften lig med trækkraften

F_{gn}:= nsolve.318649

⎛ | ⎞
⎜⎜ | ⎟⎟
⎝ | ⎠

    2      2        2
⎛ F ⎞ = ⎛ F ⎞ + ⎛ F ⎞ , F
  t      n      tra ek  tra ek
⎝  ⎠   ⎝  ⎠   ⎝    ⎠
⎜⎜ ⎟⎟  ⎜⎜ ⎟⎟  ⎜⎜   ⎟⎟                    N

→

solve ⎛ F = µ⋅ F_{n}, µ ⎞ → µ = .187145

⎜⎜ ⎟⎟

⎝^{g n} ⎠
Dvs. μ=0.187

Diskussion:

Det første forsøg må forventes at være ganske upræcist, da det er enormt svært og træk-ke træklodsen med konstant hastighed, en acceleration vil ændre den resulterende kraft og dermed vil vores antagelser ikke længere holde, derfor er det også ganske overra-

Side 12

[navn fjernet] Gnidning 07/November-2008

3.A Fysik Side 11 skende at gnidningskoefficienten ligger så tæt på gnidningskoefficienterne fra de andre forsøg.

I det andet forsøgs første del er usikkerheden eventuelle usikkerheder i smartpulleyens målinger, disser er dog nok nærmest ubetydelige. Det må også forventes at vindmod-standen har en indflydelse på denne del af forsøget, da vi opnår relativt høje hastigheder i dette forsøg, det må dog forventes et ganske godt resultat fra dette forsøg. I den anden del hvor træklodsen glider, må usikkerheden tilskrives vores måling af glidelængden og loggerpro’s relativt unøjagtige bestemmelse af tophastigheden. Dette forsøg gav os lige-legedes mulighed for at beregne den forventede trækkraft, her var der en afvigelse på

7.7% , en indikator på at resultaterne ikke er helt præcise men dog ganske gode. Til det tredje forsøg ligger usikkerheden i ultralydsafstandsmåleren, der specielt ved lave acce-lerationer lave nogle temmelig ujævne kurver. Var vir ligeledes nødt til at sætte en eks-tra støtte under spånpladen for at undgå at den buede når vinklen blev tilstrækkelig stor.

Det er ydermere ganske sandsynligt at vi ikke har målt højderne helt præcist. Sluttelig skal vindmodstanden igen nævnes, vi var i dette forsøg nødt til at droppe to måleserier

                              2
fordi accelerationen nåede over 1 m/s , hvilket medvirker at vindmodstanden vil have

for stor betydning på resultaterne. I alle forsøgene vil en gældende fejlkilde være spån-pladen varierende gnidningskoefficient, for den slidt glat nogle steder.

Konklusion:

Vi har fundet gnidningskoefficienten på 4 forskellige måder.

Først ved måling på plant underlag med dynamometer og konstant hastighed, her fandt vi en gnidningskoefficient på 0.17

Herefter acceleration af en træklods på plant underlag, her fandt vi en gnidningskoeffi-cient på 0.15, desuden viste vi at der var en afvigelse fra den reelle trækkraft. Gnid-ningskoefficienten blev også fundet ved den efterfølgende opbremsning og her var den

0.17. sluttelig har vi fundet den ved acceleration af træklods ned af skrå spånplade her var den 0.19 altså en ”gennemsnitlig” gnidningskoefficient på 0.17

Side 13

[navn fjernet] Gnidning 07/November-2008

3.A Fysik Side 12

1. Måling på plant underlag med dynamometer og konstant hastighed

2. Acceleration af træklods og efterfølgende opbremsning på plant underlag, μ findes for begge bevægelser

3. Acceleration af træklods ned af skrå spånplade