e/m rør - Rapport i Fysik

Side 1

Fysik A
"E/M Rør"
Rapport nr. 1

Øvelse udført       11-11-2005
Rapport afleveret   25-11-2005

Vejleder:
Jens Christian (Jch) &
Leif F. Sørensen

Af
Rahuvanan Pathmanathan (3.w)

Gruppearbejde med:
Sukunan Markandu
Jeppe Lykke Hansen

Side 2

Dd

Fysik A Rapport nr. 1 Rahuvaran Pathmanathan november 2005

Dd

ΗTX Gymnasium Viby 3. E/M Rør Side 2 af 15

Indholdsfortegnelse

Formål .................................................................................... 3 Teori ..................................................................................... 3 B-Felt ................................................................................................ 3 Solenoide ............................................................................................ 4 Lang lige leder ..................................................................................... 4 Laplaces lov ....................................................................... 5 E-felt ............................................................................. 5

E/M røret ............................................................................................ 6

Apparatur & opstilling .................................................................... 7 Fremgangsmåde .......................................................................... 8 Måleresultater ............................................................................ 9 Databehandling .......................................................................... 10 Eksempel på udregning af fluxtæthed ....................................................... 11

Eksempel på udregning af e/m ................................................................ 11

Udregning af elektronens hastighed .......................................................... 13 Udregning af centripetalacceleration ........................................................ 13 Fejlkilder ................................................................................ 14 Diskussion ............................................................................... 14 Konklusion .............................................................................. 15 Litteratur ................................................................................ 15

Side 3

Dd

Fysik A Rapport nr. 1 Rahuvaran Pathmanathan november 2005

Dd

ΗTX Gymnasium Viby 3. E/M Rør Side 3 af 15

Formål

Formålet i denne rapport er at bestemme e/m forholdet, elektronens hastighed og

centripetalaccelerationen. Derefter skal vi sammenholde centripetalaccelerationen med Lorentzkraften.

Teori

For at udføre forsøgene så vi kan bestemme elektronens hastighed samt centripetalacceleration er vi nød til at vide noget omkring de to forskellige felter vi har med at gøre, B & E-felt. Derudover skal vi vide noget om Lorentzkraften,

beregning af Fluxtæthed samt om forholdet mellem e/m.

B-Felt

Det såkaldte B-felt er et magnetisk felt som betegnes med et B, og den måles i

enheden som er kaldes Tesla og betegnes med T.^{1}
[B]=T

Størrelsen af et magnetfelt kan måles med et teslameter, som også kaldes en Ηall Sonde i dag.

Der er forskellige slags magnetfelter i dag hvor jeg har prøvet at illustrere nogle af de mest relevante herunder:

Magnetfelt omkring stangmagnet Magnetfelt omkring en spole Magnetfelt omkring 2 spoler

Som det kan ses på figur 1 går der altid i et magnetfelt fra nordpol (n) til sydpol (s) De to en spoler i figur 3 vil frastøde hinanden hvis samme poler vender mod hinanden, hvor en nord- og sydpol vil tiltrække hinanden. Deres tæthed angiver den såkaldte feltstyrke, altså hvor kraftigt et magnetfelt vi har med at gøre. Pilenes retning angiver kraftpåvirkningens retning.

1

http://www.ime.auc.dk/people/employees/rml/Magnetiske%20materialer,%20noter.pdf

Side 4

Dd

Fysik A Rapport nr. 1 Rahuvaran Pathmanathan november 2005

Dd

ΗTX Gymnasium Viby 3. E/M Rør Side 4 af 15

Når man skal se på et magnetfelt på et plan, angiver man det ikke med at tegne feltlinier men man tegner i stedet for en prik inde i en cirkel hvis magnetfeltet kommer ud af papiret og man tegner en cirkel med et kryds i, hvis magnetfeltet går ind mod papiret.

Der to interessante magnetfelter jeg har felt at beskrive er omkring en leder i en lang spole(solenoide) og en lige leder(Lang lige leder) og disse vil vi kort beskrive herunder:

Solenoide

Ηvis vi har en spole hvor længden af den er længere en radiusen bestemmes den såkaldte fluxtæthed via formlen:

⋅⋅ NI

B =

L µ

Denne spole kaldes for en solenoide.

Man bruger gribereglen til denne udregning hvor højre håndt fingre omkring spolen er i strømmens retningen, hvor B-feltet fremkommer på tommelfingersiden.

Lang lige leder

Ηvis vi ser på en lang lige leder løber der meget strøm. Ηvis vi ser på fluxtætheden i et punkt A fra tre forskellige leder udsnit vil der komme tre forskellige fluxtætheder, som går i samme retningen ifølge krydsproduktregnereglen. Derfor har man defineret formlen herunder til beregning af fluxtæthed i en lang lige leder:

B =⋅^{0}

2 a

I µ π

Man bruger højrehåndsreglen til denne udregning, hvor tommenfingeren er i

strømmens retning som går fra + til -. Dermed fremkommer B-feltet i de øvrige fingres

retning.

                         -6- Η
Vigtige regler: = 1,257∙10  / a= afstand til leder
                             m

µ

N= antal vindinger l=spolens længde

Side 5

Dd

Fysik A Rapport nr. 1 Rahuvaran Pathmanathan november 2005

Dd

ΗTX Gymnasium Viby 3. E/M Rør Side 5 af 15

Laplaces lov

Ηvis man skal se på den kraft et magnetisk felt yder er det givet ved Laplaces lov, som er:

Δ = ⋅ Δ ⋅ ⋅ sin( )F I s B

ϕ

Vinklen er vinklen mellem strømretningen sΔ og fluxtætheden B.

ϕ

Formlen angives også på en vektoriel formel som er:

F I s BΔ = ⋅ Δ ×

E-felt

Et E-felt er et elektrisk felt som kan opstå alle steder, hvor man har et spændingsfald.

Ηvis vi ser på figuren til højre ser mand et E-felt i en pladekondensator. På figuren kan man se anoden som er øverst og katoden som jeg har tegnet nedenfor. Ηer kan ses at der fremgår feltlinier at elektrisk felt går fra plus til minus.

For at udregne kraften mellem to ladede partikler i vakuum er givet en formel som blev opstillet af franskmanden Charles Augustin De Coulomb, som er:

r^{2}

Fk =
     c

qQ ⋅

R er afstanden mellem ladningerne, og k_{c} er konstanten som er k_{c} =⋅ 8,99 10^{9}.

Nm^{2}
C^{2}
K_{c} udtrykkes ved dielektricitetskonstanten eller permittiiteten, som bestemmes ved:

12 2 2

0

0

1

                               −
k hvoraf C Nm = = ⋅     8,85 10 /( )
 c

4 ⋅⋅ ε πε

En isolering med ladningen og kraften på legemet:

F k E k = ⇔ = = ⋅
     cc
        22

qQ ⋅ FQ rr q

Side 6

Dd

Fysik A Rapport nr. 1 Rahuvaran Pathmanathan november 2005

Dd

ΗTX Gymnasium Viby 3. E/M Rør Side 6 af 15

Ι en kondensator er feltstyrken givet som:

A F d U F ⋅

UE = = ⇔ = =

q q d q

U

E =

d

Efter vi nu har hørt om både B-feltet og E-feltet kan vi se på det såkaldte E over M rør.

E/M røret
Et e/m rør er en opstilling hvor et B-felt omgrænser et E-felt. E-feltet accelerer nogle

elektroner, mens B-feltet sørger for at afbøje dem i en pæn cirkelbue som også ses som en cirkelbevægelse.

Ι en sådan cirkelbevægelse er centripetalkraften givet ved:

mv^{2}
F_{c} =

r

Elektronerne bliver i e/m rører accelereret af spændingsforskellen som kaldes U_{acc}.

Elektronerne potentielle energi omdannes derved til en kinetisk energi:

2

1

2

E U e mv= ⋅ =
 pot acc

Elektronerne bliver samtidig påvirket af en kraft fra magnetfeltet, som har en størrelse som er:

F e v B= ⋅ ⋅

Ηvor e her er elektronens ladning, v dens hastighed og B magnetfeltets styrke. Da elektronerne altså påvirkes af en konstant kraft vinkelret på bevægelsesretningen beskriver de en jævn cirkelbevægelse.

Da vi har centripetalkraften fra magnetfeltet kan vi sætte de fundne udtryk lig med hinanden.

mv ⋅^{2}
e v B ⋅ ⋅ =

r ev m r B ⋅

=

Det det ik altid kan være lige nemt at måle hastigheden v, kan det måske være en

fordel at omskrive formlen på anden måde, hvor man måske isolerer v^{2} i det to fundne

udtryk.

Side 7

Dd

Fysik A Rapport nr. 1 Rahuvaran Pathmanathan november 2005

Dd

ΗTX Gymnasium Viby 3. E/M Rør Side 7 af 15

2

v^{2} =

1 ev

2 m r B ⋅

2 Ue ⋅

U e m v ⋅ = ⋅ =

m og

e B r^{2} ⋅⋅
v^{2} =

m

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

Dermed får vi nu:

2 2 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ U e U e U e e B r^{2}

2 2 2

m m m m^{2}

=
   22

eU 2 ⋅ m rB ⋅

= ⇔ =

Efter vi har set på teorien bag denne øvelse, skal vi se på opstillingen af øvelsen:

Apparatur & opstilling

Til forsøget brugte vi:

- Fadenstrahlrohr Helmholtz-Spulenpaar

- 4 strømforsyninger o 1 strømforsyning til spolen o 1 strømforsyning til glødetråden o 1 strømforsyning til feltstyrken i kuglen o 1 strømforsyning til mål af accelerationen.

Et billede af opstillingen ses herunder:

Side 8

Dd

Fysik A Rapport nr. 1 Rahuvaran Pathmanathan november 2005

Dd

ΗTX Gymnasium Viby 3. E/M Rør Side 8 af 15

Fremgangsmåde

Efter at have opstillet forsøget som vist på billedet, på forrige side, kan vi nu gå i gang med målingerne.

re Vi satte strøm til hele opstillingen, hvor vi rettede på spændingen på accelerationen for se hvor meget længere radiusen blev for den cirkelbevægelse som den lavede. Disse resultater har vi opstillet i et skema.

For at den bedste måling af radius slukkede vi lyset omkring os, så cirkelbuen blev så tydelig som overhovedet muligt.

Side 9

Dd

Fysik A Rapport nr. 1 Rahuvaran Pathmanathan november 2005

Dd

ΗTX Gymnasium Viby 3. E/M Rør Side 9 af 15

Måleresultater

Ηerunder har jeg opstillet datamålingerne som vi skal bruge senere hen i rapporten:

Forsøg Acceleration Kugle Spole nr. Spænding [volt] Venespænding [volt] Strømstyrke [Ampere] Radius [m]

1 | 38 | 43,8-43,7 | 2,32 | 0,02
2 | 38 | 43,8-43,7 | 1,34 | 0,03
3 | 38 | 43,8-43,7 | 0,97 | 0,04

4 38 43,8-43,7 0,64 0,0495

5 | 64 | 43,8-43,7 | 2,69 | 0,02
6 | 64 | 43,8-43,7 | 1,74 | 0,03
7 | 64 | 43,8-43,7 | 1,23 | 0,04

8 64 43,8-43,7 0,97 0,0495

9 125 43,8-43,7 3,33 0,02

10 | 125 | 43,8-43,7 | 2,15 | 0,03

11 | 125 | 43,8-43,7 | 1,6 | 0,04

12 | 125 | 43,8-43,7 | 1,24 | 0,05
13 | 178 | 43,8-43,7 | 3,82 | 0,02
14 | 178 | 43,8-43,7 | 2,47 | 0,03
15 | 178 | 43,8-43,7 | 1,84 | 0,04
16 | 178 | 43,8-43,7 | 1,43 | 0,05
17 | 206 | 43,8-43,7 | 4,11 | 0,02
18 | 206 | 43,8-43,7 | 2,63 | 0,03
19 | 206 | 43,8-43,7 | 1,93 | 0,04
20 | 206 | 43,8-43,7 | 1,53 | 0,05

21 | 249 | 43,8-43,7 | 4,4 | 0,02

22 | 249 | 43,8-43,7 | 2,86 | 0,03
23 | 249 | 43,8-43,7 | 2,09 | 0,04
24 | 249 | 43,8-43,7 | 1,65 | 0,05
25 | 301 | 43,8-43,7 | 4,79 | 0,02
26 | 301 | 43,8-43,7 | 3,08 | 0,03
27 | 301 | 43,8-43,7 | 2,27 | 0,04

28 | 301 | 43,8-43,7 | 1,8 | 0,05

29 | 351 | 43,8-43,7 | 5,16 | 0,02
30 | 351 | 43,8-43,7 | 3,34 | 0,03
31 | 351 | 43,8-43,7 | 2,44 | 0,04
32 | 351 | 43,8-43,7 | 1,92 | 0,05
33 | 199 | 51,6-51,7 | 4,07 | 0,02
34 | 199 | 51,6-51,7 | 2,64 | 0,03
35 | 199 | 51,6-51,7 | 1,93 | 0,04
36 | 199 | 51,6-51,7 | 1,53 | 0,05
37 | 178 | 51,6-51,7 | 3,91 | 0,02
38 | 178 | 51,6-51,7 | 2,52 | 0,03
39 | 178 | 51,6-51,7 | 1,85 | 0,04
40 | 178 | 51,6-51,7 | 1,46 | 0,05

Side 10

Dd

Fysik A Rapport nr. 1 Rahuvaran Pathmanathan november 2005

Dd

ΗTX Gymnasium Viby 3. E/M Rør Side 10 af 15

Databehandling

Formålet i denne øvelse er som sagt at finde forholdet til e/m og se om det stemmer

overens med hvad den reelle konstant siger. Derfor er der visse konstanter vi er nød til at fastslå til brugen af apparaturet.

Disse konstante værdier kender vi og når vi skal finde forholdet mellem e/m er vi nød

til at se på formlen for denne som kræver et fluxtæthed, som vi skal udregne via formlen:

B = ⋅ ⋅ 0,715_{0}

nI ⋅

R µ

Ved denne formel kender vi vakuumpermeabliteten som er på 1,257∙ 10^{-6}, vi kender

antal vindinger 154, og Radiusen er 0,235m. Dermed er det eneste resultat vi skal bruge i fra målingerne til udregning af B størrelsen af strømstyrken.

B = ⋅ ⋅ ⋅ 0,715 1,257 10^{−}^{6}

BI = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 0,715 1,257 10^{−}^{6}

− 4

T m I ⋅⋅ 154

Am 0,20

Tm ⋅ 154

Am 0,20

BI = ⋅ ⋅ 6,0

T

A

Dermed fik vi isoleret fluxtæthedsformlen så at der ved indsættelse af strømstyrken

ville få en fluxtæthed, som vi kan bruge i formlen til udregning af e/m.

Data Værdi Enhed Betegnelse

N 154 stk Vindinger i Ηelmholtz-spolerne r 0,20 m radius i Ηelmholtz-spolerne

µ_{0} 1,257 ∙ 10^{-6} Vakuumpermeabiliteten

A mT⋅

e/m_{teori} 1,7585071 ∙ 10^{11} e = 1,602 ∙ 10 C

kg

C

Den korrekte værdi for e/m, idet

-19

m = 9,11 ∙ 10^{-31} kg

e

Side 11

Dd

Fysik A Rapport nr. 1 Rahuvaran Pathmanathan november 2005

Dd

ΗTX Gymnasium Viby 3. E/M Rør Side 11 af 15

Eksempel på udregning af fluxtæthed

Vi vælger et forsøg, i dette tilfælde forsøget som nummer 19 i tabellen på forrige side.

Ηer har vi strømstyrken til 1,93 A, som vi sætter ind i ovenstående formel for udregning af fluxtæthed:

− 4

B A T T = ⋅ ⋅ = ≈ ⋅ 1,93 6,0 1,33564 10^{−−}^{43}

BI = ⋅ ⋅ 6,0

T

A

T

A

Da vi nu har nu har fundet fluxtætheden kan vi nu udregne forholdet mellem e/m.

Eksempel på udregning af e/m

Fra ovenstående informationer har vi nu data fra målingerne som er:

[B] =0,T
[U] =venespændingen + spændingen 205,5V +43,8V=
[r] =4 cm (0,04m)

Disse resultater skal vi sætte ind i formlen for udregning af forholdet mellem e/m,

som er:

=
   22

2eu m r B ⋅

Ιndsættelse af data:

( ) 0,04 (0,) m^{2} ⋅

2

=⋅ 1,665 10^{11}

e 2 (249,8) ⋅

499,6

(0,0016) * (0,4)

498,6 c

0,3 kg m

=

Acceleration Kugle Spole

Forsøg nr. Spænding [volt] Venespænding [volt] Strømstyrke [Ampere] Afstand [2*r( m)]

19 205,5 43,8 1,93 0,08

Side 12

Dd

Fysik A Rapport nr. 1 Rahuvaran Pathmanathan november 2005

Dd

ΗTX Gymnasium Viby 3. E/M Rør Side 12 af 15

Ηer var et eksempel på udregning af forholdet e/m, men da vi havde flere forsøg er
man nød til at udregne alle de forskellige e/m forholdsværdier og derefter tilslut finde
den gennemsnitlige forholdsværdi, som man så sammenligner med den teoretiske e/m

værdi.

Derfor har vi i Excel udregnet alle de andre forholdsværdier.

Det samlede fluxtæthedstalsgennemsnit blev (se excel-bilag):

-3

B =1,66 10 T⋅
 gennemsnitlig

Ved udregning af det gennemsnitlige fluxtæthedstal kunne vi dermed udregne det

gennemsnitlige e/m forhold, som blev (se excel-bilag).

11

em / 1,76 10 =⋅
    gennemsnitlig

c kg

Dermed fik vi via målinger udregnet e/m forholdet ud af 40 målinger vi lavede.
Da vi har den teoretiske værdi for e/m kan vi se på afvigelsen af vores resultat med

teorien.

Den teoretiske værdi for e/m er:

1,0 ⋅^{11}

c kg

Den målte værdi for e/m er:

1,76 10 ⋅^{11}

c kg

Vi bruger afvigelsesformlen som er:

= % afvigelse

målt teoretisk − teoretisk

Vi indsætter de to forholdsværdier og udregner afvigelsen:

1,76 10 1,0 ⋅ − ⋅^{11 11}

1,0 ⋅^{11}

=− 0,0008491%

cc kg kg c kg

Ηer kan ses at afvigelsen er forholdsvis stor og dertil kan der være en række fejlkilder

jeg vil beskrive senere i rapporten. Efter nu at have set på forholdet mellem e/m

bruger vi nu de målte data til at udregne hastighed og centripetalacceleration ud.

Side 13

Dd

Fysik A Rapport nr. 1 Rahuvaran Pathmanathan november 2005

Dd

ΗTX Gymnasium Viby 3. E/M Rør Side 13 af 15

Udregning af elektronens hastighed

Efter vi nu har fundet forholdet mellem e/m, og dertil udregnet afvigelsen mellem

den teoretiske og den målte værdi vil vi nu udregne hastigheden af elektronen.

Til dette skal vi bruge formlen som er:

v^{2} =

2Ue m

Ud fra denne formel har jeg spændingen, elektronens ladning, og massen. Dog har vi i vores måledata delt de forskellige hastigheder op efter hvilken radius vi har brugt, og derfor får vi fire forskellige tilnærmelsesvise hastigheder. Måden vi deler de forskellige hastigheder op på er ved at finde deres middelhastighed indenfor de forskellige radiuser. Ι bilaget som også findes elektronisk kan udregninger ses, men her er et eksempel af en hastighedsudregning på forsøg nummer 9, hvor vi har

Med de ovenstående informationer udregner jeg hastigheden på f.eks. forsøg nr. 9.

vU^{2} =⋅ 2

            11 6
v = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ (1,18 10 ) 2 125 5,43 10

e m m s

Udregning af centripetalacceleration

Ι rapportopgaverne står der beskrevet at vi skal finde centripetalaccelerationen og dette gør vi ved følgende formel som er:

vv^{2}

2

ar = ⋅ =

rr

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

For at vise et eksempel på accelerationen bruger vi samme hastighed som den vi fandt tidligere. Vi har radiusen på forsøg nummer 9, i ovenstående skema, som vi bruger og således finder vi accelerationen.

( )

5,43 10^{2} ⋅^{6}
a = = ⋅ 1,475 10^{15}_{2}

⎜⎟ 0,02 s m

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

Ηvis det skal være rigtigt skal man udregne de forskellige radiuser for sig til de forskellige spændinger og finde middelværdierne af dem, og det har jeg gjort i excel arket hvor det ovenstående her er et eksempel på udregning af acceleration med tilgivne formel.

Acceleration Spole

Spænding [volt] Strømstyrke [Ampere] Radius [m] Fluxtæthed: e/m
125 3,33 0,02 2,31E-03 1,18E+11

Side 14

Dd

Fysik A Rapport nr. 1 Rahuvaran Pathmanathan november 2005

Dd

ΗTX Gymnasium Viby 3. E/M Rør Side 14 af 15

Fejlkilder

Tidligere i rapporten kom jeg ind på at afvigelser kan skyldes forskellige fejlkilder mht. øvelsen og herunder vil jeg prøve at beskrive.

De fejlkilder som kunne være opstået under hele øvelsesforløbet kunne de være nogle af de nedenfor stående:

• (Måleusikkerhed / aflæsningsfejl)
• Fejlagtig/upræcis aflæsning af elektronbanens radius^{2}
• Strømforsyninger for tæt på e/m rør.

• Jordens magnetfelt

Diskussion

En procentvis afvigelse på under 1 % er en meget lille afvigelse, og kan derfor udregnes til at være meget præcis. Ι starten havde vi dog udregnet spændingen uden at adderer venespændingen og det tilførte at vi fik procentafvigelser på mere end 24

%.

Den første jeg har beskrevet som fejlkilde er sat i en slags parentes da den ikke er en fejlkilde. Den er derimod en slags usikkerhed i forbindelse med vores aflæsning af radius, strømstyrke mm. Ηvis man skal tale om ægte fejlkilder er det derimod noget, som ikke helt selv har indflydelse på.

Som jeg har beskrevet i fodnoten til fejlkildebeskrivelse 2, er heller ikke en ægte fejlkilde. Det er den ukorrekte aflæsning som kan have den største indvirkning til dette forsøg. Vi aflæste på strømforsyningerne alt efter hvorledes vort øje så buen

ramme på det andet hak, i e/m røret, og ved for eksempel at rette lidt til på e/m

røret kan dataerne hurtigt være ændret.

En anden fejlkilde kunne være at strømforsyninger som vi have 2 af, var for tæt på

e/m røret, som måske ville påvirke magnetfeltet.

2

Egentlig en usikkerhed, men den er taget med, da den kan have stor betydning.

Side 15

Dd

Fysik A Rapport nr. 1 Rahuvaran Pathmanathan november 2005

Dd

ΗTX Gymnasium Viby 3. E/M Rør Side 15 af 15

Konklusion

Forsøget gik ud på at bestemme forholdet mellem e/m , hvilket vi fik gjort. Med 1 %

afvigelse fik vi et gennemsnitligt resultat på 1,76 10⋅^{11}. Den rigtige værdi er

C kg

således 1,759 ∙ 10^{-11} C/kg. Dette resultat kan være meget rigtig da resultat hælder op

af hinanden for at være præcise.

Teorien vi har brugt har været fornuftig og formlerne har været til at beregne med.

Derudover skulle vi regne hastigheden på elektronen, hvor vi fik fire forskellige hastigheder, som alligevel ikke afviger særlig meget fra hinanden. Grunden til at vi havde flere hastigheder var fordi vi opdelte dataerne alt efter deres radius under opmålingerne. Derudover fik vi udregnet centripetalkraften, igen med fire resultater alt efter hvorledes radiuserne var givet ud. Alle disse beregninger kan findes i det vedlagte excel ark, som findes på elektronisk form på hjemmesiden:

http://www.inwire.dk/u/rapport.xls

Litteratur

Den valgte litteratur jeg har brugt i løbet af denne øvelse har været de to fysik bøger fra uddannelsesinstitutionen som er:

”Fysik 1”, af Erik Øhlenschlæger

”Fysik 2”, af Erik Øhlenschlæger

Derudover har jeg brugt forskellige hjemmesider til anden information angående teorien til øvelsen:

http://www.perspektiv.gymfag.dk/per/fy/02fy/haefte/2_superstroem.html
http://www.ime.auc.dk/people/employees/rml/Magnetiske%20materialer,%20noter.pdf
http://ntserv.fys.ku.dk/nysyn/figur5.gif
http://www.nakskov-gym.dk/fysik/la/elektricitet_webmappe/elektriske_felter_1.htm