Vejledende opgaver i Fysik A-niveau | Kapitel 1

Side 1

Vejledende besvarelser til

Energi og varme

Fysikforlaget 2013

Side 2

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

2

V1 Effektfuld laser a.

Vi bestemmer energien af en foton med bølgelængden 𝜆 = 812 nm. Energien af en foton er givet ved:

𝐸_{𝛾} =

ℎ · 𝑐

𝜆

=

6,6261 · 10^{−34} 𝐽 · 𝑠· 299792458

𝑚 𝑠

812 · 10^{−9} 𝑚
≈2,4463729 · 10^{−19} · 𝐽

Vi har, at én puls besidder energien 0,50 mJ. Energien for én laserpuls kan beskrives ved udtrykket herunder:

𝐸=𝑛 · 𝐸_{𝛾}

⇕

Vi indsætter kendte størrelser, og løser for antallet af fotoner n:

0,50 · 10^{−3} 𝐽=𝑛 ·2,4463729 ·10^{−19} 𝐽

⇕ Ligningen løses for n vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑛=2,0438421 · 10^{15}

                                        15
Antallet af fotoner i én puls er bestemt til 2,0 · 10 J (afrundet til 2 betydende cifre).

b.

Effekt er generelt givet ved:

𝑃=𝐸· Δ𝑡

⇕

Laserens gennemsnitlige effekt kan beskrives ved udtrykket herunder, hvor n betegner antallet af pulser pr.

sekund og E betegner energien for en puls:

𝑃=𝑛· 𝐸
= · 0,50 · 10^{−3} 𝐽

500 𝑠

=0,25 𝑊

Den gennemsnitlige effekt i én puls er bestemt til 0,25 W (afrundet til 2 betydende cifre).

Den gennemsnitlige effekt for en puls kan beskrive sved udtrykket herunder, hvor Δt betegner varigheden af én puls:

𝑃=

𝐸

Δt

=

0,50 · 10^{−3} 𝐽
0,20 · 10^{−12} 𝑠
=2,5 · 10^{9} 𝑊

Den gennemsnitlige effekt for én puls er bestemt til 2,5 GW (afrundet til 2 betydende cifre).

Side 3

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

3 c.

Vi antager, at hele effekten fra laseren går til at fordampe molybdæn, dvs. at der ikke afgives varme til omgivelserne.

Vi antager, at rillen har form som et rektangel, vi beregner volumen af rillen ved:

𝑉=ℎ · 𝑏· 𝑙
=100 · 10^{−6} 𝑚 · 50 · 10^{−6} 𝑚 · 950 · 10^{−6} 𝑚
≈4,75 · 10^{−12} 𝑚^{3}
I DATABOGEN fysik kemi aflæser vi densiteten af molybdæn til 𝜌 = 10,22 g/cm^{3}. Vi bestemmer massen

molybdæn ved:

𝑚=𝜌· 𝑉
=10,22 · 10^{3} · 4,75 · 10^{−12} 𝑚^{3}

𝑘𝑔

𝑚^{3}
=4,8545 · 10^{−8} 𝑘𝑔

                                                                   -8
Vi bestemmer størrelsen af den energi, der skal tilføres for at fordampe 4,8545 · 10 kg molybdæn ved:

𝐸_{𝑓} =4,8545 · 10^{−5} 𝑔 · 7,7 · 10^{3}

𝐽 𝑔

≈0,3737965 𝐽

Vi bestemmer, hvor mange pulser, der skal til at levere en energi med størrelsen 0,3737965 J:

𝑛=

𝐸_{𝑓}

𝐸

=

0,3737965𝐽

0,50 · 10^{−3} 𝐽
=747,593

Ifølge vores beregninger skal der ca. 748 pulser til at skære rillen (afrundet til 3 betydende cifre).

Vi bestemmer, hvor tid det tager at skære rillen, ved at bestemme, hvor lang til det tager for laseren at udsende 747,593 pulser, hvor t antal pulser pr. sekund.

Δ𝑡=

𝑁 𝑡

=

747,593 𝑝𝑢𝑙𝑠

500 𝑝𝑢𝑙𝑠 · 𝑠^{−1}
=1,495186 𝑠

Ifølge vores beregninger tager det ca. 1,50 s at skærer rillen (afrundet til 3 betydende cifre).

Side 4

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

4

V2 Laserkirurgi a.

Vi bestemmer energien af en foton med bølgelængden 𝜆 = 10,6 𝜇m:

𝐸_{𝛾} =

ℎ · 𝑐

𝜆

=

6,6261 · 10^{−34} 𝐽 · 𝑠· 299792458

𝑚 𝑠

10,6 · 10^{−9} 𝑚
≈1,874014 · 10^{−17} 𝐽
Energien af en udsendt foton er bestemt til 1,87 · 10^{-17} J (afrundet til 3 betydende cifre).

b.

Vi antager, at alt energien fra laseren går til at fordampe væv.

Vi bestemmer, hvor meget væv der fordampes pr. sekund ved en effekt på 60 W, vha. udtrykket herunder,

hvor L_{f} = 2,4 kJ pr. gram betegner fordampningsvarmen for vævet:

𝑚=

𝑃

𝐿_{𝑓}
=

60𝑊

2,4 · 10^{3}

𝐽 𝑔

=2,5 · 10^{−5}

𝑘𝑔 𝑠

Vi bestemmer, hvor stort et volumen, der fordampes pr. sekund ved, hvor 𝜌 = 0,95 g/cm^{3}:

𝑉=

𝑚 𝜌

= ≈

2,5 · 10^{−5} 𝑘𝑔
0,95 · 10^{3}_{3}

𝑘𝑔 𝑚

≈2,6315789 · 10^{−8} · 𝑚^{3}

Vi har, at volumen af rillen, som laseren skærer i vævet, er givet ved:

𝑉=ℎ· 𝑏· 𝑙

⇕

Vi indsætter kendte størrelser og løse for dybde h:

2,6315789 · 10^{−8} · 𝑚^{3} =0,40 · 10^{−3} 𝑚 · 2,0 · 10^{−2} 𝑚 · ℎ

⇕ Ligningen løses for h vha. CAS-værktøjet WordMat.

ℎ=0,0032894736𝑚

Dybden af rillen som laserstrålen skærer i vævet er vurderet til 3,3 mm (afrundet til 2 betydende cifre).

Side 5

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

5

V3 Marstal solvarmeanlæg a.

Vi bestemmer, hvor meget energi som solvarmeanlægget modtager fra solen den pågældende dag, vha.

udtrykket herunder, hvor I betegner intensiteten, og A betegner det samlede overfladareal af solvarmeanlægget:

𝐸=𝑃· Δ𝑡
=𝐼· 𝐴 · Δ𝑡
=18365 𝑚^{2} · 870 · 8,5 𝑡𝑖𝑚𝑒 · 60 · 60

𝑊 𝑚𝑖𝑛 𝑠

𝑚^{2} 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑚𝑖𝑛
=4,88913 · 10^{11} 𝐽

Vi har, at varmeanlæggets nyttevirkning er 0,40. Vi bestemmer den frigjorte energi i solvarmeanlægget ved:

𝜂=

𝐸_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑒}

𝐸

⇕

Vi indsætter kendte værdier og løser for E_{nytte}:

0,40=

𝐸_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑒}
4,88913 · 10^{11} 𝐽

⇕ Ligningen løses for E_nytte vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝐸_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑒} =1,955652 · 10^{11} 𝐽

Den nyttiggjorte energi den pågældende dag er bestemt til 1,96 · 10^{11} J (afrundet til 3 betydende cifre).

b.

Vi antager, at der ikke sker et tab af varme under tilførslen af energi til vandtanken, og at intet af vandet fordamper under tilførslen energi.

Vi bestemmer, hvor meget energi, der bliver afsat til vandtanken:

𝐸_{𝑣𝑎𝑛𝑑} =183 · 10^{9} 𝐽 − 45 · 10^{9} 𝐽
=1,38 · 10^{11} 𝐽
Vi bestemmer massen af vandet i vandtanken ved, hvor 𝜌 = 998 kg/m^{3} betegner densiteten af vandet

aflæst i DATABOGEN fysik kemi:

𝑚=𝜌· 𝑉
=998 · 10000 𝑚^{3}

𝑘𝑔

𝑚^{3}
=9980000 · 𝑘𝑔
Temperaturændringen i vandet kan beskrives ved, hvor Q betegner energien, der tilføres vandet, og c =
4182 J/kg betegner den specifikke varmekapacitet for vand aflæst i DATABOGEN fysik kemi:

Δ𝑇=

𝑄

𝑚 · 𝑐

Side 6

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

6

=

1,38 · 10^{11} 𝐽
9980000𝑘𝑔 · 4182

𝐽

𝑘𝑔 · °𝐶

≈3,3064695 °𝐶

Vandet i vandtanken har i forvejen en temperatur på 45,0 °C, vi bestemmer temperaturen af vandet efter tilførsel af energi ved:

𝑇_{𝑠𝑙𝑢𝑡} =45,0°𝐶+ Δ𝑇
=45,0 + 3,3046695

≈48,30467

Vandets temperatur er bestemt til 48,3 °C (afrundet til 3 betydende cifre).

Side 7

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

7

V4 Batteridrevet skruetrækker a.

Elektrisk effekt er generelt givet ved:

𝑃=𝑈· 𝐼

⇕

Vi indsætter kendte størrelser og løser for strømstyrken I:

120𝑊=17,3𝑉· 𝐼

⇕ Ligningen løses for I vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝐼=6,9364162𝐴

Strømstyrken gennem motoren er bestemt til 6,94 A (afrundet til 3 betydende cifre).

b.

Vi bestemmer tiden, som det tager at bore skruen helt ned i træet:

𝑡=

40 𝑣𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔𝑒𝑟

8,5 𝑣𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔𝑒𝑟 · 𝑠^{−1}

≈4,7058824𝑠

I løbet af tiden, som det har taget at bore skruen i, har motoren omsat en energi med størrelsen:

𝐸=𝑃 · Δ𝑡
=120𝑊· 4,7058824𝑠
=564,705888 𝐽
Vi antager, at den elektriske motor i skruetrækkeren har en nyttevirkning på ca. 𝜂 = 0,60. Vi bestemmer,

hvor meget energi, som skruetrækkeren bruger på at skrue skruen i:

𝜂=

𝐸_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑒}

𝐸

⇕

Vi indsætter kendte størrelser og løser for E :
                                   nytte

0,60=

𝐸_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑒}

564,705888𝐽

⇕ Ligningen løses for E_nytte vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝐸_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑒} =338,82353𝐽

Antager vi, at energien som skruetrækkeren bruger på at skrue skruen i, afsættes som termisk energi ligeligt fordelt mellem hhv. skruen og træklodsen, og at der ikke sker et tab af varme til omgivelserne, har vi at skruens indre energi vokser med.

Δ𝐸= · 𝐸_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑒}

1

2

Side 8

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

8

= · 338,82353𝐽

1

2

=169,411765𝐽
Skruens temperaturændring kan bestemmes ved, hvor Q betegner tilvækstens i skruens indre energi, og c =
449 J/kg · K aflæst i DATABOGEN fysik kemi:

Δ𝑇=

𝑄

𝑚 · 𝑐
=

169,411765 𝐽

4,34 · 10^{−3} 𝑘𝑔 · 449

𝐽

𝑘𝑔 · °𝐶
=86,93756°𝐶

Reelt udføres, der et arbejde på skruen i kraft af, at skruen presses ned af personen, der benytter skruetrækkeren. I denne besvarelse har vi set bort fra dette arbejde, da vi antager at under hensigtsmæssig brug af skruemaskinen er dette arbejde ubetydeligt lille.

Side 9

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

9

V5 Varm mælk a.

Varmen som mælken skal tilføres kan beskrives vha. udtrykket herunder, hvor c = 4182 J/kg · K betegner

den specifikke varmekapacitet for mælk (der er identisk med vand):

𝑄=𝐶· Δ𝑇
=𝑚 · 𝑐· Δ𝑇
=250 · 10^{−3} 𝑘𝑔 · 4182 · ( 80,0°𝐶− 5,0°𝐶)

𝐽

𝑘𝑔 · °𝐶
=78412,5𝐽
Mælken skal tilføres varme med størrelsen 78 · 10^{3} J (afrundet til 2 betydende cifre).

b.

Vi antager, at vanddampen har en temperatur på netop 100°C i det øjeblik, hvor vanddampen ledes ned i mælken, og at vanddampen og mælken har samme temperatur til slut. Vi antager desuden, at der ikke sker et tab af varme til omgivelserne:

Vi har, at vanddampen både afgiver energi til mælken ved fortætning, og ved den efterfølgende nedkøling

af vandet fra en temperatur på 100 °C til 80 °C. Energien, som vandet/vanddamp afgiver til mælken er givet

ved:

𝐸_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡} =𝑄_{𝑓} + 𝑄
=𝑚 · 𝐿_{𝑓} + 𝑚 · 𝑐· Δ𝑇
=𝑚 · ( 𝐿_{𝑓} + 𝑐· Δ𝑇)

⇕

Vi indsætter kendte værdier, hvor L_{f} = 2257 kJ/kg betegner vands specifikke fordampningsvarme, og c =
4182 J/kg · K betegner vands specifikke varmekapacitet begge aflæst i DATABOGEN fysik kemi, vi løser

herefter for massen af vandet m:

78412,5𝐽=𝑚 · (2257 · 10^{3} + 4182 · ( 80,0°𝐶− 5,0°𝐶))

𝐽 𝐽

𝑘𝑔 𝑘𝑔 · °𝐶

⇕ Ligningen løses for m vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑚=0,030502986 · 𝑘𝑔

Massen af vandet er bestemt til 0,031 kg (afrunde til 2 betydende cifre).

Side 10

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

10

V6 Ukrudts damper a.

Vi kan aflæse fra tabellen, at ukrudtsdamperen omsætter energi med en effekt på 2,2 kW. Vi bestemmer den energi, som ukrudtsdamperen omsætter i løbet af 24 minutter vha. udtrykket herunder:

𝐸=𝑃· Δ𝑡
=2,2 · 10^{3} 𝑊· 24 𝑚𝑖𝑛 · 60

𝑠 𝑚𝑖𝑛

=3168000𝐽
I løbet af de 24 minutter omsætter ukrudtsdamperen energi med størrelsen 32 · 10^{2} kW (afrundet til 2

betydende cifre).

b.

Vi antager, at hele ukrudtsdamperens effekt går til opvarmning og fordampning af vand, vi har således, at der ikke sker et tab af energi til omgivelserne:

Energien der benyttes til opvarmning og fordampning af vandet kan beskrives ved:

𝐸_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡} =𝑄_{𝑓} + 𝑄
=𝑚 · 𝐿_{𝑓} + 𝑚 · 𝑐· Δ𝑇
=𝑚 · ( 𝐿_{𝑓} + 𝑐· Δ𝑇)

Vi indsætter kendte værdier, hvor L_{f} = 2257 kJ/kg betegner vands specifikke fordampningsvarme, og c =
4182 J/kg · K betegner vands specifikke varmekapacitet begge aflæst i DATABOGEN fysik kemi, vi løser

herefter for massen af vandet m:

3168000𝐽=𝑚 · (2257 · 10^{3} + 4182 · ( 100°𝐶− 15°𝐶))

𝐽 𝐽

𝑘𝑔 𝑘𝑔 · °𝐶

⇕ Ligningen løses for m vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑚=1,2126455𝑘𝑔

Massen af vandet er vurderet til 1,2 kg (afrundet til 2 betydende cifre).

Side 11

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

11

V7 Idrætsskader a.

Vi antager, at der ikke sker et tab af varme til omgivelser, dvs. ændringen systemets indre energi er lig 0, dvs.:

Δ𝐸_{𝑝𝑜𝑠𝑒} + Δ𝐸_{𝑣𝑎𝑛𝑑} =0

⇕

Δ𝐸_{𝑝𝑜𝑠𝑒} =−Δ𝐸_{𝑣𝑎𝑛𝑑}

Ændringen i varme energi kan beskrives ved:

𝐶· Δ𝑇=− ( 𝑚 · 𝑐· Δ𝑇)
Vi indsætter kendte værdier, hvor c = 4182 J/kg · K betegner vands specifikke varmekapacitet, vi løser

herefter for posens varmekapacitet C:

𝐶· ( −27,9°𝐶) =−(1,29𝑘𝑔 · 4182 · 8,9°𝐶)

𝐽

𝑘𝑔 · °𝐶

⇕ Ligningen løses for C vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝐶=1720,9155

𝐽

°𝐶

                                    3
Posens varmekapacitet er bestemt til 1,7 · 10 J/°C (afrundet til 2 betydende cifre).

b.

Det er oplyst, at sammenhængen mellem tiden t og temperaturen kan beskrives lineært ved temperaturerne på under 0° C. Vi bestemmer derfor en (t, T) model for posens temperatur med lineær regression af dataet fra tabellen.

Vi opstiller tabel med data og foretager lineærregression:

Tid / 0 5 12 18 22 29 35 40 50 60

min

Temp. -16,8 -16,4 -15,4 -15,0 -14,7 -14,0 -13,0 -12,7 -11,7 -10,6

/ °C

Lineær regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R^{2} = 0,
𝑦=0,10354232𝑥− 16,835997

Vi definerer modellen som T(t) som funktion af t. Modellen defineres uden enheder, hvor enheden for tiden t er i minutter og enheden for temperaturen T er i °C:

𝑇 ( 𝑡) ≔0,10354232𝑡 − 16,835997

Side 12

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

12

Det er oplyst, at posen vil være brugbar så længden posens temperatur er under -5 °C. Vi bestemmer, hvor lang tid posen vil være brugbar ved at løse uligheden T(t) < -5 °C:

𝑇 ( 𝑡) <−5

⇕ Uligheden løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑡<114,31071

Ifølge modellen vil posen være brugbar ca. 114 min (afrunde til 3 betydende cifre).

Side 13

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

13

V8 Forsøg med hårtørrer a.

Elektrisk effekt kan generelt beskrives med:

𝑃=𝑈· 𝐼
Vi omskriver vha. Ohms lov I = U/R dvs.:

𝑃=𝑈·

𝑈

𝑅

=

𝑈^{2}

𝑅

⇕

Vi indsætter kendte størrelser og løser for R:

1,20 · 10^{3} 𝑊=

( 230𝑉)^{2}

𝑅

⇕ Ligningen løses for R vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑅=44,083333 Ω

Varmelegemets resistans er bestemt til 44,1 Ω (afrundet til 3 betydende cifre).

b.

Vi har, at hårtørreren skal påvirkes med en kraft på 0,184 N for at hænge stille. Kraften som hårtørreren skal påvirkes med er givet ved:

𝐹=𝜌 ·𝐴 · 𝑣^{2}

⇕

Vi indsætter kendte størrelser, hvor F = 0,184 N, A = 11,9 cm^{2} og 𝜌 = 0,93 kg/m^{3}, og løser for luftens fart v,

hvor v > 0:

0,184𝑁=0,93 · 11,9 · 10^{−4} 𝑚^{2} · 𝑣^{2}

𝑘𝑔

𝑚^{3}

⇕ Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat. med følgende antagelser/definitioner: 𝑣> 0
𝑣=12,894187

𝑚 𝑠

Luftens hastighed gennem hårtørreren er bestemt til 12,9 m/s (afrundet til 3 betydende cifre).

Side 14

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

14 c.

Vi bestemmer volumen som strømmer gennem passagen pr. sekund:

𝑉=𝐴 · 𝑣
=11,9 · 10^{−4} 𝑚^{2} · 12,894187

𝑚 𝑠

=0,01534408253·

𝑚^{3}

𝑠

Vi bestemmer, hvor stor en masse af luft, der strømmer igennem passagen pr. sekund, hvor 𝜌 = 0,93 kg/m^{3}

betegner luftens densitet:

𝑚=𝑉· 𝜌
=0,01534408253 · · 0,93

𝑚^{3} 𝑘𝑔
𝑠 𝑚^{3}
=0,0142699967529·

𝑘𝑔 𝑠

Vi antager, at hele effekten går til at opvarme luften, der strømmer gennem passagen, vi har da, at den effekt, som benyttes til at opvarme luften med kan beskrives vha. udtrykket herunder, hvor m betegner massen af luft, der strømmer igennem passagen pr. sekund, og c betegner luftens specifikke varmekapacitet:

𝑃=𝑚· 𝑐· Δ𝑇

⇕

Vi indsætter kendte størrelser, og løse luftens specifikke varmekapacitet:

1,20 · 10^{3} 𝑊=0,0142699967529 · · 𝑐· ( 104°𝐶− 20°𝐶)

𝑘𝑔 𝑠

⇕ Ligningen løses for c vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑐=1001,1014 · 𝑠 ·

𝑊

𝑘𝑔 · °𝐶
=1001,1014

𝐽

𝑘𝑔 · °𝐶
Ifølge eksperimentet er luftens specifikke varmekapacitet bestemt til 1,0 kJ/kg · °C (afrundet til 2 betydende

cifre).

Side 15

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

15

V9 Bageovn a.

Den elektriske, energi som bageovnen omsætter, kan beskrives ved effekt gange tid dvs.:

𝐸=𝑃 · Δ𝑡
=2,0 · 10^{3} 𝑊· 5 𝑚𝑖𝑛 · 60

𝑠 𝑚𝑖𝑛

=600000 𝐽

I løbet af de første 5 min omsætter bageovnen en effekt på 60 kJ (afrundet til 2 betydende cifre).

b.

Vi definerer forskriften for T som funktion af tiden t. Forskriften defineres uden enheder, hvor enhederne for hhv. temperaturen T og tiden t er °C og enheden og min:

𝑇 ( 𝑡) ≔471 − 450 · 𝑒^{−0,042·𝑡}
Vi bestemmer, hvor lang tid der går, før at bageovnens temperatur er 200 °C, ved at løse for t, når T(t) =

200:

𝑇 ( 𝑡) =200

⇕ Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑡=12,074494

Ifølge modellen går der 12 minutter før at bageovnens temperatur er 200 °C.

Vi bestemmer, temperaturstigningen, når bageovnen er 200 °C ved at bestemme T’(12,074494):

𝑇^{′} ( 12,074494) ≈11,382

Vi bestemmer, hvor meget energi, der skal tilføres, for at bageovnens temperatur stiger med 11,382 °C.

Bageovnens varmekapacitet er oplyst til C = 6,3 kJ/K:
𝑄=𝐶· Δ𝑇
=6,3 · 10^{3} · 11,382 °𝐶

𝐽

°𝐶

≈71706,6𝐽

Temperaturstigningen foregår over en periode med varigheden 1 minut. Vi bestemmer effekten, som temperaturstigningen foregår med ved:

𝑃_{𝑜𝑝𝑣} =

𝐸

Δ𝑡

=

71703,6𝐽

1𝑚𝑖𝑛 ·60

𝑠 𝑚𝑖𝑛

≈1195,06𝑊

Forskellen mellem effekten som bageovnens omsætter elektrisk energi med og effekten som bageovnen opvarmes med, må være effekten som bageovnen taber varme til omgivelserne med dvs.:

Side 16

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

16

𝑃_{𝑜𝑚𝑔𝑖𝑣𝑒𝑙𝑠𝑒𝑟} =𝑃 − 𝑃_{𝑜𝑝𝑣}
=2,0 · 10^{3} 𝑊− 1195,06𝑊
=804,94 · 𝑊
Bageovnen taber varme til omgivelserne med en effekt på 8,0 · 10^{3} W (afrundet til 2 betydende cifre).

Side 17

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

17

V10 Termometer i sprit a.

Når de to følere tages op af spritten, vil der sidde sprit på overfladearealet af de to følere. Spritten vil fordampe, når spritten modtager energi af den omkringliggende luft og energi fra hhv. en af de to følere:

𝐸_{𝑓𝑜𝑟𝑑𝑎𝑚𝑝𝑛𝑖𝑛𝑔} =𝑚 · 𝐿_{𝑓}

Dvs. at, der sker en overførsel af termisk energi fra hhv. en af de to følere til spritte, vi har derved at følerens temperatur falder, da den afgiver energi:

𝐸_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡} =𝐶_{𝑓ø𝑙𝑒𝑟} · Δ𝑇_{𝑓ø𝑙𝑒𝑟}

Graferne er forskellige fordi forholdet mellem hhv. overfladearealet og volumen af de to følere er forskelligt. Vi antager, at følerne er cylinderformede.

Volumen af følerne er givet ved:

𝑉=𝜋 · 𝑟^{2} · ℎ

Overfladearealet af følerne er givet ved:

𝑂=2 ·𝜋 · 𝑟· ℎ

Forholdet mellem disse bliver:

𝑉 𝜋· 𝑟^{2} · ℎ
𝑂 2 · 𝜋 ·𝑟 · ℎ

=

=

𝑟

2

Vi har, at spritten sidder på overfladen af føleren, derimod afhænger massen af føleren af følerens rumfang, vi indser dette ved:

𝑚=𝜌· 𝑉

Dvs. at følerens varmekapacitet er givet ved:

𝑄=𝜌· 𝑉

Følerens varmekapacitet er altså proportionel med volumen af føleren, hvorimod at mængden af sprit er proportionel med overfladearealet.

Vi opsummere. Jo større radius vil give en større varmekapacitet i forhold til overfladearealet og dermed mængden sprit, dvs. at den tykke føler vil opleve en mindre temperaturændring end den tynde føler, da radius for den tykke føler er større end radius for den tynde føler.

Side 18

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

18

V11 Elektrisk vandvarmer a.

Vi tildeler passende fysiske størrelser:

Varmelegemet skal opvarme vandet fra en temperatur på 5,0°C til 40°C. Dvs. at ændringen i vandets temperatur er 35°C.

Varmelegemets nyttevirkning er på 𝜂 = 0,7.

Brusebadet og håndvasken benytter tilsammen ca. 50 liter vand i løbet af 5 minutter.

Vi antager desuden, at der ikke sker et tab af varme på vandets vej fra varmtvandsbeholderen til badeværelset.

Vi vurderer, hvor stor effekt varmelegemet skal levere for at levere vand til brusebadet og håndvasken.

Vi bestemmer, hvor meget vand der i gennemsnit benyttes pr. sekund ved brug af brusebad og håndvask.

Vi har, at der i løbet af 5 minutter bruges 50 liter vand, vi kalder denne størrelse for x:

𝑥=

50𝐿

5 𝑚𝑖𝑛 · 60

𝑠 𝑚𝑖𝑛

≈0,16666667 ·

𝐿 𝑠

Vi bestemmer massen af vandet, der forbruges pr. sekund: 𝑚

Δ𝑡

=𝜌 · 𝑥

=998 · 0,16666667 · 10^{−3} ·

𝑘𝑔 𝑚^{3}
𝑚^{3} 𝑠

≈0,16633334 · 𝑘𝑔 𝑠

Vi bestemmer effekten, der skal til for at opvarme 0,kg/s fra en temperatur på 5,0°C til 40°C:

𝑃_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑒} =

𝐸

Δ𝑡

=

𝑚 · 𝑐· Δ𝑇

Δ𝑡

= · 𝑐· Δ𝑇

𝑚

Δ𝑡

=0,16633334 · 4182 · ( 40°𝐶− 5,0°𝐶)

𝑘𝑔 𝐽

𝑠 𝑘𝑔 · °𝐶

≈24346,211𝑊

Varmelegemet har en nyttevirkning på 𝜂 = 0,7. Vi bestemmer varmelegemets effekt ved:

𝜂=

𝑃_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑒}

𝑃

⇕

Vi indsætter kendte størrelser, og løser for varmelegemets effekt P:

Side 19

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

19

0,70=

24346,211𝑊

𝑃

⇕ Ligningen løses for P vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑃=34780,301𝑊

Varmelegemets effekt er vurderet til 34,8 kW (afrundet til 3 betydende cifre).

Side 20

Fysik A – Opgaver i Fysik. Fysikforlaget 2013

20

V12 Mundingsfart a.

Tilvæksten i blypladens indre energi kan beskrives ved, hvor c = 130 J/kg · °C betegner blypladens specifikke

varmekapacitet:

𝑄=𝑚· 𝑐· Δ𝑇
=17,95 · 10^{−3} 𝑘𝑔 · 130 · 2,4°𝐶

𝐽

𝑘𝑔 · °𝐶
=5,6004𝐽

b.

Det er oplyst, at haglet sætter sig fast i blypladen. Antager vi, at der ikke sker et varmetab fra blypladen til omgivelserne, har vi at alt blyhaglets kinetiske energi omdannes til termisk energi i blypladen, dvs. at vi samtidigt ser bort fra ændringen i haglets indre energi. Vi kan således vha. formlen for kinetisk energi vurdere haglets fart:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = · 𝑚 ·𝑣^{2}

1

2

⇕

Vi indsætter kendte størrelser, og løser for haglets fart v, hvor v > 0:

5,6004𝐽= · 0,53 · 10^{−3} 𝑘𝑔 ·𝑣^{2}

1

2

⇕ Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat. med følgende antagelser/definitioner: 𝑣> 0
𝑣=145,3739

𝑚 𝑠

                           2
Haglets fart er vurderet til 15 · 10 m/s (afrundet til betydende cifre).