e/m - Elektronens specifikke ladning

e/m for elektroner

Formål

Formålet med forsøget er at bestemme forholdet mellem en elektrons ladning, e, og dens masse, m. Forsøget tager udgangspunkt i afbøjning af elektroner i magnetfelt.

Teori

Laplace’s lov

Forsøget benytter, at elektroner (eller generelt, ladninger) som bevæger sig i et magnetfelt vil blive udsat for en kraft, som altid er vinkelret på både elektronens bevægelsesretning og magnetfeltets retning. Elektronerne vil da blive afbøjet jf. følgende højrehåndsregel: Højrehånd holdes med fingerspidserne i partiklens bevægelsesretning og med magnetfeltlinjerne pegende opad mod håndfladen. Da er kraftens retning mod lillefingersiden, hvis partiklens ladning er positiv. Hvis partiklens ladning er negativ er kraftens retning mod tommelfingersiden. Kraften er i øvrigt givet ved Laplace’s lov: I dette forsøg sendes elektronerne vinkelret på magnetfeltet, så vinklen bliver 90 sin(ϴ)=1. Sidste led går altså væk. Indsættes også elektronens ladning fås:

Energibevarelse

Elektronerne i forsøget bliver accelereret af en elektronkanon. En elektronkanon kan ved vekselstrøm ”koge” elektroner ud af glødetråd hvorefter disse bliver accelereret gennem et spændingsfald, U. Elektronernes potentielle energi i det elektriske felt (U*e) bliver til kinetisk energi så den samlede energi er bevaret: Dermed er den mekaniske energi bevaret. Man kan altså bestemme elektronens hastighed ved at kende accelerationsspændingen, U.

Magnetfeltets centripetalkraft

Som nævnt afbøjes en elektron altid vinkelret på både dens bevægelsesretning og magnetfeltets retning. Elektronerne vil, i et magnetfelt, derfor altid bevæge sig i en cirkelbane med radius, r. Det er magnetfeltet, der udgør den nødvendige centripetalkraft, som gør, at elektronerne ikke fortsætte ud af en tangent. Man kan altså sætte magnetfeltets kraft, som er givet ved Laplace’s lov, lig med centripetalkraften: Her er e elektronens ladning – v er dens hastighed – B er fluxtætheden – m er elektronens masse – r er radius i cirkelbevægelsen og altså afstanden fra elektronen til ledningen som danner magnetfeltet (i dette forsøg er dette Helmhotzspolerne).

e/m

Af de to for oven viste ligninger kan forholdet, e/m, isoleres. I ligningen for energibevarelsen isoleres hastigheden, v: I ligningen for centripetalkraft isoleres e/m: Heri indsættes udtrykket for v: Der kvadreres på begge sider hvorefter der divideres med e/m: Det er netop dette forhold mellem elektronens ladning og dens masse der skal bestemmes. Da U, r og B er konstanter vil dette forhold i teorien også være konstant.

Styrken af magnetfeltet

Man kan vise, at magnetfeltet imellem de to Holmholtzspoler er: Hvor N er antal vindinger for hver spole, I er strømstyrken i spolerne og R …