Betaspektrum - afbøjning af betapartikler

Side 1

[navn fjernet] 3.y 29. marts 2001 sn_opgave_6663.doc Side 1 af 11

Indholdsfortegnelse

Formål .......................................................................................................................................... 1 Teori ............................................................................................................................................. 1 Forsøgsgang ................................................................................................................................. 2 Materialer ................................................................................................................................. 2 Databehandling ............................................................................................................................ 3 Bestemmelse af fluxtæthedsformel .......................................................................................... 3

Sr-kilde m/ β^{-} -henfald .............................................................................................................. 6

Klassiske og relativistiske udregninger.................................................................................... 7 Vurdering ................................................................................................................................... 10 Konklusion ................................................................................................................................. 11 Formål

Der er formålet at skabe et energispektrum for β-partiklen, samt at foretage overvejelser vedrørende dette spektrum. Herunder også udregninger både efter klassiske og relativistiske metoder, således at man kunne påvise et eller andet i henhold til forsøgsvejledningens indledningen og historiske bag-grund.

Teori

I forsøgsvejledningen ses både de klassiske formler og en redegørelse for de relativistiske formler, som omhandler massens afhængighed af hastigheden, altså jævnført Einsteins relativitets teori. Der vil i rapporten henvises til disse formler, som var forsøgsvejledningens redegørelse en del af dette STX 3.g

I stedet vil dette afsnit indeholde en mere fysisk præget overvejelse vedr. ladede partiklers bevægel-se i magnetfelter.

Når en ladet partikel bevæger sig langs en ret linie, vil magnetiske kræfter ikke udfører noget arbej-de på selve partiklen, hvorved dennes kinetiske energi og dermed hastighed er bevaret igennem hele bevægelsen. Bevæger den ladede partikel sig igennem et homogent magnetfelt, vil denne ved be-vægelse langs magnetfeltet derfor ikke påvirkes af nogen kraft og fortsætte uden ændring af bevæ-gelsesbane eller hastighed. Bevæger partiklens sig derimod vinkelret på det homogene magnetfelt, vil dennes bevægelsesretning blive påvirket af en konstant kraft, således, at der skabes en magnetisk centripetalkraft, da magnetfeltet altid vil står vinkelret på partiklens bevægelsesretning – dette skyl-

des formlens udseende Bvq ×⋅, hvor q, er partiklens ladning, v dennes hastighed og B den magneti-

ske fluxtæthed. Dette betyder, at magnetfeltet skaber en cirkulær bane for partiklen, mens den sta-dig bevæger sig fremad ved den retliniede bevægelse den trængte ind i det homogene magnetfelt med, hvorved der skabes en skrulinie, som partiklen bevæger sig langs.

Da vi ved ovenstående kan konkludere, at magnetkraften er lig den resulterende kraft, samt at der er tale om en slags magnetiske centripetalkraft, må det gælde: r m

⋅ vm^{2} ⋅⋅ rBe
BveFFF =⋅⋅=⇔= v =⇔

rescenmag

Side 2

[navn fjernet] 3.y 29. marts 2001 sn_opgave_6663.doc Side 2 af 11

Forsøgsgang

Materialer

▪ β-kilde (Sr-90)

▪ Plexiglasholder til kilde med spor (   +     )
                                 =          mmmmr 1,29
                                         −

▪ Elektromagnet med jernkerne, 2 spoler med hver 600 vindinger

▪ Strømforsyning

▪ Miltimetre

▪ Magnetfeltsensor ( Gaus9001 −)

▪ GM-rør med timer-tæller

▪ PC med Science Workshop

Selve eksperimentet forløber i to dele. Først måles sammenhængende mellem magnetfeltet og strømstyrken over elektromagneten, dernæst mellem strømstyrken og antallet af henfald. Dette skyldes hovedsageligt udstyrets begrænsning. Her tænkes på magnetfeltsensoren, som ikke er i stand til at måle fluxtætheden i samme omfang, som elektromagneten kan skabe magnetfelt, og dermed afbøjning for de udsendte β-partikler. Derfor måles først udelukkende på magnetfeltet

– så langt det lader sig gøre – dernæst på selve kilden. Vi kan da benytte dataserien fra første forsøgsdel til en regression og antage, at fluxtætheden for magneten opfører sig retliniet i det videre øvre interval.

På Figur 1 ses forsøgsopstillingen. Magnetfeltsensoren tilsluttes Science Workshop (jfr. For-søgsvejledningen samt bilag hertil) er amperemeter indsættes og strømmen sluttes. Derefter fo-retog vi sammenhørende målinger strømstyrke og fluxtæthed imellem, ved, at lade Science Workshop foretage 20-30 sekunders måling hvorunder vi gradvist øgede strømstyrken til mag-netfeltsensoren ”måtte give op” pga. dens begrænsninger. De blev foretaget to måleserie som findes i to filer bfelt1.sws og bfelt2.sws. Begger er blevet sendt til tidligere af Paul Toft Duizer, forsøgsmedarbejder.

Det er værd at bemærke, at denne dataserie kun omfatte må-linger for et enkelt område ved magnetfeltets afbøjningsområ-det, altså netop det hvor kilden skal indsættes (se figur til høj-

re). Dette burde ikke, men kan, få marginale ændringer senere_{Bevægel-}
ved udregning af fluxtætheden, da denne ikke er konstant i he-^{sesbane}

le feltet, og afbøjningen derfor ikke er konstant. Herved kunne nogle partikler blive afbøjet anderledes end antaget udfra data-serien og dermed opstår der regneunøjagtigheder.

Det er netop af stor betydning hvorledes magnetfeltet påvirker partiklen omkring løbebanen i plexiglasset som benyttes i næste del af forsøgsgangen. Vi placerer kilden øverst i plexiglasholde-ren, således at afbøjningen fra magneten afbøjer de udsendte partiklerne ind igennem den udborede løbegang. Problemet er at partiklerne skal bevæge sig vinkelret på feltet, men det er jo ikke underordnet hvorvidt partik-lerne bevæger sig højre eller venstre om feltet. Kun den ene vej vil forårsage afbøjning igen-nem løbegangen. Det er dog ikke vanskeligt, at placerer kilden korrekt. Vi tændte GM-tælleren, som vi placerede foran løbegangens udløb – dette skal være rimelig præcist, altså få mm’s nøj-agtighed. Herved kunne vi vende kilden og se hvorledes vi opnåede størst mulige aktivitet. Vi antag herefter at retningen med dens største aktivitet var lig den korrekte afbøjningsretning.

Magnetfelt-sensor

Magnet-felt

Det ses hvordan magnetfeltsensoren kan placeres i forhold til magnetfeltet.

Problemstillingen består i overvejelse vedr. styrken af magnefeltet i forhold til partiklens cirkel-bane

Side 3

[navn fjernet] 3.y 29. marts 2001 sn_opgave_6663.doc Side 3 af 11

Nu kunne selve forsøget begynde. Vi startede omkring 0 ampere og bevægede os i intervallet 0

– 2amp, hvor vi aflæste samhørende målinger mellem strømstyrken og tælletallet for 100 se-kunder. Dette er en funktion som findes i GM-tælleren således at det ikke findes nogen bemær-kelsesværdig usikkerhed på denne tid.

Nedenfor kan ses en illustration af hele forsøgsopstillingen, med alle apparater, selvom de ikke var tilsluttet samtidigt under forsøget.

Betakilde

PC

Science Workshop

Tæller

GM-rør

SW-interface

Strøm- Elektro-forsyning

A magnet

Magnet-feltsensor

Figur 1 Hele forsøgsopstillingen, mens forsøget reelt foretages af to omgange, således forsøgsudstyret ikke tilsluttes samtidigt.

Det er værd at bemærke, at det skabte magnetfeltet var uhyre kraftigt i forhold til almindelige forhold, hvor vi i vores forsøg når så højt som 0,26 T, mens der for få år siden var en øvre grænse på 2T, men denne er sikkert flyttet i dag.

Databehandling

Bestemmelse af fluxtæthedsformel

De i forsøgsgangafsnittet omtalte filer indeholder måleddata for samhørende målinger mellem strømstyrke og fluxtæthed. Indsættes disse serier af måledata i en (I,B)-graf – se Figur 2 neden-for – ses det tydeligt, hvorledes magnetfeltsensoren ikke behersker korrekt målesikkerhed for hele det målte spektrum. Ved de højeste strømstyrker flader grafen ud, hvilket ikke stemmer overens med gældende teori. Generelt kan man sige, at sammenhængende mellem flux og

strømstyrke for en vilkårligleder er opbygget, som IkB ⋅=, hvor k repræsentere en række ind-

gående konstante påvirkninger på spolen eller lederen, såsom radius, længde, antallet af vin-

Side 4

[navn fjernet] 3.y 29. marts 2001 sn_opgave_6663.doc Side 4 af 11 dinger og vakuumpermeabiliteten. Vores spole er en flad cirkulær spole, hvorfor den gængse formel, er:

B ⋅=   ⋅=         Ik
      0

2 ⋅ r

⋅ IN µ

Hvor N er antallet af vindinger og r lig radius, således formlen kan skrives på den generele skrivemåde – sidste del af formlen ovenfor.

Ved at henvise til disse formler, kan vi med rette tillade os, at fjerne den sidste del af begge grafer, således vi opnår en ret linie –vi ska jo også huske på magnetfeltsensorens begrænsnig-ner på omkring 0 - 900Gauss, hvor det skal nævnes, at graferne går til ca. 1000 Gauss

0.0

9.00.1

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

ampI / 0.1

TB /

0.0

0.00

0.05

0.10

TB / ampI /

Figur 2 De to måleserier i hver sin (I,B) -opstilling.

Hvis vi fjerner disse målinger kan vi opnår regressionerne som ses på de to nedenstående grafer.

0.0 0.9 1.0

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

TB /

r = 0,9997

 T
( )  00244,0133,0 −⋅= ampIB
amp

ampI /

Figur 3 Den venstre graf fra Figur 2, hvor vi har fjernet ned til pkt. ( 0,037amp ; 0,001953T ) - se bfelt1.sws

Side 5

[navn fjernet] 3.y 29. marts 2001 sn_opgave_6663.doc Side 5 af 11

0.0

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

r = 0,9996

 T
( )  00267,0132,0 −⋅= ampIB
amp

TB/ ampI /

Figur 4 Den højre graf fra Figur 2, hvor vi har fjernet ned til pkt. ( 0,021amp ; 0,001465T ) - se bfelt2.sws Normalt ville det være muligt, at efterregne på regressionen, men da der ikke er tale om én, men to spole med hver 600 vindinger – ellers kunne vi udrenge en radius og sammenligne. Af tidligere omtalte gængse formel for sammenhængende, kan vi se, at når strømstyrken er lig nul, er også B-feltet i bund, altså skærer grafen (0,0). Dette er imidlertid ikke tilfældet for vores re-gressioner, men opstiller vi disse kan vi blot tillade os at skære denne del væk, da den antager en ubetydelig størrelse. Desuden vil det være mere troværdigt at tage en middelværdi for de to hældninger, således vi får et mere korrekt udtryk for B-feltet s størrelse (jf. forsøgsgangafsnit-tet). Således er vores endelige formel for B-feltet blevet:

IB ⋅= 1325,0

Herudfra kan vi beregne B-feltets størrelse. Samtidigt kunne vi indføre tælletallene, N, både med og uden baggrundsstrålingen, som vi målte til 43.

Tabel 1 Den målte strømstyrke, I, tælletallet, N, i 100 sekunder med og uden baggrundstråling, samt den beregnede magnetfeltstyrke, B.

I / amp B / T

N N

m/ baggrund u/ baggrund

0,25 | 0,032 | 123 | 166
0,35 | 0,046 | 204 | 247
0,45 | 0,060 | 214 | 257
0,50 | 0,066 | 320 | 363

Side 6

[navn fjernet] 3.y 29. marts 2001 sn_opgave_6663.doc Side 6 af 11

0,55 | 0,073 | 314 | 357
0,65 | 0,086 | 423 | 466
0,70 | 0,093 | 486 | 529
0,81 | 0,107 | 466 | 509
0,90 | 0,119 | 459 | 502
1,00 | 0,133 | 608 | 651
1,25 | 0,166 | 590 | 633
1,50 | 0,199 | 441 | 484
1,65 | 0,219 | 408 | 451
1,75 | 0,232 | 235 | 278
1,99 | 0,264 | 217 | 260

Sr-kilde m/ β^{-} -henfald

Ser vi på kilden, kan vi opstille følgende formler for henfald fra Sr-kilden:

   −
++→ veYSr , = årT 28
        ½

90 90 − e

38 39 efter dette henfald skabes endnu et β-henfald:

   −
++→ veZrY , = hrT 5,62
        ½

90 90 − e

39 40

Det ses af henfalds tiderne, at efter et Sr-90-henfald må umiddelbart forekomme et Y-90- henfald, da dette stofs halverings tid er næsten 4000 gange mindre. Dette virker umiddelbart betydningsløst, men ses der på de udsendte energier ved hvert henfald, Q-værdierne, vi vi op-dage noget meget interessant. Først ser vi på Q-værdien for Sr-90-henfaldet:

                             2
( ) ( )          ( )   3839  cmmmmmmcmQ =⋅⋅−−++⋅−−=⋅Δ−=
                    −− 9090 eSr

                                                       − 1422
( ) ( )                                              ⋅≈=⋅−=⋅−− 1075,89,8,,89 JkeVcuucmm
        SrY −− 9090

v

1 eeY

2

Denne Q-værdi er baseret på oplysninger om antineutrinoens masseløshed. Analogt udregnes Q-værdien for andet henfald, denne kaldes af bekvemmeligheds årsager for reaktion 2.

                              2
( ) ( )           ( )  3940  cmmmmmmcmQ =⋅⋅−−++⋅−−=⋅Δ−=
                    −− 9090 eY

                                                      − 1322
( ) ( )                                             ⋅≈=⋅−=⋅−− 1065,328,2907152,,89 JMeVcucmm
        YZr −− 9090

v

2 eeZr

2

Det ses at Q-værdien for reaktion 2 er mere end 4 gange så stor som den for første reaktion. Da vi tidligere konkluderede, at reaktion 1 bestemte hyppigheden for reaktion – umiddelbart efter reaktion 1 følger reaktion 2, men reaktion 1 betinger samtidigt reaktion 2 – betyder dette, at den registrerede værdi vi tæller med Gm-røret må være den kraftigste, altså Y-90-henfaldet.

Ser vi på figuren til højre, ses reaktion 1, som den stiplede linie, mens den optegnede linie repræsentere reaktion 2.

Grafen udtrykker tælleallet som funktion af den kinetiske energi og dermed også indirekte Q-værdien, det ses såle-des, at der er langt flere målinger ved reaktion 1, end for reaktion 2, da den første har langt større energi. Når vi ta-ler om tælletallet, er det altså hovedsageligt for reaktion 2,

da denne står for langt størstedelen af bidraget. Det betyder^{1. proces}

at der ikke bliver alt dobbelt ed henfaldene, da der - næsten

N

E_{kin}
Q_{1} Q_{2}

2. proces

Side 7

[navn fjernet] 3.y 29. marts 2001 sn_opgave_6663.doc Side 7 af 11

– kun er et bidrag pr. henfald, og ikke to som man kunne frygte, hvis to lige kraftige (energi-mæssigt) henfald betingede hinanden.

Klassiske og relativistiske udregninger

Tabel 2 Hastigheden af β-partiklen, v_{klassisk}, udregnet efter den klassiske model, samt den kinetiske energi
baseret herpå, E_{kin, klassisk}. Desuden hastigheden fra kolonne 1 i forhold til lysets hastighed, c, 3 . kolonne.
Vi kan beregne hastigheden af β-partiklerne ved den^{v}^{E} klassisk kin, klasssisk

klassiske formel (øvelsesvejl. Formel (2), samt teori-afsnittet i denne opgave):

                      − 31
m                 ⋅ 10911,0 kg

⋅⋅ rBe ⋅⋅ 29,010602,1 mC

v = B ⋅=

− 19

Altså benyttedes magnetfeltstyrken fra 2. kollone^{4,39E+08}
Tabel 1 side 5 til beregning af hastigheden.^{4,73E+08}_{5,47E+08}

I 3. kolonne ses forholdet mellem lysets hastighed, c,
                                               6,08E+08    1,68E-13

og den klassiske hastighed fra kolonne 1, v_{6,76E+08}.

klassisk 2,08E-13 2,25

Vha. den klassiske hastighed fra 1. kolonne kan vi^{8,45E+08}
beregne den kinetiske energi efter klassiske formler^{1,01E+09}

ved at benytte formlen:

  2
⋅⋅= vmE

2

1

kin 1,34E+09 8,24E-13 4,49

Som kan ses i 2. kolonne i Tabel 2 ved siden af.

v_{klassisk^{/ c}}
1,66E+08 1,25E-14 0,55
2,33E+08 2,48E-14 0,78
3,04E+08 4,21E-14 1,01
3,38E+08 5,20E-14 1,13
3,72E+08 6,29E-14 1,24

8,79E-14 | 1,47
1,02E-13 | 1,58
1,36E-13 | 1,83

2,03

3,25E-13 | 2,82
4,68E-13 | 3,38

1,11E+09 5,66E-13 3,72
1,18E+09 6,37E-13 3,94

Det ses af den tredje kolonne hvor vi har udregnet forholdet mellem den teoretiske hastighed ved de klassiske formler i henhold til lysets hastighed, således at en værdi større end 1 udtryk-ker en hastighed større end lysets hastighed. Ser vi på kolonnen, kan det ses, at kun de to første målinger reelt, har en hastighed inden for det tilladte område. Altså tilladt i henhold til definiti-on vi har benyttet til udregning af den kinetiske hastighed, netop, at lysets hastighed er det hur-tigste.

Vi observere altså noget efter vores udregninger, som ikke stemmer overens med hverken vo-res fysiske overbevisning, eller definitionerne på de formler, som vi har benyttet. Da vi – og hermed underforstås moderne fysik - bekender sig til de definitioner, som ligger til grund, må der være tale om en forkert formel, eller også er der tale om et ukendt fænomen. I vores øvelse

ønsker vi at påvise forekomst af en anden udsendt partikel ved et β^{-} -henfald, hvilket disse resul-

tater kunne tyde på. Men vi kunne også prøve, at genregne vores hastigheder udfra et relativi-tetsprincip, som siger, at massen af partiklen ikke er konstant, men afhænger af partiklens ha-stighed og dermed også kinetiske energi – vi benytter hastighed, selvom der menes fart, da en negativ masse ikke vil have nogen mening. Dette princip betyder, at en partikel med en hastig-hed uendelig tæt på lysets hastighed, vil opnå uendelig masse.

Side 8

[navn fjernet] 3.y 29. marts 2001 sn_opgave_6663.doc Side 8 af 11

Først udregner vi nye tal efter dette princip:

Tabel 3 Den relativistiske hastighed, v , masse, m(v), samt den kinetiske og den totale energi, E og E , ba-
                                rel                                              kin    tot

seret på relativistiske overvejelse.

v_{rel} / c v_{rel} m(v) m(v) /m_{0} E_{kin} E_{tot}
0,483 1,45E+08 1,04E-30 1,142 1,17E-14 9,36E-14
0,614 1,84E+08 1,15E-30 1,266 2,18E-14 1,04E-13
0,712 2,14E+08 1,30E-30 1,424 3,48E-14 1,17E-13
0,748 2,24E+08 1,37E-30 1,506 4,15E-14 1,23E-13
0,778 2,33E+08 1,45E-30 1,592 4,85E-14 1,31E-13
0,826 2,48E+08 1,62E-30 1,773 6,34E-14 1,45E-13
0,844 2,53E+08 1,70E-30 1,867 7,11E-14 1,53E-13
0,877 2,63E+08 1,90E-30 2,080 8,86E-14 1,71E-13
0,897 2,69E+08 2,06E-30 2,260 1,03E-13 1,85E-13
0,914 2,74E+08 2,25E-30 2,464 1,20E-13 2,02E-13
0,942 2,83E+08 2,72E-30 2,988 1,63E-13 2,45E-13
0,959 2,88E+08 3,21E-30 3,523 2,07E-13 2,89E-13
0,966 2,90E+08 3,51E-30 3,849 2,34E-13 3,16E-13
0,969 2,91E+08 3,70E-30 4,066 2,51E-13 3,33E-13
0,976 2,93E+08 4,18E-30 4,592 2,95E-13 3,77E-13

De udregnede data i Tabel 3 placeret ovenfor er baseret på de relativistiske udredelse der er fo-retaget på side 3 i forsøgsvejledningen. Først udregnes hastigheden i forhold til lysets hastig-hed:

⎛ ⎞ ⎛ ⎞^{2}

   8
     m
⋅ 10997,2
     s

− 19

  − 31
1011,9    Bkg ⋅⋅⋅

⎛ ⎞^{2}

   8
     m
⋅ 10997,2
     s

− 19

⋅⋅ rBe^{2}
m_{0}^{2} +

⋅⋅ rBe^{2}

c^{2}

v_{rel}^{2} c

⋅⋅ 2910602,1 mm

⋅⋅ 2910602,1 mm

⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

B ⋅

= =

⎝ ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞ c

Her forventer vi et resultat lavere end 1, da dette betyder at hastigheden er under lysets, altså i overensstemmelse med vores opfattelse af lysets hastighed. Mere konkret synes det mærkeligt, at de mest energirige partikler alligevel opnår hastigheder på over 97% af lysets hastigheder, men dette omtales senere i vurderingsafsnittet. Vi udregner hastigheden ved at gange med ly-sets hastighed.

For at finde massen, relativistisk set, benytter vi nedenstående formel:

        2
      8
       m
( ) ⋅ 10997,2
       s

v^{2} v_{relrel}^{2}

                    − 31
m                ⋅ 1011,9 kg
  0

c^{2}

1 − 1 −

vm)( = =

Således ses det i Tabel 3, at alle masserne er større end tabelværdien for partiklet. Dette ses bedre i 4. kolonne, hvor forholdet netop mellem disse værdier er udregnet. Vi kan se at massen af vores partikel variere mellem ca. samme størrelse som tabelværdien og til mere end 4,5 gan-ge så stor end denne. Det er altså tale om en rimelig betydelig masseforøgelse.

Indsætter vi forholdet mellem disse to masser som funktion af forholdet mellem de to hastighe-

        v     vm
        rel
der i en ( ,     )-graf får vi en funktion som går mod uendelig stor forhold mellem mas-
          c

m_{0}

)(

Side 9

[navn fjernet] 3.y 29. marts 2001 sn_opgave_6663.doc Side 9 af 11 serne, altså uendelig stor masse for en tilnærmelse til lysets hastighed. Vi får altså en lodret

asymptote i^{v_{rel}}_{c} 1=, hvor de to masser er uendelig nær hinanden. Se Figur 5 nedenfor, hvor

grafen er illustreret og måledata viser tydeligt denne teori.

0.8 0.9 1.0

1

2

3

4

5

m_{0}

vm)( c

v_{rel}

Figur 5 Grafen hvor man kan se både energiforholdet og masseforholdet.

Udfra den relativistiske masse kan vi beregne den kinetiske energi af et partikel, som:

                                2
                    −         8312
                               m
( )        ( ) ( )   kgvmcmvmE ⋅⋅⋅−=⋅−= 10997,21011,9)()(
                               s

kin 0

Udover den kinetiske energi besidder hver partikel også en hvileenergi givet ved hvilemassen således denne er lig:

  2
⋅= cmE

hvile 0

Denne anskuelse, hvor man også anser masse som energi har ophav i Einsteins relativitetsteori,

                      2
som er givet ved:    cmE ⋅= , såleds vi finder den totale energi for en partikel ved:

          2      2          2
( ) )( cmEcmcmvmcmE       ⋅+=⋅+⋅−=⋅=
       0      0

kintot 0

2

Dette betyder, at vi kan benytte den tidligere udregnede kinetiske energi, samt de to adnre ind-gående, som optræder som konstanter i vores tilfælde, således at den totale energi er:

            2
    − 31
           m
( )   kgEE ⋅⋅+= ( ) 997,21011,9
           s

kintot

Denne totale energi er udregnet og placeret i 6. kolonne i Tabel 3, baseret på den kinetiske energi kolonne 5 ved siden af.

Side 10

[navn fjernet] 3.y 29. marts 2001 sn_opgave_6663.doc Side 10 af 11

Indtegnes en (E, N)-graf kan vi se, hvorledes tælletalene er placeret i forhold til energierne kin udregnet i henhold til magnetfeltet og strømstyrken.

0

0

10

-15

100

200

300

400

500

600

E_{kin}

N

   − 13
⋅≈ 100,3 J

Figur 6 (E_{kin}, N)-graf hvorudfra vi kan se hvilken energi hovedparten af partiklerne har besiddet.

Vha. figuren kan vi se, at data danner en kurve som det er skitseret. Skæringen mellem kurven og energi-aksen angiver derved Q-værdien, altså dens største mængde frigivet energi fra hen-

                                                          − 13
faldsprocessen. Ser vi på vores kurve rammer vi en værdi på ca. ⋅ 100,3 J ,således, at vi har

en afvigelse på:

       2
vis =−               %100% =⋅                            =⋅    %8,17%100

                              − 13
Q                          ⋅ 1065,3 J
  2

   −− 1313
⋅−⋅ 100,31065,3 JJ

− QQ_{forsøg}

Vurdering

Vi kunne inddrage usikkerheder på både amperemeter, radius af cirkelbanen og magnetsensoren, ligesom vi kunne inddrage antagelsen af, at magnetfeltet opfører sig lineært efter de ca. 900Gauss og usikkerhed på GM-tælleren. Usikkerheden på GM-tælleren er lig kvadratroden af tælletallet, hvilket betyder, at man skal tilstræbe så stort et antal målinger, som muligt for bedste resultat. I vo-res forsøg, andrager tælletallet dog kun en anseelig størrelse, hvorfor en usikkerhedsberegning ude-lades. Generelt er der ikke tale om et direkte mål, og man kan ikke opnå væsentlig bedre resultater, da denne rapport ikke har et direkte fastlagt mål, hvor vi kunne optimere udregningerne henimod, men mere et mål om, at bevise flere forskellige ting. Noget skal bevises igennem en del regnearbej-

Side 11

[navn fjernet] 3.y 29. marts 2001 sn_opgave_6663.doc Side 11 af 11 de, men igen bruges disse tal i videre grafer, til et illustrativ, ikke-talmæssigt, formål, således en fysisk overvejelse gøres udfra grafer og tegninger i stedet for en række værdier.

Udfra den forsøgsmæssige kinetiske energi, kan vi sige, at denne antager en størrelse ca. 18 % min-dre end den teoretiske Q-værdi, men vi skal huske, at Q-værdien udtrykker den frigivet energi-mængden og ikke den kinetiske energi for β-partiklen, altså skal afvigelsen tages med forbehold.

Den forsøgsmæssige kinetiske energi er således baseret på den magnetiske feltstyrke og strømstyr-ken, men netop feltstyrken tilnærmede vi jo ved magnetfeltsensoren. Det kan altså være både usik-kerhed på magnetfeltsensoren, men der kan også være tale om energitab for partiklen ved sammen-stød med luftmolekyle – selvom denne modstand er relativ lille. Desuden kender vi strengt taget ikke partiklens bane igennem den lille partikelgang, bevægelsen kunne afvige en smule fra cirkel-bevægelsen, som antaget. Også feltstyrken kunne være anderledes afhængigt af hvor vi måle på magneternes plader, jf. teoriafsnittet.

Slutteligt kunne man undre sig over 1. kolonne i Tabel 3 side 5, hvor vi får forholdstallet mellem partiklens praktiske udregnet hastighed og lysets hastighed. Faktisk andrager mere end 40% af må-lingerne en hastighed på mere end 90% af lysets hastighed. Dette kunne, som det antydes i forsøgs-vejledningens indledende historiske afsnit, antyde udsendelse af en anden partikel ved et β-henfald.

Konklusion

Vi fik skabt et energispektrum for β-partiklen, indenfor en acceptabel afvigelsesmargin. Endvidere fik vi inddraget en mængde ukonkluderede overvejelse vedrørende energimængder, hastigheder og udsendelse af en anden partikel.