Farvestof i sodavand | SRO

Side 1

30-4-2008

Studieretningsopgave 2. z 2008 | [navn fjernet]

I FAGENE

MATEMATIK

A OG KEMI B

FARVESTOF I SODAVAND

Side 2

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Abstract

This study contains a more detailed look on the two colorings in a green soda. It account for the chemical construction of the two coloring and for the reason it “carries” this color. In addition it account for the law of Lambert-Beer and the mathematical model it express. It shows also how smallest squares method is used to line regression. The study uses a practical experiment to analyze the content of the colorings in the soda. That occurs throw a spektrofotometrisk analyze, which contains in drawing the absorbsation spectrums for a couple of known solutions of the coloring and thereby produce a standard curve that shows the connection between the absorbans and the concentration of the coloring. The result of this is used throw smallest squares method to a quantitative regulation of the coloring in the soda, which resulted

in a content of the coloring Green S on 0,018026g/mL and a content of the coloring Quinoline Yellow on -
3,63407 g/mL. The bad result of Quinoline Yellow is caused by a big mistake, which includes a

misunderstanding of the wavelengths to the two colors green and yellow, which is switch in this study.

Side 3

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Indhold

Abstract ............................................................................................................................................................. 2 Indledning .......................................................................................................................................................... 3 Den generelle teori ............................................................................................................................................ 4 Farvestoffernes kemiske opbygning .......................................................................................................... 4 Lambert Beers lov ...................................................................................................................................... 5 Lineær regression ...................................................................................................................................... 6 Selve forsøget .................................................................................................................................................... 8 Del 1 – Indholdet af Quinolingult .................................................................................................................. 9 Del 2 – Indholdet af Green S ........................................................................................................................ 12 Perspektivering ................................................................................................................................................ 15 Konklusion ....................................................................................................................................................... 15 Litteraturliste ................................................................................................................................................... 16

Side 4

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Indledning

Farvestoffer i levnedsmidler er blevet brugt i mere end 2000 år. Førhen tilsatte man hovedsageligt farvestoffer for at skjule madvarernes ringe kvalitet. I dag bruges de til at farve mad eller genopfriske farven i maden, hvis den er blegnet under fremstillingsprocessen. De kan også bruges til at forstærke en naturlig farve, som for eksempel at gøre jordbæris mere rød. Alt sammen blot for at få maden til at se bedre og mere appetitlig ud. De syntetiske såvel som naturlige farvestoffer, er i dag en integreret del af vores hverdag. Desværre har syntetiske farvestoffer i blandt andet fødevarer og kosmetik vist sig at fremkalde allergiske reaktioner, ligesom de i visse tilfælde mistænktes for at være kræftfremkaldende, derfor er mange begyndt at protestere mod brugen af de syntetiske farvestoffer i levnedsmidler.

I Danmark er 42 forskellige farvestoffer tilladte i levnedsmidler, og de er primært anvendt i produkter som is, slik, kage, læskedrikke, vin og snacks. Der er dog en grænse for, hvor stor en mængde af disse farvestoffer, der må tilsættes fødevarer.

Grøn sodavand indeholder de syntetiske farvestoffer Quinolingult med EF-nummeret E104 samt Green S med EF-nummeret E142, som begge er godkendte levnedsmidelfarvestoffer, og jeg vil i denne opgave se nærmere på disse, og undersøger hvor stor koncentrationen af dem er i sodavandet. Dette vil jeg gøre ved først at redegøre for de to farvestoffers kemiske opbygning. Herefter vil jeg fremstille et absorbtionsspektre af såvel det rene farvestof som findes i sodavandet, og af sodavandet selv, som videre kan bruges til at fremstille en stanardkurve for farvestoffet opløst i vand. Når dette er gjort, kan en sammenhæng mellem absorbansen og farvestoffets koncentration findes ved lineær regression, og denne sammenhæng kan anvendes til en kvantitativ bestemmelse af indholdet af farvestof i sodavandet. Ved udførslen af lineær regression vil jeg benytte mindste kvadraters metode, som jeg i opgaven gør rede for. Herudover vil jeg redegøre for den matematiske model, som Lambert-Beers lov er udtryk for.

Den generelle teori

Farvestoffernes kemiske opbygning

Årsagen til farvestoffernes farve ligger i den kemiske opbygning. Molekyler, der kun indeholder C-C enkeltbindinger, er farveløse. Dette skyldes, at excitationsenergien er alt for høj i forhold til fotonenergien for synligt lys. I molekyler med konjugerede dobbeltbindinger, dvs. hvor carbonkæden holdes sammen med skiftevis enkelt- og dobbeltbindinger, har C-atomet fire elektroner i yderste skal, hvoraf tre af elektronerne indgår i enkeltbindinger til de nabostillede C- og H-atomer, og den fjerde elektron bidrager til en fælles elektronsky, som lægger sig ud over alle de konjugerede dobbeltbindinger. Disse elektroner kaldes de delokaliserede elektroner, og det er dem der kan absorbere det synlige lys, fordi de ikke er bundet så stærkt til selve carbonskelettet og derfor ikke kræver så meget energi for at excitere molekylet.

Quinolingult

Side 5

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Dette farvestof, som almindeligvis er kendt som E104, er et syntetisk farvestof, hvilket vil sige, at det er industrielt fremstillet, og den kemiske opbygning er derfor ikke identisk med strukturen af de naturlige farvestoffer.

Farvestoffets molekyle indeholder en såkaldt aromatisk ring. Dette er en ring af seks carbonatomer, som hver er bundet til to nabo C-atomer og til et H-atom. Hver C-atom bruger således tre elektroner til elektronparbindinger,, og den fjerde indgår i en elektronsky, som udbreder sig over hele

ringen. Som det ses på figur 1 er en C=C nogen steder erstattet af^{inolingult.gif}
en C=O, en såkaldt carbonylchromofore og af en C=N. Disse kaldes chromofore grupper og bidrager også til

systemet af delokaliserede elektroner. De indeholder nemlig ud over dobbeltbindingen et eller flere ledige elektronpar. Dette gør at der kræves mindre energi til at excitere molekylet og bølgelængden af absorberet lys stiger.

Som det ses består molekylet også af to ladede grupper. Sådanne grupper sættes ofte på farvestofmolekylerne for at øge farvestoffets opløselighed i vand.

Quinolingult forekommer som en blanding af flere isomere mht. sulfonatgruppernes placering på quinolinringen i molekylet.

                                      1
Farvestoffets strukturformel er C H NNa O S .
                           18 9   2 7 2

Green S

Dette farvestof betegnes med EF-nummeret E142 og er også et syntetisk farvestof. Green S kaldes et triarylmethanfarvestof, fordi ét C-atom i molekylet binder tre arylgrupper, to phentylgrupper (benzenringe) og en naphthylgruppe.

Som det ses på figur 2 indeholder det også tre af de såkaldte aromatiske ringe, som jeg forklarede nærmere i afsnittet om Quinolingult. Derudover er der to ladede sulfonatgrupper på molekylet for at øge dets opløselighed i vand. Endelig ses også en hydroxygruppe (- OH), som også er med til at bestemme farvestoffets farve.

                                       2
Farvestoffets strukturformel er C H N NaO S
                           27 25 2  7 2

Lambert Beers lov

En farvet opløsning indeholder molekyler eller ioner, der absorberer synligt lys på bestemte bølgelængder.

Dette sker da farvestoffets molekylers eller ioners yderste elektroner får tilført energi. Nu har molekylet større energi end det har i grundtilstanden, det er dermed blevet exciteret. Når excitationsenergien, altså den energi det kræves for at excistere et molekyle, er lige så stor som energien af det farvede lys, absorberes lyset.

1

http://www.biosite.dk/leksikon/images/quinolingult.gif

2

http://www.biosite.dk/leksikon/food-green-s.htm

Figur 1: Quinolingults kemiske opbygning på stregformel. Fra hjemmesiden:

http://www.biosite.dk/leksikon/images/qu

Figur 1: Green S’s kemiske opbygning på stregformel. Fra hjemmesiden

http://www.biosite.dk/leksikon/food-green-s.htm

Side 6

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Ved spektrofotometri måles, hvor meget lys ved en bestemt bølgelængde, der passere igennem et bestemt stof. Et stof kan absorbere en bestemt farve, så hvis fx et stof har blå som komplementærfarve, dvs. med vores øjne er stoffet blåt, så absorberes den orange farve.

Ved at nedsætte en opløsning i en kuvette i et spektrofotometer og sende lys med en bestemt bølgelængde

(monokramtisk lys) igennem, kan lysitensiteten I sammenholdes med lysitensiteten I
                                                                    0

, efter at lyset har passeret en kuvette med opløsningsmidlet uden farvestof.

⇨ A = log (I_{0} / I)

Størrelsen der måles, kaldes absorbansen. Denne størrelse angives A og måles for alle bølgelængder i det område, man vælger spektret skal dække.

Ved at fremstille nogle standardopløsninger af et farvestof med kendte koncentrationer og måle absorbansen ved en række bølgelængder med et spektrofotometer, kan en ukendt koncentrationen af farvestoffet i en opløsning bestemmes. Ud fra dette kan en standardkurve afbildes, der viser sammenhængen mellem absorbans og koncentrationen af farvestoffet. Absorbansen afhænger og af kuvettebredden l og selvfølgelig af hvilket farvestof man undersøger.

Lamber Beer har sammenfattet dette i sin lov:

⇨ A = ε * l * [farvestof]

Hvor ε er den molare absorbtionskoefficient, der varierer fra stof til stof og afhænger af bølgelængden.

Hvis man afbilder absorbansen som funktion af farvestoffets koncentration fremkommer en ret linje, dvs.

at absorbansen er proportional med koncentrationen. Som det også fremkommer af ligningen for

absobansen er dette en lineær model ( y = ax + b ), hvor absobansen er den afhængige variabel y,

koncentrationen er den uafhængige variabel x, og hvis kuvettestørrelse og bølgelængde fastholdes vil l og ε tilsammen være en konstant. Heraf fås:

⇨ A = k * [farvestof]

Lineær regression

Når lineær regression udregnes, plejer vi bare at taste vores værdier ind på lommeregneren og få den til at udregne det for os. Vi vil her se på hvordan mindste kvadraters metode kan bruges til at bestemme bedste rette linje gennem et sæt punkter. Denne metode går ud på at finde den linje, hvor kvadratet på den lodrette afstand mellem punkterne og linjen er mindst mulig

Man har altså en mistanke om at vores observationssæt

(x_{1}, y_{1}), … , (x_{n}, x_{n}) er af det lineære fænomen y = ax +b ,

og man vil nu forsøge at bestemme konstanterne a og b for den bedste rette linje igennem de observerede

Side 7

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet] punkter.

Afstanden d mellem punkterne og linjen er altså:

d_{1} = y_{1} – ( ax_{1} + b ) = y_{1} - ax_{1} - b =>
d_{n} = y_{i} – ax_{i} - b

Kvadratsummen af punkterne må være:

D = d_{1}^{2} + d_{2}^{2} + d_{3}^{2} + … d_{i}^{2} = ∑^{𝑛}_{𝑖=1} 𝑑^{2} = ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( yi – axi − b)^{2}

D(a,b) = ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( yi – axi − b)^{2}

Det ses nu at D er en funktion af to variabler ( D(a,b) ). For en sådan funktion gælder de samme principper og regler som for en funktion af én variable.

Dvs. for at finde en ligning for den bedste rette linje, som altså giver den mindste kvadratsum, skal vi finde minimum for D(a,b). Når man skal finde et minimum for en kontinuert funktion, udnyttes det at den afledede funktion er lig nul i det pågældende punkt. Hvis man har en funktion af to variabler som her, bruges samme princip, man udregne bare den aflede efter hver variabel, og man taler nu om den partielle aflede.

Man ved altså, at hvor D(a,b) har et minimum, er de partielle afledede efter henholdsvis a og b lig 0 i de pågældende punkter. Vi skal altså finde værdierne for a og b hvor følgende gælder: δD δD δa δa

= 0 og = 0

Ligningerne skal nu løses: δD δa

(y – ax - b)^{2} = 2 (y – ax – b) * (-x) = 2 (ax^{2} + bx – x y) t = y – ax – b t’ = -x

i i i i i i i i i i i i

u = t^{2} u’ = 2t

δD δa

= ∑^{𝑛}_{𝑖=1} 2 ( axi2 + bxi – xiyi) = 0 ⬄

δD δa

= 2 * ∑^{𝑛}_{𝑖=1} (axi^{2} + bxi – xiyi) = 0 ⬄

δD δa

= 2 * ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( −xiyi) + 2 ∗ ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( axi^{2}) + 2 ∗ ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( bxi) = 0 ⬄

δD δa

= 2 (𝑎 ∗ ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xi^{2}) + ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xi) - ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xiyi)) = 0

Det samme gøres med^{δD}_{δb} og heraf fås:

Side 8

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet] δD δb

(y – ax - b)^{2} = 2 (y – ax – b) * (-1) = 2 (ax^{2} + b – y) t = y – ax – b t’ = - 1

i i i i i i i i

u = t^{2} u’ = 2t

δD δb

= 2 (𝑎 ∗ ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xi) + 𝑏 ∗ ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( 1) - ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( yi)) ⬄

δD δb

= 2 (𝑎 ∗ ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xi) + 𝑏𝑛 - ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( yi)) = 0

Af de to ligninger får man:

∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xiyi) = 𝑎 ∗ ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xi^{2}) + 𝑏 * ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xi)

∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( yi) = 𝑎 ∗ ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xi) + 𝑛𝑏

Som det ses har man nu to ligninger med to ubekendte, altså a og b, som bare skal løses, så findes en ligning for den bedste rette linje.

Selve forsøget

Udført sammen med Anna, Mie, Azra, Stine og Melissa 2.z

Formål

At bestemme indholdet af de etiketterede farvestoffer i grøn sodavand.

Teori

Farvede sodavand er farvet med syntetiske farvestoffer. Grøn sodavand er etiketteret med farvestofferne Quinolingult (E104) samt Green S (E142).

Hvert farvestof har sit eget absorptionsspektrum, som vi kan bruge til at sandsynliggøre, at det er det rigtig farvestof, vi har i vores opløsning. Vi vil i forsøget derfor optegne absorptionsspektret for de to farvestoffer for at finde den bølgelængde, hvor det absorberer maximalt. Herefter vil jeg afbilde en standardkurve ud fra de målte værdier, udregne en ligning for den bedste rette linje og benytte denne til at bestemme indholdet af farvestof i sodavandet.

Apparatur og kemikalier

1. Spektrofotometer, kuvetter (kantlængde: 1,00 cm), referencekuvette med dioniseret vand, målepipetter og måleglas.

2. Grøn sodavand, farvestofferne Quinolingult (betegnes senere bare som gul) samt Green S

(betegnes senere bare for grøn) og dioniseret vand.

Side 9

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Fremgangsmåde

• Først måltes densiteten af de to farvestoffer ved at veje 1 g farvestof og måle volumen af det:

Green S: p(målt) = 1,028 g/mL
Quinolingult: p(målt) = 0,9695 g/mL

• Derefter lavede vi en prøve for at tegne os ind på hvor koncentrationen ca. lå. Dette gjorde vi ved at optegne et absorbtionsspektrum for forskellige koncentrationer af det rene farvestof og sammenligne med absorbtionsspektret for det rene sodavand.

• Ud fra prøverne kunne det nu ses hvor små koncentrationer vi ca. skulle bruge i vores stamopløsninger. Disse lavedes (se tabel).

• Herefter optegnede vi absorbtionsspektre for de forskellige stamopløsninger, målte bølgelængden for den maximale absorbans og afbildede disse værdier som funktion af stamopløsningernes koncentrationer.

Absorbtionsspektrum for det rene sodavand:

Der ses to toppe. Dette skyldes indholdet af to farvestoffer. Den høje top er det grønne farvestof og den lave det gule farvestof. Men i vores forsøg gik vi (af besynderlige årsager) ud fra at det var omvendt. Dette skaber selvfølgelig store usikkerheder når koncentrationen af farvestoffet skal findes ud fra en fundet forskrift, da vi så får nogle punkter der ligger henholdsvis for lavt og for højt i forhold til hvor de skulle ligger.

Databehanling

Del 1 – Indholdet af Quinolingult arbsorbans

bølgelængde /nm

Grøn sodavand, ren

Side 10

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Stamopløsninger:

Nr. Farvestof / mL Vand / mL Forhold Koncentration / g/mL
1 2 4 1/3 0,323167
2 2 6 1/4 0,242375
3 2 8 1/5 0,1939
4 2 6 1/6 0,161583
5 2 8 1/7 0,1385
6 2 10 1/8 0.121188
7 2 16 1/9 0,107722

Koncentrationen er regnet ud ud fra densiteten:

Ex: c = 0,9695 g/mL * 1/3 = 0,323167 g/mL

Herefter optegnede vi de syv absorbtionsspektre for opløsningerne (se bilag). Her fandt vi et interval for de bølgelængderne (440 nm – 444 nm) hvor de maximale absorbanser findes og fandt et gennemsnit af absorbanserne indenfor intervallet for hver opløsning (se bilag). Herefter afbildede vi dem og de sammenhørende koncentrationer i et koordinatsystem.

Disse værdier afbildes:

Absorbans | Koncentration /

g/mL

2,7415 | 0,323167
2,7734 | 0,242375
3,00433 | 0,1939
2,688 | 0,161583
2,77167 | 0,1385
2,664 | 0,121188
2,6502 | 0,107722

Standardkurve

Side 11

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Dette skulle jo helst have været en ret linje, som jeg forklarede tidligere, men er det langt fra. Men som det ses afviger nogle af punkterne en del og dem ser jeg derfor bort fra. Den nye standardkurve ser således ud:

Ikke særlig godt, men bedre end den første.

Lineær regression

Nu benyttes mindste kvadraters metode til at bestemme indholdet af dette farvestof i den grønne sodavand.

Vi har et datasæt hvor vi ved at sammenhængen kan beskrives ved en lineær funktion f(x) = ax +b. Denne

forskrift skal nu findes.

y | x
2,7734 | 0,242375
2,688 | 0,161583
2,77167 | 0,1385
2,664 | 0,121188

Absorbans til λ=442 nm

Koncentration / g/mL

Stanardkurve

y = 0,6162x + 2,622
R² = 0,3405

Absorbans til λ=442 nm

Koncentration / g/mL

Stanardkurve

Side 12

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Kvadratsummen D (a,b) = ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( yi – f(xi))^{2} ved vi, skal være mindst mulig, og jeg bruger nu den

metode, jeg beskrev tidligere.

Heraf fik jeg to ligninger:

∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xiyi) = 𝑎 ∗ ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xi^{2}) + 𝑏 * ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xi)

∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( yi) = 𝑎 ∗ ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xi) + 𝑛𝑏

Summerne beregnes:

∑^{4}_{𝑖=1} ( xiyi) = 1,813259 = k_{4}
∑^{4}_{𝑖=1} ( xi^{2}) = 0,118723 = k_{1}
∑^{4}_{𝑖=1} ( xi) = 0,663646 = k_{2}
∑^{4}_{𝑖=1} ( yi) = 10,89707 = k_{3}

                                    𝑘3–𝑎∗𝑘2
Fra ligning to fås ved isolation af b: b = =
                                      𝑛

10,89707 –𝑎∗0,663646

4

                                             𝑘3–𝑎∗𝑘2
Dette indsættes i den første ligning: 𝑘4 = 𝑎 ∗ 𝑘1 + * 𝑘2 ⬄ 1,813259 = a * 0,118723 +
                                               𝑛

10,89707 –𝑎∗0,663646

4

* 0,663646 – løst ved solve i TI-InterActive
a = 0,61559

b = = 2,6221

10,89707 –0,61559∗0,663646

4

⇨ f(x) = 0,61559x + 2,6221
⇨ A = 0,61559 * [farvestof] + 2,6221

For at sodavandets indhold af farvestoffet kan bestemmes, måles absorbansen nu til den fundne bølgelængde (630 nm) og sættes ind i den beregnede forskrift.

A = 0,385
0,385 = 0,61559 * [farvestof] + 2,6221 – løst i TI-InterActive ved solve
[farvestof] = -3,63407

⇨ [Quinolingult] = -3,63407 g/mL

Del 2 – Indholdet af Green S

Side 13

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Stamopløsninger:

Grundopløsning: 0,5 mL farvestof + 100 mL vand
Koncentration af farvestof i gr.opl. = 1,028 g/mL * 0,5/100 = 0,00514 g/mL

Grundopløsning / mL Vand / mL Forhold Koncentration /
g/mL
1 2 10 1/5 0,001028
2 4 10 2/5 0,1
3 6 10 3/5 0,0019275
4 8 10 4/5 0,4

Koncentrationen er regnet ud ud fra gr.opl.:

Ex: c = 0,00514 g/mL * 1/5 = 0,001028 g/mL

Helt samme gøres her, som ved det gule farvestof. Absorbtionsspektrene tegnedes (se bilag) hvorefter vi fandt et interval for de bølgelængderne (628 nm – 632 nm) hvor de maximale absorbanser findes og fandt et gennemsnit af absorbanserne indenfor intervallet for hver opløsning (se bilag). Herefter afbildede vi dem og de sammenhørende koncentrationer i et koordinatsystem.

Disse værdier afbildes:

Absorbans | Koncentration /

g/mL

0,5633 | 0,00514
0,104 | 0,001028
0,1715 | 0,1
0,217 | 0,0019275
0,244 | 0,4

Standardkurve

y = 109,6x + 0,0002
R² = 0,9979

Absorbans til λ=630

Koncentration / g/mL

Standardkurve, grønt farvestof

Side 14

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Denne standardkurve ser meget bedre ud, og man kan tydeligt se en lineær sammenhæng mellem koncentrationen og absorbansen.

Lineær regression

Igen vil jeg benytte mindste kvadraters metode til at bestemme indholdet af farvestoffet i den grønne sodavand. Helt samme metode bruges som før. Jeg udelader derfor nogle af beregningerne og forklaringerne.

Vi har nogle datasæt:

y | x
0,5633 | 0,00514
0,104 | 0,001028
0,1715 | 0,1
0,217 | 0,0019275
0,244 | 0,4

To ligninger med to ubekendte:

∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xiyi) = 𝑎 ∗ ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xi^{2}) + 𝑏 * ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xi)

∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( yi) = 𝑎 ∗ ∑^{𝑛}_{𝑖=1} ( xi) + 𝑛𝑏

Summerne beregnes:

∑^{4}_{𝑖=1} ( xiyi) = 0,004 = k_{4}
∑^{4}_{𝑖=1} ( xi^{2}) = 3,8568*10^{-5} = k_{1}
∑^{4}_{𝑖=1} ( xi) = 0,011849 = k_{2}
∑^{4}_{𝑖=1} ( yi) = 1,2998 = k_{3}

   𝑘3–𝑎∗𝑘2
b =      =

𝑛 4

1,2998 –𝑎∗0,011849

                                            𝑘3–𝑎∗𝑘2
                                                                           -5
Dette indsættes i den første ligning: 4 = 𝑎 ∗ 𝑘1 + * 𝑘2 ⬄ 0,004 = a *3,8568*10 +
                                              𝑛

1,2998–𝑎∗0,011849

4

* 0,011849 – løst ved solve i TI-InterActive

a = 109,608

b = = 0,000211

1,2998 –109,608∗0,011849

4

⇨ f(x) = 109,608x + 0,000211

Side 15

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

⇨ A = 109,608* [farvestof] + 0,000211

For at sodavandets indhold af dette farvestof kan bestemmes, måles absorbansen igen til den fundne bølgelængde (442 nm) og sættes ind i den beregnede forskrift.

A = 1,976
1,976 = 109,608* [farvestof] + 0,000211 – løst i TI-InterActive ved solve
[farvestof] = 0,018026

⇨ [Quinolingult] = 0,018026 g/mL =

Diskussion

Forsøget med de grønne farvestof gik rigtig godt, mens forsøget med det gule farvestof gik knap så godt – faktisk meget dårligt. Jeg er lidt i tvivl om hvad der gik galt for os under forsøget, og hvilken fejlkilde der er skyld i, at jeg er kommet frem til en negativ koncentration. Der er selvfølgelig måleusikkerheder af farvestofferne, hvor vi målte opløsningerne af flere gange, og dette kan resultere i for høj eller for lav koncentration. Men da vi gjorde dette meget omhyggeligt, kan dette ikke være hele årsagen. Det må altså være vores kæmpe fejl, hvor vi byttede om på bølgelængderne og sagde at gul ligger ved de 400-500 nm og grøn ved de 600 nm. Dette gør at de punkter vi fik for henholdsvis gul og grøn ligger et helt andet sted end hvad der var meningen. Dette kan godt lade sig gøre at bruge, da vi godt kan finde en sandsynlig forskrift, men når vi så bruger et punkt der ligger langt væk fra dem vi lavede forskriften ud fra, bliver dette meget usikkert, og i værste fald helt forkert som ved det gule farvestof.

Hvis der ses bort fra det, kom jeg dog frem til et flot resultat for det grønne farvestof, hvor ligningen, jeg kom frem til, passer med den der er fundet i excel.

Perspektivering

                          3
Hvis man kigger på positivlisten

, hvis officielle navn er Fortegnelsen over godkendte tilsætningsstoffer i levnedsmidler, og som beskriver i hvilke madvarer farvestofferne må forekomme og i hvilke maksimalekoncentrationer, ses det at Green S’s ADI (acceptabel daglig indtagelse) ligger på 5,0 mg per kg legemsvægt.

Konklusion

Alt i alt har jeg fået redegjort for mindste kvadraters metode til lineær regression, redegjort for farvestoffernes kemiske opbygning og kommet frem til nogenlunde resultater i forsøget. Dette var ikke så

3

Henrik Parbo: ”Bag den farvede virkelighed”

Side 16

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet] vellykket som det kunne have været, men der var desværre ikke tid til at lave et nyt forsøg. Indholdet af

Green S i grøn sodavand kom jeg frem til at være 0,018026g/mL, hvilket er meget sandsynligt. Indholdet af
Quinolingult fik jeg til -3,63407 g/mL, hvilket ikke kan lade sig gøre, og her må vores store fejlkilde have

spillet ind.

Litteraturliste

Materiale

Parbo, Henrik: ’Bag den farvede virkelighed – Farvedannelse, Farvestoffer, pigmenter’, Forlaget Systime a/s,

1986

Parbo, Henrik; Nyvad, Anette; Mortensen, Kim Husk: Kend Kemien 2, forlaget gyldendal, 2007

Mygind, Helge: Kemi 2000 b-niveau, P Haase & Søns Forlag, 1995

Henriksen, Preben: Mindste Kvadraters Metode

Side 17

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Bilagsark

Del 1 – Indholdet af Quinolingult

Absorbtionsspektrum for (1)

Absorbtionsspektrum for (2)

Absorbtionsspektrum for (3)

Absorbans

Bølgelængde /nm

Stamopløsning (1)

Absorbans

Bølgelængde /nm

Stamopløsning (2)

Side 18

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Absorbtionsspektrum for (4)

Absorbtionsspektrum for (5)

Absorbtionsspektrum for (6)

Absorbans

Bølgelængde /nm

Stamopløsning (3)

Absorbans

Bølgelængde / nm

Stamopløsning (4)

Absorbans

Bølgelængde / nm

Stamopløsning (5)

Side 19

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Absorbtionsspektrum for (7)

Absorbanser ved de valgte bølgelængder:

Absorbans

bølgelængde /nm

Stamopløsning (6)

Absorbans

Bølgelængde / nm

Stamopløsning (7)

Side 20

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Bølgelængde / nm Absorbans Gennemsnit

443 2,745 2,7415

442 2,738

444 2,786 2,7734

443 2,78

442 2,773

441 2,767

440 2,761

444 3,016 3,00433

443 3,01

440 2,987

444 2,7 2,688

443 2,694

442 2,688

441 2,681

440 2,677

442 2,773 2,77167

441 2,776

440 2,766

444 2,677 2,664

443 2,67

442 2,664

441 2,658

440 2,651

444 2,653 2,6502

443 2,648

442 2,652

441 2,652

440 2,646

Del 2 – indholdet af Green S

Absorbtionsspektrum for (1)

Side 21

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Absorbtionsspektrum for (2)

Absorbtionsspektrum for (3)

Absorbtionsspektrum for (4)

Absorbans

Bølgelængde / nm

Stamopløsning (1)

Absorbans

Bølgelængde / nm

Stamopløsning (2)

Absorbans

Bølgelængde / nm

Stamopløsning (3)

Side 22

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]

Absorbanser ved de valgte bølgelængder:

Bølgelæng Absorba Gennem de ns snit

632,0 0,579 0,5633

629,0 | 0,560
628,0 | 0,551

632,0 | 0,106 | 0,104

631,0 | 0,105
630,0 | 0,104
629,0 | 0,103
628,0 | 0,102

632,0 0,172 0,1715

631,0 | 0,171

632,0 | 0,220 | 0,217

631,0 | 0,218
630,0 | 0,216
629,0 | 0,214

632,0 | 0,249 | 0,244

629,0 | 0,243
628,0 | 0,240

Absorbans

Bølgelængde / nm

Stamopløsning (4)

Side 23

Farvestof i sodavand

Studieretningsopgave 2. z 2008

[navn fjernet]