SRO om Reaktionskinetik og differentialligninger

Side 1

Sebastian 2.

1

Reaktionskinetik

En studieretningsopgave af:

Sebastian 2.

Gymnasium

Studieretning: Mat A; Fys B; Kem B.

I fagene:

Matematik og Kemi.

Vejledere:

I forsøgsgruppe med:

STX 2.g

Underskrifter:

Sebastian

Side 2

Sebastian 2.

2

Abstract

The following pages will explain the theory behind basic chemical kinetics. I will try to find way to determine the order of a given reaction by different experiments, using methods as surveying the conductivity of the solution, and to measure the pH-value, both methods enables to determinate the concentration of certain chemicals in the solution, and thereby make sure what order the reaction is.

This assignment will account for the suggestions of determinate what order a reaction is by using mathematical methods such as solving differential equations by separation of the variables and a method called something like the law of use of identity but also along the assignment you will find several calculations. The chemical part of the assignment will deal with a trial aimed a mixing demineralised water with 2-chloro-2-methylpropane and there by end up with hydrochloric acid, all this of course, very dilute. By the end of this assignment you will find a short statement of how to find the activation energy for reaction if you have made the trial twice and with different temperatures. This will also be calculated through with use of an example given by the teacher and my own trial. The assignment ends up with a surprising conclusion witch tells us that the reaction is not what it seems to be instead we are introduced to the concept of the Greek prefix pseudo.

Side 3

Sebastian 2.

3

1. Indhold

Abstract ........................................................................................................................................ 2

1. Indhold ..................................................................................................................................... 3

2. Introduktion til reaktionskinetik............................................................................................... 4

- grundlæggende teori og hypoteser ............................................................................................. 4

2.2 Orden ...................................................................................................................................... 5

3. Teori for de forskellige ordner ................................................................................................. 6

3.1 Nulte ordens reaktioner .......................................................................................................... 6

3.2 Første ordens reaktioner ......................................................................................................... 7

3.3 Anden ordens reaktioner ........................................................................................................ 8

4. Metode ................................................................................................................................... 12

4.1 Ledningsevnemåling ............................................................................................................ 12

4.2 pH-metriskmåling ................................................................................................................ 13

5. Forsøget, formål ..................................................................................................................... 13

5.1 Teori, hypotese ..................................................................................................................... 13

5.2 Metoden, forsøgsopstilling................................................................................................... 14

5.3 Apparatur ............................................................................................................................. 14

5.4 Kemikalier ............................................................................................................................ 15

5.4 Forsøgsresultater samt databehandling ................................................................................ 15

5.5 Fejlkilder .............................................................................................................................. 19

5.6 Konklusion ........................................................................................................................... 20 Kildeliste .................................................................................................................................... 21

Side 4

Sebastian 2.

4

2. Introduktion til reaktionskinetik

- grundlæggende teori og hypoteser

Reaktionskinetik er læren om reaktioners hastighed. Forskellige faktorer spiller ind når reaktionshastigheden skal findes, og noget af det grundlæggende reaktionskinetik er at finde og definere disse faktorer. Her ses et eksempel på en reaktion:

32A B C D+ → + (eksempel 1)

Eksemplet viser at stof A og B reagerer og bliver til stofferne: C og D, reaktanter reagerer i forholdet: 1:3:1:2.

Reaktionshastigheden kan bestemmes idet vi ved at:

[]A

    Δ
v =−     (formel 1)

Δ t

Hvor v er reaktionshastigheden og t er tid. Da koncentrationen af A falder når reaktionen forløber, og vi samtidigt gerne vil have en positiv hastighed, lader vi reaktionshastigheden være den numeriske værdi.

Får at få en præcis reaktionshastighed skal tidsintervallet være så småt som muligt, idet hastigheden i formel 1 kun er den gennemsnitlige hastighed i tidsintervallet, den eksakte reaktionshastighed kan bestemmes ved at lade tidsintervallet gå mod 0, hvilket betyder at formel 1 går mod differentielkvotienten af koncentrationen af A til tiden t, altså får vi at:

[]dA

v =− (formel 2)

dt

Hvis man har udtaget prøver af koncentrationen af stof A undervejs i reaktionen, så det er muligt at tegne en graf, kan man hermed udregne reaktionshastigheden til ethvert givet tidspunkt, idet reaktionshastigheden vil være den numeriske tangenthældnings værdi til tidspunktet på grafen.

Side 5

Sebastian 2.

5

Her er det vigtigt at tilføje, at reaktionshastigheden i formel 2 er defineret ud fra stof A.

Reaktionshastigheden er vekslende, hvis reaktanterne reagerer i forskellige indbyrdes forhold som i eksempel 1. Eksempelvis eksisterer følgende sammenhæng mellem reaktanterne i eksemplet:

[ ] 1 [ ] [ ] 1 [ ] dt dt dt dt 32 d A d B d C d D

− = − ⋅ = = ⋅

Denne sammenhæng kommer sig af, at stoffet B reagerer med tre gange så stor en hastighed som stoffet A, på samme måde hænger det sammen med stof D. Som tidligere omtalt er reaktionshastigheden positiv, hvilket også er grunden til at minusset forsvinder når vi opskriver reaktionshastigheden for stofferne C og D, da deres koncentrationer vokser idet reaktionen forløber.

Dette viser, hvor vigtigt det er, at angive hvilken reaktant man udregner reaktionshastigheden for.

Et andet begreb man bruger inden for reaktionshastighed er halveringstiden, den vil vi dog se nærmere på senere sammen med de forskellige ordner jeg gennemgår.

2.2 Orden

Reaktionshastigheden afhænger også af reaktanternes koncentration når man skriver koncentrationen op med en eksponent kaldes det orden, eksponenten afgør hvilken orden stoffet tilhører. Følgende sammenhæng kunne dermed eksistere som hastighedsudtryk for reaktionen i eksempel 1:

v k A B= ⋅ ⋅ [ ] [ ]^{PQ} (formel 3)

Reaktionen for reaktanten A er dermed af ordnen P, mens reaktionen for reaktanten B henholdsvis

er af ordnen Q. Reaktionsordnen udgør summen af de to ordner, altså i dette tilfælde: P + Q.

Ordnen bestemmes dermed af eksponenten og reaktionsordnen vedrører samtlige eksponenter.

Eksponenterne ligger almindeligvis på værdier af små hele tal som fx 0,1,2. Et eksempel kunne

være at vi i eksemplet fandt frem til at P=0 og Q=1, dermed ville reaktionsordnen være af 1. (0+1)

orden, og reaktionshastigheden kunne udtrykkes ved:

[]v k B=⋅

Side 6

Sebastian 2.

6

Teorien indeholdende diverse formler afhænger af denne reaktionsorden. Derfor er det på sin plads at tage teorien om disse reaktionsordner hver for sig.

3. Teori for de forskellige ordner

3.1 Nulte ordens reaktioner

Reaktioner af nulte orden udmærker sig ved at reaktionshastigheden her er lig med hastighedskonstanten. Vi tager udgangspunkt i dette eksempel:

A B C+→ (eksempel 2)

Vores eksempel er af nulte orden hvorfor reaktionshastigheden kan skrives op således:

   00
[ ] [ ]v k A B= ⋅ ⋅

Hvis vi indsætter formel 2 her kan vi bestemme reaktionshastigheden med hensyn til A idet vi løses den fremkomne differentielligning ved hjælp af metoden separation af de variable.

[] A t

[ ] 0 A_{start}

dA []

d A kdt A A kt A kt A [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] = − ⇔ − = − ⇔ = − +
                        start start

v v k = − ∧ = ⇔

dt

∫∫

Vi antager her at [A] er kontinuert i intervallet [0;t]. Grænserne for integralerne bestemmes idet

man til tiden t har [A] og samtidigt har man til tiden t=0 [A], samme grænser vil blive brugt til

start både første og anden orden senere. Altså kan vi konkludere at der er et lineært forhold mellem [A] og tiden. En graf vil derfor se således ud:

(graf 1)

Side 7

Sebastian 2.

7

Konstanten k vil altså kunne findes idet man tegnede grafen for [A] som funktion af tiden t, og herefter bestemte hældningen da den ville være –k.

Halveringstiden for nulte ordens reaktioner bestemmes når vi siger, at:

Ved tiden T er [A] = ½[A] ⇒

½ start

½[ ] [ ] A kT A kT = − + ⇔ = −
     start start ½½

T_{½} =

− [] A_{start}

2

[] A_{start}

2 k

Dermed kan vi konkludere at halveringstiden afhænger af startkoncentrationen.

3.2 Første ordens reaktioner

Vi tager udgangspunkt i eksemplet:

A B C→+ (eksempel 3)

Hvis der her er tale om en første ordens reaktion, hvilket der gerne skulle være ellers er mit eksempel ugyldigt, ved vi at summen af eksponenterne skal være lig 1. Hermed kan vi skrive reaktionshastigheden op således:

[]v k A=⋅

Når vi så indsætter formel 2 får vi en differentielligning der løses ved hjælp af separation af de variable:

[] A

0 [ ] A_{start}

dA []

v k A v = ⋅ ∧ = − ⇔ []

dA [ ] 1^{t}
k A kdt d A kt A A ⋅ = − ⇔ − = ⇔ − = − ⇔ [ ] [ ] ln[ ] ln[ ]

dt A []

ln[ ] ln[ ] A kt A = − +

start start dt

∫∫

Der antages både at [A] er forskelligt fra 0, samt at [A] er kontinuert i intervallet [0;t].

Side 8

Sebastian 2.

8

Hvormed det bestemmes at hvis reaktionen er af første orden aftager koncentrationen af reaktanten A logaritmisk til tiden. Hvis man derimod tegnede en graf hvor den naturlige logaritme til koncentrationen af A var ud af y-aksen ville den afbillede funktion være lineær, og skæringspunktet mellem grafen og y-aksen ville være den naturlige logaritme til startkoncentrationen. På denne måde er det derfor muligt at bestemme om en reaktion er af første orden.

I visse tilfælde kan det være brugbart at kende [A] som hermed isoleres:

A kt kt −− ln[ ] A_{start}
ln[ ] ln[ ] [ ] [ ] A kt A e e e A e A = − + ⇔ = + ⇔ = ⋅_{start start}^{ln[ ]}

Hermed står det klart at [A] aftager eksponentielt med tiden så længe reaktionen forløber.

Halveringstiden bestemmes på samme måde som tidligere:

                  −⋅ kT
                     ½
½[ ] [ ] ln(½) ln(2) A A e k T k T = ⋅ ⇔ = − ⋅ ⇔ − = − ⋅
     start start

½½

T_{½} =

ln(2) k

Hvormed vi kan konkludere at halveringstiden er en konstant, og altså ikke afhængig af startkoncentrationen ligesom med nulte ordens reaktioner.

3.3 Anden ordens reaktioner

Hvis vi starter med at tage udgangspunkt i eksempel 3, men denne gang lader det være en anden ordens reaktion vil reaktionshastigheden skulle udtrykkes således:

   2
[]v k A=⋅

Når vi indsætter formel 2 kommer følgende differentielligning frem som løses separation af de variable:

v k A v = ⋅ ∧ = − ⇔ []^{2}

[] A

      2
k A kdt d A kdt d A kt ⋅ = − ⇔ − = ⋅ ⇔ − = ⇔ − = − − ⇔ [ ] [ ] [ ]
                             22

0 [ ] A_{start}

dA [] dA [ ] 1 1 1 1

[ ] [ ] [ ] [ ]

1 1 1

= + ⇔ = kt A []

1

[ ] [ ] AA

[] A_{start}

t

⎝⎠ start start dt dt A A A A kt +

⎛⎞

⎜⎟

∫∫

Side 9

Sebastian 2.

9

Her antages at både [A] og [A start

] er forskellige fra 0. Fra et kemisk synspunkt idet at hvis startkoncentrationen er nul er reaktionen færdig og hvis [A] er nul er reaktionen ikke begyndt (vi husker på at stoffet A i dette tilfælde er en af reaktanterne og ikke et af produkterne, hvis dette var tilfældet ville det være lige modsat). Fra et matematisk synspunkt skal de være forskellige fra nul da man ikke dividere med nul. Ligeledes antages, at [A] er kontinuert, altså sammenhængende, da vi ellers umuligt kan finde det bestemte integral. Det ville også være et sikkert tegn på usikkerhed i måleapparaturet hvis grafen for [A] pludselig stoppede ét sted og startede et andet.

For at bestemme hvorvidt en given reaktion er af anden orden vil man gerne kunne afbillede den, så der vil fremkomme en ret linie, hvis tilfældet byder at det netop er en anden ordens reaktion. For at få [A] som funktion af tiden t skal vi regne lidt baglæns, for vi så før at:

1 1 1

= + ⇔ = kt A []

1

[ ] [ ] AA

[] A_{start}

start kt +

Hvorved vi kan se, at hvis vi afbilleder [A] i et funktionsvindue hvor y-aksen udgøres af 1/[A] og x-aksen til stadighed udgøres af t, da ville en reaktion af anden orden danne en ret linie. Hvor

1

[] A_{start}

= b værdien og dermed skæringspunktet med y-aksen, i dette tilfælde 1/[A] – aksen.

Det skal dog ikke være en hemmelighed at anden ordens reaktioner kan se anderledes ud, et eksempel på en mere kompliceret reaktionshastighed kommer her:

A B C D+ → +
[ ] [ ]v k A B= ⋅ ⋅ (eksempel 4)

I dette eksempel er startkoncentrationerne af A og B altså ikke ens, ellers ville vi have kunne omskrive den til det tidligere viste eksempel. Det vil straks blive en langt sværere differentielligning at løse, vi kan dog gøre den en kende lettere ved at sige, at når der bruges x-stof af A bruges der ligeledes x-stof af B så forskellen fra startkoncentrationen er den samme for de to reaktanter, altså:

[ ] [ ] [ ] [ ] A x A B x B− = ∧ − =
   start start

Side 10

Sebastian 2.

10

Dette føres ind i eksempel 4 sammen med formel 2, der dog er nød til at bliver skrevet om. Da vi definerer reaktionshastigheden som værende ændringen i koncentrationen til den tilhørende tid, skriver vi formlen om således: dt dt

Ad][ dx

=−

Nu kommer der en differentielligning frem som løses vha. identitets metoden (jeg kan desværre ikke huske det helt rigtige navn, håber I bærer over med mig).

( ) ( )_{start start}

( ) ( )
  start start

( ) ( )
  start start

v k A x B x v = ⋅ − ⋅ − ∧ = ⇔ [ ] [ ]

dx 1

= ⋅ − ⋅ − ⇔ = k A x B x dx kdt [ ] [ ] (udtryk 1)
dt A x B x [ ] [ ] − ⋅ −

dx dt

∫∫

Indtil videre ingen fare. Nu ser vi dog bort fra højre side og integraltegnet i udtryk 1 et øjeblik mens vi tager identitetsmetoden i brug. Dette sker ved at vi deler brøken op:

[ ] [ ] A x B x −−
  start start

ab

+ (udtryk 2)

For at dette skal kunne lade sig gøre er følgende også nød til at være sandt:

( ) ( ) ( ) ( )

a B ax b A bx [ ] [ ] − + −           1
   start start

[ ] [ ] [ ] [ ] A x B x A x B x − ⋅ − − ⋅ −

start start start start

=

Hvis vi så rykker rundt på tælleren og deler den op hver faktor for sig får vi:

a B b A+ = ∧ [ ] [ ] 1
   start start

0ax bx−=

Så kan vi isolere b i den sidste del

0 ( ) 0 0 0ax bx x a b x a b x b a− = ⇔ − ⇔ = ∧ − = ⇔ = ∧ = −
For så at indsætte b = -a i den første del:

( )

1

a B a A a B A a [ ] [ ] 1 [ ] [ ] 1 − = ⇔ − = ⇔ =
[ ] [ ] BA_{start start} −

start start start start b-værdien findes dermed let:

Side 11

Sebastian 2.

11

1

[ ] [ ] BA_{start start} −

b a b = − ⇔ = −

Disse værdier indsættes så i udtryk 2.

ab 11

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] A x B x B A B A − − − −

11

[ ] [ ] [ ] [ ] B A B A −−

[ ] [ ] A x B x −−
  start start

start start start start start start start start start start

+ ∧ = ∧ = − ⇔ ab

−

Nu kan vi så indsætte de to brøker i udtryk 1, hvor vi passende kan starte med at sætte tælleren uden for integraltegnet, hvormed vi løser differentielligningen:

( ) ( ) ( )
     start start

( )_{start start}

1 1 1

[ ] [ ] [ ] [ ] B A A x B x − − −

1

⋅ − − + − = ⇔ ln [ ] ln [ ] A x B x kt
[ ] [ ] BA_{start start} −
1 [] Bx_{start} −
⋅ = ⇔ ln kt

[ ] [ ] [ ] B A A x −−

⎛⎞ [] Bx_{start} −
ln [ ] [ ] = ⋅ − kt B A
[] Ax_{start} −

start start start start start start start ⎝⎠

⋅ − = ⇔ dx kdt

⎛⎞

⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠

∫∫

Hermed kan vi så se, at hvis en reaktion består af to reaktanter med forskellige startkoncentrationer, kan man bestemme, om det er en anden ordens reaktion, ved at lade y-aksen udgøres af venstre side af lighedstegnet og x-aksen udgøres af tiden. Hermed vil hældningen være k-værdien multipliceret med differensen mellem startkoncentrationerne. Her er det selvfølgelig vigtigt at man er konsekvent og på det rene med hvilket stof man lader være A og hvilket man lader være B.

Halveringstiden for anden ordens funktioner findes på samme måde som tidligere, altså ved at sætte T og ½[A] ind på pladserne for henholdsvis t og [A], dette indsættes i den formel hvorved jeg

½ start viste at den reciprokke brøk til koncentrationen som funktion af tiden er lineær:

Side 12

Sebastian 2.

12

= + ⇔ − = ⇔ kT kT
    ½½

T_{½} =

1 1 2 1

½[ ] [ ] [ ] [ ] A A A A

1

[] Ak_{start} ⋅

start start start start

Som det fremgår her afhænger halveringskonstanten her af startkoncentrationen, ligesom i nulte ordens reaktioner.

4. Metode

Der er flere måder hvorpå man kan bestemme hvilken orden en given reaktion er af. Den ideale måde ville være direkte at kunne bestemme koncentrationen af en af reaktanterne undervejs, dette er dog lettere sagt en gjort, for hvis man skal udtage en prøve af opløsningen medens reaktionen finder sted for at titrere denne prøve, skal man sørge for at reaktionen stopper, og det er ikke altid let.

Derimod findes der andre smarte måder at bestemme hvilken ordens reaktion det er.

4.1 Ledningsevnemåling

Denne metode går ud på, at man måler en opløsnings ledningsevne undervejs mens reaktionen forløber. En dyppecelle udgøres af to plader med et kendt areal T, der så kan bestemme hvor står ledningsevne stoffet mellem disse plader har over den konstante afstand l. Man taler om en

                               l
cellekonstant som udtrykkes: k = . Om et stof har ledningsevne afgøres ved, om stoffet er en
                              T

celle elektrolyt, for hvis det er tilfældet bliver stoffet til ioner i en opløsning med vand, og dermed kan der løbe en elektrisk strøm. Man definerer stærke elektrolytter som værende stoffer der opløses næsten helt i vand. Mange salte, baser og syrer er elektrolytter.

Man opererer med forskellige formler inden for ledningsevnemåling. Det man måler er dyppecellens konduktans, G, når man kender dyppecellens konduktans og cellekonstanten kan man finde opløsningens konduktivitet κ(kappa). Dette udtrykkes:

= G k ⋅_{celle} (formel 4)

κ

κ har enheden S/cm, ofte bliver det dog udtrykt ved mS/cm eller endog ϻ(my)S/cm

Forholdet mellem konduktiviteten og koncentrationen kaldes den molare konduktivitet, og betegnes: λ (lampda), der udtrykkes:

Side 13

Sebastian 2.

13

=  (formel 5)
  c

κ λ

Hvis man skriver c i mol/cm^{3} får lampda benævnelsen S*cm^{2} /mol.

Hvis man lader koncentrationen af stoffet gå mod 0 får lampda en værdi som vi kalder λ.

0

Da man i meget svage opløsninger kan bruge denne som konstant for at regne koncentrationen ud kan dette være meget brugbart. Derfor skal vi se nærmere på den senere.

4.2 pH-metriskmåling

Ved at måle pH undervejs i reaktionen kan man ligeledes bestemme koncentrationen af stofferne idet vi ved at pH er givet ved:

HO_{3}
pH =− log^{⎛⎞}_{⎜⎟}^{[} (formel 6)

1 M

+

⎝⎠

Denne metode vil jeg dog ikke få tid og plads til at beskæftige mig med så meget

5. Forsøget, formål

Vi udførte et forsøg hvor man lader 1 mL 2-chlor-2-methylpropan (C

4 9

H

Cl) reagere med 99 mL demineraliseret vand. Hvor vi vil prøve at bestemme om hvorvidt, det er en første eller en anden ordens reaktion. Til dette vil vi finde [C

4 9

H

Cl] undervejs idet vi kan bestemme [HCl] vha.

dyppecellen, herefter skal vi gerne kunne bestemme konstanten k for at se hvilken reaktion det gerne skulle være.

5.1 Teori, hypotese

Reaktionen som forekommer når 2-chlor-2-methylpropan reagere med vand ser således ud:

Side 14

Sebastian 2.

14

Reaktionen der sker, er dermed en substitution, en nukleofil substitution endda. Da jeg allerede tangerer det lovlige med hensyn til længde af denne opgave vil jeg ikke gå dybere ind i teorien bag dette fænomen.

Jeg vil tro at vores reaktion er af enten første eller anden orden.

5.2 Metoden, forsøgsopstilling

Vi brugte ledningsevnemålingsmetoden idet vi lavede et vandbad hvor vi så placerede et bægerglas med de 99 mL vand, som vi opmålte idet vi brugte en målekolbe til at måle de 100 mL hvorefter vi tog 1 mL fra med en pipette. Herefter afmålte 1 mL 2-chlor-2-methylpropan ligeledes med en

pipette og tilsatte så dette kort tid efter vi havde sat vores dyppecelle/pH-meter til at samle data ind.

I måleglasset havde vi selvfølgelig en magnetomrører til at køre. Forsøget blev udført to gange, første gang med en dyppecelle, den anden gang med et pH-meter. Vi kalibrerede begge apparater før vi brugte dem.

5.3 Apparatur

En dyppecelle (1) tilsluttet LoggerPro med et GoLink og et pH-meter ligeledes tilsluttet LoggerPro vha. GoLink, et bægerglas på 100 mL (2), et termometer (3), en magnetomrører (4), en målekolbe på 100 mL (5), en pipette på 1 mL (6), en peleusbold (7).

Side 15

Sebastian 2.

15

5.4 Kemikalier

Vand, 1 mL 0,1 M 2-chlor-2-methylpropan (C_{4} H_{9} Cl), med r/s-sætninger som følger:

S9 Emballagen skal opbevares på et godt ventileret sted

S16 Holdes væk fra antændelseskilder Rygning forbudt

S29 Må ikke tømmes i kloakafløb

5.4 Forsøgsresultater samt databehandling

Her er en graf over forsøgsresultaterne fra det første forsøg.

600

1. akse

Graftitel

-100

0

100

200

300

400

2. akse

Op ad y-aksen har vi opløsningens konduktivitet, mens vi har tiden ud af x-aksen. Følgende er et udpluk af nogle af resultaterne:

R11 Meget brandfarlig t i s [HCl] i M [C H Cl] i M 1 2

κ i μS/cm k i s^{-1} k i s^{-1}

4 9

0 | 0 | 0 | 0,001 | Ø | Ø
10 | 6,980 | 0,000016 | 0,000984 | 0,00161 | 5,48
50 | 154,7 | 0,000363 | 0,000637 | 0,00902 | 11,4
90 | 247,4 | 0,000581 | 0,000419 | 0,00967 | 15,4
130 | 304,3 | 0,000714 | 0,000286 | 0,00963 | 19,2
170 | 338,4 | 0,000794 | 0,000206 | 0,00929 | 22,7

Side 16

Sebastian 2.

16

For at finde [HCl] udnytter vi det at blandingen er så fortyndet så meget at lampda for HCl næsten

er en konstant der er meget nær λ som jeg omtalte tidligere. λ for HCl = 426^{1}, dette tal er i

0 0 virkeligheden lidt lavere, se dette omtalt under fejlkilder. Når værdien for λ indsættes i formel 5

0 findes [HCl] let. [C H Cl] findes idet reaktionen finder sted i forholdet 1:1 ved at man trækker

4 9

[HCl] fra de oprindelige 0,001 M. k

1 er konstanten i tilfælde af vi har med en første ordens reaktion at gøre, medens k er konstanten hvis det er en anden ordensfunktion. k findes således:

2 1

[] A ln

⎛⎞ [] A_{start}

[] A

ln[ ] ln[ ] ln A kt A kt k = − + ⇔ = − ⇔ − =
                 start

[] At_{start}

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

⎜⎟

⎝⎠

Med udgangspunkt fra teorien om første ordens reaktioner. k bestemmes således:

2

11

[ ] [ ]_{start} AA

1 1 1 1

[ ] [ ] [ ] [ ] A A A A t_{start start}

= + ⇔ − = ⇔ = kt kt k

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠

Hvor der her indlysende tages udgangspunkt i teorien om anden ordens reaktioner.

1

Ifølge Kemi 2000 A-niveau 1 (se udførlig kildeoversigt under kilderliste)

210 | 360,2 | 0,000846 | 0,000154 | 0,00891 | 26,2
250 | 372,8 | 0,000875 | 0,000125 | 0,00832 | 28,0
290 | 380,3 | 0,000893 | 0,000107 | 0,00771 | 28,8
330 | 385,7 | 0,000905 | 0,000095 | 0,00713 | 28,9
370 | 387,9 | 0,000911 | 0,000089 | 0,00654 | 27,7
410 | 389,0 | 0,000913 | 0,000087 | 0,00596 | 25,6
450 | 390,4 | 0,000916 | 0,000084 | 0,00550 | 24,2
490 | 391,2 | 0,000918 | 0,000082 | 0,00510 | 22,8

Side 17

Sebastian 2.

17

1. akse 1. akse

3 Graftitel

0

5

10

2. akse -3 Graftitel

10

0.1

0.2

0.5

1

2. akse

10

y = 0.000971*Exp(-0.00870*x)

Her ses to grafen, den første har 1/[A] op af y-aksen, og den anden har en logaritmisk y-akse. Ved

sammenligning af r^{2} -værdier kan jeg konkludere at reaktionen er af første orden, selvom r^{2} -

værdierne ligger tæt.

Efter 10 s er k

1 meget lille i forhold til de andre, hvilket måske kan forklares ved at reaktionen på dette tidspunkt ikke var startet fuldstændig, ganske vist foregår reaktionen forholdsvis hurtigt, men vi skal huske på at dataindsamlingen startedes før væskerne blev blandet for at få hele reaktionen med, derfor kan vi med god samvittighed se bort fra denne k

1

-værdi. Efter omkring 290 s synes reaktionen næsten at være gået i stå hvorfor man måske også kan argumentere for at se bort fra data indsamlet efter dette tidspunkt. Her ses et skema hvor det arimetriske gennemsnittet af k -værdierne

1 er regnet ud:

Data Gennemsnitlig k -værdi i s^{-1}

1

Alle 0,00726

10 < s 0,00773

10 < s < 290 0,00914

Som tidligere nævnt er pladsen knap, hvilket betyder, at hvor end jeg gerne ville, kan det desværre ikke lade sig gøre at foretage sig noget statistikregning på mine resultater, at kende spredningen samt binominalfordelingen på min k-værdier kunne ellers have været til nytte.

Det andet forsøg vi lavede vil jeg ikke beskæftige mig så meget med, selvom man kunne have fået gode resultater ud af det, især hvis man lavede de to forsøg samtidigt, altså både måle opløsningens pH og konduktivitet samtidigt.

En graf over pH som funktion af tiden ser således ud:

Side 18

Sebastian 2.

18

0 50 100

1. akse

Graftitel

2

3

4

5

6

7

2. akse

Her ses det tydeligt at pH faldt kraftigt da reaktionen frembragte HCl som jo er en stærk syre. Det ser jo ganske fint ud. Problemet er bare, at, ved nærmere granskning kan man se at pH-værdien ender med at ligge omkring de 2,2. En hurtig gennemregning med brug af formel 6 viser at det er en uheldig værdi:

2, 2 log( ) 10 [ ] [ ] 0, 00631^{2,2} = − ⇔ = ⇔ = M H O H O M_{33}

[] HO_{3}

M

+

− + +

Dette er beklageligt da startkoncentrationen af reaktanten C

4 9

H

Cl er 0,001 M, og da reaktionen finder sted i forholdet 1:1 påstår pH-meteret altså at udbyttet af reaktionen har været

   0, 00631
på:         ⋅= 100% 631% .
    0, 001

M

M

Ud fra Arrheniusligningen, som jeg desværre ikke vil redegøre for [2]: kan vi beregne aktiveringsenergien idet vi fra en pålidelig kilde [3] ved, at et lignende forsøg har fundet sted, hvor temperaturen dog var på 45 grader i stedet for vores 17 grader, hvorved k -værdien blev bestemt til

1

at være 0,0294 s^{-1}. Arrhenius ligningen ser sådan her ud:

        RT ⋅
k k e k k = ⋅ ⇔ = − ⋅ + ln ln
     00

E_{a} 1

− E_{a}

RT

2

I stedet vil jeg henvise til den udmærkede hjemmeside http://faculty.concordia.ca/bird/c241/arrhenius.html

3

Vores opgave papir.

Side 19

Sebastian 2.

19

Hvor k er den konstant vi hele tiden har snakket om, og hvor både E og k er konstanter for den a 0 givne reaktion, E er desuden aktiveringsenergien, T er temperaturen i kelvin og R er gaskonstanten a

med benævnelsen J*mol^{-1} *K^{-1}. Idet vi kender k-værdien og temperaturen for de to forsøg kan vi

skrive vores informationer op således og dermed bestemme aktiveringsenergien:

            −− 11
ln(0, 00914 ) ln ln(0, 0294 ) ln s k s k = − ⋅ + ∧ = − ⋅ +

(17 273) (45 273)^{00} ++ KK

E J mol E J mol // 11
  aa

JJ

RR mol K mol K ⋅⋅

Nu trækker vi så de to ligninger fra hinanden:

          − 1
⎛⎞ 0, 00914 1 1 s E J mol E J mol //
                   aa

ln ln ln = − ⋅ + ⋅ + − ⇔ kk_{00}

        − 1
0, 0294 (17 273) (45 273) s K K ++

          − 1
⎛⎞ 0, 00914 1 1 s E J mol /
                  a

0, 90 s^{−}^{1}

⎛⎞ 0, 00914 s^{−}^{1}
0, 0294 s^{−}^{1} J

ln = ⋅ − ⇔ K

ln

11 mol

318 290

JJ

RR mol K mol K ⋅⋅

J

R mol K ⋅

⋅ R        =⇔ E J mol /
              a

− K

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞

⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠

⎝⎠

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞ ⋅ K

⎜⎟

⎝⎠

E J mol = 31992 /
  a

Aktiveringsenergien er derfor 31,992 kJ/mol. For at nedsætte denne energi kan man tilsætte en

katalysator. Dog kan man sige at netop denne aktiveringsenergi er forholdsvis lav.

5.5 Fejlkilder

Som det kan ses afviger k-værdierne lidt fra hinanden. Dette kan skyldes flere ting, dog er det nok mest unøjagtighed på måleudstyret (vi så selv eksemplet med pH-værdien) da det er svært at lave fejl, når først reaktionen er startet. Som tidligere omtalt afviger den brugte lampda værdi dog lidt fra den aktuelle lampda værdi. Ved 25 grader og med en koncentration lig med 0,001 M (som ligger meget tæt på vores slutværdi) er lampda værdien 421, jeg valgte dog at bruge værdien for λ da

0 fortynding er svagere end 0,001 M undervejs, desuden var temperaturen ved vores forsøg 17 grader og dermed bliver lampda værdien lavere. Vand har også en ledningsevne i sig selv på trods af at det er demineraliseret. Så selvom vi, som tidligere nævnt, kalibrerede apparaterne inden vi tog dem i

Side 20

Sebastian 2.

20

brug, viste dyppecellen en værdi på 40 μS/cm. Vi nulstillede derfor også apparatet efter vi havde sat

det i vandet, for at få en så præcis opmåling som muligt.

5.6 Konklusion

Forsøget viste at vores reaktion var af første orden. Klarheden afhænger af hvor kræsen man er med sine resultater. Dog skal man ikke være for hurtig til at sætte vores reaktion i bås. Fordi, af pålidelige kilder [4] har jeg fået fortalt at vores reaktion er en pseudo første ordens reaktion. Pseudo stammer fra græsk (hvilket er meget atypisk indenfor kemi, jeg havde halvt ventet det var tysk) og betyder falsk eller lyve. Fordi vores reaktion opfører sig nemlig som en første ordens reaktion selvom den i virkeligheden er af anden orden. Koncentrationen af vand er bare så stor at den kan betragtes som en konstant. Nedenfor er udregnet, først koncentrationen af vand, og senere hen bruger jeg den mere komplicerede metode jeg fandt til at bestemme k-værdierne: n m g 99

C n mol = ∧ = = = ⇔ 5,5
V M g mol (1 1 16) / ++

5,5 mol

C C M = ⇔ = 55

0,100 l

Vi går her ud fra at vands densitet er 1 g/mL.

Et udvalg af k-værdier findes (dem der virker mest gunstige):

K-værdierne findes ved at isolere k således:

( )_{start start}

( )

[] Bx_{start} −

ln

⎛⎞ [] Ax_{start} −
[] Bx_{start} −
ln [ ] [ ] = ⋅ − ⇔ = kt B A k
[ ] [ ] [ ] A x B A t − − ⋅

⎝⎠ start start start

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

⎜⎟

Disse k-værdier kan ikke siges at være bedre end de allerede fundne. Den gennemsnitlige k-værdi

findes: k = 0,00239 s^{-1}. Igen ville spredningen give indblik i hvilken k-værdi der er bedst.

gennemsnit

4

Vores opgave papir

t i s [C H Cl] i M [HCl] i M k i s^{-1}

4 9

50 | 0,000637 | 0,000363 | 0,00413
90 | 0,000419 | 0,000581 | 0,00238
130 | 0,000286 | 0,000714 | 0,00170
170 | 0,000206 | 0,000794 | 0,00134

Side 21

Sebastian 2.

21

Samlet kan man sige at selvom vores reaktion er en pseudo første ordens reaktion, så passer vores resultater bedst med, at det er en første ordens reaktion.

Kildeliste

• Mygind, Helge: Kemi 2000 A-niveau 1, P. Haase & Søns Forlag; 1. udgave 6. oplag 2003

• Mygind, Helge: Kemi 2000 A-niveau 2, P. Haase & Søns Forlag; 1. udgave 1. oplag 1996

• http://de.wikipedia.org/wiki/2-Chlor-2-methylpropan (illustrationen af reaktionen)

• Vores opgave papir

Graferne er alle tegnet i programmet FPro, (bortset fra graf 1 der er tegnet i paint)