SSO om koblede penduler

INDLEDNING

En af de mest beskrevne grene af den klassiske mekanik er svingninger. Især er der foretaget utallige eksperimenter på nogle af de simpleste mekaniske systemer, nemlig enkeltmatematiske penduler og fjederpenduler. Nogle af grundene til, at man har studeret pendulsvingninger så meget er dels, at de er relativt nemme at beskrive uden voldsom avanceret matematik, dels fordi de alligevel viser mange begreber i mekanikken „i anvendelse“. Når man nu skal beskrive disse typer af penduler, er der mange ting at tage fat på: man kan undersøge hvilke kræfter, der virker på pendulerne og hvor store disse er, man kan undersøge deres energiforhold og svingningstider med mere, relativt enkelt. (Mere om dette i næste afsnit.) Man kan nu spørge sig selv, hvad der egentlig vil ske, hvis man kobler flere penduler sammen. Vil kraftpåvirkningen da være den samme, som hvis der var tale om enkelte penduler, vil de svinge som enkeltpenduler, og hvad med omdannelsen fra potentiel energi til kinetiske energi og omvendt?

Dette er nogle af de ting, der er interessante at undersøge, først og fremmest fordi de optræder overalt i vores hverdag; eksempelvis to ens pendulure, der hænger side om side på en væg, vil være koblede (om end meget svagt) gennem væggen.

I opgaven vil jeg først og fremmest beskrive og analysere de indsamlede data fra mine forsøg med to fjederkoblede penduler og to snorkoblede matematiske penduler . Derefter vil jeg beskrive de samme penduler rent teoretisk, og så sammenligne dem, og prøve at forklare eventuelle afvigelser mellem eksperimenterne og de teoretiske overvejelser. Hovedvægten i opgaven vil blive lagt på de eksperimentelle undersøgelser af de omtalte penduler, samt analyser af de indsamlede data og kommentering af de forskellige grafer , mens der vil bli-ve lagt knap så meget vægt på lange matematiske og fysiske beskrivelser af de fænomener, der opstod i forbindelse med eksperimenterne.

TEORI

Før jeg går i gang med at beskrive de undersøgte dobbeltpenduler teoretisk, vil jeg kort behandle de i indledningen omtalte simple enkeltmatematiske penduler og fjederpenduler. Figur 1 viser en skitse af de to pendultyper: Figur 1

Fjederophængt pendul

Da fjederkraften F er en elastisk kraft, ved jeg at den adlyder Hookes lov , og hvis man nu vælger en orientering, så både fjederkraften F og stedkoordinaten x kan regnes med fortegn, fås = + = −F F F F kx hvor k er fjederkonstanten.