Et eksempel fra HTX 3. år
Matematik Noter til Teknisk Matematik A HTX
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HTX 3. år i Matematik A og fylder 132 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Indledning
- Tal og algebra
- Regningsarternes hierarki
- Regning med parenteser
- Regning med brøker
- Potensregning
- Rodregning
- Ligninger og uligheder (s. 31 – 74 teknisk matematik 2)
- Regneregler
- Grundmængde
- Ligningsløsning i mathcad
- Løsning i forhold til 0 i mathcad
- Indsættelsesmetoden (2 ligninger med 2 ubekendte)
- Lige store koefficienters metode (2 ligninger med 2 ubekendte)
- Determinant-metoden (2 ligninger med 2 ubekendte)
- Løsning af ligning i mathcad (2 ligninger med 2 ubekendte)
- 3 ligninger med 3 ubekendte
- 2 . gradsligninger
- Udledning af løsningsformlen
- Kamuflerede 2. Gradsligninger
- Kombinationer
- Ligninger hvor den ubekendte er under rodtegn
- Numeriske ligninger
- Regneregler for uligheder
- Fortegnsbestemmelse
- Geometri (s. 73 – 93 teknisk matematik 2)
- Vinkler
- Normaler
- Parallelle linjer
- Side 2 af
Uddrag fra opgaven
Indledning
Er i rækkefølge efter undervisningsbeskrivelse. Man skal anvende begge bøger for at anvende kompendiet, da der er henvisninger til eksempler.
Tal og algebra
Regningsarternes hierarki
I rækkefølge: x / + -
Regning med parenteser
Første leds kvadrat plus andet leds kvadrat plus/minus det dobbelte produkt.
Regning med brøker
Potensregning
Rodregning
Ligninger og uligheder (s. 31 – 74 teknisk matematik 2)
Regneregler
For at kunne løse en ligning har man behov for nogle regneregler. Lighedstegnet skal opfattes som en vægt. Vægten skal være i ligevægt. 1. Du må lægge det samme tal til begge sider af lighedstegnet. 2. Du må trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet. Du må flytte et led fra den ene siden af lighedstegnet til den anden ved at skifte fortegn på leddet. 3. Du må gange med samme tal på begge sider af lighedstegnet – dog ikke med 0. 4. Du må dividere på begge sider at lighedstegnet med samme tal – dog ikke med 0. 5. Nul reglen: Et produkt er 0, hvis mindst en af faktorerne er 0. Eks.
6. Består ligningen af en brøk på hver side af lighedstegnet, kaldes ligningen et proportion. I en proportion må man gange over kors.
Eks.
Grundmængde
Grundmængden kan opfattes som de tilladelige værdier af x, som kan benyttes som løsning til en ligning.
Eks.
Løsningsmængden L er lig med: Mængden af elementer x tilhørende R (de reelle tal), hvor hvilket I langt de fleste tilfælde vil grundmængden være lig med R, men der kan være tilfælde hvor der er indskrænkninger.
Eks.
tallet 5 vil ikke indgå i grundmængden. Nævneren vil blive 0, og man får en brøk som ikke er defineret. Betegnes grundmængden med G: Eks.
Indsættes et mindre tal end 2, får man en negativt tal under rodtegn, det går ikke. Grundmængden må derfor bestå af alle tal, der er større eller lig med 2. Når man skal bestemme grundmængden: 1. Indgår der en brøk, så undersøg nævnerne. Udeluk de værdier, der gør nævneren lig med 0. 2. Indgår der rod størrelser, så udeluk de værdier, der gør værdierne under rodtegnet negative. Eks.
Grundmængden bestemmes og der løses I forhold til x. Ubekendte indgår i nævneren. Der skal bestemmes hvilke x-værdier der gør nævneren lig med 0.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.