Et eksempel fra HHX 3. år
Trigonometriske funktioner og Harmoniske Svingninger
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Find stedet, hvor opgaven indfører et begreb eller en sætning. Står der en definition før beregningen?
- 4 min
Følg et bevis eller en udledning. Kan du forklare hvert trin med dine egne ord?
- 4 min
Find et eksempel. Viser det, hvad sætningen kan bruges til?
- 3 min
Din egen opgave: Kan du forklare den centrale formel i dit eget projekt til en klassekammerat uden at skrive den op?
Skal du selv skrive matematikopgave? Metoder og emner står her: Matematik i gymnasiet
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HHX 3. år, Matematik A, 9 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Trigonometriske funktioner
- Harmoniske svingninger
- Differentialkvotienten for tan(x)
- Standardanalyse for harmonisk svingning
- Harmonisk svingning fra virkeligheden
Uddrag fra materialet
Trigonometriske funktioner
Der findes 3 forskellige trigonometriske funktioner 1) Sinus-funktionen 2) Cosinus-funktionen 3) Tangens-funktionen Vi har tidligere stiftet bekendtskab med de trigonometriske beregninger, med henblik på fx at beregne en vinkel. Ud fra det, ved jeg endvidere, at en vinkel i enhedscirklen nødvendigvis ikke behøves være mellem og , men kan defineres både mindre end og større end Ved brug af trigonometriske funktioner skal vi bruge radiantallene, som også er kendt fra enhedscirklen.
er 1. koordinaten til retningspunktet for vinklen med gradtallet v er 2. koordinaten til retningspunktet for vinklen med gradtallet v er defineret: Radiantallet er længden af en cirkelbue. Vinklens radiantal.
De trigonometriske funktioner har hver især forskellige egenskaber: Sinus-funktionen: - Definitionsmængden er altid , dvs. at den kan bevæge sig overalt på x-aksen. - Værdimængden er , fordi bølgen ikke kan bevæge sig hverken større eller mindre end det - Funktionen er periodisk med perioden , som betyder at, bølgen både har noget bunden og toppen på længden - Nulpunkterne er , hvor n er heltal.
Cosinus-funktionen: - Definitionsmængden er altid , dvs. at grafen kan bevæge sig overalt på x-aksen. - Værdimængden er - Funktionen er periodisk med perioden , som betyder at, bølgen både har noget bunden og toppen på længden - Nulpunkterne er , hvor n er heltal.
Tangens-funktionen: - Definitionsmængden er hvor n er alle heltal. - Værdimængden er - Funktionen er periodisk med perioden , som betyder at, bølgen både har noget bunden og toppen på længden - Nulpunkterne er , hvor n er heltal.
Harmoniske svingninger
Definitionen af harmoniske svingninger, er når . En harmonisk svingning har en formel, hvori der indgår forskellige bogstaver a, b, c og d, som hver især har sin betydning. Bogstavet A: Bogstavet A påvirker bølgeudsvingets størrelse. Jo større A er, jo større vil bølgeudsvinget være. Jeg har brugt et eksempel, hvor der er 2 forskellige størrelser på bogstavet A, for at vise hvad der sker, når det ændrer sig. Vi kalder desuden også bølgeudsvingets størrelse for amplituden.
Differentialkvotienten for tan(x)
Jeg skal vise differentialkvotienten for ved hjælp af reglen for at differentiere brøker. Reglen for at differentiere en brøk ser således ud: For at gøre det lidt mere overskueligt, tager jeg et let eksempel, bare lige for at vise formlen i brug.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.