Trigonometriske funktioner og Harmoniske Svingninger

Trigonometriske funktioner

Der findes 3 forskellige trigonometriske funktioner 1) Sinus-funktionen 2) Cosinus-funktionen 3) Tangens-funktionen Vi har tidligere stiftet bekendtskab med de trigonometriske beregninger, med henblik på fx at beregne en vinkel. Ud fra det, ved jeg endvidere, at en vinkel i enhedscirklen nødvendigvis ikke behøves være mellem og , men kan defineres både mindre end og større end Ved brug af trigonometriske funktioner skal vi bruge radiantallene, som også er kendt fra enhedscirklen.

er 1. koordinaten til retningspunktet for vinklen med gradtallet v er 2. koordinaten til retningspunktet for vinklen med gradtallet v er defineret: Radiantallet er længden af en cirkelbue. Vinklens radiantal.

De trigonometriske funktioner har hver især forskellige egenskaber: Sinus-funktionen: - Definitionsmængden er altid , dvs. at den kan bevæge sig overalt på x-aksen. - Værdimængden er , fordi bølgen ikke kan bevæge sig hverken større eller mindre end det - Funktionen er periodisk med perioden , som betyder at, bølgen både har noget bunden og toppen på længden - Nulpunkterne er , hvor n er heltal.

Cosinus-funktionen: - Definitionsmængden er altid , dvs. at grafen kan bevæge sig overalt på x-aksen. - Værdimængden er - Funktionen er periodisk med perioden , som betyder at, bølgen både har noget bunden og toppen på længden - Nulpunkterne er , hvor n er heltal.

Tangens-funktionen: - Definitionsmængden er hvor n er alle heltal. - Værdimængden er - Funktionen er periodisk med perioden , som betyder at, bølgen både har noget bunden og toppen på længden - Nulpunkterne er , hvor n er heltal.

Harmoniske svingninger

Definitionen af harmoniske svingninger, er når . En harmonisk svingning har en formel, hvori der indgår forskellige bogstaver a, b, c og d, som hver især har sin betydning. Bogstavet A: Bogstavet A påvirker bølgeudsvingets størrelse. Jo større A er, jo større vil bølgeudsvinget være. Jeg har brugt et eksempel, hvor der er 2 forskellige størrelser på bogstavet A, for at vise hvad der sker, når det ændrer sig. Vi kalder desuden også bølgeudsvingets størrelse for amplituden.

Differentialkvotienten for tan(x)

Jeg skal vise differentialkvotienten for ved hjælp af reglen for at differentiere brøker. Reglen for at differentiere en brøk ser således ud: For at gøre det lidt mere overskueligt, tager jeg et let eksempel, bare lige for at vise formlen i brug.