Keopspyramiden - Projekt i Rumgeometri

Indledning

Vi præsenteres, for informationer, skitser, og mål, for Den Store Pyramide, også kaldet Keopspyramiden. Her præsenteres vi bl.a. for både for den oprindelige og nuværende højde- Vi vil gennem hele projektet, benytte os af den gamle, oprindelige højde. Efter en kort beskrivelse af pyramiden og dens historie, stilles vi over for en række opgaver, seks plus én ekstra opgave, der naturligvis, skal løses.

Formål

Formålet med rapporten er selvfølgelig at beregne de givne opgaver. Derudover er hensigten at vise forskellige måde de enkelte opgaver kan regnes på, og på den måde vise ens matematiske egenskaber. Dispositionen for opgaven ligger således: - Analyse af opgaverne - Løsningsforslag til opgaverne - Begrundelse til det valgte løsningsforslag - Dokumentation - Vurdering af resultat

Analyse & løsningsforslag til opgaverne

Vi vælger at ligge disse to kategorier sammen, idet projektet her, ikke overlader os med så mange alternative løsningsmetoder - Opgave 1 I opgaven ønskes pyramidens toppunkt bestemt. Altså punktet, hvor pyramiden er højest, hvilket altid vil være punktet i grundfladens centrum, blot med en ”højde-koordinat” ganget på. Idet vi allerede kender denne højde, der er oplyst i teksten, vil det altså blot være nødvendigt at bestemme grundfladens centrumskoordinat. Denne findes også nemt idet vi oplyses pyramidens sidelængder. Tegningen her viser tankegangen: - Opgave 2 Her ønskes to forskellige planer bestemt, nærmere betegnet, planet der er sammenfaldende med xaksen, og planet sammenfaldende med y-aksen. Begge indeholder de punktet origo; , og samtidig, må de ligeledes begge indeholde pyramidens toppunkt. Således kan vi altså bestemme en retningsvektor, der gør sig gældende for begge planer. Derudover, må hvert plan have en anden retningsvektor, nemlig den vektor, der ligger i forlængelse af planets sammenfaldende akse, altså hhv. x-aksen og y-aksen. Et fælles begyndelsespunkt, kunne passende være origo.

Således har vi altså en metode til at finde alle gældende informationer, for at kunne opstille en parameterfremstilling for de to planer.

Når parameterfremstillingerne er fundet, findes ligningerne nemt, ved krydsproduktet af de to retningsvektorer i hvert plan.

Det er disse to planer der er tale om: - Opgave 3 Vinklen mellem de to planer, må ganske enkelt kunne bestemmes som vinklen mellem de samme planers normalvektorer, idet disse altid står lodret ud fra det korresponderende plan. Idet opgaven forinden kræver at vi netop finder normalvektorerne for planerne, genbruger vi blot dette resultat.