Keopspyramiden | Matematik A

Resumé: I dette projekt er der udelukkende regnet med vektor regning og vektorer i rummet. Herunder også forskellige regnings-metoder der knytter sig til dette emne, bl.a. parameterfremstilling. Selve opgaven har været at beregne på den gamle keops-pyramide, herunder længder, arealer og koordinater.

Indledning/historie

Egypternes pyramider har længe fascineret menneskerne. Et ofte stillet spørgsmål er, hvordan bar de sig af med at bygge disse kolossale stenmonomenter og hvorfor? Dette spørgsmål er den dag i dag stadig ikke afklaret, dog har man formodninger om hvordan de blev bygget. De mest berømte af alle pyramider er de 3 pyramider i Giza, nær Cairo. Den største af disse pyramider er keopspyramiden. Keopspyramiden blev bygget ca. 2460 fvt. farao Keops. Pyramiden dækker et areal på mere end 5,3 hektar og er af sten hele vejen igennem. I alt ca. 2,3 millioner stenblokke med en gennemsnitsvægt på 2,5 tons. Legenden fortæller at 100.000 arbejdere var 20 år om at bygge pyramiden. Dog har vor tids eksperter regnet sig frem til, at langt færre mennesker kunne have gjort det på den samme tid.

Opgaverne

a) Koordinaterne til pyramidens oprindelige toppunkt. b) Ligning og parameterfremstilling for de to nabo-sideflader, der har hhv. x-aksens og y-aksens sammenfaldende med grundfladekanten.

c) Vinklen mellem de to ovennævnte sideflader. d) Parameterfremstilling for sidekanten mellem ovennævnte sideflader.

e) Afstanden fra en sidekant til den modstående grundfladekant. f) Afstanden fra en sideflade til den modstående grundfladekant. g) Beregn pyramidens overfladeareal. h) Beregn parameterfremstillingen for den nordlige ”sjæle undslippe skakt” (s), som fører ud af kongekammeret 80 meter over jorden. Man antager, at skakten ligger parallelt med højden i den sydlige sideflade.

a) Koordinaterne til pyramidens oprindelige toppunkt. Denne opgave kan løses ved at lægge pyramiden ind i et koordinatsystem (x,y,z) og derefter bestemme toppunktet grafisk. I dette tilfælde vil det dog være langt hurtigere, at regne koordinatet ud. Dette kan gøres da pyramidens længde, bredde samt højde er opgivet. Hvis man betragter pyramiden fra oven kan man se, at bunden er kvadratisk. Derfor vil man kunne finde pyramidens midtpunkt ved at tegne to diagonaler mellem de fire hjørner. Dette kan jeg bruge til at beregne toppunktets koordinatsæt.

T’s x-koordinat - T T’s y-koordinat - T T’s z-koordinat - T T b) Ligning og parameterfremstilling for de to nabo-sideflader, der har hhv. x-aksens og y-aksens sammenfaldende med grundfladekanten.

Først vil jeg lave parameterfremstillingen.