SRO om regnbuen

Indledning

Når modsætninger mødes, sker der ofte det mest storslåede. Når de varme solstråler rammer våde kolde regndråber skabes en af naturens mest velkendte lysfænomener - nemlig regnbuen. Næsten alle har under eller efter en regnbyge, set den farverige bue hen over himlen og næsten alle der har set det, ved hvor fantastisk det er at overvære naturen i sit bedste. Men hvordan kan det være at dette smukke fænomen opstår, når disse modsætninger mødes? Til at forklare dette fænomen skal naturvidenskaben benyttes. Først redegøres for, hvordan Snells lov kan udledes ved at anvende differentialregning, hvor Fermats princip benyttes. Herefter anvendes Snells lov til at forklare og redegøre for, hvordan regnbuen opstår.

Snells Lov

Når en lysstråle overgår fra et materiale til et andet brydes strålen. Det betyder altså at strålen ikke går direkte igennem det nye materiale, men at den derimod brydes i brydningsvinklen  Den vinkel som strålen brydes i afhænger af, hvilket materiale den går fra og til.Dette skyldes, at lysets hastighed ikke er det samme i to forskellige materialer. Lysstrålen vil altså derfor ændre retning. Betragter vi en lysstråle, som skal fra punktet A til punktet B, ville det virke naturligt at antage, at lysstrålen ville tage den korteste vej. Men Fermats princip siger, at lysstrålen faktisk vælger den hurtigste vej. Har vi derfor en vandret plan linje mellem de to faste punkter, er vi nødt til at kende det punkt P, hvor lysstrålen går fra det første materiale det det andet, for at finde den tid det tager lysstrålen at komme fra punkt A til punkt B.

Figur 1.

På figuren ses en lysstråle der skal bevæge sig fra A til B med tilfældigt valgte værdier a, e og d.

Ud fra disse kan vi bestemme lysstrålens vej fra A til B.

i i b b Til dette er vi nødt til at have den samlede længde fra punktet A til B. Vi får altså: Indsætter vi normalen(se figur 1) i punktet P, får  og  en simpel geometrisk betydning. Vi kan nu vha.