SRO om blodtyper og chi-i-anden-test i Biologi og Matematik

Side 1

A a r h u s K a t e d r a l s k o l e

Blodtyper og test på fordeling

SRO i Biologi og matematik

Januar/Februar

2014

16

1. Gør rede for den fysiologiske, molekylære og genetiske baggrund for både AB0-systemet og rhesussystemet.

2. Forklar kort princippet i blodtypeanalyse og præsenter klassens re-sultater.

3. Gør rede for, hvordan man udfører en χ^{2} -test, idet du kort omtaler

begreberne population, stikprøve, nulhypotese, signifikansniveau, p-værdi og kritisk værdi.

4. Foretag en testning af resultaterne fra klassens og andre elevers blodtypeforsøg i forhold til landsgennemsnittet for Danmark.

5. Diskuter overensstemmelsen mellem landsgennemsnittet og klas-sens resultater samt de samlede resultater fra alle forsøg, idet du inddrager fejlkilder ved blodtypebestemmelse og en vurdering af stikprøvernes repræsentativitet.

Vejledere:

Side 2

SRO: Blodtypesystemer Januar-februar 2014

1

Indledning:

Opdagelsen af blodtypesystemerne anses som en af de største lægevidenskabelige bedrifter, da det muliggør blodstransfusion uden risiko for, at blodet agglutinerer, altså størkner. Jeg har derfor valgt

at arbejde med emnet blodtyper og χ^{2} -test på fordeling. Jeg vil i denne opgave belyse den fysiologi-

ske, molekylære og genetiske baggrund for blodtyper, samt undersøge hvordan blodtypefordelingen ser ud i min klasse og på skolen sammenlignet med fordelingen i Danmark.

AB0- og rhesussytemet:

Blodtyper inddeles efter typen af antigener på de røde blodlegemers overflade, og da et antigen er genetisk bestemt således, at man får et allel fra hver forælder, er ens blodtype ligeledes genetisk afgjort. Antigenet i AB0-systemet består af et overfladeprotein, også kaldet et glykoprotein. Ens blodtype afgøres af kulhydratdelen på dette glykoprotein, som er integreret i cellemembranen på de røde blodlegemer. Personer af blodtype 0 har kun tre kulhydratmolekyler bundet til overfladeprote-inet, og derfor ingen antigener. Dette skyldtes, at personer med denne blodtype mangler et enzym til at tilføje det fjerede kulhydrat, og disse personer kaldes universaldonorer, da de kan donere blod til alle blodtyper i AB0-systemet. De øvrige blodtyper har tilføjet fire kulhydrater på overfladeprotei-net. Personer af blodtype A har et enzym, som tilføjer acetyl-glukose som det fjerde kulhydrat, og har derfor antigenet A. Personer af blodtype B har et andet enzym, som så tilføjer kulhydratet ga-laktose, og har derfor antigenet B. Personer af blodtype AB har både antigen A og antigen B, og

                                                                             1 2
derfor altså både kulhydratet galaktose på nogle overfladeproteiner, og acetyl-glukose på andre.

Denne egenskab skyldtes, at personer af blodtype AB, altså personer med fænotypen AB, har ge-

notypen I^{A} I^{B}, hvor begge af de allele gener er dominante, de er altså co-dominante. AB0-systemet

                             A B
er nemlig styret af tre allele gener: I , I , i. Og da der findes tre allele gener for samme egenskab,

                                      A   B
kaldes disse gener for multiple. Hvor generne I og I som nævnt var co-dominante, så er i reces-

sivt. Generne har locus på kromosom nummer 9, og de tre gener udtrykkes i fænotyperne: blodtype

A, som har genotyperne I^{A} i eller I^{A} I^{A}, blodtype B, som har genotyperne I^{B} i eller I^{B} I^{B}, blodtype AB,
der har gentopyen I^{B} I^{A} og blodtype 0, der har genotypen ii. Blodtype 0 kommer altså kun til udtryk

som homozygot, og blodtype AB kun som heterozygot. Blodtype A og blodtype B kommer både til

udtryk som homozygot og heterozygot.^{3}

AB0-systemet skælder sig ud fra for eksempel rhesussytemet ved, at et antigen kan generer dan-nelsens af antistoffer gennem immunforsvaret, således at man både har antigener og antistoffer i

1

Biologibogen side 214

2

Genetikbogen side 22 og 51

3

Biologibogen side 215

Side 3

SRO: Blodtypesystemer Januar-februar 2014

2 blodet, selvom man ikke har modtaget andres blod, medmindre man har blodtypen AB. Disse anti-stoffer findes i serum, og er proteiner med en Y-struktur. Antistoffer dannes naturligt i kroppen mod virus og bakterier. Det forholder sig altid sådan, at man ikke kan have antistof mod ens eget anti-gen. Hvis dette alligevel er tilfældet, f.eks. hvis der overføres blod ved transfusion, så vil blodet naturligt agglutinere, altså størkne, når antigen og antistof af samme type binder sig. Dette kan være dødeligt da det giver små blodpropper i vævet. Dette skyldtes, at antistofferne binder sig med de antigenbestemmende glykoproteiner. Personer af blodtype A danner antistof mod glykoprotein B, hvor personer af blodtype B omvendt danner antistof mod glykoprotein A. Personer af blodtype 0 danner både antistof mod glykoprotein A og glykoprotein B. Og da personer med blodtype AB har begge glykoproteiner og dermed også antigener i blodet, danner de ingen antistoffer. De kaldes der-for universalmodtagere, da de kan modtage blod fra alle blodtyper i AB0-systemet. I løbet af de

                                       4 5
første år af et barns levetid dannes antistofferne.

Ud over AB0-systemet findes der også rhesussystemet. Rhesussystemet består af to gener, der sidder på kromosom 1, CE og D. Personer, der er rhesuspositive, er enten homozygote (DD), med D-genet på begge kromosomer, ellers er de heterozygote, med D-genet på et af kromosomerne

                                                          +
(Dd). De har altså rhesusantigenet. Rhesuspositive personer kaldes for D

. Personer, der er rhesus-negative, mangler D-genet helt, og har derfor genotypen dd og dermed ikke noget rhesusantigen.

Genotyperne betegnes derfor DD eller Dd, som giver Rh^{+}, og dd, der giver Rh^{-}. Men i modsætning

til AB0-systemet, har hverken rhesuspositive eller rhesusnegative personer som udgangspunkt anti-stof i blodet. Rhesuspositive personer kan ikke danne rhesuspositiv antistof. Men rhesusnegative personer kan alligevel godt danne antistoffet mod det fremmede protein D, som findes på overfla-den af rhesuspositive personer røde blodlegemer. Dette kan ske på to måder. Enten ved en blod-transfusion med rhesuspositivt blod, som i første omgang ikke er farligt. Men hvis det sker endnu engang vil det blive farligt, da personen så har generet antistoffer mod det rhesuspositive blod. Den anden måde dannelsen af rhesuspositive antistoffer kan forekomme ved hos en rhesusnegativ kvin-de, er ved graviditet med et rhesuspositivt foster, da der kan forekomme en udveksling af blodlege-mer gennem moderkagen. Der vil så dannes antistoffer hos kvinden, og hvis næste foster også er et

                                                                     6
rhesuspositivt barn, vil konsekvenserne være svær sygdom eller fosterdød for fosteret.

4

Biologibogen figur 7.11 side 21

5

Genetikbogen side 52

6

Biologibogen s. 216

Side 4

SRO: Blodtypesystemer Januar-februar 2014

3

De to blodtypesystemer har altså locus på henholdsvis kromosom nr. 1 og 9, og er derfor ikke koblede gener. De nedarves uafhængigt af hinanden som følge deraf og følger Mendels 2. lov, såle-des at man får en blodtype fra hvert system.

Blodtypeanalyse:

Ved en blodtypeanalyse testet blodet henholdsvis for antistofferne A og B, samt rhesuspositiv antistoffet. På et eldon-kort er der fire felter; 3 med de nævnte antistoffer samt et kontrolfelt. Når antistofferne reagerer med deres tilsvarende antigener vil blodet agglutinere, og det ses derfor hvil-ke antigener blodet indeholder. Så hvis en persons blod f.eks. agglutinerer ved felt A, der indehol-der antigen A, så har personen blodtype A. Hvis blodet ligeledes agglutinerer på rhesus-feltet, der indeholder rhesuspositiv antigen, så er man rhesuspositiv.

I 2.d blev 21 elever testet, og resultatet ses på skemaet herunder:

Type AB | Type 0 | Type B | Type A
Rhesus positiv: 0 | Rhesus positiv: 6 | Rhesus positiv: 2 | Rhesus positiv: 10
Rhesus negativ: 0 | Rhesus negativ: 1 | Rhesus negativ: 1 | Rhesus negativ: 1

χ2-tests på fordeling:

Når man udfører en χ^{2} -test, vil der altid være en population, en stikprøve og en kategorisk varia-

bel. En population er defineret som en mængde af ensartede individer, objekter eller enheder. Popu-lationen er lidt populært sagt dem eller det man vil sige noget om, det kan f.eks. være de danske vælgere. En stikprøve er defineret som en lille delmængde af en population. Det er, sagt med andre ord, det eller dem man tester, for at sige noget om hele populationen. Når man udtager en stikprøve, skal man være opmærksom på, om den er stor nok til at sige noget om en hel population. Jo større stikprøven er, jo mere præcis er den. Men man vælger normalt at sige, at hvis en stikprøve skal kunne sige noget om hele befolkningen, så skal den være på omkring 1000. Desuden skal man være opmærksom på repræsentativteten. En repræsentativ undersøgelse kan ud fra stikprøven sige noget

                                                             7
om hele populationen, da hele populationen er velrepræsenteret i stikprøven.

En χ^{2} -test på fordeling bruges til at undersøge, om en given stikprøve afviger signifikant fra en

population med en bestemt fordeling. Med andre ord tester man, om data kan siges at være fordelt med en forventet fordeling. Når man arbejder med statistik skal man dog være opmærksom på, at man aldrig kan bevise en hypotese, blot udtale som om sandsynligheden, og ud fra denne acceptere eller forkaste hypotesen. For at udtale sig om denne sandsynlighed starter man med at opstille en

7

Plus A2 ”population, stikprøve og kategorisk variabel”

Side 5

SRO: Blodtypesystemer Januar-februar 2014

4 nulhypotese, h. Nulhypotesen er antagelsen om, at stikprøven stammer fra en population med en

0 bestemt og kendt procentfordeling. Man tester så h

0 ved at udregne de forventede værdier, altså de tal, vi forventer i stikprøven, ud fra nulhypotesen og stikprøvens størrelse. Når man har både for-

ventede og observerede værdier udregner man χ^{2} -teststørrelsen under forudsætningen om, at, h er

0

                               2
                       (𝑜𝑏𝑠−𝑓𝑜𝑟)
sand, ved brug af formlen: ∑   , hvor obs er observerede og for er forventede værdier. For at
                          𝑓𝑜𝑟

sammenligne ens teststørrelse, er man nød til at have en teoretisk fordeling. For at kunne finde den teoretiske fordelingen, hvilket man kan bruge cas-værktøjet til, så er man nød til at kende antallet af frihedsgrader, der blot er én mindre end antallet af kategoriske variabel. Dette skyldes, at man i altid har den sidste mulighed bestemt i kraft af de foregående. Ud fra den teoretiske fordeling, kan man nu se hvor sandsynlig ens test er, ved at se på p-værdien. Idet man antager nulhypotese for sand, er

                                                            2
p-værdien sandsynligheden for, at en tilfældigt udtaget stikprøve giver en χ -værdi, der er mindst

lige så stor som den faktiske teststørrelse. Det vil sige, at p-værdien siger noget om, hvor mange procent af ’alle test’ på en fordeling med samme antal frihedsgrader, der vil være mere usandsynlig end denne. Hvornår p-værdien er så lav, at h

0 skal forkastes, bestemmes af signifikansniveauet, der er en selvvalgt grænse for hvornår p-værdien er lille nok til at H må forkastes. Signifikansniveauet

0 er altså den største p-værdi, der kan forkaste nulhypotesen, og sættes ofte til 5%. Man kan desuden ofte den kritiske værdi, der en den værdi af -teststørrelsen, der giver en p-værdi svarende til signifi-

                                2-
kansniveauet. Det vil altså sige, at hvis χ

teststørrelsen er lige så stor eller større end den kritiske værdi, forkastes nulhypotesen. χ²-fordelingen er ligesom normalfordelingen en kontinuert frekvens-funktion, hvor arealet under grafen er lig 1, men i modsætning til normalfordelingen, ændrer χ²-

                                       8
fordelingen sig alt efter antallet af frihedsgrader .

χ2-tests på blodtypefordeling:

For at foretage en χ²-test på blodtypefordelingen i vores klasse i forhold til den danske befolkning opstilles en nulhypotese: h: Blodtypefordelingen i vores klasse afviger ikke signifikant fra blodty-

0 pefordelingen i Danmark. De forventede værdier er udregnet på bilag 1 ved omregne Danmarks procentfordelingen til antal elever, hvis h

0 er sand. Populationen er altså Danmarks befolkning og stikprøven er vores klasse. χ²-testen har nogle begrænsninger, når vores observerede værdier er un-der 5. De forventede værdier vil da blive meget små, og udgøre en støre del af χ²-teststørrelsen, da man så vil dividere med små tal. Derfor har jeg valgt at foretage test på AB0-systemet og rhesus-systemet separat, samt både at foretage test på klassen, men også på tidligere holds resultater med klassens resultater inklusiv:

8

Plus A2 ”fordeling på test i praksis”

Side 6

SRO: Blodtypesystemer Januar-februar 2014

5

Test 1: AB0-systems test på tidligere hold inklusiv vores klasse i.fh.t Danmarks befolkning.

Som det fremgår af regnearket på cas bilag 2, så er p-værdien lig 34,3978%, altså over signifikans-niveauet på 5%, og man kan acceptere h

0

. Det vil sige, at man ikke ud fra denne test kan vise, at tidligere hold inklusiv vores klasses blodtypefordeling afviger signifikant fra befolkningens.

Test 2: AB0-systems test på vores klasse i.fh.t Danmarks befolkning.

Som det fremgår af regnearket på cas bilag 2, så er p-værdien lig 55,7596%, altså over signifikans-niveauet på 5%, og man kan acceptere h

0

. Man kan altså ikke ud fra denne test vise, at klassens blodtypefordeling afviger signifikant fra befolkningens.

Test 3: Rhesus-systems test på tidligere hold inklusiv vores klasse i.fh.t Danmarks befolkning Som det fremgår af regnearket på cas bilag 2, så er p-værdien lig 8,89161%, altså over signifikans-niveauet på 5%, og man kan altså igen acceptere h

0

. Man kan heller ikke ud fra denne test vise, at tidligere hold inklusiv vores klasses blodtypefordeling afviger signifikant fra befolkningens.

Test 4: Rhesus-systems test på vores klasse i.fh.t Danmarks befolkning

Som det fremgår af regnearket på cas bilag 2, så er p-værdien lig 83,0324%, altså langt over signi-fikansniveauet på 5%, og man kan endnu engang acceptere h

0

. Man kan ikke ud fra denne test bevi-se, at tidligere hold inklusiv vores klasses blodtypefordeling afviger signifikant fra befolkningens.

Vurdering af repræsentativitet:

Som det fremgår på alle 4 tests, så kan man acceptere nulhypotesen. Men man kan ikke bevise, at vores klasses eller vores klasse inklusiv øvrige biologihold på Aarhus Katedralskoles fordeling af blodtype er repræsentative i forhold til den danske befolknings med en χ²-test. På baggrund af ac-cepten af nulhypotesen i alle fire tests, kan man kun bevise, at stikprøverne, henholdsvis klassen og klassen inklusiv tidligere hold, ikke afviger signifikant meget fra den danske befolknings. Det be-høver dog ikke nødvendigvis at betyde, at vores stikprøver er repræsentative. En χ²-test har nemlig visse begrænsninger, særligt når de forventede værdier er mindre end 5. Som det fremgår af test 2 og 4, så er der brugt forventede værdier mindre end 5, da vores stikprøver har været små. Dette ska-ber en vis usikkerhed, der matematisk kan gøre vores accept af nulhypotesen mere tvivlsom. Desu-den siger man normalt, at man skal have en stikprøve på omkring 1000, for at teste på Danmarks befolkning. Dette er ikke tilfældet, og disse usikkerheder omkring vores test, kan stille spørgsmåls-tegn ved, hvorvidt vores høje p-værdier og dermed accept af nulhypotese til en hvis grad skyldes tilfældighed.

Når det er sagt, så burde vores klasse i høj grad være repræsentativ i forhold til Danmarks befolk-ningen, da blodtype ikke afhænger af andre variable end nationalitet. Desuden har vi testet vores nulhypotese på større stikprøver i test 1 og 3, hvor vi stadig kan acceptere nulhypoteser. Der er dog

Side 7

SRO: Blodtypesystemer Januar-februar 2014

6 visse etniciteter, som er underrepræsenteret på skolen i forhold til den danske befolkning. Det for-holder sig nemlig sådan, at mod øst gennem Centraleuropa og Asien bliver blodtype 0 sjældnere,

mens B og AB hyppigere. For eksempel er der hos asiaterne 30 procent, der har blodtype B^{9}. Men

da asiater er underrepræsenteret på skolen og i klassen, så kunne man forvente, at der ville være færre af blodtype B i vores observerede værdier, end i vores forventede værdier. Da dette ikke er tilfældet, tværtimod, vurderes det ikke, at denne fejlkilde har haft indflydelse på vores tests. Desu-den, som det ses på bilag 3, så er der langt færre med blodtype B i Nord- og Sydamerika samt Au-stralien end i Danmark, og man kunne forvente, at dette udligner den større procentdel af asiater med blodtype B på nationalt plan. Det skal gøres klart, at blodtype ikke direkte genetisk afhænger af nationalitet, men at det derimod forholder sig sådan, at der i isolerede befolkningsgrupper vil være mindre genetisk variation, hvilket kan være med til at forklare, at der for eksempel blandt den

                                                           9
oprindelige befolkning af indianere i Peru og Brasilien kun har blodtype 0 .

Ved et så enkelt forsøg som dette er der sjældent mange fejlkilder. Eldon-kort er som udgangs-punkt sikre, så usikkerheden ved brug af disse er minimal. Dog kan der ved brug af eldonkortene ske en sammenblanding af de forskellige antistoffer, hvis man f.eks. hælder for meget vand på et af felterne, således antistofferne blandes sammen. Sammenblanding af antistoffer kunne også finde sted, hvis nogle brugte samme plastikpind til at putte blod på felterne. Desuden kunne der opstå visse usikkerheder, hvis der ikke kom nok blod eller for meget vand på felterne, således nogle fel-ter, som burde agglutinere, ikke gjorde det alligevel. Men da dette f.eks. ville give en overvægt af personer med rhesusnegativ, vurderes denne fejlkilde umiddelbart ikke til at have haft stor effekt på resultaterne.

Hvis man ville have et mindre usikkert billede af blodtypefordelingen i Danmark, og ikke blot teste hvorvidt ens klasse eller skole er repræsentativ i forhold til befolkningen, så kunne man med fordel benytte en større stikprøve.

Konklusion:

Ud fra mine undersøgelser omkring blodtypefordelingen i vores klasse og på skolen har det vist sig, at blodtyperne ikke afviger signifikant fra befolkningens. På trods af at χ²-testene på fordelinger gav høje p-værdier, så er stikprøverne ikke nødvendigvis repræsentative i forhold til Danmarks be-folkning, da testene blandt andet både er forbundet med visse matematiske usikkerheder grundet størrelsen af stikprøven, samtidig med, at forsøget også er forbundet med fejlkilder. Det vurderes dog ikke, at fejlkilderne har haft væsentlig indflydelse på resultatet.

9

http://videnskab.dk/sporg-videnskaben/hvorfor-har-vi-forskellige-blodtyper

Side 8

SRO: Blodtypesystemer Januar-februar 2014

7

Litteraturliste:

Als Egebo, Lone: Genetikbogen. 1. udg. Nucleus, 2008. (Bog)

Marker , Hans, med flere: Biologibogen. 1. udg. Gads Forlag, 2001. (Bog)

Overgaard, Lars Peter, med flere: PLUS A2 STX. 1. udg. Systime, 2014. (Bog)

Videnskab.dk. Udgivet af Ditte Svane Knudsen. Internetadresse: http://videnskab.dk/sporg-
videnskaben/hvorfor-har-vi-forskellige-blodtyper - Besøgt d. (Internet)

Side 9

SRO: Blodtypesystemer Januar-februar 2014

8

Bilag 1: Beregninger på forventede værdier

Beregning: Forventede værdier i 2.d ud fra fordelingen i den danske population

Type AB Type 0 Type B Type A I alt

Rh^{+} 17,64

4 35 8 37

100 100 100 100

∙ 21 = 0,84 ∙ 21 = 7,35 ∙ 21 = 1,68 ∙ 21 = 7,77
Rh^{-} 3,36

1 6 2 7

100 100 100 100

∙ 21 = 0,21 ∙ 21 = 1,26 ∙ 21 = 0,42 ∙ 21 = 1,47

I alt 1,05 8,61 2,1 9,24 21

Beregning: Forventede værdier for alle hold på Aarhus Katedralskole i forhold til landsplan Type AB Type 0 Type B Type A I alt

Rh^{+} 87,36

4 35 8 37

100 100 100 100

∙ 104 = 4,16 ∙ 104 = 36,4 ∙ 104 = 8,32 ∙ 104 = 38,48
Rh^{-} 16,64

1 6 2 7

100 100 100 100

∙ 104 = 1,04 ∙ 104 = 6,24 ∙ 104 = 2,08 ∙ 104 = 7,28

I alt 5,2 42,64 10,4 45,76 104

Side 10

SRO: Blodtypesystemer Januar-februar 2014

9

Bilag 2: χ^{2} -test på blodtypefordeling

Test 1:

Test 2:

Side 11

SRO: Blodtypesystemer
Januar-februar 2014
Test 3:
A kat | B obs | C forv | D | E | F
1 rhpositiv | 81 | 87.36 | Titel | χ²-Good...
2 rhnegativ | 23 | 16.64 | χ² | 2.89389
3 | | | PVal | 0.088916
4 | | | df | 1.
5 | | | CompL... | {0.46302...
6
=χ²GOF('c
D3 ="PVal"
Tæthed/Areal
0.45 0.30 0.15 0.00
χ²
0 2 4 6 8 10 12 14
χ² = 2.8939
PVal = 0.0889
Hele skolen i forhold til den danske befolkning, Rhesus-systemet
Vi udregner en χ²-værdi på 2,89289
stat.χ² ▸ 2.89389
Vi udregner en p-værdi på 8,8916
stat.PVal·100 ▸ 8.89161

Test 4:
A kat | B obs | C forv | D | E | F
1 rhpositiv | 18 | 17.64 | Titel | χ²-Goodne...
2 rhnegativ | 3 | 3.36 | χ² | 0.045918
3 | | | PVal | 0.830324
4 | | | df | 1.
5 | | | Com... | {0.007346...
6
7
=χ²GOF('ob:
C7
Tæthed/Areal
0.45 0.30 0.15 0.00
χ²
0 2 4 6 8 10 12 14
χ² = 0.0459
PVal = 0.8303
2.d i forhold til dansk befolkning, Rhesus systemet
Vi udregner en χ2-værdi på 0,045918
stat.χ² ▸ 0.045918
Vi udregner en p-værdi på 83,0324
stat.PVal·100 ▸ 83.0324
10

Side 12

SRO: Blodtypesystemer Januar-februar 2014

11

Bilag 3: Blodtype B fordeling i verden