SRO om kolesterol og differentialligninger i Biologi A og Matematik A

Side 1

Indholdsfortegnelse

Abstract ............................................................................................................................................................. 2 Indledning .......................................................................................................................................................... 2 Kolesterol .......................................................................................................................................................... 3 Kolesterol i kroppen ...................................................................................................................................... 3 Totalkolestereol ......................................................................................................................................... 3 LDL-kolesterol .......................................................................................................................................... 3 HDL-kolesterol .......................................................................................................................................... 3 Værdier for kolesteroltal ............................................................................................................................ 4 Åreforkalkninger ....................................................................................................................................... 5 Kostråd i forbindelse med forhøjet kolesterol ........................................................................................... 6 Forsøg med kolesteroltal ............................................................................................................................... 6 Formål........................................................................................................................................................ 6 Hypoteser ................................................................................................................................................... 6 Materialer .................................................................................................................................................. 6 Fremgangsmåde ......................................................................................................................................... 7 Resultater ................................................................................................................................................... 7 Konklusion ................................................................................................................................................ 9 Louis Blanchard’s differentialligning .......................................................................................................... 10 Redegørelse for løsning til differentialligning ......................................................................................... 10 Redegørelse for fuldstændig løsning til Blanchard’s ligning .................................................................. 11

Bestemmelse af limC(t) for t 🡪 ∞ .......................................................................................................... 12

Beskrivelse af kolesterolniveauet hos en person ..................................................................................... 12 Konklusion ...................................................................................................................................................... 14 Litteraturliste ................................................................................................................................................... 15

Side 2

2

Abstract

This paper examines why a high quantity of cholesterol in the body is harmful. Cholesterol is a vital fat which is produced in the liver and is transported around the body in the blood. Cholesterol can be divided into good and bad, respectively HDL-cholesterol and LDL-cholesterol.

The method of this study is scientific and the exercise also includes an experiment in which I try to change my quantity of cholesterol in connection with the food. I have lived on a low fat diet for a week to see if it is possible to lower the quantity of cholesterol in my body.

There is also a mathematical model for the cholesterol level in a human, which is called Louis

                            𝑑𝐶
Blanchard’s differential equation: = 𝑘 ( 𝐿 − 𝐶 ) + 𝑘 𝐸. It shows the connection between the
                                  1         2
                            𝑑𝑡

quantity of cholesterol in the body and different parameters.

There is a significant relationship between the food and the quantity of cholesterol in the body, but if you want a stable lower quantity of cholesterol, you have to live on a low fat diet for a longer period – a week is not enough. LDL-cholesterol is harmful because it is deposited on the inside of the blood vessels, which can lead to heart diseases.

Indledning

Kolesterol er et livsnødvendigt fedtstof, som findes i cellemembranerne i alle typer væv hos mennesker og dyr. Kroppen danner selv ca. 95 % af vores samlede kolesterol og de resterende 5 % kommer fra kosten. Kolesterol findes i fødevarer som kød, æg, fisk og fede mælkeprodukter.

Kroppen bruger kolesterolet til opbygning af cellevægge, binyrebarkhormoner, galdesyrer, kønshormoner, vitamin A og -D3. Kolesteroltallet er som hovedregel genetisk bestemt, men det kan også, til en vis grad, påvirkes af vores livsstil, altså i form af vores kost og motionsvaner.

Side 3

3

Kolesterol

Kolesterol i kroppen

Kolesterol dannes i leveren og bliver ført rundt i kroppen ved hjælp af blodet. Kolesterol er hydrofobt, hvilket vil sige at det ikke er vandopløseligt, og derfor ikke selv kan transporteres rundt i blodet. Kolesterolet bliver bundet til proteiner og ført rundt i kroppen med dem. Når kolesterol er bundet til disse proteiner, kaldes det samlet for lipoproteiner, da det indeholder både et lipid

(kolesterolet) og et protein. Proteindelen af lipoproteiner har ofte ladede grupper som vender ud mod overfladen og vandet. Dette sikrer at lipoproteinerne holdes i opløsning i blodet. Kolesterolet bliver derimod opbevaret inde i lipoproteinpartiklen, og er på den måde afskærmet fra vandet.

Kolesterol kan inddeles i flere undergrupper som har forskellige konsekvenser for kroppen:

Totalkolesterol, HDL-kolesterol, LDL-kolesterol og VLDL-kolesterol, men den sidste er meget svær at måle præcist og er sjældent vigtig når man ser på kolesteroltallet.

Kolesterol i blodet kan måles og angives i mmol/L og herved kan vi måle det, vi betegner som

vores kolesteroltal.

Totalkolestereol

Totalkolesterol er et udtryk for den samlede mængde kolesterol i blodet, og er det som er vi tænker på, når vi snakker om kolesteroltallet. Totalkolesterol er summen af de to undergrupper LDL-kolesterol og HDL-kolesterol.

LDL-kolesterol

LDL-kolesterol som er en forkortelse for ”Low density lipoprotein” og er det vi betegner som det

”lede” kolesterol. Mængden af LDL-kolesterol i blodet skal helst skal ligge lavt, da det er dårligt for

kroppen. LDL-kolesterol aflejres på indersiden af blodårene og derved forsnævre/forkalker disse,

hvilket i sidste ende kan medvirke til hjertekar-sygdomme. [1]

HDL-kolesterol

HDL-kolesterol er en forkortelse af ”High density lipoprotein” og er det vi betegner som det

1

Uddybelse i afsnittet ”åreforkalkninger”

Side 4

4

”herlige” kolesterol, altså det kolesterol der er godt for kroppen. HDL-kolesterol har den funktion at transportere overskydende LDL-kolesterol tilbage til leveren og på den måde vil en høj mængde af

HDL-kolesterol forebygge åreforkalkninger og derved hjertekar-sygdomme.

Værdier for kolesteroltal^{2}

Totalkolesterol (“kolesteroltallet”)

Under 5,2 mmol/l Ønskværdigt
5,2-6,2 mmol/l På grænsen til at være for højt
Over 6,2 mmol/l Højt

LDL kolesterol (jo mindre, jo bedre)

Under 1,8 mmol/l Ideelt for mennesker med en særlig høj risiko for hjertekarsygdomme
Under 2,6 mmol/l Ideelt for mennesker med en høj risiko for hjertekarsygdomme
2,6-3,3 mmol/l Nær ideelt
3,4-4,1 mmol/l På grænsen til at være for højt
4,1-4,9 mmol/l Højt
Over 4,9 mmol/l Meget højt

HDL kolesterol (jo mere, jo bedre)

Under 1,3 mmol/l Dårligt
1,3-1,5 mmol/l Bedre
Over 1,5 mmol/l Bedst

2

Tabeller taget fra: http://www.sundhedslex.dk/kolesteroltal.htm

Side 5

5

Åreforkalkninger

En for høj mængde LDL-kolesterol i blodet kan føre til såkaldte åreforkalkninger, som egentlig burde kaldes åreforfedtning, da der sker en aflejring af kolesterol og andre fedtstoffer i karvæggen på blodårerne. Når LDL-kolesterol strømmer gennem blodet, sætter det sig fast på forskellige receptorer i celler som har brug for det. Overskydende kolesterol kan irritere de indre flader i blodårerne og være udviklende til fedtbelægninger. Når LDL-kolesterol bliver angrebet af frie radikaler, vil der ske en kemisk ændring som følge af de frie radikalers angreb. Man taler om oxideret kolesterol, og det har en større tilbøjelighed til at blive aflejret i karvæggene. Disse fedtaflejringer bliver efterhånden dækket af en skal, som blandt andet indeholder kalkaflejringer, hvoraf det gamle navn åreforkalkning kommer fra. Resultatet af disse fedtaflejringer er, at pulsårerne forsnævres og mister deres smidighed og elasticitet, som også kan have en indflydelse på hjertets funktion.

Hjertet er en muskel, hvis funktion er at pumpe blod ud til lungerne og få det iltet, og derefter pumpe det iltede blod ud til vores organer, så vores celler kan få ilt og næringsstoffer. Hjertet er opbygget af fire kamre, venstre og højre forkammer samt venstre og højre hjertekammer. Hjertet har to kredsløb, det store og det lille. Det store kredsløb starter i venstre hjertekammer, hvor blodet bliver pumpet ud gennem aorta og via aterier og aterioler ud til de forskellige organers kapillærnet.

Herfra løber tilbage til hjertets højre forkammer via venoler og vener. Herefter løber blodet ned i højre hjertekammer, hvor det lille kredsløb starter. Fra højre hjertekammer løber blodet via lungeaterier og lungeaterioler ud til lungekapillærerne. I lungerne optager blodet ilt og udskiller kuldioxid, hvorefter blodet løber ned i hjertets venstre forkammer og endvidere ned i venstre hjertekammer, hvor processen så starter på ny.

Hvis man har et for højt indhold af det dårlige kolesterol i blodet, vil der opstå disse åreforkalkninger i fx aterier hvilket vil føre til at der kommer mindre blod igennem karrene, og tilførselen af ilt og næringsstoffer til de forskellige væv nedsættes. Dette kan betyde at organer og væv fungerer dårligere end ellers og alt afhængigt af hvor åreforkalkningen finder sted, vil det have

                    3
forskellige konsekvenser :

• I hjernen kan åreforsnævring vise sig som en blodprop eller en hjerneblødning, der kan give lammelser. Der vil typisk være tale om halvsidige lammelser.

3

Konsekvenser: http://www.netdoktor.dk/sygdomme/fakta/aareforkalkning.htm

Side 6

6

• I hjertet kan åreforsnævring vise sig som hjertekrampe, en blodprop i hjertet eller ved nedsat hjertefunktion (hjertesvigt).

• I benene kan der på grund af åreforsnævring udvikles smerter, og siden kan der udvikles sår.

Det kan ende med amputation af benet på grund af manglende blodforsyning. (koldbrand)

Kostråd i forbindelse med forhøjet kolesterol

Hvis man har et forhøjet kolesteroltal, kan man regulere dette ved omlægning af ens livsstil – heriblandt maden. Det bedste råd er at reducere mængden af mættet fedt i maden. Mættet fedt skal udgøre mindre end 10 % af det samlede energiindtag. Eksempler på mættet fedt er hårde stegemargariner, smør, fedt på kød, ost, fedt du finder i kager, kiks, chips osv. Herudover skal man undgå for stor en indtagelse af transfedt, da det er med til at øge det dårlige LDL-kolesterol og sænke det gode HDL-kolesterol. Transfedt findes blandt andet i småkager, kiks, muffins, posesupper osv. Man skal generelt begrænse det totale fedtindtag, altså både det mættede og det umættede fedt, således at det er lavere end 30 % af det daglige energiindtag. Omkring 50 % af energiindtaget skal komme fra kulhydrater - kornprodukter, frugt og grøntsager. Herudover skal man øge sit indtag af fisk, bløde margarine, olivenolie og nødder, som er rige på umættet fedt og indeholder kun små mængder mættet fedt.

Forsøg med kolesteroltal

Formål

Formålet med forsøget er at undersøge om, og i så fald hvor meget, kolesteroltallet kan påvirkes på en uge, hvis man går på en kur hvor der kun spises fedtfattig mad og derudover dyrkes motion og herefter vurdere kolesteroltallets udvikling.

Hypoteser

Min hypotese er at mit kolesteroltal vil falde i løbet af ugen, eftersom jeg spiser sundt og dyrker motion, hvilket burde påvirke kolesteroltallet.

Materialer

Accutrend Plus cholesterol måleapparat

Nåle

Ethanol

Accutrend Cholesterol teststrimler

Side 7

7

Fremgangsmåde

1. Juster apparatet med strimlen, der hører til æsken med teststrimler: Tænd apparatet, luk klappen, indfør strimlen med pile opad og fremad mod apparatet, træk strimlen friskt ud, nu viser apparatet koden på displayet, tjek det.

2. Cholesterol med Accutrend Plus: Med lukket klap indføres teststrimlen, stik fingeren så der fås en pæn stor bloddråbe, åbn klappen og påfør bloddråben på teststrimlen, luk klappen, vent på målingen er færdig: 180 sek!

Resultater

Kolesteroltallet måles første gang søndag aften og herefter starten kuren.

Kolesteroltallet måles hver dag.

Dag 1 (Søndag)

Mad

Aftensmad: Kylling med fuldkornsris og grøntsager

Kolesteroltal: 4,47 mmol/L

Dag 2 (Mandag)

Mad

Morgenmad: Havregryn med mælk (0,5 % fedt) samt blåbær og pære.

Formiddag: 2 æbler

Frokost: Rugbrød med makrel i tomat (Størstedelen af fedt = umættet)

Eftermiddag: 2 gulerødder, fuldkornsmüsli med mælk.

Aftensmad: Fisk med ovnstegte kartofler og salat.

Motion: Redet to heste.

Kolesteroltal: 4,08 mmol/l

Side 8

8

Dag 3 (Tirsdag)

Mad

Morgenmad: Fuldkornsmüsli med mælk

Formiddag: 1 æble

Frokost: Rugbrød med kyllingepålæg

Eftermiddag: 1 æble, ½ melon, 1 kiwi

Aftensmad: Kalkun med pasta og grøntsagssovs

Motion: Redet to heste

Kolesteroltal: 4,26 mmol/l

Dag 4 (Onsdag)

Mad

Morgenmad: Yoghurt med fuldkornsmüsli

Formiddag: 2 æbler

Frokost: Fuldkornspasta med pesto

Eftermiddag: 2 æbler, 1 kiwi, ½ melon

Aftensmad: Bøf med rodfrugter og salat

Motion: Løb, redet 1 hest

Kolesteroltal: 4,86 mmol/l

Dag 5 (Torsdag)

Mad

Morgenmad: Havregrød

Formiddag: 1 æble

Frokost: Rugbrød med makrel

Eftermiddag: 3 gulerødder

Aftensmad: Fisk med ris samt blomkål og broccoli.

Motion: redet 1 hest

Kolesteroltal: 4,83 mmol/l

Side 9

9

Dag 6 (Fredag)

Mad:

Morgenmad: Havregryn med mælk

Formiddag: 2 æbler

Frokost: Pastasalat

Eftermiddag: ½ melon

Aftensmad: Lammegryde med ris

Motion: Løb, redet 1 hest

Kolesteroltal: 4,57 mmol/l

Dag 7 (Lørdag)

Mad

Morgenmad: Havregrød

Frokost: Bolle med pesto og advocado

Eftermiddag: Ananas og vindruer

Aftensmad: Boller i karry

Motion:

Kolesteroltal: 4,57 mmol/l

Konklusion

Kolesteroltallet er genestisk bestemt, men kan godt give udsvingninger til en vis grad, bl.a. i forbindelse med kosten. Dog var en uge ikke nok til at se en stabil ændring i mit kolesteroltal som

svingede meget indenfor intervallet 4,08-4,86 mmol/l

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

0 2 4 6 8

mmol/l

Dage efter start

Kolesteroltal

Kolesteroltal mmol/l

Side 10

10

Louis Blanchard’s differentialligning

Louis Blanchard’s differentialligning er en matematisk model for kolesterolniveauet i et menneske.

Modellen se således ud: 𝑑𝐶 𝑑𝑡

= 𝑘_{1} ( 𝐿 − 𝐶) + 𝑘_{2} 𝐸

Hvor t, C(t), L, E, k

1 2 og k står for følgende variable og parametre:

- t er tid som måles i dage

- C(t) er individets kolesterolniveau til tiden t målt i mg/dl

- L er individets ”naturlige” kolesterolniveau som vil forekomme hvis personen fik en kost som ikke indeholder fede syrer.

- E er individets kolesterolindtagelse målt i mg/dag.

- k er et parameter som måler hvor hurtigt individets krop reagerer på afvigelser i

1 kolesterolniveauet fra det naturlige kolesterolniveau.

- k er et parameter som måler hastigheden hvormed individets krop producerer kolesterol fra

2 mad som er indtaget.

Redegørelse for løsning til differentialligning

                𝑏
                       𝑎∗𝑥                                           ′
Funktionen 𝑦 = − + 𝑐 ∗ 𝑒  ( ℎ𝑣𝑜𝑟 𝑐 ∈ 𝑅 ) er en løsning til differentialligningen 𝑦 = 𝑎 ∗ 𝑦 +
                𝑎

𝑏,ℎ𝑣𝑜𝑟 𝑎,𝑏 ∈ 𝑅og𝑎 ≠ 0.

                                 𝑏
                                        𝑎∗𝑥
Det ser man ved at indsættelse af 𝑦 = − + 𝑐 ∗ 𝑒 i ovenstående differentialligning:
                                 𝑎

                  𝑏
            ′            𝑎∗𝑥           𝑎∗𝑥
Venstre side: 𝑦 = (− + 𝑐 ∗ 𝑒 ) = 𝑎 ∗ 𝑐 ∗ 𝑒
                  𝑎

′

               𝑏
                      𝑎∗𝑥              𝑎∗𝑥
Højre side: 𝑎 ∗ (− + 𝑐 ∗ 𝑒 ) + b = a ∗ c ∗ 𝑒
               𝑎

                                                𝑏
                                                       𝑎∗𝑥
Da vi får det samme på hver side af lighedstegnet er 𝑦 = − + 𝑐 ∗ 𝑒 en løsning til
                                                𝑎

differentialligningen. Dette er den fuldstændige løsning, hvilket jeg ikke vil bevise.

Side 11

11

Redegørelse for fuldstændig løsning til Blanchard’s ligning

På baggrund af ovenstående kan man se at den fuldstændige løsning til Louis Blanchard’s differentialligning er givet ved:

𝐶 ( 𝑡) = 𝐿 + ∗ 𝐸 + 𝑐 ∗ 𝑒^{−𝑘_{1}}^{∗𝑡}

𝑘_{2}
𝑘_{1}

Dette kan ses, hvis man starter med at kigge på Louis Blanchard’s differentialligning og omskriver denne: 𝑑𝐶 𝑑𝑡

= 𝑘_{1} ( 𝐿 − 𝐶) + 𝑘_{2} 𝐸

= 𝐶^{′} ( 𝑡) = 𝑘_{1} ∗ (𝐿 − 𝐶 ( 𝑡)) + 𝑘_{2} ∗ 𝐸

= 𝑘_{1} ∗ 𝐿 − 𝑘_{1} ∗ 𝐶 ( 𝑡) + 𝑘_{2} ∗ 𝐸

= −𝑘_{1} ∗ 𝐶 ( 𝑡) + 𝑘_{1} ∗ 𝐿 + 𝑘_{2} ∗ 𝐸

                                                                ′
Nu finder vi de værdier der svarer til a, b, x, y i den første differentialligning: 𝑦 = 𝑎 ∗ 𝑦 + 𝑏.

Herved får vi:

a = -k

1

b = k * L + k * E

1 2

x = t
y = C(t)

                                                    𝑏
                                                            𝑎∗𝑥
Hvis vi sætter disse værdier ind i den første løsningsform 𝑦 = − + 𝑐 ∗ 𝑒 får vi følgende:
                                                    𝑎

𝐶 ( 𝑡) = − + 𝑐 ∗ 𝑒^{−𝑘_{1}}^{∗𝑡}

𝑘_{1} ∗ 𝐿 + 𝑘_{2} ∗ 𝐸
−𝑘_{1}

= + 𝑐 ∗ 𝑒^{−𝑘_{1}}^{∗𝑡}

𝑘_{1} ∗ 𝐿 + 𝑘_{2} ∗ 𝐸
𝑘_{1}

= 𝐿 + + 𝑐 ∗ 𝑒^{−𝑘_{1}}^{∗𝑡}

𝑘_{2} ∗ 𝐸
𝑘_{1}

Side 12

12

= 𝐿 + ∗ 𝐸 + 𝑐 ∗ 𝑒^{−𝑘_{1}}^{∗𝑡}

𝑘_{2}
𝑘_{1}

Vores løsning er den samme som den løsning vi fik oplyst:

𝐶 ( 𝑡) = 𝐿 + ∗ 𝐸 + 𝑐 ∗ 𝑒^{−𝑘_{1}}^{∗𝑡}

𝑘_{2}
𝑘_{1}

Derfor er den fuldstændige løsning til Louis Blanchard’s ligning givet ved dette.

Bestemmelse af limC(t) for t 🡪 ∞

Hvis t bevæger sig mod uendelig, vil hele sidste led i ligningen bevæge sig mod 0. Derfor:

𝐶 ( 𝑡) = 𝐿 + ∗ 𝐸 + 𝑐 ∗ 𝑒^{−𝑘_{1}}^{∗𝑡} → 𝐿 + ∗ 𝐸 𝑓𝑜𝑟 𝑡 → ∞

𝑘_{1} 𝑘_{1}
𝑘_{2} 𝑘_{2}

    𝑘
     1
𝐿 +   ∗ 𝐸 er det kolesterol der vil findes i blodet efter en meget lang periode med et
    𝑘
     2

kolesterolindtag på E.

Beskrivelse af kolesterolniveauet hos en person

Vi forestiller os en person med et lavt kolesterolniveau:

E=0 i lang tid

Da han starter på en periode med indtagelse af fed mad vil hans startbetingelser se sådan ud:

t = 0

Da både E og t = 0 vil C (0) = L

1

Når t ≥ 0 vil kolesterolindtaget stige og kaldes derfor E

F

𝐶 ( 𝑡) = 𝐿 + ∗ 𝐸_{𝐹} + 𝑐 ∗ 𝑒^{−𝑘_{1}}^{∗𝑡}

𝑘_{2}
𝑘_{1}

𝐶_{2} ( 0) = 𝐿 + ∗ 𝐸_{𝐹} + 𝑐 ∗ 𝑒^{−𝑘_{1}}^{∗0}

𝑘_{2}
𝑘_{1}

= 𝐿 + ∗ 𝐸_{𝐹} + 𝑐

𝑘_{2}
𝑘_{1}

Side 13

13

Ved at sætte de to C(0) lig med hinanden fås:

C (0) = C (0)

1 2

C (0) = L

1

          𝑘
           2
C (0) = 𝐿 + ∗ 𝐸 + 𝑐
               𝐹
          𝑘
           1

2

𝐿 = 𝐿 + ∗ 𝐸_{𝐹} + 𝑐

𝑘_{2}
𝑘_{1}

0 = ∗ 𝐸_{𝐹} + 𝑐

𝑘_{2}
𝑘_{1}

𝑐 = − ∗ 𝐸_{𝐹}

𝑘_{2}
𝑘_{1}

Det vil altså sige at, i en periode med fed mad efter en lang periode med fedtfattig mad vil kolesterolindholdet i blodet være:

𝐶 ( 𝑡) = 𝐿 + ∗ 𝐸_{𝐹} − ∗ 𝐸_{𝐹} ∗ 𝑒^{−𝑘_{1∗𝑡}}

𝑘_{2} 𝑘_{2}
𝑘_{1} 𝑘_{1}

Og derfor:

𝐶 ( 𝑡) = 𝐿 + ∗ 𝐸_{𝐹} − ∗ 𝐸_{𝐹} ∗ 𝑒^{−𝑘_{1∗𝑡}} → 𝐿 + ∗ 𝐸_{𝐹} 𝑓𝑜𝑟 𝑡 → ∞

𝑘_{2} 𝑘_{2} 𝑘_{2}
𝑘_{1} 𝑘_{1} 𝑘_{1}

Nu starter han en periode med fedtfattig mad efter en lang periode med fed mad og hans startbetingelser ser sådan ud:

𝐶_{3} ( 0) = 𝐿 + ∗ 𝐸_{𝐹}

𝑘_{2}
𝑘_{1}

Når t ≥ 0 vil kolesteroltallet falde og E = 0

Derfor vil ligningen se sådan ud:

𝐶 ( 𝑡) = 𝐿 + ∗ 𝐸_{𝐹} + 𝑐 ∗ 𝑒^{−𝑘_{1}}^{∗𝑡}

𝑘_{2}
𝑘_{1}

= 𝐿 + 𝑐 ∗ 𝑒^{−𝑘_{1}}^{∗𝑡}

Og da han starter på en ny periode sætter vi igen t=0:

𝐶_{4} ( 0) = 𝐿 + 𝑐 ∗ 𝑒^{−𝑘_{1}}^{∗0}

Side 14

14

= 𝐿 + 𝑐

Igen sætter vi de to C(0) overfor hinanden og får:

C (0) = C (0)

3 4

          𝑘
           2
C (0) = 𝐿 + ∗ 𝐸
               𝐹
          𝑘
           1

3

C (0) = 𝐿 + 𝑐

4

𝐿 + 𝑐 = 𝐿 + ∗ 𝐸_{𝐹}

𝑘_{2}
𝑘_{1}

𝑐 = ∗ 𝐸_{𝐹}

𝑘_{2}
𝑘_{1}

Det vil altså sige at, i en periode med fedtfattig mad efter en lang periode med fed mad vil kolesterolindholdet i blodet være:

𝐶 ( 𝑡) = 𝐿 + ∗ 𝐸_{𝐹} ∗ 𝑒^{−𝑘_{1}}

𝑘_{2}
𝑘_{1}

∗𝑡

Og derfor:

𝐶 ( 𝑡) = 𝐿 + ∗ 𝐸_{𝐹} ∗ 𝑒^{−𝑘_{1}} → 𝐿 𝑓𝑜𝑟 𝑡 → ∞

𝑘_{2}
𝑘_{1}

∗𝑡

Konklusion

Et for højt kolesterol-indhold i blodet er sundhedsskadeligt, da LDL-kolesterolet aflejres på indersiden af blodårerne, hvilket kan medføre åreforsnævring, som yderligere kan sættes i forbindelse med hjertekar-sygdomme og blodpropper.

Det er tydeligt at kolesterol i kroppen som udgangspunkt er genestisk bestemt, men tallet ligger ikke

100 % fast. Kolesteroltallet kan godt, til en vis grad, påvirkes af madindtaget, men jeg tror, at hvis man vil have et stabilt lavere kolesteroltal, bør man ændre sin livsstil over en længere periode, og ikke kun en uge. En uge var ikke nok til at se en stabil ændring i mit kolesteroltal, som svingede

mellem 4,08 mmol/l og 4,86 mmol/l i løbet af ugen.

Louis Blanchard’s diffrentialligning er en matematisk model som kan bruges til at beregne på kolesterolindholdet i et menneske. Modellen blev brugt til at beskrive kolesterolniveauet hos en person, der startede med et lavt kolesterolniveau, spiste fed mad i en periode og derefter gik på

fedtfattig diæt i en periode. (17.144 tegn = 7,14 normalsider)

Side 15

15

Litteraturliste

http://www.gomotion.dk/artikler.asp?a_id=31&mode=detail&p_id=55&title=art

http://www.patientvejledningen.dk/vejledning/hjertekar/kendditkolesterol/

http://www.hjerteforeningen.dk/forebyggelse/risikofaktorer/kolesterol/hvad_er_kolesterol/

http://www.netpatient.dk/hyperlipidaemi.htm

http://www.helse.dk/viden/469-for-hojt-kolesterol-du-kan-gore-en-forskel

http://patienthaandbogen.dk/sundhed-og-livsstil/kost/mad-for-hjertet-16283.html

http://www.vitamindoktor.com/cm326/

http://www.diabetes.dk/Rundt_om_diabetes/Din_krop_og_diabetes/Kolesterol.aspx

http://www.netdoktor.dk/sygdomme/fakta/kolesterolhoejt.htm

http://www.dr.dk/DR1/laegen/Programmer/2005/051013/105929.htm

http://www.arbejdsmiljoforskning.dk/da/projekter/stress%20og%20kroppen/hvordan%20maales%20stress
/hvad%20er%20kolesterol

http://www.slanke-siden.dk/2010/07/04/hvad-er-kolesterol/

http://www.vitavital.dk/index.php?option=com_content&view=article&id=33:hvad-er-
kolesterol&catid=3:lokalavisen-klummer

http://www.poultry.dk/ddf/fjerhyper.nsf/072561aa0725618c006b09a0/f6cf0be54aa2e912c1256

b47?OpenDocument

http://www.rigshospitalet.dk/menu/AFDELINGER/Abdominalcentret/Karkirurgisk+Klinik/Sygdom+og+beha
ndling/Sygdomme/Forhojet+kolesterolindhold+i+blodet.htm

http://www.sundhedslex.dk/kolesteroltal.htm

http://www.sygeforsikring.dk/Default.aspx?ID=167

http://www.hjerteforeningen.dk/forebyggelse/risikofaktorer/kolesterol/

http://patienthaandbogen.dk/sundhedsoplysning/animationer/animationer/hojt-kolesterol-hyperlipidemi-

31830.html

http://patienthaandbogen.dk/hormoner-og-stofskifte/sygdomme/hojt-kolesterol-hjelper-kostendringer-

og-trening-35036.html

http://www.bionordic.dk/indhold/sygdom/andre/kolesterol.html

http://www.netdoktor.dk/sygdomme/fakta/aareforkalkning.htm