SOP: Brændstofmotoren og brændstofbrug | Fysik A og Matematik A

Side 1

2011

[navn fjernet] 3.X

Selandia CEU, Slagelse, HTX

SRP - Forbrændingsmotoren og optimalt brændstofforbrug

Matematik A og Fysik A

Opgavens omfang: 28.322 Anslag med mellemrum

Side 2

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

2

Abstract

This project mainly investigates the connection between driving habits and fuel consumption. It contains background information about the combustion engines operation and effects on its efficiency. The topic has been discussed a lot in the last decades because of an increased interest in a healthy environment. The project outlines the thermodynamic processes in a gasoline engine and mathematically examines the derivation of the thermodynamic equations that are used. The project further explains the concept of specific fuel consumption and analyzes how the efficiency of the engine and thereby fuel consumption changes under different conditions. Based on the analyzes an evaluation of how changes in motorists driving habits can reduce the consumption. In the analyzes the forces affecting the car have been examined and described. The study indicated that driving in high gear is good for the fuel consumption because it uses the engines fuel efficiency better.

Indhold

Abstract ............................................................................................................................................................. 2 Indledning .......................................................................................................................................................... 3 Benzinmotoren generelt.................................................................................................................................... 3 Motorens realle virkemåde ........................................................................................................................... 3 Motorens termodynamiske kredsprocesser ................................................................................................. 4 Kompression: ............................................................................................................................................. 5 Varmetilførsel: ........................................................................................................................................... 5 Ekspansion: ................................................................................................................................................ 6 Varmefraførsel: .......................................................................................................................................... 7

Indsugning/udstødning: ............................................................................................................................ 7

Virkningsgrad: ............................................................................................................................................ 7 Udledning af formler ......................................................................................................................................... 7 Kørsel under forskellige betingelser ................................................................................................................ 10 Kraftpåvirkelser og belastning ..................................................................................................................... 10 Belastning og moment............................................................................................................................. 10 Diverse belastnings faktore ..................................................................................................................... 11 Specific Fuel Consumption .......................................................................................................................... 13 Analyse og vurdering af kørsel ........................................................................................................................ 14 Motorvejs kørsel: ......................................................................................................................................... 14 Kvik acceleration .......................................................................................................................................... 15 Genneralle råd ............................................................................................................................................. 18 Konklusion ....................................................................................................................................................... 18

Side 3

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

3

Litteraturliste ................................................................................................................................................... 18 Bilagsoversigt ................................................................................................................................................... 20 Bilag 1 .......................................................................................................................................................... 20 Bilag 2 .......................................................................................................................................................... 20 Bilag 3 .......................................................................................................................................................... 21 Indledning

Bilers brændstofforbrug har igennem de seneste årtier været meget i fokus, i takt med debatten om global opvarmning og et voksende fokus på miljøet. Deraf er der kommet mange nye forskellige bud på alternativer til forbrændingsmotoren som drivkraft. Forbrændingsmotoren er i biler dog stadig langt den mest brugte og stadig sælgende energikilde. Dette skyldes blandt andet, at den er billig at producere og kan tjene mange formål. Den stigende fokus på miljøet har derfor også øget interessen for forbrugernes kørselsvaner, da de har stor indflydelse på brændstofforbruget. For at forstå hvordan brændstofforbruget påvirkes af kørslen, kræves et kendskab til motorens virkemåde og til de krafter, der påvirker bilen under kørsel. Hvis en anlyse af disse skal kunne beskrive brændstofforbruget, er man nødsaget til at arbejde med virkelighedens verden. Faktorer som vindmodstand, rullemodstand og motorens virkningsgrad skal derfor også tages i betragtning. Der tages i opgaven udgangspunkt i den samme bil hele vejen igennem for at gøre det mest muligt sammenligneligt. Der regnes ikke med transmissionstab i gearkasse, lejer osv., da det er uomgåeligt og derfor irrelevant for resultatet i sidste ende i denne sammenhæng. Opgaven omhandler en benzinmotor, men da mange af emnerne er gældende for forbrændingsmotore generelt, vil disse omtales som det. Opgaven berører den termodynamiske kredsproces i en benzinmotor samt en udledning af de mest relevante formler til dette. Derudover omhandler opgaven analyser af benzinforbruget under forskellige betingelser, med henblik på at vurdere hvordan ændringer i billistens kørevaner vil reducere brændstofforbruget.

Benzinmotoren generelt

Motorens virkemåde
1

Der findes 2 varianter af benzinmotoren, firetaks- og totaksmotoren. Det er stort set kun firetaktsmotoren, der anvendes som drivkraft til biler, da totaksmotoren har en stor svaghed i udskiftningen af den forbrændte ladning, og derfor vil opgaven kun omhandle firetaksmotoren. I firetaktsmotoren kører stemplet op og ned 2 gange i en cylinder, hvor cylinderen henholdsvis fyldes og komprimeres den ene gang og forbrændes og tømmes den anden. En takt svarer til en halv omdrejning af krumtappen, og krumtappen drejes derfor 2 omgange på de fire takter. Det er krumtappen, der drejer bilens akse, og dermed sender kraften fra motoren ud til hjulene. Benzinen blandes med luft og sprøjtes i de fleste moderne biler ind i motorens cylindere og fordampes i den forbindelse.

1

http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Energi,_varme_og_k%C3%B8leteknik/Forbr%C3%A6n
dingsmotorer,_damp-_og_vandkraft/forbr%C3%A6ndingsmotor?highlight=benzinmotor

Side 4

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

4

”1. takt” – Indsugning:

2

Når stemplet har en nedadgående bevægelse skabes et svagt undertryk over stemplet, som suger

benzin/luft blanding ind fra den åbne indsugningsventil og dermed øger volumet. Blandigsforholdet mellem

luft og benzin i masse ligger på ca 14:1. Trykket udlignes igen, når stemplet er nået i bund, kaldet det nedre dødpunkt.

”2. takt” – Kompression:

Efter stemplet har nået det nedre dødpunkt, lukkes indsugningsventilen, og luften komprimeres, idet stemplet igen bevæger sig opad og når et arbejdstryk på 8-15 bar og et middeltryk på 8-11 bar. Dette svarer til et kompressionsforhold i volume på 8:1-12:1. Det er altså det antal gange brændstofblandingens volume trykkes sammen, der kaldes kompressionsforholdet. Kompressionsforholdet har en stor betydning for motoreffekten. Kompressionen medfører en temperaturstigning i brændstofblandingen til ca. 400-500 grader. Til slut i kompressionstakten antændes gasblandingen af en gnist i tændrøret og påbegynder dermed forbrændingsprocessen. I kompressionstakten stiger altså både trykket og temperaturen, mens volumen falder.

”3. takt” – Forbrænding:

Når brændstofblandingen ændres, udvikles en stor varmeudvikling og trykforøgelse. Samtidig øges volumen, da stemplet igen bevæger sig ned. Antændelsen times således, at forbrændingstrykket er højest ved en ca. 10° drejning af krumtappen. Ca 30° før nedre dødpunkt er forbrændingstrykket udnyttet bedst muligt, så udstødningsventilen åbnes, og det resterende tryk i cylinderen medvirker til en hurtig udledning af affaldsproduktet, mens stemplet igen går op imod det øvre dødpunkt. Efter antændelsen stiger temperaturen til °C, hvilket resultere i et arbejdstryk på 30-50 bar.

”4. takt” – udstødning:

Stemplet skubbes til det øvre dødpunkt af det moment, krumtappen har fået i forbænding, og den sidste udstødningsgas presses ud. Udstødningsventilen lukkes igen, indsugningsventilen åbner, og en ny indsugning kan gå i gang. Udstødningsgassen har en temperatur på ca. 900°C.

Motorens termodynamiske kredsprocesser
3

Når man skal regne på motoren, tages der udgangspunkt i de fysiske processer, der forekommer, og ikke direkte motorens fysiske bevægelse. I en kredsproces gennemgår en mængde gas nogle ændringer og vender tilbage til udgangspunktet uden at ændre den indre energi. Processerne har et startpunkt og et slutpunkt for deres slut- og startværdier, og det er disse, man typisk regner på. Processerne kan indtegnes i

et tryk/volume diagram, hvori de danner en kreds. Benzinmotoren gennemgår 4 hovedprocesser:

Kompression, varmetilførsel, ekspansion, varmefraførsel samt en 5. mindre fysisk relevant proces, når stemplet tømmes for affaldsproduktet og fyldes med nyt brændstof. For at simplificere udregningerne

regnes brandstofsgassen som luft og som en idealgas. Indtegnet i et tryk/volumen, også kaldet p/V

diagram, ser kredsprocesserne således ud:

2

Kapitel 1.1 Autobogen 4. udgave 1. oplag af Erik Quist og Raoul Rey, Erhvervskolernes forlag

3

Chapter 3 “Engine Cycles” i ”Engineering Fundamentals of the Internal Combustion Engine” af Willard W. Pulkrabek, Pearson Prentice-Hall 2004 second edition.

Side 5

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

5

Kompression:

4

Den første proces, der sker i motoren er kompressionen, hvor forbrændingsgassens volume komprimeres ca. 12 gange. Der er tale om en adiabatisk proces, da både trykket, volumen og temperaturen ændres. En adiabatisk proces er kendetegnet ved en temperaturforandring uden varmeudveksling med omgivelserne. I den virkelige verden vil en varmeudveksling være uomgængelig, men processen sker så hurtigt, at den er minimal for den enkelte proces. Procesens startbetingelser er kendte, da dens tryk og temperatur kan betragtes som værende atmosfæriske. Startforholdene ses i bilag 3. Motorens slagvolume og kompressionsforhold kendes også, og derfor kan volumen i punkt 2 V2 også bestemmes:

𝑉2=

𝑉1 𝑘𝑜𝑚𝑝.

𝑉2 = = 0,00016642 𝑚^{3}

0,001997

12

For at regne yderlige data for punkt 2 skal adiabateksponenten først beregnes. Det gøres ved at dividere den molære varmekapacitet ved konstant tryk med den molære varme kapacitet ved konstant volumen for luft:

𝛾 = ⇒ 𝛾 = = 1,4

𝐶_{𝑚𝑝} 29,1
𝐶_{𝑚𝑉} 20,8

For en adiabatisk proces gælder at: p*V^{y} =konstant, T*V^{y-1} =konstant og p^{1-y} *T^{y} =konstant. Udfra det kan

formler til alle 3 faktorer isoleres. Nu kan temperaturen i punkt 2, T2 findes:

𝑇_{2} = 𝑇_{1} () ⇒ 𝑇_{2} = 293,15 ∗ 12^{1,4−1} = 792 𝐾

𝑉_{1}^{𝛾−1}
𝑉_{2}

T2 kan også udregnes med idealgas loven, men vil give det samme resultat. Ligeledes kan P2 og det tilførte arbejde findes:

𝑃_{2} = 𝑃_{1} () ⇒ 𝑇_{2} = 101325 ∗ 12^{1,4} = 3285264 𝑃𝑎

𝑉_{1}^{𝛾}
𝑉_{2}

𝐴_{𝑡𝑖𝑙𝑓,2−3} = ⇒ 𝐴_{𝑡𝑖𝑙𝑓,2−3} = = −10363,6 𝐽

𝑅 ( 𝑇_{2} − 𝑇_{1}) 8,31 ( 792 − 293,15)
(1 − 𝛾) (1 − 1,4)

Det bemærkes altså, at temperaturen stiger, trykket stiger, volumen forminskes 12 gange, og der udgøres et negativt arbejde i kompressionsprocessen.

Varmetilførsel:

Varmetilførelsen skabes af antændelsen af benzinen. Stemplet betragtes som værende stillestående i det

øjeblik forbrændingen sker og dermed vil V3=V2. Det er dermed en Isokor proces, da der er konstant

volume. For at udregne temperaturudviklingen skal varmeenergien for processen først beregnes. Den kan

4

Chapter 3.2 “Otto Cycle” i ”Engineering Fundamentals of the Internal Combustion Engine” af Willard W. Pulkrabek, Pearson Prentice-Hall 2004 second edition.

Side 6

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

6 findes ved at gange benzins brændværdi med massen. Her skal bruges data for benzin for at opnå et

                            5
tilnærmelsesvis realistisk resultat. Brændværdien for benzin er 43900 J/g. For at beregne massen af

benzin skal antal mol, massen af luft og blandingsforholdet kendes. Antal mol kan beregnes ved brug af idealgasloven for enten punkt 1 eller 2:

𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 ⇒ 𝑛 = ⇒ 𝑛 = = 0,08306 𝑚𝑜𝑙

𝑝_{1} ∗ 𝑉_{1} 101325 ∗ 0,001997
𝑅∗ 𝑇_{1} 8,31 ∗ 293,15

Dermed kan massen for luft udregnes, da det vides at have en molmasse på ca. 29 g/mol:

𝑚_{𝑙𝑢𝑓𝑡} = 𝑀∗ 𝑛 ⇒ 𝑚 = 29 ∗ 0,08306= 2,41 𝑔

Dette tal beskriver massen i hele cylinderen og ved at dividere det med blandingsforholdet fås en tilnærmelsesvis masse for benzin:

𝑚_{𝑏𝑒𝑛𝑧𝑖𝑛} = ⇒ 𝑚 = = 0,172 𝑔

𝑚_{𝑖 𝑎𝑙𝑡} 2,41

𝑏𝑙𝑎𝑛𝑑. 14 𝑏𝑒𝑛𝑧𝑖𝑛

Varmeenergien kan nu udregnes og bruges til at finde temperaturændringen og T3:

𝑄_{𝑇𝑖𝑙𝑓,2−3} = 𝑏𝑟æ𝑛𝑑𝑣_{𝑏𝑒𝑛𝑧𝑖𝑛} ∗ 𝑚_{𝑏𝑒𝑛𝑧𝑖𝑛} ⇒ 𝑄_{2−3} = 43900 ∗ 0,172= 7550,8 𝐽

Δ𝑇 = ⇒ Δ𝑇 = = 4370,57 𝐾

𝑄 7550,8

𝑛 ∗ 𝐶_{𝑚𝑉} 0,08306 ∗ 20,8

𝑇_{3} = Δ𝑇 + 𝑇_{2} ⇒ 𝑇_{3} = 4370,57 + 792 = 5162 𝐾

Temperaturen ligger af uforklarlige årsager utrolig højt, den burde ligge på °C. Dette intervals

middeltemperatur i Kelvin(2250+273,15=2523,15) bruges derfor til videre udregninger.

𝑃_{3} = ⇒ 𝑃_{3} = = 10464789,64 𝑃𝑎

𝑛 ∗ 𝑅∗ 𝑇_{3} 0,08306 ∗ 8,31 ∗ 2523,15
𝑉_{3} 0,00016642

En isokor proces har ikke nogen volumeændrig og udfører dermed ikke noget arbejde:

𝐴_{𝑡𝑖𝑙𝑓,2−3} = 0

Ekspansion:

Ekspansionen sker som følge af benzinens eksplosion, da stemplet trykkes i bund, og volumen dermed øges. Det er i denne proces motoren lever det arbejde, der bliver til motorkraft. Processen er også adiabatisk, og dens tryk, volume og temperatur forandringer og udførte arbejde beregnes således:

𝑉_{4} = 𝑉_{1}

𝑇_{4} = 𝑇_{3} () ⇒ 𝑇_{4} = 2523,15() = 933,84 𝐾

𝑉_{3}^{𝛾−1} 0,00016642^{1,4−1}
𝑉_{4} 0,001997

5

http://www.natlex.dk/burnvalues.html

Side 7

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

7

𝑃_{4} = 𝑃_{3} () ⇒ 𝑃_{4} =10464789,64() = 872083 𝑃𝑎

𝑉_{3}^{𝛾} 0,00016642^{1,4}
𝑉_{4} 0,001997

𝐴_{𝑡𝑖𝑙𝑓,3−4} = ⇒ 𝐴_{𝑡𝑖𝑙𝑓,3−4} = = 33017,9 𝐽

𝑅 ( 𝑇_{4} − 𝑇_{3}) 8,31 ( 933,84 − 2523,15)
(1 − 𝛾) (1 − 1,4)

Varmefraførsel:

Varmefraførslen sker, når udstødningsventilen åbnes, og den varme restgas forlader motoren. Processens slutpunkt ligger i punkt 1. Det er en isokor proces, og dermed gælder igen:

𝐴_{𝑡𝑖𝑙𝑓,4−1} = 0

Processens varmeenergi kan også regnes:

𝑄_{4−1} = 𝑛∗ 𝐶_{𝑚𝑉} ∗ Δ𝑇 ⇒ 𝑄_{4−5} = 0,08306 ∗ 20,8 ∗ ( 933,84 − 293,15) = 1106,89 𝐽

Indsugning/udstødning:

Indsugning og udstødning er den samme proces bare modsatrettet hinanden. De sker, når henholdsvis brændstofblandingen suges ind i motoren, og når restprodukterne skubbes ud. De forgår ved konstant tryk, og er dermed en isobar proces.

Virkningsgrad:

Udregningerne over motoren er en idealiseret kredsproces, da der ses bort fra en masse konflikter.

Modellen giver dog stadig en fornemmelse af processerne i benzinmotoren, hvoraf man kan udregne en teoretisk virkningsgrad. Det kan gøres på flere forskellige måde. Den nemmeste er at bruge forholdet mellem varmeenergien ind og ud således:

𝑛 = 1 −

𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑎𝑛𝑔}
𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡}

𝑛 = 1 − = 0,85

1106,89

7550,8

Ved at gange med 100 får vi motorens virkningsgrad i procent: 85%. Dette er et enormt højt tal, som ikke helt opfylder det forventede krav. Denne virkningsgrad er rent teoretisk og kan ikke helt sammenlignes med virkelighedens verden, da en motors virkningsgrad også er afhænig af, hvor hårdt den er belastet.

Udledning af formler
6

Formlerne, der bruges til at udregne tryk-, volume- og temperaturudviklingerne i en adiabatisk proces, kan udledes ved hjælp af allerede kendte formler og brug af differential- og integralregning. En adiabatisk

6

1. “Basic principles” I “The Thermodynamics and Gas Dynamics of the Internal-Combustion Engines, Volume 1” af Rowland S. Bensen fra Oxford University Press.

Side 8

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

8 proces er som bekendt kendetegnet ved ikke at have nogen varmeudveksling med omgivelserne. Derfor er

varmeudviklingen Q=0.

Det vides, at gassers indre energi regnes som:

Δ𝑈 =𝑄+ 𝐴

Og da en adiabatisk proces ikke har nogen varmeudvikling må alstå gælde:

Δ𝑈 =𝐴

Et mekanisk arbejde kan beskrives som:

𝑑𝐴 = −𝑝 ∗ 𝑑𝑉

Dette er dermed i adiabtprocessen den indre energi:

𝑑𝑈 =−𝑝 ∗ 𝑑𝑉

Og vi ved fra isokor processen, at en indre energi kan beskrives uden noget arbejde som:

𝑑𝑈 =𝑛 ∗ 𝐶_{𝑚𝑉} ∗ 𝑑𝑇

Disse to kan derfor sættes lig med hinanden, og ligning isoleres så de 2 differentielle størrelser står over hinanden:

−𝑝 ∗ 𝑑𝑉 = 𝑛 ∗𝐶_{𝑚𝑉} ∗ 𝑑𝑇

𝑑𝑇 𝑝

𝑑𝑉 𝑛 ∗ 𝐶_{𝑚𝑉}

= −

Dette skal nu sammenkobles med idealgasligningen som er:

𝑝 ∗ 𝑉 = 𝑛∗ 𝑅∗ 𝑇

Først differentieres idealgasligningen med hensyn til V som gøres med følgende regneregl og bliver følgende:

( 𝑓 ( 𝑥) ∗ 𝑔 ( 𝑥))^{′} =𝑓´ ( 𝑥) ∗ 𝑔 ( 𝑥) + 𝑓 ( 𝑥) ∗ 𝑔´ ( 𝑥)

𝑝 ∗ 1 + ∗ 𝑉 = 𝑛∗ 𝑅

𝑑𝑝 𝑑𝑇 𝑑𝑉 𝑑𝑉

Vi kan nu bruge udtrykket fra første ligning og sætte i stedet for dT/dV, reducerer og rykker rundt:

𝑝 + ∗ 𝑉 = 𝑛 ∗𝑅(−) ⇒

𝑑𝑝 𝑝

𝑑𝑉 𝑛 ∗𝐶_{𝑚𝑉}

𝑝 + ∗ 𝑉 = ∗ 𝑝 ⇒

𝑑𝑝 −𝑅

𝑑𝑉 𝐶_{𝑚𝑉}

Side 9

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

9

𝑑𝑝 𝑅 𝑑𝑝 𝑅 𝑑𝑝 𝐶_{𝑚𝑣} + 𝑅
𝑑𝑉 𝐶_{𝑚𝑉} 𝑑𝑉 𝐶_{𝑚𝑉} 𝑑𝑉 𝐶_{𝑚𝑉}

∗ 𝑉 = −𝑝 − ∗ 𝑝 ⇔ ∗ 𝑉 = −𝑝(1 +) ⇔ ∗ 𝑉 = −𝑝()

Desuden vides det, at den molære varmekapaciteti konstant tryk og Volume hænger sammen således:

𝐶_{𝑚𝑝} = 𝐶_{𝑚𝑉} + 𝑅

Formlen kan derfor indsættes i ligningen således:

𝑑𝑝 𝐶_{𝑚𝑝}
𝑑𝑉 𝐶_{𝑚𝑉}

∗ 𝑉 = −𝑝()

Der findes også et udtryk for forholdet mellem C_{mp} og C_{mV} kaldet adiabateksponenten:

𝛾 =

𝐶_{𝑚𝑝}
𝐶_{𝑚𝑉}

Derfor kan ligningen nu skrives som: 𝑑𝑝 𝑑𝑉

∗ 𝑉 = −𝛾𝑝

Dette rykkes rundt så dp står over p og dV står over V: 𝑑𝑝 𝑑𝑉 𝑝 𝑉

= −𝛾∗

De 2 led skal nu integreres:

∫ = −𝛾 ∫

𝑑𝑝 𝑑𝑉 𝑝 𝑉

Det bemærkes, at y indgår i det sidste led, da det er ganget på, men ikke indgår i integralet, da det er en konstant. Når ligningen integreres fås følgende:

Ln𝑝 = −𝛾∗ ln𝑉 + 𝑘

Som altid når der integres lægges en ubekendt konstant, k, på. Derefter bruges regneregl, som siger at

ln(x^{y})=y*ln(x), og konstanten isoleres:

ln𝑝 =−ln ( 𝑉^{𝛾}) + 𝑘⇒

ln𝑝 + ln𝑉^{𝛾} = 𝑘

Herefter sammenkobles de efter følgende regl og på følgende måde:

ln ( 𝑥) + ln ( 𝑦) = ln ( 𝑥𝑦)

ln ( 𝑝 ∗ 𝑉^{𝛾}) = 𝑘

Da ligningen er konstant, ophæves ln, da dens værdi vil være uændret:

Side 10

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

10

𝑃 ∗ 𝑉^{𝑦} = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

Denne ligning kaldes Poissons ligning og beskriver sammenhængen mellem volumen og tryk i den adiabatiske proces.

Ved at benytte idealgasligningen kan endnu en sammenhæng beskrives:

𝑝 =

𝑛 ∗ 𝑅∗ 𝑇

𝑉

Da stofmængden og gaskonstanten er konstanter, kan de skrives samlet som k:

𝑝 =𝑘∗

𝑇

𝑉

Dette kan sættes ind i Poissons ligning, da vi har et udtryk for p:

𝑃 ∗ 𝑉^{𝑦} =(𝑘 ∗)𝑉^{𝑦}

𝑇

𝑉

Dette ved vi fra før er konstant og ved at samle konstanterne og isolere opnåes:

𝑇 ∗ 𝑉^{𝛾−1} = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

Denne fortæller om sammenhængen mellem temperatur og volume i en adiabatisk proces.

Kørsel under forskellige betingelser

Kraftpåvirkelser og belastning
7

For at analysere hvordan kørsel under forskellige betingelser påvirker motorens virkningsgrad, og dermed motorens brændsstofforbrug i forhold til, hvad den yder, skal man bruge begrebet specifikt brændstofforbrug (specific fuel consumption). De fleste ved at motorens brændstofforbrug (virkningsgrad) ændres sammen med motorens omdrejningsantal, men hvad der er mindre almindelig kendt er, at motorens virkningsgrad også påvirkes af, hvor meget motoren er belastet. Fx er det stor forskel på, hvor

meget brændstof en bilmotor bruger på at køre med 3000 omdrejninger/min i 1. gear, hvor bilen kører
langsomt, og motoren er svagt belastet, end i 5 gear hvor bilen måske vil køre 100 km/t og være mere

belastet. Mærkelig nok vil motoren, i eksemplets situation, bruge mest brændstof pr. km, men den forklaring kommer senere.

Belastning og moment

8

Forbrændingsprocessen i en motor udfører som nævnt et arbejde på et stempel. Stemplet viderefører noget af den kraft, det påvirkes med til krumtappen, som deraf drejer rundt og skaber en roterende kraft.

Denne roterende kraft kaldes for bilens drejningsmoment, og er altså et udtryk for bilens evne, til med en

7

Chapter 2.7 ”Specific Fuel Consumption” i ”Engineering Fundamentals of the Internal Combustion Engine” af Willard

W. Pulkrabek, Pearson Prentice-Hall 2004 second edition.
8

”Økonomikørsel kompendie” af Undervisningsministeriet februar 2009

Side 11

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

11 vis kraft, at trække akslen rundt og dermed hjulene. Derfor udtrykker drejningsmomentet, hvor meget bilen kan trække, hvilket med andre ord er en belastning. Den største belastning, en forbrændingsmotor kan trække, er begrænset af dens største drejningsmoment. En motors maksimale moment findes eksperimentelt ved at placere bilen i en bremsebænk og måle, hvor stor en belastning den kan trække.

9

Der er en sammenhæng imellem motorens effekt, omdrejningsantal og moment, som kan udtrykkes ved følgende formel:

𝑃 =2 ∗ 𝜋∗ 𝑓∗ 𝑀

Hvor P er effekten, 2π er en omgang målt i radianer, som ganget med omdrejningsfekvensen f er lig med vinkelhastigheden og M er drejningsmomentet.

Man kan altså ved at udregne den krævede motoreffekt til en belastning under givne betingelser

(hastighed, acceleration, vindmodstand, rullemodstand osv.) omsætte det til hvor stort et moment, der kræves af motoren ved et bestemt omdrejningsantal:

𝑀 =

𝑃

2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓

Ved at udtrykke momentet med et udtryk for omdrejningstalet, sammenkobles de 2 variable M og omdr.

Diverse belastnings faktore

10

Når der analyseres på kørsel under forskellige betingelser, kræves en forståelse for de forskellige belastninger. Vindmodstand, rullemodstand, kraft til acceleration og en modstand fra tyngdekraften ved stigninger er alle sammen uundgåelige belastninger, når der køres bil. Alle disse kræfter virker direkte modsatrettet den fremadrettede kraft og vil derfor lagt sammen give den krævede motorkraft, som kan omregnes til den krævede effekt og deraf det krævede moment. Nedenfor ses en skitse med de kræfter, der påvirker bilen under stigende, fladt og faldende terræn.

Luftmodstand:

11

Luftmodstanden er proportional med kvadratet på hastigheden og vil altså stige til 4 dobbelt ved den dobbelte hastighed. Luftmodstanden for en genstand afhænger af dens form og størrelse, dette udtrykkes ved hjælp af en luftmodstandskoeffecient (dragcoefficient), og genstandens snitareal imod bevægelsesretningen, som fører til følgende formel:

𝐹_{𝑑} = 𝐶_{𝑑} ∗ 0,5 ∗ 𝜌 ∗ 𝐴 ∗ 𝑣^{2}

Hvor F_{d} er luftmodstanden, som er en kraft, C_{d} er dragcoefficienten, ρ er luftens densitet, A er snitarealet

imod vinden og v er genstandens hastighed. Dragcoefficienten findes eksperimentelt og ligger typisk fra

0,27 til 0,35 for en bil.

9

Kapitel 1.5 ”Slip, moment og omdrejningsantal” http://kurser.iha.dk/eit/et-

aut1/Kursusmateriale/FrekvensConvertere/v%91rd%20at%20vide%20om%20fc.pdf
10

http://vthoroe.dk/vt/Downloads/Teknologi/Biler/Microsoft%20Word%20-%20Luftmodstand.pdf

11

http://www.atmosphere.mpg.de/enid/Information_ss/Velocity___air_drag_507.html

Side 12

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

12

Rullemodstand:

12

Der er mange faktorer, der spiller ind for rullemodstanden, dækstørrelse, dækbredde, materiale, dæktryk, hastighed og underlaget. Disse svinger meget fra bil til bil og de simplificeres derfor typisk til at være udtrykt med en rullemodstandskoefficient. Tyngdekraften og dermed bilens masse har også en påvirkning, og det fører til følgende formel:

𝐹_{𝑟} = 𝐶_{𝑟} ∗ ( 𝑚 ∗ 𝑔∗ cos ( 𝛼))

F_{r} er rullemodstanden, C_{r} er rullemodstandskoefficienten og m*g*cos(α) er tyngdekraftspåvirkningen

vinkelret på underlaget.

Tyngdekraftsmodstand og gevinst:

Når der køres op og ned ad bakker, er det klart , at tyngdekraften har en frem- eller tilbagerettet kraftpåvirkning på bilen. Denne kraft er ofte temmelig stor i forhold til rullemodstanden og luftmodstanden, men er meget afhængig af bilens vægt og stigningen i terrænet. Kraften beregnes således:

𝐹_{𝑡} = 𝑔∗ 𝑚∗ sin ( 𝛼)

F_{t} er den tyngdekraftspåvirkning bilen udsættes for, m*g er tyngdekraften, som ganget med sinus til vinklen

giver den fremad- eller tilbagerettede påvirkning af bilen.

Acceleration:

Desuden er det at accelerere en belastning i sig selv, modsat at holde konstant hastighed, hvor det blot er kombinationen af luft-, rulle- og tyngdekraftsmodstanden, der udgør belastningen. Kraften fra selve

accelerationen beregnes som den resulterende kraft F
                                            res

og er afhængig af accelerationshastigheden og bilens masse:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} = 𝑎∗ 𝑚

Den samlede krævede motorkraft vil altså være summen af alle belastningerne. Desuden vil kørsel med trailer også øge belastningen da massen, vindmodstanden og rullemodstanden stiger.

12

http://www.engineeringtoolbox.com/rolling-friction-resistance-d_1303.html

Side 13

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

13

Specific Fuel Consumption
13

14
, Som nævnt er SFC et udtryk for motorens brændstofforbrug i forhold til, hvad den yder, og det måles

typisk i gram brændstof pr. Kilowattime (g/kWh). SCF er meget forskelleligt fra motor til motor - det skal

måles eksperimentelt. Dog kan motorer i samme størrelsesorden i hovedtræk formodes, at minde om hinanden. Som nævnt leverer motoren det moment, som kræves under givne belastninger, og momentet viser derfor, hvor belastet bilen er. Motorens virkningsgrad (SFC) afhænger både af omdrejningsantallet og det leverede moment. Motorens SFC værdier afgrænses på en graf i lukkede kurver. Generelt er virkningsgraden størst, hvor motoren yder tæt på sit største moment. Nedenfor ses en graf over SFC værdierne for en Ford 2,0 L:

15

Figur 1 SFC for Ford 2.0L Zetec

På grafen ses ad x-aksen antal omdrejninger/minuttet og på y-aksen momentet i N*m. Det fremgår af

grafen, at den pågældende motor har den højeste virkningsgrad ved en belastning på 120-140 Nm og et

omdrejningsantal på omdr/min, i form af et brændstofforbrug på 245 g/kWh. Rundt om falder

motorens virkningsgrad altså i områder, der afgrænses i cirkellignende kurver. Den mørke streg på grafen,

er det maksimale moment motoren kan yde. Som det ses på grafen, er det altså mest^{16} økonomivenligt at

køre med en forholdsvis høj belastning. Dette forklarer, hvorfor det er brændstofbesparende at køre i 5.

gear allerede ved 50. km/t, som trafikstyrrelsen anbefaler, da der uanset gear bruges samme effekt, men

med en høj gearing bruges et højt moment, hvori motoren har en højere virkningsgrad. 95 octan benzin har

en nedre brændværdi på 43900 KJ/kg, det svarer til et tabsfrit forbrug på 82,03 g/kWh. Når motoren idealt
forbruger 245 g/kWh, svarer det til en virkningsgrad på (82,03/245*100) 33,48%, hvilket er helt enormt

højt, da man normalt regner med, at en benzinmotor har en virkningsgrad på ca 20%. Når motoren derimod

forbruger hele 495 g/kWh ved de lave belastninger, opnås en virkningsgrad på (82,03/495*100) 16,57%.

13

Chapter 2.7 ”Specific Fuel Consumption” i ”Engineering Fundamentals of the Internal Combustion Engine” af Willard

W. Pulkrabek, Pearson Prentice-Hall 2004 second edition.
14

http://autospeed.com/cms/title_Brake-Specific-Fuel-Consumption/A_110216/article.html

15

http://ecomodder.com/wiki/index.php/Brake_Specific_Fuel_Consumption_%28BSFC%29_Maps

16

http://www.trafikstyrelsen.dk/DA/Groen-Transport/Energieffektiv-koreteknik.aspx

Side 14

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

14

Analyse og vurdering af kørsel
17

Danmarks trafikstyrelse, som er en styrelse under transportministeriet har i 2011 markedsført en kampagne, der hedder ”Kør grønt”. Kampagnen består af en række videofilm med racerkøren Casper Elgaard, der viser kørselsteknikker til at spare brændstof. Den har været flittigt vist i fjernsynet og biograferne. Derudover har de afholdt kørselsteknikkurser og givet 10 konkrete køreråd. Det er trafikstyrrelsens målsætning med kampagnen at kunne spare op til 20% brændstof på en forbruger. De 10 køreråd lyder; brems med motoren, kør i højt gear, accelerer kvikt, undgå unødig opbremsning, tjek dæktrykket, sluk aircondition, tøm bagagerummet, afmonter tagbagagebærer og tagboks, brug instrumenterne og kør ikke for hurtigt. Med den berørte viden om kræfter og motorens virkningsgrad, kan disse findes under forskellige betingelser, og dermed kan man analysere, hvordan de ændres, og hvordan det påvirker brændstofforbruget.

Motorvejs kørsel:
18

Ifølge trafikstyrelsen er der meget brændstof at spare ved at køre 110 i stedet for 130 km/t på

motorvejen og måske yderlige ved 100? Det kan vi undersøge ved at betragte de betingelser, bilen kører under på en strækning ved de 3 hastigheder og tage hensyn til SFC. I tabellen nedefor ses kraftpåvirkningerne og den krævede effekt. Bilen, der bruges i eksemplet, er en Citroën C5 2,0L stationcar, som er en stor familiebil og derfor har en høj vindmostand. Den påvirkes derfor meget af hastigheden.

Bilens data fra udgangspunkt kan ses i billag 1:

Ud fra disse kan momentet til et givent omdrejningstal udregnes. Der gås ud fra, at der køres i 5. gear. Den

omtalte bil har rundet op et omdrejningsantal på ca. 3100/min, når den kører med en hastighed på 110
km/t og må derfor (3100/110*130) rundet ned have et omdrejningstal på 3700/min ved 130 km/t. Formlen

for sammenhængen mellem moment og omdrejningsantal benyttes, og det krævede moment beregnes:

Motorens SFC kan nu aflæses af grafen udfra omdrejningsantallet og momentet:

17

http://www.trafikstyrelsen.dk/da.aspx

18

http://www.trafikstyrelsen.dk/DA/Groen-Transport/Energieffektiv-koreteknik.aspx

Side 15

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

15

Ved 100 kilometer i timen aflæses det, at bilen har et brændstofforburg på ca. 295 g/kWh mens både 110
og 130 km/t er nede på 270 g/kWh. Det vil sige at motorens virkningsgrad faktisk er bedst ved den høje
hastighed, men det betyder ikke nødvendigvis, at den kører flest km/L i den hastighed, da den krævede

effekt tilsvarende er højere, og bilen derfor hurtigere bruger energien i benzinen. Benzinforbruget kan nu regnes ved at betragte bilen over en tilfældig strækning under de 3 hastigheder ved at udregne den brugte energi for alle 3 tilfælde, og ved at bruge SFC kan det specifikke benzinforbrug beregnes. De brugte formler og sammenhænge står i skemaet nedenfor:

19

Bilen er fra producentens side opgivet til at køre 12,5 km/L ved blandet kørsel, hvorimod det ses, at bilen
opnår et brændstofforbrug på 10,67 km/L ved 110 km/t. Dertil skal siges, at den brugte SFC graf ikke er

over bilens egen motor, da denne ikke er tilgængelig, men blot en lignende. I skemaet er udregnet tidsforskellen pr. 100 km, hvoraf det kan ses, at der spares 5,5 minutter ved at køre 110 fremfor 100 og yderligere 8,3 minutter ved at køre 130 fremfor 110. Det vil sige, at en tur fra Slagese til Kbh (ca 100 km) vil

tage små 8,3 mintter længere ved 110 km/t end ved 130 km/t, men også bruge 26,19 procent mindre

benzin. Man kan undre sig over, at nutidens biler ikke besidder et højere gear, så bilen kunne køre med fx

2200 omdr/min og et moment på 122,2 N*m ved en hastighed på 110 km/t. Det ville ramme idealkurven

for SCF og på den måde at udnytte motorens højste virkningsgrad.

Kvik acceleration

Når en bil skal accelerere fra en hastighed til en anden kræves teoretisk den samme mængde energi til selve hastighedsforøgelsen, ligegyldigt hvor hurtigt accelerationen sker. Men jo hurtigere accelerationen sker, desto større effekt skal motoren levere og dermed også moment, og vi kan altså tage motorens virkningsgrad i betragtning. Trafikstyrelsen anbefaler som nævnt en kvik acceleration, men hvor meget er en kvik acceleration? Et af de fleste velkendt scenarie er at skifte fra bykørsel til landevejskørsel og altså

19

http://bilmodel.dk/Biler/Citroen/C5_Weekend_2%2C0_i_16V_Prestige_140HK_Stc_5759

Side 16

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

16

skulle accelerere fra 50 til 80 km/t. Følgende udregninger viser den krævede effekt ved forskellige

accelerationshastigheder, omdrejningstallene til de forskellige gear er fundet udfra et forsøg med samme bil som til motorvejskørslen. Forsøgsresultaterne og bilens data kan ses under billag 2. Vi går ud fra, at accelerationen er på en lige vej, og der ses derfor bort fra tyngdekraftsmodstanden.

Med disse udregninger og vores omdrejningstal for 100 km/t for 3. 4. og 5. gear opnås følgede momenter

til accelerationshastighederne:

Ved at indtegne et diagram med omdr/min ud ad x-asksen og moment op ad y-asksen kan resultaterne

nemt sammenlignes med SFC grafen:

Side 17

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

17

Momentet til gearene indtegnes i SFC diagrammet, og det kan aflæses hvilke momenter til de 3 gear, der udnytter motorens virkningsgrad bedst:

I 5. gear rammes idealkurven 2 stedet med et moment på ca 119,15 N*m og 137,9 N*m svarende til en
acceleration på 2,5 km/t pr sekund og 3 km/t pr. sekund, og en sådan acceleration i 5. gear vil altså udnytte

motorens virkningsgrad optimalt.

I 4. gear rammes idealkurven stort set i intervallet fra 113 N*M til 144 N*m svarende til en acceleration på
3 til 4 km/t pr. sekund. I 4. Gear vil det altså kræve en hurtigere acceleration at udnytte motorens

virkningsgrad bedst.

I 3. gear rammes idealkurven i intervallet fra 123 N*m til 135 N*m plus lidt udover, svarende til en
acceleration på 4,5 til 5 km/t pr. sekund. Ved 50 kilometer i timen vil motorens virkningsgrad i eksemplet

altså være udnyttet mest optimalt ved forskellige accelerationer i de forskellige gear. Dog vil en accelerationsforøgelse hurtigere øge omdrejningsantallet i de lavere gear og derfor hurtigere bevæge sig udenfor idealkurven. Hvis accelerationen havde været i 2. eller 1. gear, havde omdrejningsantallet været så stort, at de slet ikke havde ramt idealkurven.

I eksemplet kigges der kun på starthastigheden og der tages altså ikke højde for at vindmodstanden, og omdrejningstallet stiger, efterhånden som hastigheden stiger. Derfor er der vel at mærke stor forskel på at accelerere fra en højere hastighed, da vindmodstanden er langt større og omdrejningsantals forholdende er anderledes.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

2500

Moment

Omdr

Moment ved diverse accelerationer

Moment 3. Gear til accelerationer

Menten 4. gear ved accelerationer

Moment 5. gear ved accelerationer

Side 18

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

18

Hvis accelerationen derimod foretages i 3. gear med en acceleration på 0,2 km/t pr. sekund, vil motorens
SFC-tal være helt oppe på 495g/kWh, hvilket svarer til et ((495-245)/245*100) 102% forøget

brændstofforbrug fremfor en acceleration i idealkurven.

Genneralle råd

Der kan analyseres på rigtig mange forskellige situationer, som alligevel ville være vildt forkellelige fra bil til bil, da resultaterne afhænger meget af bilens form, vægt og motor. Derfor er man nødt til at sætte nogle generelle retningslinjer for bilkørsel:

- Hold omdrejningstallet lavt – mest af alt for at holde momentet højt

- Undgå at køre ved meget høje hastigheder, da vindmodstanden bliver høj

- Hold stor afstand til forankørende for at undgå unødige opbremsninger, da energien går tabt

- Accelerer hurtigt for at øge motorens virkningsgrad

Udfra den udførte analyse fremgår det, at der er meget benzin at spare ved at følge disse råd.

Konklusion

Processerne i benzinmotoren kan til en vis grad simuleres, ved at betragte dem som termodynamiske kredsprocesser. Resultaterne er dog fjernt fra virkeligheden, da der er mange faktorer, som man ser bort fra. De termodynamiske formler, der bruges til beregning af kredsprocesserne kan udregnes ved hjælp af differential- og integralregning, og det er dermed bevist, at de er gældende for en idealgas. Motorens virkningsgrad afhænger både af omdrejningsantallet og det moment, den yder, hvilket undersøges eksperimentielt og angives i kurver. Dette kaldes specifik fuel consumption og måles i g brugt pr. kWh. Der viser sig en generel tendens for at motorer opnår den højeste virkningsgrad, når de yder tæt på deres højeste moment. Denne viden er blevet brugt til at udregne konkrete benzin besparelser under forskellige betingelser, hvor det viser sig, at belastningen også kan blive for høj. Opgaven giver et indblik i benzinmotorens virkemåde og sammenhængen mellem motorens virkningsgrad, ydede effekt og moment og omdrejningsantal. Med den opnåede viden kan det konkluderes, at der er meget benzin at spare, helt op til 102% merforbrug i givne accelerations situationer, ved at ændre billistens kørevaner.

Litteraturliste

Internetkilder:

Datablad over eksempels bil:

http://bilmodel.dk/Biler/Citroen/C5_Weekend_2%2C0_i_16V_Prestige_140HK_Stc_5759

Detajler og fysiske egenskaber ved benzin:

http://www.ok.dk/sitecollectiondocuments/sikkerhedsdatablade/benzin-oktan-95.pdf

Egenskaber sammenligninger med benzinmotoren:

http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Energi,_varme_og_k%C3%B8leteknik/Forbr
%C3%A6ndingsmotorer,_damp-_og_vandkraft/forbr%C3%A6ndingsmotor?highlight=benzinmotor

Side 19

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

19

Brændværdien for Benzin:

http://www.natlex.dk/burnvalues.html

Formler for kraftberegninger:

http://kurser.iha.dk/eit/et-
aut1/Kursusmateriale/FrekvensConvertere/v%91rd%20at%20vide%20om%20fc.pdf

Information om luftmodstand og andre kraftpåvirkelser:

http://vthoroe.dk/vt/Downloads/Teknologi/Biler/Microsoft%20Word%20-%20Luftmodstand.pdf

Information om luftmodstand:

http://www.atmosphere.mpg.de/enid/Information_ss/Velocity___air_drag_507.html

Information om rullemodstand:

http://www.engineeringtoolbox.com/rolling-friction-resistance-d_1303.html

Information om SFC:

http://autospeed.com/cms/title_Brake-Specific-Fuel-Consumption/A_110216/article.html

http://ecomodder.com/wiki/index.php/Brake_Specific_Fuel_Consumption_%28BSFC%29_Maps

Information om trafikstyrelsens køreråd:

http://www.trafikstyrelsen.dk/DA/Groen-Transport/Energieffektiv-koreteknik.aspx

http://www.trafikstyrelsen.dk/DA/Groen-Transport/Energieffektiv-koreteknik.aspx

Bogkilder:

Autobogen 4. udgave 1. oplag af Erik Quist og Raoul Rey, Erhvervskolernes forlag

Engineering Fundamentals of the Internal Combustion Engine” af Willard W. Pulkrabek, Pearson Prentice- Hall 2004 second edition.

“The Thermodynamics and Gas Dynamics of the Internal-Combustion Engines, Volume 1” af Rowland S.

Bensen fra Oxford University Press.

”Økonomikørsel kompendie” af Undervisningsministeriet februar 2009

”Mekanik” af Gunnar Christiansen, Erik Both og Preben Østergaard Sørensen fra institut for fysik Danmarks Tekniske Universitet.

Side 20

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

20

Bilagsoversigt

Bilag 1:

Oversigt over eksempelsbilens data til diverse kraftudregninger.

Bilag 2:

Forsøgsresultater med eksempelsbil samt datablad.

Bilag 3:

Begyndelsesdata for kredsproceserne.

Bilag 1

Bilag 2

1.gGear:

Ca 28 km/t ved 3000 omdr/min, omdr ved 50 km/t: 3000/28*50= ca. 5300

2.gGear:

Ca 49 km/t ved 3000 omdr/min, omdr ved 50 km/t= ca 3000.

3.gGear:

69 km/t ved 3000 omdr/min, omdr ved 50 km/t: 3000/69*50= ca. 2200

4.gGear:

90 km/t ved 3000 omdr/min, omdr ved 50 km/t: 3000/90*50= ca. 1700

5. gear:

108 km/t ved 3000 omdr/min, omdr ved 50 km/t: 3000/108*50= ca. 1400

Side 21

[navn fjernet] December 2011

Selandia Slagelse HTX, 3.X

21

Bilag 3

Begyndelses betingelser for den termodynamiske kredsproces:

P=1 atm = 101325 Pascal

T= 20°C =293,15 Kelvin

Cmp=29,1 J/(mol*K)

CmV=20,8 J/(mol*K)