SOP opgave om tallet Pi i Matematik og Dansk

Indledning

Matematik har fascineret os, siden man blev opmærksom på de runde former, som naturen skaber f.eks. månen, solen og øjet. De allerførste eksempler på matematisk brug er op imod 4000 år gamle og måske ældre, og meget af det vi ved i dag, er rent gætværk. Matematik har efterhånden udviklet sig fra at være noget, meget få mennesker brugte til noget, der fascinerer rigtig mange i dag. Jeg har i denne opgave forsøgt at redegøre for, hvordan man har bestemt pi gennem historien. Jeg har taget udgangspunkt i, hvordan Archimedes, François Viète og John Wallis fandt frem til pi. Derefter har jeg udledt den uendelige række for arctan(x) vha. Taylorpolynomier og gjort rede for, hvordan det kan bruges til beregning af pi. Efterfølgende har jeg skrevet en artikel om tallet pi.

Tallet π

Tallet π kender vi i dag med  cifre (3,141592…) osv. Vi kan definere pi som forholdet mellem omkredsen og diameteren i en vilkårlig cirkel . Dette gælder uanset cirklens størrelse, da omkredsen og diameteren er proportionale størrelser:  Symbolet, som vi bruger for pi (π), stammer fra det græske alfabet og blev første gang brugt som symbol for pi i 1706 af englænderen William Jones. Det tog dog lidt tid, før det officielt blev symbolet for pi. Pi er også et irrationelt tal, som er et tal, der i form af decimalbrøker er uendeligt og u periodisk. Gennem historien er der meget få tal, som har fascineret menneskeheden ligeså meget, som pi har. Lige, siden man opdagede al den matematik, der er i cirkler, har det været relevant at beskæftige sig med pi. Vi kan kun gætte os til, hvordan de har regnet π dengang, da de hverken havde lineal eller lommeregner, som vi har i dag.

Historisk oversigt over π’s værdier

Den egyptiske værdi for π

Den egyptiske matematik har fascineret os, siden vi har kunnet oversætte de egyptiske hieroglyffer til noget, vi kunne forstå . I 1856 fandt den skotske historiker Henry Rhind i Theben ved Nilen en papyrusrulle. Papyrusrullen lå i en sammenstyrtet bygning. Rullen var 556 cm lang og 33 cm bred og indeholdt 84 matematiske problemer og deres løsninger . Papyrussen er skrevet omkring f.Kr af en egyptisk matematiker, som hed Ahmes. Ahmes er derfor den ældste matematiker, som vi kender ved navn, da rullen dateres tilbage til Ne-mat’et-Re’s regeringsperiode, som man mener, var omkring f.Kr .