SRP om sandhedsbegrebet i Matematik A og Dansk A

Indledning

Ofte bryster matematikken sig af at være universel og absolut. Dette skyldes først og fremmest matematikkens rigide format, som frem for alt er eksakt og utvetydigt. Faktisk er det matematiske paradigme historisk blevet tilskrevet en næsten guddommelig dimension. En historisk figur der vidner om dette, er Galileo Galilei (), der sagde: ”Mål alt hvad der kan måles. Og det der ikke kan måles gør det måleligt.”

Den matematisk kvantitative metode blev hyldet, fordi viste sig utrolig anvendelig, netop fordi tal i sig selv ikke bærer præg af subjektivisme. Galilei’s formalistiske projekts yderste konsekvens blev udmøntet af filosof og matematiker Gottfried Wilhelm Leibniz (). Hans ideal var en almen logik, som han kaldte scientia universalis. Leibniz var af den opfattelse, at alt kunne formaliseres, og som han selv formulerede det: ”when there are disputes among persons, we can simply say: Let us calculate [calculemus], without further ado, to see who is right.” I hans optik er det altså muligt at implementere det matematiske paradigme i sproget, således at alle beslutninger vil bero på en matematisk slutning. Jeg vil i det følgende vise, at Leibniz’ drøm er utopi, og i bund og grund er en misforståelse af sproget og begrebet sandhed. For at gøre dette, er det først nødvendigt at forstå logik i matematisk regi.

Logikalgebra

Logikalgebraen er en udsagnslogik , hvor et udtryk kan kun være sandt eller falsk. Udsagnslogik gør det muligt at forenkle udsagn og systematisere dem således, at intet subjektivt vil præge udkommet. Præcision er derfor af uhyre vigtighed, da der ikke må eksistere nogen tvetydighed i det, man udtrykker. Der eksisterer derfor ingen grad af sandhedsgraduering. For at forstå hvordan Boolesk matematik tager sig ud, er det nødvendigt først at forstå udsagnslogik. Det er essentielt at forstå, at udsagnslogik forudsætter, at præmisserne er sande, dersom præmissen er falsk, vil konklusionen nemlig også være det. Logik i det hele taget fokuserer på måden hvorpå der ræsonneres, ikke hvad der ræsonneres som – der er en væsentlig forskel. I logikalgebraen bruges følgende symboler: Den store danske: udsagnslogik  (læses non p) ”karakteriseres fuldstændigt som en udsagnsform, der er falsk, når p er sand, og sand, når p er falsk”  (læses som ”og”) ”Konjunktionen    kan altså karakteriseres fuldstændigt som en udsagnsform, der er sand i det tilfælde, hvor begge komponenter er sande, og ellers falsk.”

 (læses som ”eller”) ” Disjunktionen   kan altså …