SRP: Spilteori og klimapolitik

Side 1

Side 1 af 25

Abstract

This study examines how game theory can be used in climate politics.

Climate politics has become an important part of the political agenda.

Mankind has come to realise that natural catastrophies are mainly caused by the greenhouse gas emissions, which is provoked by human beings’ careless use of the industrial engines during the 1800s. Instead of taking responsibility, some countries look towards getting a “free-ride” on behalf of other nations. The paper discusses whether or not game theory is ideal to use in policy-making. Game theory is explained and used in practice to give an account for the United States’ choice of not participating in the

Kyoto-agreement. It is concluded that game theory gives the optimal strategy if a player wants maximum profit but game theory is not relevant to be used in climatic resolutions.

Side 2

Side 2 af 25

Indholdsfortegnelse

Indledning ......................................................................................................................... 3 Introduktion til spilteori ................................................................................................... 4 Nul-sum spil .................................................................................................................. 4 Nash-ligevægt ............................................................................................................... 6 Fangernes dilemma ...................................................................................................... 7 Blandede strategier ...................................................................................................... 8 Klima og politik ................................................................................................................. 9 Conference of the Parties ............................................................................................. 9 Alle for én?.................................................................................................................. 10 Klimaforhandling som et matematisk spil .................................................................. 11 Spilteoriens anvendelighed ............................................................................................ 17 Paradigmeskift og socialpsykologi .............................................................................. 19 Spilteori i klimapolitiske beslutningsprocesser .......................................................... 20 Konklusion ...................................................................................................................... 21 Litteraturliste .................................................................................................................. 22 Bilag 1 ............................................................................................................................. 23 Få en fordel ud af spilteori ......................................................................................... 23

Side 3

Side 3 af 25

Indledning

I Danmark glæder vi os over, at vintergækken springer ud tidligere og, at julesneen er skiftet ud med 12 graders varme. Flere tusinde kilometer sydpå undrer man sig over, hvorfor regnen er blevet væk, og man frygter endnu en fejlslagen høst efter-fulgt af hungersnød. På polerne smelter isen, og vandstanden hæver sig og truer med at dække Maldiverne. Alle disse ændringer i naturens cyklus skyldes den glo-bale opvarmning, som har været med til at få verdensbefolkningens øjne op for, og tage ansvar for menneskets fællesgode: klimaet. Den store udledning af drivhus-gasser har nemlig en negativ effekt på klimaet. Klima er i dag et vigtigt punkt på den politiske dagsorden, da alle lande kan gøre en indsats for at forhindre værre og hyppigere naturkatastrofer i fremtiden.

Men hvem har det største ansvar for at formindske deres udledning af drivhusgas-ser? Og er det overhovedet muligt at finde en løsning på internationalt plan, når verdens førende lande for CO

2 udledning, USA og Kina, ikke er medlemmer af Kyo-to-protokollen? Er det muligt at besvare USA’s manglende underskrift på Kyoto-aftalen med en spilteoretisk analyse? Dette vil blive diskuteret og vurderet i denne opgave.

I opgaven vil der gives en matematisk introduktion til spilteoriens centrale begre-ber, hvor der dernæst, med udgangspunkt i COP15, bruges en spilteoretisk analyse til at undersøge USA's optimale strategi i klimaforhandlingen. Til slut diskuteres og vurderes hvorvidt den matematiske spilteori er anvendelig, og om spilteoretiske analyser af politiske og internationale dilemmaer bør inddrages i beslutningspro-cesser.

Side 4

Side 4 af 25

Introduktion til spilteori

I matematikken bruges spilteori som en matematisk model. Det vil sige, at man ser på nogle givne problemstillinger, og forsøger at forklare dem matematisk. Matema-tisk modellering, som det også kaldes, går ud på at benytte den matematik, man i forvejen er bekendt med, til at opstille en model, som kan forklare virkelige for-hold. Dette betyder ofte, at virkeligheden bliver simplificeret, og derfor tager man også højde for samfundsfaglige argumenter, når man når frem til en konklusion.

Som sagt er spilteori en matematisk modellering, og den omhandler dilemmaer mellem to eller flere parter, som går efter optimalt udbytte og hvis træk afhænger af hinanden. Spilteorien har til opgave at give løsningsforslag til den optimale stra-tegi. Essensen i spilteori er, at man kan forudsige den bedste løsning til en given konflikt. Dette kan bruges i spil, som for eksempel poker og skak, men også i den virkelige verden, når der skal tages store beslutninger i politik [1]. Når spilteori bru-ges til at analysere politiske eller økonomiske beslutninger, går man ud fra at aktø-

rerne/spillerne vil søge den optimale gevinst og handle ud fra deres egne interes-

ser. Virkeligheden er dog en anden, da aktørerne ofte må gå på kompromis med de andre spillere [2]. I denne opgave vil jeg lægge fokus på topersoners spil.

Nul-sum spil

Nul-sum spil er et spil, hvor den ene part vinder på bekostning af den anden [3]. Dette kan også skrives op således:

𝑓_{𝐴} ( 𝑠_{1}, 𝑠_{2}) = −𝑓_{𝐵} (𝑠_{1}, 𝑠_{2})

Hvor A og B er spillerne og (𝑠_{1}, 𝑠_{2}) er strategisættet.

Summen af udbyttet vil altid være 0 og den optimale strategi er at vælge det mak-simale af det minimale udbytte. For at få en bedre forståelse af dette, ser vi på en begivenhed, hvor nul-sum spil er brugt til at finde den optimale løsning.

1

Anonym: Spilteori, http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab
/Matematik_og_statistik/Beslutningsteori,_spilteori_og_kybernetik/spilteori

2

Rune Valentin Gregersen: Miljøpolitik, Globalpolitik og klimaet s. 1

3

Allan Baktoft: Matematik i virkeligheden Bind 1, s.9

Side 5

Side 5 af 25

Under Stillehavskrigen fik amerikanerne information om, at japanerne ville sende en konvoj til Ny Guinea for at forstærke deres styrker. Japanerne havde to mulig-heder: De kunne sejle nord eller syd om New-Britain øen. Amerikanerne fik til op-gave at angribe japanernes konvoj, og påføre dem maksimale tab. Det ville være til japanernes fordel at sejle nord om, da de ville blive beskyttet af dårligt vejr, mens der var klart vejr syd for øen. Udbyttet er i dette tilfælde antal bombedage, og for at få et overblik over udbyttet laver jeg en tabel, også kaldt en udbyttematrix. I denne udbyttematrix, ser vi udbyttet fra både amerikanerne og japanernes side.

JAPANERNES VALG

Nord Syd Min:

AMERIKANERNES Nord (2, −2) (2, −2) (2, −2)
VALG Syd (1, −1) (3, −3) (1, −3)
Max: (2, −1) (3, −2)

Ifølge spilteorien skal vi bruge max-min princippet, som siger, at det optimale ud-bytte findes ved det maksimale af det minimale. Hvis vi ser på vores udbyttematrix, er det det understregede tal, som er det maksimale af de minimale udbytter. Det er altså det mest optimale for både amerikanerne og japanerne at vælge nordruten, da japanerne kan risikere at blive bombet en dag ekstra, hvis de vælger sydruten og amerikanerne risikerer kun at have 1 bombedag, hvis de vælger sydruten. Kon-klusionen er altså, at begge parter er bedst stillet ved at vælge nordruten.

I denne udbyttematrix har vi også et sadelpunkt. Et sadelpunkt er der, hvor løsnin-gen både er max i søjlen og min i rækken [4]. Hvis vi ser på amerikanernes udbytte er max i søjlen 2 og min i rækken er også 2. For japanerne er max i søjlen – 2 og det samme gælder min i rækken. Sadelpunkter findes ikke altid i udbyttematricer.

4

Allan Baktoft: Matematik i virkeligheden Bind 1, s. 10

Side 6

Side 6 af 25

Nash-ligevægt

Nash-ligevægte bruges til at finde den optimale strategi inden for ikke nul-sum spil. I ikke nul-sum spil er den ene parts udbytte ikke lig med den anden parts tab [5].

Et eksempel på dette er hastighedskontrol:

Benjamin stod sent op, og har derfor travlt. Han skal møde i skole kl. 8:05. Han har

to muligheder/strategier: at overholde hastighedsgrænsen, eller at overtræde den.

Hvis han skal overholde hastighedsgrænsen, kommer han for sent i skole og han vil blive bortvist. Han slipper dog for en mulig bøde. Hvis Benjamin overtræder ha-stighedsgrænsen er der risiko for en bøde, men så kommer han i skole til tiden og er sikret ikke at få en bortvisning. Desuden vil han opnå lidt mere køreglæde.

Samfundet kan vælge imellem to strategier. At foretage en fartkontrol eller at lade være. Vi opstiller en spilteoretisk analyse, hvor:

𝑏 = 𝑏ø𝑑𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑡 𝑘ø𝑟𝑒 𝑠𝑡æ𝑟𝑘𝑡

𝑝 = 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑒𝑛, 𝑠𝑜𝑚 𝑠𝑎𝑚𝑓𝑢𝑛𝑑𝑒𝑡 𝑏𝑒𝑡𝑎𝑙𝑒𝑟, 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑡 𝑓𝑜𝑟𝑒𝑡𝑎𝑔𝑒 𝑒𝑛 𝑓𝑎𝑟𝑡𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙

Hvis Benjamin overtræder hastighedsgrænsen opnår han køreglæde, sparer tid og bliver ikke bortvist. Derfor får han 10 ”point”, og hvis han bliver kontrolleret, har han stadig de 10 ”point”, men taber b. Samfundet får derimod –5 ”point”, når Ben-jamin overtræder loven og hvis de kontrollerer ham uden, at han har overtrådt

hastighedsgrænsen, får samfundet −5– 𝑝. Hvis Benjamin ikke overtræder og staten

ikke kontrollerer får de begge 0. Dette udbytte kan sættes op i følgende udbytte-matrix:

SAMFUNDETS VALG

Kontrol Ingen kontrol

BENJAMINS Overtræde (10 − 𝑏, −5 − 𝑝) (10, −5)

VALG Overholde (0, −𝑝) (0,0)

5

Baktoft, Allan: Matematik i virkeligheden Bind1, s. 11

Side 7

Side 7 af 25

Vi skal benytte Nash-ligevægt til at finde den optimale strategi, da vi her ikke kan bruge maxmin-princippet. Nash-ligevægt findes der hvor:

• x er større end alle andre x-værdier i søjlen j og i

• y er større end alle andre y-værdier i rækken i. [6] j

Desuden er begge parter dårligere stillet, hvis de tager et udbytte, hvor der ikke er en Nash-ligevægt. Dette undersøger vi nærmere i eksemplet med hastighedskon-trol.

Hvis vi vender tilbage til vores udbyttematrix kan vi se, at i punktet ( 10, −5) er 10
den største x-værdi i søjlen ”Ingen kontrol”, samtidig er −5 den største y-værdi i

rækken ”Overtræde”.

Ifølge Nash-ligevægt er det altså bedst, hvis Benjamin overtræder og samfundet ikke foretager fartkontrol, da begge parter vil blive ringere stillet, hvis de vælger noget andet. Vores logik siger os dog, at det er bedst for samfundet at foretage fartkontrol, men det er det ikke nødvendigvis. Det kan være, at samfundet får pen-ge i form af den bøde, som Benjamin skal betale, men de taber også penge, samtidig med de får minus ”point”.

Konklusionen er altså, at samfundet skal lade være med at foretage fartkontrol.

Fangernes dilemma

Et klassisk eksempel på matematisk spil er Fangernes Dilemma, som også er et ikke nul-sum spil.

To personer, spillerne A og B, er fængslet for at begå et mord. Den ene kan dømmes for våbenbesiddelse, og den anden for mordet. Problemet er, at politiet ikke ved hvem af de to, der begik mordet. Spillerne har to valg. At sladre eller at tie. Da de sidder inde i hvert deres lokale, kender de ikke modpartens valg. Det vil altså sige, at hvis A tier, og B sladrer, får A 20 års fængsel og B går fri. Det gælder selvfølgelig også omvendt. Hvis de begge sladrer om hinanden får de hver især 5 års fængsel, men hvis de begge tier, kan politiet kun give dem 1 års fængsel hver.

6

Allan Baktoft: Matematik i virkeligheden Bind 1, s. 12

Side 8

Side 8 af 25

For at finde frem til den bedst mulige løsning af dette dilemma, opstiller vi en spil-teoretisk analyse. Vi kigger på udbyttet, som i dette eksempel er antal år i fængsel, og skriver det op i en tabel. Vi laver altså en udbyttematrix:

B’S VALG

Sladre Tie

A’s VALG Sladre (−5, −5) (0, −20)
Tie (−20,0) (−1, −1)

Nash-ligevægten er i dette eksempel (−5, −5), da −5 er den største x-værdi i søj-
len, samtidig med at −5 er den største y-værdi i rækken. Umiddelbart vil man tro,

at den optimale strategi er at begge parter tier, da de begge kan slippe med 1 års fængsel. Problemet er bare, at begge parter løber en større risiko ved at tie, hvis den anden part ender med at sladre [7].

Konklusionen er altså at begge spillere vil være bedst stillet ved at sladre.

Blandede strategier

Indtil videre har vi udelukkende set på spil i form af rene strategier. Det vil sige, at spillerne har en bestemt strategi, som de følger, og oftest er det kun engangsspil.

Blandede strategier er derimod en sandsynlighedsfordeling af de rene strategier og her er der ofte tale om gentagne spil [8]. Når man bruger spilteori i politik, er der som regel tale om spil, der bliver gentaget, da parterne mødes igen for at forhand-le. Da man mødes flere gange, kender man til modspillerens strategi og man kan

derfor forudsige/udregne en sandsynlighed for, at spilleren vælger denne strategi

igen [9]. På side 12 går vi i dybden med hvordan, man arbejder med blandede strate-gier og om disse giver et klarere bud på hvilken strategi, man skal vælge.

7

Allan Baktoft: Matematik i virkeligheden s. 14

8

Anonym: Blandede strategier, http://www.spillteori.no/innhold/blandede-strategier

9

Anonym: Blandede strategier, http://www.spillteori.no/innhold/blandede-strategier

Side 9

Side 9 af 25

Klima og politik

Klima er i dag kommet på den politiske dagsorden, da det har vist sig, at menne-sket påvirker atmosfæren. Dette er bl.a. sket som en konsekvens af industrialise-ring, som har forårsaget en masseproduktion, efterfulgt af økonomisk vækst. Den-ne økonomiske vækst, som vi oplevede i den vestlige verden under industrialise-ringen, har senere vist sig at have negative konsekvenser i form af den globale op-varmning, som har medført naturkatastrofer i lande flere tusinde kilometer væk [10].

Klimaet er altså en global trussel, dvs. at selvom den største CO udledning findes

2 på den ene side af kloden, mærkes konsekvenserne på den anden side. [11]

Menneskets påvirkning på klimaet er altså langt fra positiv, og det handler derfor om at tage ansvar og reducere vores udvikling af drivhusgasser. Man kan konklu-dere, at den negative udvikling i klimaet er et globalt problem og derfor er man også nødt til at løse det på internationalt plan. Det er dog ikke nemt at finde en løs-ning, da man på det globale plan bliver mødt af et internationalt anarki, og med mangel på et internationalt styre, som kan fastlægge rammer for de enkelte landes udledning af drivhusgasser, bliver man i stedet nødt til at indgå i klimapolitiske forhandlinger.

Conference of the Parties

Hvert år mødes medlemmernes af Klimakonventionen [12] til en Conference of the

Parties, et internationalt klimatopmøde bedre kendt som COP. Til disse møder for-handler verdens lande bl.a. om hvad de skal gøre for at formindske udledningen af drivhusgasser. En af de bedst kendte COPs er COP3, som fandt sted i Kyoto, Japan.

Her blev medlemmerne enige om at udarbejde en protokol, som skulle sætte ram-mer for landenes udledning af drivhusgasser [13]. Der var dog stor uenighed om, hvordan denne protokol skulle udformes og der var store protester fra U-landene,

10

Karina Søby Madsen: Naturkatastrofer, klimaforandringer og forebyggelsesstrategier,

http://www.faktalink.dk/titelliste/kata/katafore#section-1

11

Peder Agger m.fl.: AT tema Klima, s. 74

12

FN’s Rammekonvention om klimaforandring

13

Anonym: ”COP3: Kyoto i 1997” http://www.climateminds.dk/index.php?id=601

Side 10

Side 10 af 25 som følte, at de blev frarøvet den mulighed, som de industrialiserede lande havde haft for en økonomisk vækst. Den færdigarbejdede Kyoto-protokol, som vi kender den i dag, inkluderer ikke udviklingslandene. Desuden har USA valgt ikke at for-pligte sig til at formindske deres udledning.

COP15, som blev afholdt i København i 2009, havde til formål at nå frem til en ny klimaaftale, som skulle sørge for, at man kunne nå Kyoto-protokollens mål [14]. Den-ne aftale skulle inkludere medlemmerne af Kyoto-aftalen, og også de lande, som endnu ikke var medlemmer, hvis det skulle lade sig gøre at nå målene. Klimatop-mødet endte dog som en fiasko, og selvom USA ville være med til at reducere deres udledning, ville de ikke være med til at sætte en procentsats [15].

Alle for én?

Da klimaet er et kollektivt gode, skader drivhusgasserne ikke kun de lande med mest udledning, men også de lande, hvis udledning svarer til en brøkdel. Dette gælder begge veje, hvilket vil sige, at det ikke kun gavner de lande, som yder en stor indsats for at begrænse udledningerne, men også de lande, som ikke yder no-gen indsats. Når nogle lande får klimamæssige fordele ved at andre lande tager den store byrde og laver restriktioner på deres udledning af drivhusgasser, uden selv at skulle betale for det, kører de på frihjul. Det er accepteret af de fleste I-lande, at U-landene kører på frihjul, da det ellers vil bremse deres økonomi og udvikling, hvis de også skulle underlægge sig restriktioner. Det er derimod ikke accepteret, at USA kører på frihjul ved at lade være med at indgå i Kyoto-aftalen. Men hvis USA indgår i Kyoto-aftalen, vil dette have store konsekvenser for deres økonomi, da de står for den største udledning af CO

2 pr. indbygger [16]. Desuden kan Kina uden be-svær køre på frihjul, da det stadig er betragtet som et U-land, trods det faktum, at de er ansvarlige for den største CO

2 udledning og er bedre stillet økonomisk, end

en række I-lande^{17}.

14

Målet lød på at de udviklede lande skulle reducere deres udledninger med 5 % i sammenlignet med 1990-niveau. (Se fodnote 15)

15

Ebbe Sønderiis: COP15 i København, http://www.faktalink.dk/titelliste/COP15/cop15hele

16

Ebbe Sønderiis: COP15 i København, http://www.faktalink.dk/titelliste/COP15/cop15hele

17

Ebbe Sønderiis: COP15 i København, http://www.faktalink.dk/titelliste/COP15/cop15hele

Side 11

Side 11 af 25

Klimaforhandling som et matematisk spil

Umiddelbart er det svært at forstå, hvorfor USA ikke tager det store skridt, og re-ducerer deres udledning af drivhusgasser. En spilteoretisk analyse vil forklare USA's valg om ikke at deltage i Kyoto-aftalen.

Vi sætter en udbyttematrix op med de to spillere, det industrialiserede land USA og udviklingslandet Kina. Begge spillere handler ud fra deres egne interesser og vil kun yde for klimaet, hvis det andet land yder. Desuden ved de godt, at hvis den ene spiller vælger at mindske deres CO

2 udledning og den anden spiller ikke gør, vil det klimamæssigt være den anden spiller til gavn, samtidig med at den anden spiller kan fortsætte sin produktion og udledning af CO

2

. Det er dog bedst at begge spille-re nedsætter deres udledning, da gevinsten for miljøet vil være størst. Udbyttet indeholder mere end miljømæssige aspekter. Ifølge realismen vil hvert land handle ud fra deres egne interesser, og derfor kommer landets egen økonomi også til at spille en stor rolle, da et land som USA og Kina tjener mange penge på deres CO

2 udledning.

KINA

Formindske Lade stå til

USA Formindske (2,2) (0,4)

Lade stå til (4,0) (−3, −3)

Udbyttet, som er imellem −3 og 4, skal ses som klimatiske og økonomiske forde-
le/ulemper. Hvis både USA og Kina formindsker deres udledning af drivhusgasser,

er deres udbytte 2. De vil ikke lide et stort tab på økonomien og drivhusgas udled-ningen falder, hvilket er positivt. Men hvis A lader stå til og B formindsker, er dette til As fordel. A vinder, fordi den klimatiske fordel, som B får, bliver ”spist” op af det økonomiske tab, og A kan nyde godt af reduceringen af udledningen, samtidig med, at A’s økonomi fortsat blomstrer.

Vi har i dette tilfælde to Nash-ligevægte, som er (lade stå til, formindske) og (for-mindske, lade stå til). Rent matematisk er det fordi, at i (lade stå til, formindske) er tallet 0 den største x-værdi i søjlen, samtidig med at tallet 4 er den største y-værdi i rækken, og i (formindske, lade stå til) er 4 den største x-værdi i søjlen, samtidig

Side 12

Side 12 af 25 med at 0 er den største y-værdi i rækken. Dette passer altså overens med vores definition på Nash-ligevægten. Selvom det virker til at (formindske, formindske) burde være den optimale strategi, er det dog ikke dér, at USA får det største udbyt-te, og Nash-ligevægten siger, at spillerne vil stræbe efter det største udbytte.

Ulempen er, at Kina også er klar over hvor det bedste udfald ligger, og derfor kan de to spillere i stedet ende med begge at lade stå til. Konklusionen er altså, at USA’s udbytte er størst, hvis de lader stå til, og Kina formindsker deres udledning, men der er samtidig en ukendt sandsynlighed for at det ender med begge lande lader stå til og dermed får det værste udbytte. Rene strategier, som denne giver altså en vis uvished og giver ingen sandsynlighed for succes.

En anden måde at give et spilteoretisk bud på hvilken strategi, der er mest optimal for USA, er ved at bruge blandede strategier. Nu skal vi altså finde den strategi, som USA skal vælge for at sikre sig den største sandsynlighed for et maksimalt udbytte.

Dette giver et mere klart svar på, hvad der er mest optimalt for spillerne, da de får en sandsynlighed for succes (dette er ikke ensbetydende med at der vil være suc-

ces, men at chancen er x/100)

Vi tager udgangspunkt i den samme udbyttematrix, men ændrer udbyttet en smu-le. I dette spil er der nogle sandsynligheder for at udbyttet bliver større.

Formindske Lade stå til

Økonomisk fordel 0,25 0,9

Økonomisk ulempe 0,75 0,10

Ovenstående sandsynlighed gælder for USA og til at starte med vil vi finde sand-synligheden for at USA formindsker deres udledning af drivhusgasser.

I ovenstående tabel har vi tilføjet en 25 % sandsynlighed for at USA får en økono-misk fordel ved at formindske deres udledning af drivhusgasser, og der er 10 %

Side 13

Side 13 af 25 chance for økonomiske ulemper, hvis de lader stå til. Dette er et postulat, men der er dog en vis sandhed i, at der er en større økonomisk ulempe for USA, hvis de formindsker deres nuværende produktion og udledning. Da de har den største ud-ledning af CO pr. indbygger, kommer restriktionen af udledning til at gå ud over

2 mange amerikaneres økonomi, da grøn omstilling ikke er billig.

Vi har nu et helt nyt udbytte, som findes ved at beregne det gennemsnitlige antal udbytter, udregnet som middeltal.

𝑚 = 0,25 ∗ 3 + 0.75 ∗ 2 = 2,25

𝑓𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑑𝑠𝑘𝑒−𝑓𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑑𝑠𝑘𝑒

𝑚 = 0,75 ∗ 0 + 0,25 ∗ 1 = 0,25

𝑓𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑑𝑠𝑘𝑒−𝑙𝑎𝑑𝑒𝑠𝑡å𝑡𝑖𝑙

𝑚 = 0,90 ∗ 4 + 0,10 ∗ 3 = 3,90

𝑙𝑎𝑑𝑒𝑠𝑡å𝑡𝑖𝑙−𝑓𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑑𝑠𝑘𝑒

𝑚 = 0,90 ∗ ( −3) + 0,10 ∗ ( −4) = −3,10

𝑙𝑎𝑑𝑒𝑠𝑡å𝑡𝑖𝑙−𝑙𝑎𝑑𝑒𝑠𝑡å𝑡𝑖𝑙

Spillet set ud fra USA's vinkel giver altså denne nye udbyttematrix:

KINA

Formindske Lade stå til

USA Formindske 2,25 0,25

Lade stå til 3,90 −3,10

Lad os antage følgende:

𝑥_{1} = 𝑠𝑎𝑛𝑑𝑠𝑦𝑛𝑙𝑖𝑔ℎ𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑡 𝑈𝑆𝐴 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑑𝑠𝑘𝑒𝑟

𝑥_{2} = 𝑠𝑎𝑛𝑑𝑠𝑦𝑛𝑙𝑖𝑔ℎ𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑡 𝑈𝑆𝐴 𝑙𝑎𝑑𝑒𝑟 𝑠𝑡å 𝑡𝑖𝑙 = 1 − 𝑥_{1}

Hvis Kina vælger at formindske, bliver det gennemsnitlige udbytte, udregnet som middelværdi:

𝑚 = 2,25 ∗ 𝑥_{1} + 0,25 ∗ 𝑥_{2} = 2,25 ∗ 𝑥_{1} + 0,25 ∗ ( 1 − 𝑥_{1}) = 2 ∗ 𝑥_{1} + 0,25

Hvis Kina vælger at lade stå til, bliver det gennemsnitlige udbytte, udregnet som middelværdi:

𝑚 = 3,90 ∗ 𝑥_{1} + ( −3,10) ∗ 𝑥_{2} = 3,90 ∗ 𝑥_{1} + ( −3,10) ∗ ( 1 − 𝑥_{1}) = 10 ∗ 𝑥_{1} − 5,10

Side 14

Side 14 af 25

Betragtes x som den uafhængige variable og udbyttet som den afhængige, får vi følgende grafiske afbildning:

Vi kan se at de to udbytter er lige store omkring 0,65. For at finde det nøjagtige tal sætter vi de to udbytte-funktioner lig hinanden, og finder derved skæringspunktet.

2𝑥_{1} + 0,25 = 7𝑥_{1} − 3,10

3,10 + 0,25 = 7𝑥_{1} − 2𝑥_{1}

3.35 5𝑥

5 5

=

0,67 = 𝑥_{1}

𝑥_{1} blev tidligere defineret som sandsynligheden for at USA vælger at formindske.
𝑥_{1} = 0,6688 %, altså er sandsynligheden for at USA vælger at formindske ca. 67 %

Hvis vi tilsvarende ser på spillet fra Kinas side, kommer vi til at have en anderledes sandsynlighed.

Side 15

Side 15 af 25

Formindske Lade stå til

Økonomisk fordel 0,35 0,80

Økonomisk ulempe 0,65 0,20

Her har vi tilføjet en sandsynlighed på 40 % for at Kina får en økonomisk fordel ved at formindske deres udledning af drivhusgasser. Grunden til, at vi påstår, at Kina har en større økonomisk gevinst at hente ved at formindske end USA, er, at Kina er ramt af en slem luft-og vandforurening, som forårsager fejlslagne høster, kvalte floder, og sygdomme [18]. Kina har også været udsat for syreregn flere gange [19].

Alle disse naturkatastrofer har sat sine mærker på Kinas økonomi, og i fremtiden vil det forekomme hyppigere og derfor også koste Kina flere penge. Af samme grund har vi også tilføjet en sandsynlighed på 20 % for at Kina får en økonomisk ulempe ved at lade stå til.

Vi har nu et helt nyt udbytte, som findes ved at beregne det gennemsnitlige antal udbytte, udregnet som middeltal.

𝑚 = 0,35 ∗ 3 + 0.65 ∗ 2 = 2,35

𝑓𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑑𝑠𝑘𝑒−𝑓𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑑𝑠𝑘𝑒

𝑚 = 0,65 ∗ 0 + 0,35 ∗ 1 = 0,35

𝑓𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑑𝑠𝑘𝑒−𝑙𝑎𝑑𝑒𝑠𝑡å𝑡𝑖𝑙

𝑚 = 0,80 ∗ 4 + 0,20 ∗ 3 = 3,80

𝑙𝑎𝑑𝑒𝑠𝑡å𝑡𝑖𝑙−𝑓𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑑𝑠𝑘𝑒

𝑚 = 0,80 ∗ ( −3) + 0,20 ∗ ( −4) = −3,20

𝑙𝑎𝑑𝑒𝑠𝑡å𝑡𝑖𝑙−𝑙𝑎𝑑𝑒𝑠𝑡å𝑡𝑖𝑙

18

Martin Gøttske: ”Kan en ’grøn BNP’ redde Kinas miljø?”, http://www.information.dk/121068

19

Martin Gøttske: ”Kan en ’grøn BNP’ redde Kinas miljø?”, http://www.information.dk/121068

Side 16

Side 16 af 25

Spillet set fra Kinas vinkel giver altså denne nye udbyttematrix:

USA

Formindske Lade stå til

KINA Formindske 2,35 0,35

Lade stå til 3,80 −3,20

Vi antager følgende:

𝑥_{1} = 𝑠𝑎𝑛𝑑𝑠𝑦𝑛𝑙𝑖𝑔ℎ𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑡 𝐾𝑖𝑛𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑑𝑠𝑘𝑒𝑟

𝑥_{2} = 𝑠𝑎𝑛𝑑𝑠𝑦𝑛𝑙𝑖𝑔ℎ𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑡 𝐾𝑖𝑛𝑎 𝑙𝑎𝑑𝑒𝑟 𝑠𝑡å 𝑡𝑖𝑙 = 1 − 𝑥_{1}

Hvis USA vælger at formindske, bliver det gennemsnitlige udbytte, udregnet som middelværdi:

𝑚 = 2,35 ∗ 𝑥_{1} + 0,35 ∗ 𝑥_{2} = 2,35 ∗ 𝑥_{1} + 0,35 ∗ ( 1 − 𝑥_{1}) = 2 ∗ 𝑥_{1} + 0,35

Hvis USA vælger at lade stå til, bliver det gennemsnitlige udbytte, udregnet som middelværdi:

𝑚 = 3,80 ∗ 𝑥_{1} + ( −3,20) ∗ 𝑥_{2} = 3,80 ∗ 𝑥_{1} + ( −3,20) ∗ ( 1 − 𝑥_{1}) = 7 ∗ 𝑥_{1} − 3,20

Betragtes x, som den uafhængige variable og udbyttet som den afhængige, får vi følgende gra- fiske afbildning:

Side 17

Side 17 af 25

Vi finder skæringspunktet ved at sætte de to udbytte-funktioner lig hinanden:

2𝑥_{1} + 0,35 = 7𝑥_{1} − 3,20

0,35 + 3,20 = 7𝑥_{1} − 2𝑥_{1}

3,55 5𝑥_{1}

5 5

=

0,71 = 𝑥_{1}

Sandsynligheden for at Kina formindsker deres CO

2 udledning er altså 71 %.

Hvis vi kigger tilbage på vores spil med rene strategier, konkluderede vi at det op-timale valg for USA var at lade stå til, og håbe på at Kina formindskede, da det stør-ste udbytte lå dér. Det var også det optimale valg for Kina at lade stå til og håbe på at USA formindskede, og derfor opstod der det problem, at begge parter kunne

ende med ”lade stå til/lade stå til” og få det værste udfald.

Med blandede strategier kan vi også konkludere, at USA skal vælge strategien ”lade

stå til/formindske” da sandsynligheden for at Kina formindsker er 71 %, hvorimod

hvis Kina vælger den strategi, er sandsynligheden for at USA formindsker 67 %.

Sagt med andre ord har USA 71 % chance for succes, hvor Kina har 67 % chance for succes.

Spilteoriens anvendelighed

På s. 5 er det nævnt, at man skal tage en række forbehold, når man benytter spilte-oretisk analyse til politiske beslutningsprocesser. Det er vigtigt at have in mente, at spilteorien, specielt Nash-ligevægten, bygger på det fundament, at spillerne altid vil stræbe efter det optimale udbytte. Denne anskuelse er i høj grad præget af rea-lismen. I international politik har realismen fokus på at aktørerne (som i dette til-fælde er stater) handler efter deres egen interesse. Derfor vælger de ikke at sam-

Side 18

Side 18 af 25 arbejde, medmindre det er til statens fordel [20]. I klimapolitikken opstår der et pro-blem, hvis staterne vejer deres egen interesse højere end interessen for at pleje deres fælles gode, nemlig klimaet. Ifølge spilteorien vil staterne nemlig se på de fordele og ulemper, der er ved et vidtgående samarbejde. Det vil altså sige, at sta-tens egen interesse vægtes højere. I et tidligere eksempel blev den spilteoretiske løsning for spillet ”Fangernes dilemma” gennemgået, og der blev fundet frem til at begge fanger skulle sladre om hinanden, da der ved den strategi fandtes en Nash-ligevægt ved udbyttet. Nash-ligevægten er altså det udbytte vi får, når alle spiller egoistisk. I spillet foregik der også en rationel vejning af fordele og ulemper, præcis på samme måde som aktørerne i en klimaforhandling vil afveje fordele og ulemper, ifølge realismen. Alligevel kan ”Fangernes dilemma” ikke sammenlignes med et klimapolitisk spil, da staterne i klimaforhandlinger er bekendte med hinandens strategier, da det er gentagne spil, hvilket vil sige, at de mødes flere gange for at forhandle.

Ifølge realismen giver spilteori altså et realistisk bud på hvilken strategi, som aktø-rer vil lægge i et spil. Det er dog sådan, at både realismen og spilteorien giver et ufuldkomment billede af politiske forhandlinger. I engangsspil og nulsumsspil, som ludo og poker, vil realismen og spilteori være det optimale at bruge, da hver spiller går efter det optimale udbytte og dét, de vinder er lig med dét, modstanderen ta-ber. Der er dilemmaet ikke særlig komplekst. I internationale forhandlinger, såsom klimapolitik, bliver dilemmaet forenklet, hvis man benytter sig af disse teorier.

Dette ser vi for eksempel på s. 8, hvor jeg konkluderer, at samfundet skal lade være med at foretage hastighedskontrol. Dette er spilteoriens bud på det dilemma, der blev fremlagt. Spilteorien har altså ikke taget stilling til, at hvis samfundet lader være med at foretage fartkontrol, vil flere mennesker køre for stærkt og vi vil have flere ulykker, forårsaget af manglende fartkontrol. Alt dette ser spilteorien og Nash-ligevægten bort fra, og derfor kan de heller ikke bruges til at forme love.

Desuden skal samfundet heller ikke stræbe efter hvad der er bedst for dem, men hvad der er bedst for befolkningen, og når man har en spiller, som ikke spiller ego-istisk, falder realismens teori til jorden.

20

Rune Valentin Gregersen: Miljøpolitik, Realisme og idealisme s. 1.

Side 19

Side 19 af 25

Bruce Bueno de Mesquita, som er professor i politik ved New York University, vil

dog mene at spilteorien og hele egoisme-kulturen er anvendelig^{21}. I anmeldelsen af

hans bog ”The Predictioneer’s Game”, får vi fortalt, at han bruger spilteori til at forudsige og indvirke politiske, økonomiske og personlige begivenheder, og med dette har han fået stor succes [22]. Desuden siger han, at spilteorien gør det muligt, ved hjælp af strategisk tænkning, at forudsige sin modstanders træk. Dette er en stor fordel, da man så kan øge sit udbytte og lægge en ny strategi. Han mener også, at man i stedet for at lave restriktioner for landenes udledning af drivhusgasser, skal øge staternes incitament for at formindske deres udledning og konkurrere på miljøvenlig teknologi. Så vil staterne konstant spille et spil om at være den bedste til at formindske deres udledning og set på det punkt er spilteorien ganske anven-delig.

Paradigmeskift og socialpsykologi

Paradigmeskift og socialpsykologien er to teorier, som også forsøger at forklare beslutningsprocesser. Modsat realismen, bygger disse teorier ikke på, at aktørerne vil spille egoistisk.

Tidligere har vi prøvet at give et spilteoretisk bud på hvorfor USA ikke ville under-skrive Kyoto-aftalen, og påtvinge sig selv restriktioner. Dette kan forklares med den realistiske teori, men hvad realismen ikke kan forklare, er, hvorfor den ameri-kanske præsident, Barack Obama, ønsker at indføre en fremadrettet klima-venlig politik [23]. Ifølge paradigmeteorien kan dette forklares med paradigmeskift, dvs. en ændring på dagsordenen. Der er sket et skift i de vigtige punkter på dagsordenen og klimapolitik er altså røget op på listen. Socialpsykologien kan også forklare,

21

Michael Knie-Andersen: ”Få en fordel ud af spilteori”, http://www.business.dk/ ledelse/faa-en-fordel-

ud-af-spilteori

22

Michael Knie-Andersen: ”Få en fordel ud af spilteori”, http://www.business.dk/ ledelse/faa-en-fordel-

ud-af-spilteori

23

Rune Valentin Gregersen: Miljøpolitik. Paradigmeskift og socialpsykologi s. 1

Side 20

Side 20 af 25 hvorfor stater skulle ønske at samarbejde og formindske udledningen af CO.

2

Grunden dertil er, at der til klimaforhandlingerne ikke hersker en kultur, hvor sta-terne spiller et egoistisk spil. Da det er fastlagt, at man skal nå til enighed til klima-topmøderne, vil man, ifølge socialpsykologien, stræbe efter dette og derfor også gå på kompromis med sine egne interesser. Denne teori passer dog ikke helt, og dette har vi bl.a. være vidne til da COP15 fandt sted i København. Formålet var at få Kina og USA til at gå på kompromis, men ingen af disse lande ville opgive deres egne interesser, præcis ligesom realismen forudsiger.

Hele diskussionen om hvorvidt spillerne i et spilteoretisk spil, vil agere egoistisk eller have fællesskabet in mente og samarbejde, kan henføres til en diskussion om realisme og idealisme. Når en aktør vælger at spille realistisk, er det fordi de ikke tror på, at der er et muligt samarbejde på internationalt plan, på grund af det anar-ki, der finder sted. Omvendt argumenterer idealismen for, at der kan ske frem-skridt og at landene vil, og er nødt til, at indgå samarbejde. Denne teori arbejder imod hele fundamentet for spilteorien, for i idealismen mener man, at i takt med, at vi går mod en mere globaliseret verden, vil staterne blive mere afhængige af hin-anden, fordi de ikke kan klare sig alene. Denne interdependens gør, at man spilteo-ri ikke er ideel at bruge i internationale konflikter.

Spilteori i klimapolitiske beslutningsprocesser

Det kan være problematisk at bruge spilteoretiske analyser, når man skal tage klimapolitiske beslutninger. Matematikken reducerer hele problemet så det kan passe ind i tal og tabeller, men situationen er meget mere kompleks. Dette ser vi for eksempel i den spilteoretiske analyse af USA's valg. Her har vi forsimplet udbyt-tet som i virkeligheden er økonomisk fortjeneste, klimatiske fordele og prestige til målbare tal. Der opstår altså et problem, når udbyttet skal simplificeres til et tal, for hvordan vurderer man hvilket tal et udbytte skal have? Den mindste ændring i værdien kan nemlig forårsage et helt andet resultat og alt efter hvilken dagsorden man selv har, kan man forme ens resultat, som man vil have det.

I den spilteoretiske analyse af USA's valg blev det konkluderet, at det største ud-bytte kunne hentes hvis USA valgte at lade stå til. Der blev oven i købet givet en

Side 21

Side 21 af 25 sandsynlighed for succes. Det er dog ikke hensigtsmæssigt, at staterne har en reali-stisk tilgang til klimaforhandlingerne, for virkeligheden er, at alle staterne er af-hængige af hinanden. Som nævnt i starten af opgaven, er klimaet et fællesgode og det er alle staternes ansvar at prøve så vidt muligt at reducere deres udledning og undgå forværrede og hyppige naturkatastrofer. Derfor bør spilteoretiske analyser ikke inddrages i politiske og internationale beslutningsprocesser.

Konklusion

Det er efterhånden anerkendt, at mennesket står bag de ekstreme klimatiske for-andringer, vi oplever. Ansvaret kan ikke lægges hos nogle enkelte stater, da klima-et er et fællesgode, og derfor bør alle stater deltage i kampen for at reducere ud-ledningen af drivhusgasser, såfremt at dette er muligt. Desværre vil mange stater ligge en egoistisk strategi, og undgå at formindske deres udledning af drivhusgas-ser men i stedet nyde godt af andre staters indsats.

Dilemmaet, som man ofte møder, når der skal forhandles klimapolitik er, at lande-ne har svært ved at nå til enighed, da deres politiske agenda ikke er ens, og man møder et anarki, når man skal forhandle på internationalt plan. Men grundet inter-dependens er staterne nødt til at ”bide i det sure æble” og gå på kompromis med hinanden for at undgå en fremtid fyldt med naturkatastrofer.

Man kan forsøge at forklare hvorfor nogle lande, som fx USA, vælger ikke at forplig-te sig i Kyoto-aftalen. Hvis man giver et spilteoretisk bud på dette, finder man hur-tigt ud af, at der er flest fordele for USA at hente ved at lade være med at formind-ske deres udledning af drivhusgasser. Dette er fordi, at det kommer til at koste amerikanerne dyrt at lave en grøn omstilling, og da de også står for den største udledning af CO pr. indbygger, vil det nærmest være økonomisk ”selvmord” at

2 forpligte sig til en reducering, som kan komme til at koste samfundet, borgerne, og især virksomhederne, mange penge.

Det er dog ikke optimalt for klimaet, at en stat vælger at tage en beslutning ud fra en spilteoretisk analyse. Spilteorien ser bort fra vigtige faktorer, som bør spille ind, når man skal foretage en beslutning med klimaet som sats, og den simplificerer et

Side 22

Side 22 af 25 komplekst dilemma. Som det er nævnt tidligere, er staterne afhængige af hinanden, og derfor er kompromis vejen frem, når der skal foretages klimatiske beslutninger.

Litteraturliste

Agger, Peder m.fl. (2009): AT tema Klima. Gyldendal, 1. udgave

Anonym (u.å): ”Spilteori”, http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_natur

videnskab/ Matematik_og_statistik/Beslutningsteori,_spilteori_og_kybernetik/spilteori

Anonym (2009): ”Blandede strategier”, http://www.spillteori.no/innhold/blandede-

strategier

Anonym (u.å): ”COP3: Kyoto i 1997”, http://www.climateminds.dk/index.php?id=601

Axelsen, Peter m.fl. (u.å): ”Spilteori”

Baktoft, Allan (2011): Matematik i virkeligheden Bind 1. Forlaget Natskyggen, 2. udgave Christiansen, Edmund (1997): Elementer af matematisk spilteori. Ny udgave.

Gregersen, Rune Valentin (2014): Miljøpolitik. http://miljoepolitik.systime.dk/

Gøttske, Martin (2006): ”Kan en ’grøn BNP’ redde Kinas miljø?”, http://www.infor

mation.dk /121068

Knie-Andersen, Michael (2010): ”Få en fordel ud af spilteori”, http://www.business.dk/

ledelse/faa-en-fordel-ud-af-spilteori

Madsen, Karina Søby (2008): ”Naturkatastrofer, klimaforandringer og

forebyggelsesstrategier”, http://www.faktalink.dk/titelliste/kata/katafore#section-1

Nedergaard, Peter (2007): Klimapolitik. I Danmark, EU og internationalt. Comlumbus,

1. udgave

Sønderiis, Ebbe (2010): ”COP15 i København”, http://www.faktalink.dk/

titelliste/COP15/cop15hele

Side 23

Side 23 af 25

Bilag 1

ANMELDELSE:

Få en fordel ud af spilteori

Af Michael Knie-Andersen

10. december 2010, 08:00

Fire stjerner til "Predictioneer's Game".

Bruce Bueno de Mesquita beskæftiger sig i sin bog "The Predictioneer’s Game" med spilteori, dvs. valg af optimal adfærd, når omkostninger og gevinster ved hvert udfald ikke alene afhænger af eget, men også afhænger af de andre spilleres valg. Mennesket konkurrerer, og hvert menneske vil gøre, hvad det mener, er i dets egen bedste interesse.

Bueno de Mesquita bruger spilteori til at forudsige og endda influere politiske, økono-miske og personlige begivenheder. Han hævder selv, at hans prognoser har en 90 pro-cents præcision.

Forfatteren er professor i politik ved New York University og senior fellow ved Stan-ford University, ligesom han som så mange andre amerikanske undervisere også er partner i et privat konsulentfirma, Mesquita & Roundell, der har hjemsted i New York.

Konsulentfirmaet bruger de spilteoretiske modeller, de Mesquita har udviklet, til at bistå virksomheder, de amerikanske efterretningstjenester og politiske grupperinger i kompli-cerede forhandlinger om fusioner og overtagelser, retssager, regelændringer og sikker-hedsspørgsmål.

I bogen gennemgås spilteoriens oprindelse – grundlaget er kun godt et halvt århundrede gammelt – samt de fremskridt, der blev gjort af John Nash, der fik Nobelprisen for sine opdagelser.

Tænk modstanderen ind

Bruce Bueno de Mesquita beskriver de beregningsmetoder, han selv har udviklet, og som gør det muligt for enkeltpersoner at tænke strategisk over, hvad deres modstandere ønsker, hvor meget de ønsker det, samt hvordan de kan tænkes at reagere på ethvert af de øvrige parters træk.

Han beretter om sine teoriers anvendelse på udkommet af så forskelligartede begiven-heder som de nordkoreanske forhandlinger om nedrustning, fredsprocessen i Mellem-østen og minder om, at han korrekt forudsagde, hvilke af revisionsfirmaet Arthur An-dersens erhvervskunder der mest sandsynligt kunne tænkes at være engageret i svigagti-ge aktiviteter – læs Enron.

Side 24

Side 24 af 25

Han beskæftiger sig også med fremtiden og demonstrerer, hvordan spilteori kan give vellykkede strategier til at bekæmpe både den globale opvarmning (i stedet for at indfø-re regler skal nationerne gøres interesseret i at konkurrere på teknologi).

Spilteori i privatlivet

Bruce Bueno de Mesquita demonstrerer i bogen, at spilteori også kan bruges af privat-personer. Man kan anvende metoderne i ens eget liv, hvad enten man ønsker at få succes i en retssag (advokater overdriver berettigelsen af deres klients sag og spørger for lidt til modpartens motiver), vælge den administrerende direktør for din virksomhed (ændre systemet for stemmeafgivning ved valget i bestyrelsen, så det er mere fordelagtigt for den ønskede kandidat), eller, som han indledningsvis demonstre-rer, spare penge ved bilkøb (ved at spille forhandlerne ud mod hinanden og kun for-handle pr. telefon).

Bogen er ret fascinerende og morsom. Den er i familie med bøger som f. eks. "Freako-nomics", hvor forfatterne Levitt og Dubner fandt sammenhænge ved hjælp af datami-ning, ved at finde usædvanlige strukturer i store datamængder, ligesom den har meget til fælles med Malcolm Gladwells "Outliers", hvor han forsøger at forklare hændelser gen-nem afdækning af årsagssammenhænge, som ikke umiddelbart er tydelige.

Livet er et spil, og hvordan man spiller, afgør, om man vinder eller taber.

Side 25

Side 25 af 25