SRP: Stemningssystemer og Kædebrøker i Musik og Matematik

Indledning

Vi kender alle til musik, og vi har også en mening om, hvad der lyder godt, og hvad der lyder dårligt. Igennem tiden har musikken ændret sig, og dette har krævet udformning af nye instrumenter og nye måder at stemme instrumenterne på. Vores ide om hvordan musik klinger godt har ændret sig meget gennem tiden, og dette kan bl.a. ses i måden hvorpå musikerne har stemt deres instrumenter. Den stemning vi i dag bruger i den vestlige musik, nemlig den ligesvævende, blev tidligere ikke anerkendt på grund af den anderledes klang.

Når man i dag lytter til et stykke musik spillet på klaver, lyder det ikke falskt. Men et klaver er faktisk ikke stemt helt rent! Jeg vil i denne opgave komme ind på, hvorfor det ikke er muligt at stemme et klaver helt rent, og jeg vil også komme ind på de forslag, der gennem tiden har været til hvordan man bedst stemmer et klaver (og diverse andre tasteinstrumenter).

I dag bruger vi et tonesystem med 12 trin i en oktav. Dette system er fra et matematisk synspunkt ikke den eneste mulighed, og måske slet ikke den bedste. Derfor vil jeg ved hjælp af teorien om kædebrøker forsøge at udregne det antal trin i en oktav, der giver de reneste intervaller mellem tonerne med fokus på den rene kvint. Med disse resultater vil jeg lave et ”hypotetisk instrument”, og vurdere hvorvidt dette instrument vil være mere brugbart, end de tasteinstrumenter vi normalt anvender. Som et led i udviklingen af stemningssystemer udkom Johann Sebastian Bachs værk ”Das Wohltemperierte Klavier” i 1722, hvor Bach komponerede stykker i alle tonearter – hvilket kunne lade sig gøre på grund af den tempererede stemnings gennembrud. Jeg vil analysere to af disse numre (en fuga og et præludium), og vurdere hvorledes numrene bærer præg af stemningssystemet, og hvad Bach’s formål var med dette værk.

Først vil jeg dog lige sætte nogle begreber på plads. Jeg vil i denne opgave konsekvent bruge betegnelsen B og Bb i stedet for ”H og B” eller ”H og Bb”. H vil undtagelsesvis blive brugt på nogle af figurerne. Denne notation bruger jeg, både fordi det er min foretrukne, men også fordi jeg arbejder med meget engelsksproget litteratur hvori denne notation bliver anvendt.