Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 26. maj 2010 - Vejledende besvarelse
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 17 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Delprøven med hjælpemidler
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Sumkurve
- Opgave 12
- Opgave 13
- Opgave 14
- Opgave 15
- Opgave 16
Uddrag fra opgaven
Opgave nr. 2 (uden hjælpemidler). (a) Løs ligningssystemet x − 2y = −2 3x − y = 9 Ligningssystemet skal løses som to ligninger med to ubekendte. Til dette findes flere metoder, men den mest intuitive er nok indsættelsesmetoden, hvor den ene variabel isoleres i den ene ligning. Det fundne udtryk for den pågældende variabel indsættes herefter i den anden ligning og der løses for den tilbageblevne variabel. x − 2y = −2 3x − y = 9 m x = 2y − 2 y = 3x − 9 m udtrykket for x indsættes i nederste ligning x = 2y − 2 m x = 2y − 2 m x = 2y − 2 −5y = −15 m x = 2y − 2 y = 3 m y = 3 m x = 4 y = 3 Løsningen til ligningssystemet er således: (x, y) = (4, 3) Opgave nr. 5 (uden hjælpemidler).
(a) Undersøg, om f(x) = xe + 3x er en løsning til differentialligningen y = y + y x − 3x For at undersøge hvorvidt, dette faktisk er tilfældet, kan der „gøres prøve“ ved at indsætte funktionsudtrykket i stedet for y på begge sider af lighedstegnet i differentialligningen og undersøge om begge sider „ender med“ at være identiske. venstre side (xe + 3x) (xe + (3x) (x) · e + x · (e + (3x) e + x · e (1 + x)e højre side y + y x − 3x = (xe + 3x) + (xe + 3x) x − 3x = xe + 3x + e + 3 − 3x = xe + e (x + 1)e Som det fremgår af ovenstående er begge sider af differentialligningen, efter indsættelse af funktionsudtrykket, blevet identiske. Det kan derfor konkluderes, at f (x) = xe + 3x er en løsning til differentialligningen y = y + − 3x
Delprøven med hjælpemidler
Alle løsninger er foretaget med CAS-værktøjet WordMat, med mindre andet er angivet. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 7
a) Vi bestemmer vinklen mellem vektor og , når t = 4: Ligningen …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.