Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 1. juni 2010 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik A, 40 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Opgave nr. 2
- Opgave nr. 3
- Delprøven med hjælpemidler. Løsning med
- WordMat
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgaver 11
- Opgave 12
- Opgave 13
- Opgave 14
- Opgave 15
- Maple
- vinkelret
- på denne
- Vi opskriver linjens ligning
- Arealet af parallelogrammet bestemmes som den numeriske værdi af determinanten mellem
- vektorerne og
- Vi bestemmer først vektor
- Vi definerer punkterne P og Q
- Vi bestemmer og definerer vektor
- Vi definerer vektor
- Det antages at tabellens data kan beskrives vha
- Vi opstiller lister med data
Uddrag fra materialet
Opgave nr. 2
(a) Bestem tallet t, så vektorerne ~a = −2t og b = 5t − 1 er ortogonale.
—— Besvarelse af opgaven —— To vektorer er ortogonale (vinkelret på hinanden), hvis prikproduktet mellem dem er lig med nul (prikproduktet kaldes også for skalarproduktet). ~a ⊥ b ⇔ ~a · b = 0 jf. formel 39 i formelsamlingen. (a) Prikproduktet sættes lig med nul og der løses for t. ~a · b = 0 −2t 5t − 1 m formel 36 m m −t = 1 m t = −1 −2t og b = 5t − 1 ortogonale.
Opgave nr. 3
På figuren ses to ensvinklede trekanter ABC og DEF , der begge er retvinklede. Nogle af sidelængderne er angivet på figuren. (a) Bestem |EF |.
—— Besvarelse af opgaven —— (a) Først bestemmes |BC| i trekant ABC med Pythagoras’ læresætning ( formel 21 ). |AB| = |AC| + |BC| m |BC| = |AB| − |AC| m |BC| m note 1 |BC| = p m |BC| = 3 Note 1.
Normal gælder at: a b ⇔ a = ± b Men da |BC| er et længdemål, kan den negative løsning forkastes, da længder ikke angives som et negativt tal. Opgave nr. 3 (uden hjælpemidler) - fortsat. Det kan her udnyttes, at hvis man i ensvinklede (ligedannede) trekanter opstiller et forhold mellem to af siderne i den ene trekant, så vil dette forhold også optræde mellem de tilsvarende sider i den anden trekant (jf. formel 19 ). Bestemmelse af |EF | Der opstilles følgende forhold: |EF | |DF | |BC| |AC| m |EF | = |BC| |AC| · |DF | m |EF | = |BC| · |DF | |AC| m værdierne indsættes |EF | = m |EF | = m |EF | = 3 Længden af siden EF i trekant DEF er således bestemt til 3 (eller 3,75).
Delprøven med hjælpemidler. Løsning med
WordMat
Alle løsninger er foretaget med CAS-værktøjet WordMat, med mindre andet er angivet. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 7
a) Linjens ligning består af et punkt og en normalvektor til linjen …
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.