Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 1. juni 2010 - Vejledende besvarelse
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 40 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgave nr. 2
- Opgave nr. 3
- Delprøven med hjælpemidler. Løsning med
- WordMat
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgaver 11
- Opgave 12
- Opgave 13
- Opgave 14
- Opgave 15
- Maple
- vinkelret
- på denne
- Vi opskriver linjens ligning
- Arealet af parallelogrammet bestemmes som den numeriske værdi af determinanten mellem
- vektorerne og
- Vi bestemmer først vektor
- Vi definerer punkterne P og Q
- Vi bestemmer og definerer vektor
- Vi definerer vektor
- Det antages at tabellens data kan beskrives vha
- Vi opstiller lister med data
Uddrag fra opgaven
Opgave nr. 2
(a) Bestem tallet t, så vektorerne ~a = −2t og b = 5t − 1 er ortogonale.
—— Besvarelse af opgaven —— To vektorer er ortogonale (vinkelret på hinanden), hvis prikproduktet mellem dem er lig med nul (prikproduktet kaldes også for skalarproduktet). ~a ⊥ b ⇔ ~a · b = 0 jf. formel 39 i formelsamlingen. (a) Prikproduktet sættes lig med nul og der løses for t. ~a · b = 0 −2t 5t − 1 m formel 36 m m −t = 1 m t = −1 −2t og b = 5t − 1 ortogonale.
Opgave nr. 3
På figuren ses to ensvinklede trekanter ABC og DEF , der begge er retvinklede. Nogle af sidelængderne er angivet på figuren. (a) Bestem |EF |.
—— Besvarelse af opgaven —— (a) Først bestemmes |BC| i trekant ABC med Pythagoras’ læresætning ( formel 21 ). |AB| = |AC| + |BC| m |BC| = |AB| − |AC| m |BC| m note 1 |BC| = p m |BC| = 3 Note 1.
Normal gælder at: a b ⇔ a = ± b Men da |BC| er et længdemål, kan den negative løsning forkastes, da længder ikke angives som et negativt tal. Opgave nr. 3 (uden hjælpemidler) - fortsat. Det kan her udnyttes, at hvis man i ensvinklede (ligedannede) trekanter opstiller et forhold mellem to af siderne i den ene trekant, så vil dette forhold også optræde mellem de tilsvarende sider i den anden trekant (jf. formel 19 ). Bestemmelse af |EF | Der opstilles følgende forhold: |EF | |DF | |BC| |AC| m |EF | = |BC| |AC| · |DF | m |EF | = |BC| · |DF | |AC| m værdierne indsættes |EF | = m |EF | = m |EF | = 3 Længden af siden EF i trekant DEF er således bestemt til 3 (eller 3,75).
Delprøven med hjælpemidler. Løsning med
WordMat
Alle løsninger er foretaget med CAS-værktøjet WordMat, med mindre andet er angivet. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 7
a) Linjens ligning består af et punkt og en normalvektor til linjen …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.