Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 10. december 2010 - Vejledende besvarelse
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 18 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgaver uden hjælpemidler - Stx Matematik A december
- Opgave 1 - Reduktion af udtryk (9.152)
- Opgave 2 - Løsning af andengradsligning (9.153)
- Opgave 6 - Er f(x) en løsning til differentialligningen? (9.157)
- Delprøven med hjælpemidler
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 12
- Opgave 13
- Opgave 14
- Opgave 15
- Opgave 16
Uddrag fra opgaven
Opgaver uden hjælpemidler - Stx Matematik A december
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling stx A, 2007 fra Matematiklærerforeningen. Bemærk at formelsamlingen må ikke medbringes til selve prøven uden hjælpemidler.
Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se hvilken formel, der bruges til at løse opgaven. Til nogle udregninger har vi skrevet en forklaring i kursiv. Dette forventes der ikke i en eksamensbesvarelse.
Opgave 1 - Reduktion af udtryk (9.152)
(a + 3b) b ganges ind i parentesen (a + 3b) + (ab − 9b ) − 7ab = kvadratsætning (formel 7) (a + 9b ) − 7ab = parenteserne „hæves“ a + 9b − 7ab = der reduceres mest muligt a
Opgave 2 - Løsning af andengradsligning (9.153)
For at løse andengradsligningen bestemmes diskriminanten d: d = b − 4ac jf. formel 79 d = (−5) m d = 49 da diskriminanten d > 0 har andengradsligningen to løsninger.
Opgave 6 - Er f(x) en løsning til differentialligningen? (9.157)
Ved „at gøre prøve“ kan det undersøges, hvorvidt f (x) er en løsning til differentialligningen: f(x) indsættes (som y) i diffentialligningen: Vi ser først på venstresiden: dy dx formel 122 = (x · ln(x)) − (x − 1) formel 123 = (x) − (x − 1) formel 125 og 128 x = ln(x) Så ser vi på højresiden x x ln(x) x = ln(x) Da vestresiden er lig højresiden er ligningen sand når f(x) indsættes, og dermed er f (x) en løsning til differentiallignigen.
Delprøven med hjælpemidler
Alle løsninger er foretaget med CAS-værktøjet WordMat, med mindre andet er angivet. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 7
a) Vi definerer vektorerne: Vi bestemmer vinklen mellem vektorerne og Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat. Vinklen mellem vektorerne er bestemt til 81,87° (afrundet til 2 decimaler). b) Vi bestemmer koordinatsættet til projektionen af vektor på vektor Koordinatsættet til projektionen af vektor på vektor er bestemt til
Opgave 8
a) Planens ligning er givet ved: Planens ligning består af en normalvektor og …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.