Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 7. december 2012 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik A, 16 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Opgaver uden hjælpemidler - 7. december 2012
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Delprøven med hjælpemidler
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12
- Opgave 13
- Opgave 14
- Opgave 15
Uddrag fra materialet
Opgaver uden hjælpemidler - 7. december 2012
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling stx A, 2007 fra Matematiklærerforeningen. Formelsamlinger må ikke medbringes til selve prøven uden hjælpemidler. Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se hvilke formler, der bruges til at løse opgaven.
Opgave 1
Givet vektorerne: ~a = t og b = kan t bestemmes således, at: ~a k b hvis: det(~a, b) = 0 (formel 45) det (~a, b) = 0 m t 8 m (formel 43) m t = 12 Konklusion: hvis t = 12 er vektorerne ~a og b parallelle.
Opgave 2
Givet parablen: p(x) = x − 10x + 24 kan førstekoordinaterne til grafen for parablens skæringspunkter med førsteaksen bestemmes ved at løse andengradsligningen: x Førstekoordinaterne til skæringspunkterne (rødderne) bestemmes med formlen: x = −b ± b − 4ac 2a (formel 79) Kendte værdier indsættes: x = p m x = m x = ∨ x = m Parablen skærer x-aksen således, at førstekoordinaterne til skæringspunkterne er: x = 4 og x = 6
Opgave 3
Da trekant 4ABC er retvinklet, bestemmes |BC| med Pythagoras’ læresætning: |BC| = |AB| − |AC| (formel 21) m |BC| = q |AB| − |AC| Kendte værdier indsættes: |BC| = p m |BC| = 4 Længden af siden BC er således bestemt til: |BC| = 4 Da trekanterne er ligedannede (ensvinklede) kan forhold mellem ensbeliggende sider i trekanterne opstilles og |DF | kan bestemmes. |DF | |DE| |AB| |AC| (formel 19) m |DF | = |DE| · |AB| |AC| m kendte værdier indsætt es |DF | = m |DF | = 10 Længden af siden DF er således bestemt til: |DF | = 10
Opgave 4
Stamfunktionen til f(x) = 3x + 6x gennem punktet P (1, 2) skal bestemmes. Husk integrationskonstanten k ved bestemmelse af det ubestemte integrale. Først bestemmes det ubestemte integrale F (x). F (x) = Z f(x) dx Z (3x + 6x) dx (formel 137,144) = x + 3x + k Derefter indsættes det kendte punkt P (1, 2) og k bestemmes: + k m 2 = 4 + k m k = −2 Stamfunktionen til f(x) = 3x +6x gennem punktet P (1, 2) er således: F (x) = x + 3x
Opgave 5
Givet differentialligningen, hvor f (x) er en løsning: f (x) = dy dx y − 1 x , x > 0 …
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.