STX Matematik A 11. maj 2009 - Vejledende besvarelse

Opgave 1

To vektorer er givet ved ~a = b = t , t er et tal.

Bestemmelse af t, så ~a og b er ortogonale jvf. formel 65 er ~a og b ortogonale hvis nedenstående betingelse er opfyldt. ~a · b = 0 Vi finder først skalarproduktet af ~a og b (formel 62).

~a · Nu sætter vi udtrykket lig 0 og isolérer t. 6 + 4 = 0t m 4t = −6 m t = m t = − Altså er ~a og b ortogonale, når t = −

Opgave 4

I denne type opgave, gælder det om at kunne huske hvad de forskellige faktorer redegør for i den grafiske fremstilling af andengradspolynomiet. Vi kan her skrive op hvad de tre forskellige faktorer redegør for, og under hver redegørelse finder vi ud af hvordan fortegnet er for den pågældende faktor i hver af de to parabler.

a a redegør for hvilken vej grenene vender i parablen. Er a positiv vender grenene opaf, og er den negativ, vender grenene nedaf. Dette kan man let finde ud af ved, i hovedet, at lave sin egen miniparabel for hver af funktionerne f(x) = x ∨ g(x) = −x OBS! Dette er ikke noget bevis, for at det forholder sig sådan, men blot en måde man kan huske om, opafvendende grene betyder negativ a eller positiv a. Dermed gælder der at P, a > 0 og Q, a < 0 c c angiver skæringen med y-aksen Hvis man sætter x = 0 i en funktion af typen f (x) = ax + bx + c, får vi f(x) = c.

Dette fortæller os altså at c redegører for skæring med y-aksen (da skæringen med y-aksen fremkommer ved x = 0).

Dermed gælder der at P, c > 0 og Q, c < 0 d Vi kender størrelsen d, diskriminaten, fra vores løsning af andengradsligninger Diskriminanten, d, angiver for antallet af skæringer med x-aksen. Der gælder at: d > 0 ⇔ to skæringer med x-aksen d = 0 ⇔ én skæring med x-aksen d < 0 ⇔ ingen skæringer med x-aksen Pilen vender begge veje, og det betyder at vi både kan konkludere fra grafen til funktionen og fra funktionen til grafen.