Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 9. december 2011 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik A, 15 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Delprøven med hjælpemidler
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12
- Opgave 13
- Opgave 14
Uddrag fra materialet
Delprøven med hjælpemidler
Alle løsninger er foretaget med CAS-værktøjet WordMat, med mindre andet er angivet. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 7
a) Vi bestemmer længden af siden |BC| med WordMats trekantsløser. WordMat's trekantsløser anvendes med input: A = 30°, AC = 10, AB = 7: A = 30° B = 108,3688° C = 41,63121° BC = 5,268438 AC = 10 AB = 7 Længden af siden BC findes vha. en cosinusrelation Siden |BC| er bestemt til 5,27 (afrundet til 2 decimaler). b) Vi tegner en skitse af trekanten. Der dannes en ligebenet trekant BCD, hvor |BC| = |BD|: A B C BC AC AB Vi bestemmer arealet af trekant ABD med en sinusrelation: Vi bestemmer vinkel B i trekant ABD med en sinusrelation: Ligningen løses for D_spids vha. CAS-værktøjet WordMat. Vær opmærksom på, at vinkel D i trekant ABD er stump, når vi løser for D, finder vi den spidse vinkel. Den stumpe vinkel er givet ved: Vi bestemmer nu vinkel B i trekant ABD, med vinkelsummen for en trekant: Vi bestemmer arealet af trekant ABD: Arealet af trekant ABD er bestemt til 3,72.
Opgave 8
a) Modellen kan beskrives vha. en potens funktion, vi bestemmer derfor tallene a og b med potens regression. Vi opstiller tabel med data og foretager regression: Vinkel (grader) Kraftpåvirkning (N) Potens regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R Tallet a er bestemt til 0,77 (afrundet til 2 decimaler), og tallet b er bestemt til 0,0036 (afrundet til 4 decimaler).
b) Vi bestemmer kraftpåvirkningen i korsbåndet (målt i N), når knæet bøjes med en vinkel på 45°, ved at bestemme f(45): Vi definerer modellen f(x), hvor : Vi bestemmer f(45): Ifølge modellen påvirkes korsbåndet med en kraft på 0,067 N (afrundet til 3 decimaler), når knæet bøjes 45°. c) Vi definerer tallet 0,7669296 som a og væksten for vinklen som r Vi bestemmer, hvor meget kraftpåvirkningen i korsbåndet øges med, når vinklen øges med 30 %, ved at løse for r i nedenstående udtryk.
Ligningen løses for r_y vha. CAS-værktøjet WordMat.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.