Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A NET 2013 14. august - Delprøven med autoriseret formelsamling
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 10 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- STX Matematik A (Netadgang)
- Delprøven med formelsamling
- stx132-MATn-A-
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Opgave 7
- Opgave 8
Uddrag fra opgaven
STX Matematik A (Netadgang)
14. august 2013
Delprøven med formelsamling
stx132-MATn-A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Til denne delprøve er det tilladt at anvende en autoriseret formelsamling.
Opgave 1
a) Parallelogrammets areal kan bestemmes som: Arealet af det parallelogram, som udspændes af de to vektorer er 51. b) Om ortogonale vektorer gælder, at deres skalarprodukt er lig med 0. Dette efterprøves: De to vektorer er således ikke ortogonale.
Opgave 2
a) Parablen er på den generelle form: Førstekoordinaten i toppunktet kan da findes vha. formlen: Nu findes den tilhørende andenkoordinat ved indsættelse af i parablens ligning: Koordinatsættet til parablens toppunkt er således bestemt til
Opgave 3
a) Arealet af det skraverede område kan bestemmes som arealet af den store cirkel minus arealet af den lille cirkel: Arealet af en cirkel er givet ved Vi får da: Begge sider divideres med : Radius i den lille cirkel er 12.
Opgave 4
a) AB er hypotenusen i en retvinklet trekant, så: Arealet af trekanten kan bestemmes på flere måder (vha. Begge ligninger ganges med , hvorefter de to højresider sættes lig med hinanden: Vi kan nu konkludere, at og
Opgave 5
a) En ligning for tangenten til grafen for i punktet kan bestemmes som: Det vil sige: En ligning for tangenten til i er således bestemt til b) Nulpunkter for bestemmes: Begge sider divideres nu med . Dette kan gøres uden videre, da der for alle reelle værdier af gælder, at . Vi får da: Dette er en andengradsligning på formen: Med løsning: Vi får således to løsninger: Vi fandt tidligere, at: er således aftagende i intervallet Nu undersøges fortegnet for på venstre side af er således voksende i intervallet Nu undersøges fortegnet for på højre side af er således voksende i intervallet Vi kan nu sammenfatte monotoniforholdene for : er aftagende i intervallet er voksende i intervallerne og
Opgave 6
a) Den generelle ligning for en cirkel med radius …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.