Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A NET 2013 14. august - Delprøven med alle hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik A, 28 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 9
- Opgave 12
- Opgave 13
- Opgave 14
- Opgave 15
- Opgave 16
- Opgave 17
- Løsning med Maple
- En eksponentiel sammenhæng kan generelt skrives som
- I dette tilfælde vælges, at
- angiver den nedbøren i mm pr.år
- angiver det gennemsnitlige antal udklækkede æg pr. finkepar
- Vi definerer dataet
- Opgave 11
- definerer dataet
- Funktionen defineres
- Vi løser
- Hastigheden, hvormed saltmængden ændres kan beregnes som hastigheden, hvormed der
- Der udføres 3 liter opløsning pr. minut med en koncentration på
- Differentialligningen kan nu opskrives nu med underforståede enheder
- Ligningen løses i vha. betingelsen S(0)=20
- Vi har nu bestemt som funktion af og kan opskrive forskriften
Uddrag fra materialet
Løsning med WordMat
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 9
a) En eksponentiel sammenhæng kan generelt skrives som I dette tilfælde vælges, at: angiver den nedbøren i angiver det gennemsnitlige antal udklækkede æg pr. finkepar Da der er tale om en eksponentiel model, anvendes eksponentiel regression i WordMat. Først opskrives data i en tabel: Nedbør (mm pr. år) Gennemsnitligt antal udklækkede æg pr. par Eksponentiel regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R En forskrift for sammenhængen kan nu opskrives b) Fordoblingskonstanten kan bestemmes som: Det vil sige, at den årlige nedbør skal stige med ca. 242 mm, før der sker en fordobling af det gennemsnitlige antal udklækkede æg pr. finkepar.
Opgave 12
a) Funktionen defineres: Nu løses: Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat. Det vil sige, at jordens overfladetemperatur er grader hhv. ca. 168 og 274 dage efter 1. januar. Når man har med trigonometriske funktioner og el. ligninger er det vigtigt at overveje to indstillinger i WordMat: 1) Vinkelenhed: Radianer eller grader? 2) Trigonometriske ligninger: ’Alle løsninger’ eller ’kun en løsning’. Da vi har med en trigonometrisk funktion at gøre, anvendes radianer. Da vi allerede har defineret, at , anvendes indstillingen ’Alle løsninger’
Opgave 13
a) Ligningen søges opskrevet på formen: Hvor er en normalvektor til planen, mens er koordinatsættet til et punkt i planen. En normalvektor til planen kan findes som krydsproduktet mellem to ikke-parallelle vektorer i planen. Vi definerer to sådanne vektorer: Vi får så: Ligningen opskrives nu vha.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.