Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A NET 2011 Forår - Delprøven med autoriseret formelsamling
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 9 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- STX Matematik A (Netadgang)
- Forår 2011 - Vejledende opgave
- Delprøven med formelsamling
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
Uddrag fra opgaven
STX Matematik A (Netadgang)
Forår 2011 - Vejledende opgave
Delprøven med formelsamling
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Til denne delprøve er det tilladt at anvende en autoriseret formelsamling.
Opgave 1
a) Først bestemmes hældningskoefficienten : Vi har nu, at: Nu indsættes koordinatsættet for punktet : Vi kan således konkludere, at ligningen for den rette linje, som går gennem punkterne og , er givet ved:
Opgave 2
a) Et boksplot tegnes: Tallet 17 er værdien af den øvre kvartil. Den angiver, at 75% af observationerne antager en værdi, som er mindre end 17.
Opgave 3
a) En ligning for tangenten til grafen for en funktion i et punkt er givet ved: De oplyste værdier indsættes: En ligning for tangenten til grafen for i punktet er således fundet til:
Opgave 4
a) Der er tale om en eksponentiel model på formen: Konstanten angiver størrelsen af . Der var således 4,087 mio. mobilabonnementer i Afrika i år 2002.
Konstanten fortæller os noget om funktionens vækstrate. Denne kan findes som: Det vil sige, at antallet af mobilabonnementer i Afrika vokser med om året efter år 2002.
Opgave 5
a) En skitse tegnes: Vi har nu inddelt trekant ABC i tre mindre trekanter: og . På denne måde er vinkel blevet inddelt i: Vinklen mellem og er den samme som vinkel . Denne isoleres nu af ovenstående ligning: De indgående vinkler beregnes hver for sig findes, idet vinkelsummen i en trekant er : findes på samme måde: Da er vinkelhalveringslinje for , må der gælde, at: Vi får nu: Vinklen mellem og er .
Opgave 6
a) Funktionen differentieres : Vi kan konkludere, at: Kædereglen for sammensatte funktioner Ledvis differentiation Konstant udenfor parentes Funktion Afledt funktion
Opgave 7
a) Funktionen integreres: Vi har således, at alle stamfunktioner til kan skrives på formen: Da grafen for går gennem , har vi, at .
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.