Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A NET 2011 18. maj - Delprøven med alle hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 12 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgave 12
- Opgave 13
- Opgave 14
- Opgave 15
- Opgave 16
- Opgave 17
- Opgave 18
Uddrag fra opgaven
Det vil sige, at opspringshøjden aftager med pr. opspring. Halveringskonstanten er givet ved: Halveringskonstanten er fundet til opspring.
Opgave 12
a) En skitse tegnes og alle resterende sider og vinkler beregnes ved indtastning af de givne oplysninger i WordMat’s trekantsberegner: WordMat's trekantsløser anvendes med input: P = 55°, P = 50°, P P P Q = 75° P QP P P P Q = 79,30676 Vinkel Q findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant Længden af siderne QP og P Q findes vha. sinusrelationerne Vi kan således konkludere, at længden af den stålwire, som går til , er ca. .
Opgave 13
a) Vi definerer de indgående størrelser: Nu lader vi WordMat om beregningerne, og konkluderer, at:
Opgave 14
a) Ud fra de givne oplysninger kan vi fremskrive populationsstørrelserne med 1 år. For de unge mus gælder, at hele generation dør eller bliver gamle. Samtidig fødes der nye unger: For de gamle mus gælder, at hele generation dør. Samtidig bliver unge mus nu gamle.
Vi kan nu opskrive fremskrivningerne som en vektor: Nu efterprøver vi, ved beregning i WordMat, at fremskrivningerne passer med modellen i opgaven: Vi ser, at den udledte fremskrivningsvektor giver den samme fremskrivning som modellen i opgaven. Der er hermed gjort rede for, at udviklingen i fordelingen af antal unge og gamle mus kan beskrives ved: b) Vi definerer nu: Egenværdierne findes ved at løse: Ligningen løses for λ vha. CAS-værktøjet WordMat. For den største af de to egenværdier, , gælder, at vi for store værdier af kan fremskrive populationsstørrelsen blot ved at gange med egenvektoren. Med matematisk notation får vi: for
Opgave 15
a) WordMat skal arbejde med en funktion af to variable, og de uafhængige variable adskilles af semikolon. Funktionen defineres som en funktion af to variable: Vi bestemmer nu: Windchill indekset ved og en vindhastighed på er altså ca. b) Vi løser nu: Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat. Den vindhastighed, som ved en temperatur på giver et windchill indeks på er således ca.
Opgave 16
a) Nulhypotese: Resultatfordelingen pr. 14/11 for sæsonen 2010/2011 følger samme fordeling som resultatfordelingen for sæsonen 2009/2010.
Til undersøgelsen anvendes en GOF-test i WordMat. De forventede værdier beregnes i Excel vha.: 1) Antallet af kampe pr.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.