Varmefylde - messing

Side 1

[navn fjernet], 1.x På hold med Mathias og [navn fjernet]

Side 1 af 6

STX 1.g

FORMÅL:

Formålet med forsøget er at beregne, hvad er for aluminium og messing, hvilket man kan gøre ved hjælp af tabelværdien for vands specifikke varmekapacitet.

TEORI:

Hvis et legeme, der for eksempel kan være et metallod eller lidt vand, bliver tilført energi, så vil dets

temperatur stige. Hvis man kender legemets temperaturændring, og hvis man beregner den ved ∆T=T_{2} -T_{1},

så kan man beregne mængden af den tilførte energi med en formel. Den ser sådan ud:

Δ𝐸_{𝑡𝑒𝑟𝑚} = 𝑚 ∗ 𝑐 ∗ Δ𝑇

Et legemes specifikke varmekapacitet, der også bliver kaldt for dets c-værdi, fordi det betegnes med et lille ”C”, er den mængde af energi, der skal bruges for at opvarme 1 kg af legemet med 1 K. Tabelværdien for vands c-værdi er:

𝑐_{𝑣} = 4,180

𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∗ 𝐾

Man kan beregne c-værdien for andre stoffer, hvis man kender den for vand, men det kræver bare, at man omskriver formlen for energi en lille smule. Det ser sådan ud:

Der gælder for et isoleret system, at:

Δ𝐸_{𝑠𝑦𝑠} = 0

Og da det isolerede system består af vand, Joulemeter-skålen og et af lodderne i forsøget her, så kan man omskrive formlen til, at:

Δ𝐸_{𝑣𝑎𝑛𝑑} + Δ𝐸_{𝑠𝑘å𝑙} + Δ𝐸_{𝑙𝑜𝑑} = 0

Da man kender formlen for termisk energi fra det øverste afsnit om teori, og da man kender formlen for energi i et isoleret system fra det nederste afsnit om teori, så kan man lave formler, der kan bruges til at beregne c-værdien for for eksempel aluminium og messing. Det ser sådan ud for aluminium:

𝑚_{𝑣} ∗ 𝑐_{𝑣} ∗ Δ𝑇_{𝑣} + 𝑚_{𝑠𝑘å𝑙} ∗ 𝑐_{𝐴𝑙} ∗ Δ𝑇_{𝑣} + 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∗ 𝑐_{𝐴𝑙} ∗ (𝑇_{2} − 373) = 0

⇕

𝑚_{𝑣} ∗ 𝑐_{𝑣} ∗ Δ𝑇_{𝑣} + 𝑐_{𝐴𝑙} ( 𝑚_{𝑠𝑘å𝑙} ∗ Δ𝑇_{𝑣} + 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∗ (𝑇_{2} − 373)) = 0

⇕

𝑐_{𝐴𝑙} ( 𝑚_{𝑠𝑘å𝑙} ∗ Δ𝑇_{𝑣} + 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∗ (𝑇_{2} − 373)) = − ( 𝑚_{𝑣} ∗ 𝑐_{𝑣} ∗ Δ𝑇_{𝑣})

⇕

Side 2

[navn fjernet], 1.x På hold med Mathias og [navn fjernet]

Side 2 af 6

𝑐_{𝐴𝑙} =

− ( 𝑚_{𝑣} ∗ 𝑐_{𝑣} ∗ Δ𝑇_{𝑣})
𝑚_{𝑠𝑘å𝑙} ∗ Δ𝑇_{𝑣} + 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∗ (𝑇_{2} − 373)

Og det ser sådan ud for messing:

𝑚_{𝑣} ∗ 𝑐_{𝑣} ∗ Δ𝑇_{𝑣} + 𝑚_{𝑠𝑘å𝑙} ∗ 𝑐_{𝐴𝑙} ∗ Δ𝑇_{𝑣} + 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∗ 𝑐_{𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔} ∗ (𝑇_{2} − 373) = 0

⇕

𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∗ 𝑐_{𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔} ∗ (𝑇_{2} − 373) = − ( 𝑚_{𝑣} ∗ 𝑐_{𝑣} ∗ Δ𝑇_{𝑣} + 𝑚_{𝑠𝑘å𝑙} ∗ 𝑐_{𝐴𝑙} ∗ Δ𝑇_{𝑣})

⇕

𝑐_{𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔} =

− ( 𝑚_{𝑣} ∗ 𝑐_{𝑣} ∗ Δ𝑇_{𝑣} + 𝑚_{𝑠𝑘å𝑙} ∗ 𝑐_{𝐴𝑙} ∗ Δ𝑇_{𝑣})
𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∗ (𝑇_{2} − 373)

Man bruger (T_{2} -373) i stedet for ∆T ved formlen for loddernes energi, fordi man regner med, at de er 100

°C, når de kommer ned i Joulemeter-skålen. De kommer jo lige fra elkedelen.

For formlerne ovenfor gælder, at:

• ∆E er energiændringen.

• m er massen.

• c er .

• ∆T er temperaturændringen.

• T_{2} er den sidst målte temperatur.

MATERIALER OG METODER:

Her kommer en liste med de apparater og redskaber, som vi har brugt under forsøget. Her kommer også en gennemgang af forsøgets udførelse.

Apparater og redskaber:

• Lod af aluminium.

• Lod af messing.

• Joulemeter-skål.

• Termometer.

• Elkedel.

• Vægt.

Side 3

[navn fjernet], 1.x På hold med Mathias og [navn fjernet]

Side 3 af 6

Det første, vi gjorde, da vi skulle beregne c-værdien for aluminium og messing, var at veje de metallodder, som vi havde fundet – selvfølgelig et af hvert slags metal. Vi startede med at lave målinger med loddet af aluminium. Det næste, vi gjorde, var at veje den indre skål i Joulemeter-skålen, hvorefter vi fyldte halvdelen af den med vand og vejede den igen.

Så kunne vi nemlig beregne massen af vandet. Det næste, vi gjorde, var at sætte den indre skål ned i den ydre i Joulemeter-skålen, hvorefter vi målte

temperaturen T_{1} af vandet. Da vandet i elkedelen

kogte, og da loddet havde ligget dernede et stykke tid, så tog vi det over i Joulemeter-skålen. Derefter

målte vi temperaturen T_{2} af vandet. Det var den

procedure, som vi udførte to gange med hvert lod.

Det er også vist på min tegning til højre.

RESULTATER:

Her kommer et par tabeller, der viser de resultater, som vi har fået under forsøget. Det er både målinger og beregninger.

T_{1} /K T_{2} /K ∆T/K m_{v} +m_{skål} /kg m_{v} /kg

Aluminium 295,5 303,5 8,0 0,23593 0,14762

Aluminium 308,5 314,7 6,2 0,23593 0,14762

Messing 303,2 309,0 5,8 0,23593 0,14762

Messing 313,6 318,2 4,6 0,23593 0,14762

m_{skål} /kg m_{Al} /kg m_{messing} /kg

0,08831 0,10096 0,19965

DATABEHANDLING:

Her kommer et par eksempler, der viser, hvordan jeg har beregnet c-værdien for aluminium og messing.

Her kommer også en tabel med alle resultaterne og afvigelsen i forhold til tabelværdien.

Eksempel på udregning for loddet af aluminium:

𝑐_{𝐴𝑙} =

− ( 𝑚_{𝑣} ∗ 𝑐_{𝑣} ∗ Δ𝑇_{𝑣})
𝑚_{𝑠𝑘å𝑙} ∗ Δ𝑇_{𝑣} + 𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∗ ( 𝑇_{2} − 373)

Side 4

[navn fjernet], 1.x På hold med Mathias og [navn fjernet]

Side 4 af 6

𝑐_{𝐴𝑙} =

−(0,14762𝑘𝑔 ∗ 4,180 ∗ 8,0𝐾) 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∗ 𝐾

0,08831𝑘𝑔∗ 8,0𝐾 + 0,10096𝑘𝑔∗ ( 303,5𝐾 − 373)
𝑐_{𝐴𝑙} =

−4,93641𝑘𝐽
0,08831𝑘𝑔∗ 8,0𝐾 + 0,10096𝑘𝑔∗ (−69,5𝐾)
𝑐_{𝐴𝑙} = 0,782286

𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∗ 𝐾

𝑐_{𝐴𝑙} ≈ 0,78

𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∗ 𝐾

Eksempel på udregning for loddet af messing:

𝑐_{𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔} =

− ( 𝑚_{𝑣} ∗ 𝑐_{𝑣} ∗ Δ𝑇_{𝑣} + 𝑚_{𝑠𝑘å𝑙} ∗ 𝑐_{𝐴𝑙} ∗ Δ𝑇_{𝑣})
𝑚_{𝑙𝑜𝑑} ∗ ( 𝑇_{2} − 373)

𝑐_{𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔} =

−(0,14762𝑘𝑔 ∗ 4,180 ∗ 5,8𝐾+ 0,08831𝑘𝑔 ∗ 0,78 ∗ 5,8𝐾)

𝑘𝐽 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∗ 𝐾 𝑘𝑔 ∗ 𝐾

0,19965𝑘𝑔∗ ( 309,0𝐾 − 373)
𝑐_{𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔} =

3,97841𝑘𝐽

0,19965𝑘𝑔 ∗ (−64𝐾)
𝑐_{𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔} = 0,311358

𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∗ 𝐾

𝑐_{𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔} ≈ 0,31

𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∗ 𝐾

c_{lod} /(kJ/kg*K) c_{tabel} /(kJ/kg*K) Afvigelsen/%

Aluminium 0,78 0,896 -13

Aluminium 0,72 0,896 -20

Messing 0,31 0,390 -21

Messing 0,29 0,390 -26

Messing med 0,32 0,390 -18 tabelværdien for Al

Messing med 0,29 0,390 -26 tabelværdien for Al

Jeg har beregnet c-værdien for messing med både mit eget resultat og tabelværdien for c-værdien for aluminium, fordi jeg synes, at det er lidt sjovere, hvis det eneste, vi ikke selv har målt eller beregnet for at beregne c-værdien for aluminium og messing, er c-værdien for vand. Også selvom det bliver lidt mindre præcis.

Side 5

[navn fjernet], 1.x På hold med Mathias og [navn fjernet]

Side 5 af 6

DISKUSSION:

Her kommer et diagram, der gør afvigelsen fra tabelværdien for c-værdien for aluminium og messing lidt mere overskuelig. Her kommer også en kommentar til diagrammet og hele forsøget.

Diagrammet viser tydeligt, at c-værdien for aluminium og messing er blevet for lille i forhold til tabelværdien i hvert tilfælde, fordi procenterne er negative. De viser altså, at afvigelsen går ”nedad” i forhold til tabelværdien. Diagrammet viser også tydeligt, at afvigelsen er størst for messing, hvor den er -26

% i mere end et tilfælde. Det sker ofte i forsøget her, fordi tælleren i brøken har en tendens til at blive for lille, og fordi nævneren i brøken har en tendens til at blive for stor, hvilket jo giver et for lille resultat. Vi har blandt andet regnet med, at lodderne var præcis 100 °C, da vi tog dem over i Joule-meterskålen. Det er jo ikke sikkert, det har været tilfældet.

Jeg synes, at forsøget har været en succes, selvom nogle af c-værdiernes afvigelse i forhold til tabelværdien har været rimelig stor. Det skyldes nok, at vi fået en idé om, hvordan man beregner c-værdien for et stof, hvis man kender massen og temperaturændringen og sådan noget, og hvordan man selv laver og omskriver formler for at kunne beregne en bestemt værdi. Så betyder resultaterne ikke skide meget.

Jeg vil til sidst skrive nogle fejlkilder i forsøget, der måske har haft betydning for resultatet. De kommer her:

• Det var ikke sikkert, at vi fik et 100 % korrekt resultat, da vi vejede metallodderne og Joulemeter-skålen. Der er jo altid en vis måleusikkerhed.

• Det var ikke sikkert, at lodderne var præcis 100 °C, da vi tog dem over i Joule-meterskålen. De kunne for eksempel have mistet lidt varme på ”flyveturen” fra elkedelen.

• Det var ikke sikkert, at vandet og Joulemeter-skålen havde den samme temperatur. Vi målte jo bare temperaturen af vandet og brugte det til ∆T.

-30%

-25%

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

AFVIGELSEN FRA TABELVÆRDIEN

Aluminium

Aluminium

Messing

Messing

Messing med tabelv.

Messing med tabelv.

Side 6

[navn fjernet], 1.x På hold med Mathias og [navn fjernet]

Side 6 af 6

• Det var ikke sikkert, at vandet havde præcis den samme masse under alle forsøgene. Noget af vandet kunne været fordampet, og noget af vandet kunne have siddet på lodderne, da vi tog dem op af Joulemeter-skålen.

• Vi antog i vores beregninger, at vandet, lodderne og Joulemeter-skålen udgjorde et isoleret system, hvilket nok ikke helt var tilfældet. Lodderne kunne for eksempel have afgivet lidt varme til lokalet i stedet for kun til vandet og Joulemeter-skålen.

Jeg tror, at de fleste af fejlkilderne har haft betydning for resultatet i et større eller mindre omfang, men jeg tror, at det er den sidste af dem, der har været den væsentligste. Vandet, lodderne og Joulemeter-skålen har sandsynligvis ikke udgjort 100 % isoleret system.

ANVENDTE KILDER:

Her kommer en liste over de kilder, som jeg har anvendt til at skrive rapporten.

• Michaels øvelsesvejledning.

• FysikABbogen1.

• Databogen.

• www.wikipedia.org