Tangensboussolen | Fysik A

Side 1

Tangensboussolen

3x

Formål:

Øvelsens formål er at eftervise formlen for magnetfeltet i centrum af en flad cirkulær spole og be-stemme den vandrette komposant af jordens magnetfelt.

Teori:

Omkring en strømførende leder kommer der et magnetfelt. Hvis lederen er en flad cirkulær spole med radius 𝑟, 𝑁 vindinger og strømstyrke 𝐼, er magnetfeltet i centrum af spolen:

𝐵 =

𝜇_{0} · 𝑁 · 𝐼
2 · 𝑟

Tangensboussolen er indrettet således, at man kan varierer spolens radius, antallet af vindinger og selvsagt strømstyrken. I centrum af den flade cirkulære spole er en magnetnål, der kun er på

virket af jordens magnetfelt 𝐵_{𝐽}, når der ikke sendes en strøm gennem spolen. Tangensboussolen

⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗ indstilles så magnetnålen står på 0.. Når så der sendes en strøm gennem spolen, opstår der et

magnetfelt 𝐵_{0}, som står vinkelret på spolen og vinkelret på 𝐵_{𝐽}. Det samlede magnetfelt er da:

⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗

𝐵 = 𝐵_{0} + 𝐵_{𝐽}

⎯ ⃗ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗

Magnetnålen vil altså stille sig i 𝐵

⎯ ⃗

’s retning, idet den drejer sig vinklen 𝑣:

Side 2

fysik - tangensboussolen 6/3 2015

2

Som illustreret på ovenstående figur danner 𝐵_{0} og 𝐵_{𝐽} en retvinklet trekant og derfor gælder at

⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗

tan ( 𝑣) = ⇔ 𝐵_{0} = 𝐵_{𝐽} · tan(𝑣)

𝐵_{0}
𝐵_{𝐽}
Da 𝐵_{𝐽} er konstant, er 𝐵_{0} er proportional med tan (𝑣). Hvis tan (𝑣) er proportional med 𝑁, 𝐼 og 𝑟^{−1},

så er magnetfeltet fra spolen altså det tilsvarende.

Størrelsen af den vandrette komposant af jordens magnetfelt 𝐵_{𝐽} kan bestemmes ved:

𝐵_{𝐽} =

𝜇_{0} · 𝑁 · 𝐼
2 · 𝑟 · tan(𝑣)

Og den procentvise afvigelse ved:

𝑎𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒 = · 100%

| 𝐴_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} − 𝐴_{𝑚å𝑙𝑡} |
𝐴_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

Apparatur:

- Tangensboussolen

- Amperemeter

- Ledninger

- Skydemodstand

- Strømforsyning

Fremgangsmåde:

Først opstillede vi forsøget ved at anbringe amperemeteret i serieforbindelse med strømforsynin-gen, tangensboussolen samt skydemodstanden, se figur 1. Herefter indstillede vi tangensbousso-len så magnetnålen stod ud for 0, se figur 2. Forsøget bestod af 3 deløvelser. I første deløvelse ville

Side 3

fysik - tangensboussolen 6/3 2015

3 vi eftervise, at 𝐼 er proportional med tan(𝑣), og vi holdte derfor antallet af vindinger samt radius konstant, mens vi varierede strømstyrken og aflæste den tilhørende vinkel som kompasnålen slog ud. Under målingerne vendte vi strømmen, så nålen slog ud i begge retninger. I anden deløvelse

ønskede vi at vise proportionaliteten mellem 𝑁 og tan(𝑣). Her satte vi 𝑟 = 0,12𝑚 og 𝐼 = 4𝐴, mens

vi varierede antallet af vindinger og aflæste vinklen. I sidste deløvelse var formålet at efterviser at

1 𝑟

∝ tan (𝑣). Vi satte derfor 𝑁 = 1 og 𝐼 = 2.01𝐴 og varierede radius på tangensboussolen.

Data- behand-ling:

𝐼 ∝ 𝑡𝑎𝑛(𝑣)

Deløvelse 1

I / A 𝑣/ ° tan(𝑣) 𝐵 / 𝜇𝑇 % −afvigelse

𝐽

0.15 4 0.07 16,9 4.56

0.44 | 10 | 0.18 | 19,7 | 12.3

0.98 | 21 | 0.38 | 20,1 | 13,59

0.99 | 22 | 0.40 | 19,3 | 9,02

1.47 | 30 | 0.58 | 20,1 | 14,28
1.69 | 34 | 0.67 | 19,7 | 11.47

2.03 | 40 | 0.84 | 19,1 | 7,63
2.15 | 43 | 0.93 | 18,2 | 2,58
2.58 | 48 | 1.11 | 18,3 | 3,36
2.58 | 48 | 1.11 | 18,3 | 3,36
3.07 | 53 | 1.33 | 18,2 | 2,93

3.44 | 55 | 1.48 | 18.3 | 13.23

Figur 1: forsøgsopstilling Figur 2: indstilling af kompasnålen

Side 4

fysik - tangensboussolen 6/3 2015

4

3.58 | 57 | 1.54 | 18.3 | 3,43
4.05 | 60 | 1.73 | 18.4 | 4.03
4.16 | 60 | 2.14 | 18.2 | 6.86

4.96 65 214 18.2 2.90

5.27 | 66 | 2.25 | 18.5 | 4.39
5.89 | 69 | 2.48 | 18.7 | 5.34
6.04 | 69 | 2.61 | 18.3 | 3.16
6.97 | 72 | 3.08 | 17.8 | 0.76
8.29 | 75 | 3.73 | 17.5 | 1.17

Vi har beregnet 𝐵_{𝐽} og procentafvigelsen på samme måde ved alle målingerne. Som eksempel tager

vi måling 2:

𝐵_{𝐽} = = 1,97 · 10^{−5} 𝑇

1,26 · 10^{−6} · 1 · 0.44 𝐴

𝑇 · 𝑚

𝐴

2 · 0,08𝑚 · 0.176327

Størrelsen af den vandrette komposant af jordens magnetfelt er altså bestemt til 19,7𝜇𝑇.

Så beregne vi procentafvigelsen fra tabelværdien for den vandrette komposant af jordens magnet-

felt i Danmark (56,5° nordlig bredde). Denne værdi fandt vi til 𝐵_{𝐽 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} = 17,5𝜇𝑇 i databogen.

𝑎𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒 · 100 = 12,3 %

| 1.9651 · 10^{−5} 𝑇 − 17.5 · 10^{−6} 𝑇 |
17.5 · 10^{−6} 𝑇

For deløvelse 1 lavede vi et ( 𝐼, tan 𝑣) −plot over de sammenhørende værdier samt regression for

den lineære tendenslinje med skæring i (0,0):

Side 5

fysik - tangensboussolen 6/3 2015

5

Da alle punkter lægger tæt på tendenslinjen kan vi bekræfte at strømstyrken er proportional med tan ( 𝑣).

𝑁 ∝ 𝑡𝑎𝑛(𝑣)

I nedenstående tabel ses målte og beregnede data for delforsøg 2. Her er 𝐵_{𝐽} smat procentafvigel-

sen beregnet på samme måde som ved deløvelse 1.

Deløvelse 2

N 𝑣/ ° tan (𝑣) 𝐵_{𝐽} / 𝜇𝑇 %-afvigelse

1 | 48 | 1.11 | 18,9 | 6.8
2 | 66 | 2.25 | 18,7 | 5.6
3 | 74 | 3.49 | 18,1 | 2.1

4 78 4.70 17,9 0,87

5 | 80 | 5.67 | 18,5 | 4,6

Så lavede vi et (𝑁, tan 𝑣)-plot over de fundne værdier i deløvelse 2, hvorefter vi indlagde en lineær tendenslinje gennem ( 0,0). Her følger alle punkterne tendenslinjen, uden nogen systematisk afvi-gelse, og vi kan dermed bekræfte, at antallet af vindinger er proportional med tan (𝑣).

y = 0,4339x
R² = 0,998

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

I / A

tan(v)

I proportional med tan(v)

Side 6

fysik - tangensboussolen 6/3 2015

6

𝑟^{−1} ∝ 𝑡𝑎𝑛(𝑣)

I denne tabel fremgår målte og beregnede værdier for deløvelse 3. Disse værdier er fundet på til-svarende vis som i deløvelse 1.

Deløvelse 3

r / m 𝑟^{−1} / m 𝑣/° tan (𝑣) 𝐵_{𝐽} / 𝜇𝑇 %-afvigelse

0,06 16,67 37 0,75 19,0 7,1

0,08 12,6 30 0,58 18,2 2,6

0,1 10 25 0,47 18,7 5,8

0,12 8,33 21 0,38 18,2 3,0

For deløvelse 3 konstruerede vi en graf med sammenhørende værdier for^{1}_{𝑟} og tan (𝑣). Vi indlagde

en lineær tendenslinje gennem (0,0), hvorudfra vi kan konkludere, at radius i spolen er omvendt proportional med tan (𝑣), da punkterne følger tendenslinjen.

y = 0,8694x
R² = 0,9983

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6 antal vindinger tan(v)

N proportional med tan(v)

Side 7

fysik - tangensboussolen 6/3 2015

7

Fejlkilder:

Som den fremgår af den procentvise afvigelse i de tre delforsøg varieres størrelsen af afvigelserne meget, hvilket kan skyldes påvirkning af andre magneter. Når man måler magnetfeltet, er det nemlig vigtigt, at der ikke er andre magneter i nærheden. Dette kan ikke helt undgås, da strømfor-syningen og vores computere mm stod tæt ved tangensboussolen. Desuden var vi flere grupper i samme lokale, som udførte forsøg med magnetiske felter. Dette kan have givet afvigelser i begge retninger alt efter, hvor de andre magneter var placeret i forhold til tangensboussolen. Desuden er der en lille måleusikkerhed omkring vinklen, da vi aflæser denne ved øjemål.

Konklusion

Det er lykkedes os at påvise de tre variablers proportionalitet med tan

( 𝑣

)

, og dermed er det også lykkedes os at eftervise formlen for magnetfeltet i centrum af en flad cirkulær spole. På baggrund af denne øvelse kan vi desuden konkludere at man ved brug af en tangensboussol kan bestemme den vandrette komposant af jordens magnetfelt med forholdsvis små afvigelser.

y = 14,738x
R² = 0,9944

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 r

-1

/ m

-1 tan(v)

1/r proportional med tan(v)