Et eksempel fra STX 3.g

Plasmafysik og fusionsenergi | Fysik i det 21. århundrede | Vejledende opgaver

Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.

Fysik A 16 sider

Lær af eksemplet på 15 minutter

Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.

  1. 4 min

    Find de faglige begreber. Står der en forklaring, første gang de bruges?

  2. 4 min

    Find en figur, en tabel eller en formel. Bliver den forklaret i teksten, så man forstår, hvad den viser?

  3. 4 min

    Find kilderne. Hvilke er lærebøger, og hvilke er undersøgelser eller data?

  4. 3 min

    Din egen opgave: Hvilket begreb i din egen opgave skal forklares, før resten giver mening?

Skal du selv skrive opgave i faget? Metoder og emner står her: Fysik i gymnasiet

Om opgaven

Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Fysik A, 16 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.

Læs, hvilke metoder fysik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Fysik i gymnasiet.

Hele opgavens tekst

Se originaldokumentet

Læs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.

Gå til en side

Side 1

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

1

STX Fysik A - Plasmafysik og fusionsenergi

Fysik i det 21. århundrede

Vejledende opgaver

Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.

Forkortelsen PF refererer til bogen ”Plasmafysik og fusionsenergi - fremtidens energikilde” af Fysikforlaget.

Formler og konstanter findes i bogens 2 sidste sider.

Opgave 1: TFTR a)

Størrelsen af magnetfeltet i en torus er:

𝐵=𝜇_{0} ·
𝑁· 𝐼
2𝜋 · 𝑟
Midt i torus er afstanden fra centrum lig med storradius. Det vil sige 𝑟=2,48 𝑚
Antallet af vindinger er 𝑁=20
Vakuumpermeabiliteten findes ved opslag i PF: 𝜇_{0} =1,25664 ·10^{−6}_{𝐴^{2}}

𝑁

Vi beregner størrelsen af magnetfeltet midt i torus, når strømstyrken i vindingerne er maksimal (den er kraftigt voksende i en tokamak), dvs.:

𝐼=3,22 𝑀𝐴=3,22 · 10^{6} 𝐴

Vi får så:

𝐵=1,25664 · 10^{−6} ·
𝑁 20 · 3,22 · 10^{6} 𝐴
𝐴^{2} 2𝜋 · 2,48 𝑚
≈5,193561 · 𝐴^{−1} · 𝑁· 𝑚^{−1}
=5,19 𝑇

Det vil sige, at størrelsen af magnetfeltet midt i torus ved maksimal strømstyrke er 5,19 T.

Side 2

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

2 b)

Den gennemsnitlige kinetiske energi for partiklerne i en gas med den absolutte temperatur 𝑇 er:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = · 𝑘_{𝐵} · 𝑇

̅

3

2

Vi har, at:

𝑇=5,1 · 10^{7} 𝐾
Vi finder 𝑘_{𝐵} i PF:
𝑘_{𝐵} =1,38065 · 10^{−23}

𝐽

𝐾

Da får vi:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = · 1,38065 · 10^{−23} · 5,1 · 10^{7} 𝐾

̅

3 𝐽

2 𝐾

≈1,056197 · 10^{−15} · 𝐽
                                                                                 −15
Den gennemsnitlige kinetiske energi for deuteriumkerner ved denne temperatur er således 1,1 · 10 𝐽

Kinetisk energi er givet ved:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = · 𝑚 · 𝑣^{2}

1

2

⇕

𝑣=
√
2 · 𝐸_{𝑘𝑖𝑛}

𝑚

Massen af en deuteriumkerne kan estimeres som antal nukleoner gange enheden unit, som svarer til

1,661 · 10^{−27} 𝑘𝑔
𝑚_{𝐷} =2 𝑢·
1,661 · 10^{−27} 𝑘𝑔

1 𝑢

=3,322 · 10^{−27} · 𝑘𝑔

Vi får så:

𝑣= √
2 · 1,056197 · 10^{−15} 𝐽
3,322 · 10^{−27} · 𝑘𝑔
=797420,9632653429 · ()
𝐽^{0,5}

𝑘𝑔

=8,0 · 10^{5}

𝑚 𝑠

Side 3

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

3

                                                                                𝑚
                                                                               5
Deuteriumkerner med den beregnede gennemsnitlige kinetiske energi har således farten 8,0· 10 .
                                                                                𝑠

Side 4

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

4

Opgave 2: Fusion a)

Trykket i en ideal gas (vi antager, at det nævnte plasma er i ligevægt og derfor kan opfattes som en ideal gas) kan beregnes som:

𝑝=𝑛· 𝑘_{𝐵} · 𝑇

Tætheden er den samme for tritium og deuterium. Det vil sige:

𝑛_{𝐷} =𝑛_{𝑇}

Til hver ion hører desuden en fri elektron, så den samlede tæthed er:

𝑛=2 · 𝑛_{𝐷} + 2 · 𝑛_{𝑇}
=4 · 𝑛_{𝑇}
=4 · 0,80 · 10^{20} 𝑚^{−3}
=3,2 · 10^{20} · 𝑚^{−3}

Vi har, at:

𝑇=100 · 10^{6} 𝐾
Vi finder 𝑘_{𝐵} i PF:
𝑘_{𝐵} =1,38065 · 10^{−23}

𝐽

𝐾

Da får vi:

𝑝=3,2 · 10^{20} · 𝑚^{−3} · 1,38065 · 10^{−23} · 100 · 10^{6} 𝐾

𝐽

𝐾

≈441808 · 𝐽 · 𝑚^{−3}
=4,4 · 10^{5} 𝑃𝑎
Trykket i plasmaet er således 4,4 · 10^{5} 𝑃𝑎.

b)

Den gennemsnitlige kinetiske energi for partiklerne i en gas med den absolutte temperatur 𝑇 er:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = · 𝑘_{𝐵} · 𝑇

̅

3

2

Vi har, at:

𝑇=100 · 10^{6} 𝐾
Vi finder 𝑘_{𝐵} i PF:

Side 5

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

5

𝑘_{𝐵} =1,38065 · 10^{−23}

𝐽

𝐾

Da får vi:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = · 1,38065 · 10^{−23} · 100 · 10^{6} 𝐾

̅

3 𝐽

2 𝐾

=2,070975 · 10^{−15} · 𝐽
                                                                              −15
Den gennemsnitlige kinetiske energi for tritiumioner ved denne temperatur er således 2,07 · 10 𝐽

Kinetisk energi er givet ved:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = · 𝑚 · 𝑣^{2}

1

2

⇕

𝑣=
√
2 · 𝐸_{𝑘𝑖𝑛}

𝑚

Massen af en tritiumion kan estimeres som antal nukleoner gange enheden unit, som svarer til 1,661 ·

10^{−27} 𝑘𝑔
𝑚_{𝑇} =3 𝑢 ·
1,661 · 10^{−27} 𝑘𝑔

1 𝑢

=4,983 · 10^{−27} · 𝑘𝑔

Vi får så:

𝑣= √
2 · 2,070975 · 10^{−15} 𝐽
4,983 · 10^{−27} · 𝑘𝑔
=911710,5543200205 · ()
𝐽^{0,5}

𝑘𝑔

=9,12 · 10^{5}

𝑚 𝑠

                                                                             𝑚
                                                                            5
Tritiumioner med den beregnede gennemsnitlige kinetiske energi har således farten 9,12 · 10
                                                                             𝑠

c)

Reaktionsraten er givet ved:

Side 6

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

6

Δ𝑛

Δ𝑡

=𝑛_{1} · 𝑛_{2} · 𝜎 ·𝑣 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅_{12} ̅ ̅

Hvor:

𝑛_{1} =𝑛_{𝐷}
𝑛_{2} =𝑛_{𝑇}
Vi aflæser reaktiviteten ved 𝑇=100 · 10^{6} 𝐾=100 𝑀𝐾, og finder, at:
𝜎· 𝑣 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅_{12} ̅ ̅ =10^{−22}
𝑚^{3}

𝑠

Reaktionsraten bliver da:

Δ𝑛 𝑚^{3}

Δ𝑡 𝑠

=0,80 · 10^{20} 𝑚^{−3} · 0,80 · 10^{20} 𝑚^{−3} · 10^{−22}
=6,4 · 10^{17} · 𝑚^{−3} · 𝑠^{−1}
                                                              17  −3   −1
Reaktionsraten for fusion mellem deuterium og tritium er således på 6,4 · 10 𝑚 · 𝑠 .

Side 7

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

7

Opgave 3: Fusionsreaktor a)

Reaktionsraten bestemmes vha. tæthederne og reaktiviteten som:

Δ𝑛

Δ𝑡

=𝑛_{1} · 𝑛_{2} · 𝜎 ·𝑣 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅_{12} ̅ ̅

Hvor tæthederne er:

𝑛_{1} =𝑛_{2} =8,5 · 10^{19} 𝑚^{−3}

Og reaktionsraten er:

Δ𝑛

Δ𝑡

=5,7 · 10^{18} 𝑚^{−3} · 𝑠^{−1}
Vi sætter 𝜎 · 𝑣 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ =𝑥 (da WordMat ellers ikke opfatter det som én variabel) og bestemmer reaktiviteten
            12

ved at løse:

5,7 · 10^{18} 𝑚^{−3} · 𝑠^{−1} =8,5 · 10^{19} 𝑚^{−3} · 8,5 · 10^{19} 𝑚^{−3} · 𝑥

⇕ Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑥=7,889273 · 10^{−22} · 𝑚^{3} · 𝑠^{−1}

Reaktiviteten for fusionen mellem deuterium og tritium i reaktoren er således:

𝜎 · 𝑣 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅_{12} ̅ ̅ =7,9 · 10^{−22}
𝑚^{3}

𝑠

Side 8

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

8

Opgave 4: Plasma a)

Densiteten af blandingen er givet ved:

𝜌=
𝑚_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}

𝑉

Vi kan se bort fra elektronernes masse, da massen af en elektron er af ubetydelig størrelse i denne sammenhæng.

                                                                   1
Der er lige mange tritiumkerner som deuteriumkerner. Det vil sige, at: 𝑁 =𝑁 = 𝑁
                                                          𝑇    𝐷
                                                                   2

Vi får da:

𝜌=

1

2

· 𝑁· (𝑚_{𝐷} + 𝑚_{𝑇})

𝑉

                                              𝑁
Vi anvender nu, at den samlede tæthed er givet ved 𝑛= . Vi får så:
                                              𝑉
𝜌= · 𝑛 · (𝑚_{𝐷} + 𝑚_{𝑇})

1

2

Massen af hver tritium- og deuteriumkerne kan estimeres som nukleontallet gange enheden unit, som

svarer til 1,661· 10^{−27} 𝑘𝑔
𝑚_{𝐷} =2 𝑢· =3,322 · 10^{−27} · 𝑘𝑔
1,661 · 10^{−27} 𝑘𝑔

1 𝑢

𝑚_{𝑇} =3 𝑢· ≈4,983 · 10^{−27} · 𝑘𝑔
1,661 · 10^{−27} 𝑘𝑔

1 𝑢

Vi har, at:

𝜌=1,00

𝑘𝑔

𝑚^{3}

Vi får så:

1,00 = · 𝑛 · (3,322 · 10^{−27} · 𝑘𝑔 + 4,983 · 10^{−27} · 𝑘𝑔)

𝑘𝑔 1

𝑚^{3} 2

⇕ Ligningen løses for n vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑛=2,408188 · 10^{26} · 𝑚^{−3}
Tætheden af atomkerner er således 2,4 · 10^{26} 𝑚^{−3}

Side 9

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

9 b)

                               3
                              −
                               2
Størrelsen bestemt af udtrykket 𝑛 · 𝑇 er konstant under sammenpresningen. Index 1 tildeles størrelser

inden sammenpresning, mens index 2 tildeles størrelser efter sammenpresningen, hvor energien er 10 keV:

𝑛_{1} · 𝑇_{1}^{−}^{2} =𝑛_{2} · 𝑇_{2}^{−}^{2}

3 3

Energien på 10 keV efter sammenpresningen er den gennemsnitlige kinetiske energi for partiklerne i plasmaet. Denne energi er givet ved:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = · 𝑘_{𝐵} · 𝑇_{2}

̅

3

2

Efter sammenpresningen har vi, at:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} =10 𝑘𝑒𝑉=10 · 10^{3} 𝑒𝑉· =1,602 · 10^{−15} · 𝐽

̅

1,602 · 10^{−19} 𝐽

1 𝑒𝑉

𝑘_{𝐵} finder vi ved opslag i FP:
𝑘_{𝐵} =1,38065 · 10^{−23}

𝐽

𝐾

Vi kan nu bestemme 𝑇_{2}:
1,602 · 10^{−15} · 𝐽= · 1,38065 · 10^{−23} · 𝑇_{2}

3 𝐽

2 𝐾

⇕ Ligningen løses for T_2 vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑇_{2} =7,735487 · 10^{7} · 𝐾

Inden sammenpresningen har vi, at:

𝑇_{1} =300 𝐾
𝑛_{1} =2,4 · 10^{26} 𝑚^{−3}
Vi har nu alle størrelser på nær 𝑛_{2}, som vi derfor bestemmer ved at løse ligningen:
2,408188 · 10^{26} · 𝑚^{−3} · ( 300 𝐾)^{−} =𝑛_{2} · ( 7,735487 · 10^{7} 𝐾)^{−}

3 3

2 2

⇕ Ligningen løses for n_2 vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑛_{2} =3,153116 · 10^{34} · 𝑚^{−3}
Tætheden af atomkerner, når deuterium og tritium fusionerer er således 3,2 · 10^{34} 𝑚^{−3}.

Side 10

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

10 c)

Fusion opnås ved ligevægtssituationen break-even, hvor Lawson-kriteriet akkurat er opfyldt:

𝑛 · 𝜏≥
12 · 𝑘_{𝐵} · 𝑇
𝑄· 𝜎· 𝑣 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅_{12} ̅ ̅

Ved den mindst mulige indeslutningstid (dvs. den strengt nødvendige), vil der gælde, at:

𝑛 · 𝜏=
12 · 𝑘_{𝐵} · 𝑇
𝑄· 𝜎· 𝑣 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅_{12} ̅ ̅

Fusionsprocessens 𝑄-værdi findes i PF, side 30)

𝐷+ 𝑇→ 𝐻𝑒_{2}^{4} + 𝑛 (𝑄=17,6 𝑀𝑒𝑉)
Vi omregner 𝑄 til joule, idet 1𝑀𝑒𝑉=1,602 · 10^{−13} 𝐽
𝑄=17,6 𝑀𝑒𝑉 ·
1,602 · 10^{−13} 𝐽

1 𝑀𝑒𝑉

≈2,81952 · 10^{−12} · 𝐽

Vi fandt i spørgsmål b), at fusionen foregik ved:

𝑇=7,7 · 10^{7} 𝐾

Vi fandt også tætheden:

𝑛=3,2 · 10^{34} 𝑚^{−3}
Desuden kender vi 𝑘_{𝐵}:
𝑘_{𝐵} =1,38065 · 10^{−23}

𝐽

𝐾

Vi aflæser reaktiviteten ved 𝑇=7,7 · 10^{7} 𝐾=77 𝑀𝐾 af grafen (𝐼):
𝜎 · 𝑣 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅_{12} ̅ ̅ =6,0 · 10^{−23}
𝑚^{3}

𝑠

Vi indsætter alle kendte størrelser i Lawson-kriteriet og løser ligningen for den mindst mulige indeslutningstid:

3,2 · 10^{34} 𝑚^{−3} · 𝜏=
12 · 1,38065 · 10^{−23} · 7,7 · 10^{7} 𝐾

𝐽

𝐾

2,81952 · 10^{−12} 𝐽 · 6,0 · 10^{−23}
𝑚^{3}

𝑠

⇕ Ligningen løses for τ vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝜏=2,356564 · 10^{−15} · 𝑠

Den nødvendige indeslutningstid for at opnå fusion vurderes således at være omkring:

Side 11

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

11

𝜏=2,4 · 10^{−15} 𝑠

(𝐼):

Bemærk den dobbeltlogaritmiske skala, når du skal aflæse reaktiviteten.

Side 12

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

12

Opgave 5: Fusion i JET a)

Størrelsen af magnetfeltet i en torus bestemmes som:

𝐵=𝜇_{0} ·
𝑁· 𝐼
2𝜋 · 𝑟
I centrum af plasmaet er afstanden 𝑟 til centrum lig med storradius. Det vil sige: 𝑟=3,0 𝑚
Antallet af vindinger er 𝑁=768
Strømstyrken er: 𝐼=64 · 10^{3} 𝐴

Vi finder vakuumpermeabiliteten i PF:

𝜇_{0} =1,25664 · 10^{−6}

𝑁

𝐴^{2}

Vi får så:

𝐵=1,25664 · 10^{−6} ·
𝑁 768 · 64 · 10^{3} 𝐴
𝐴^{2} 2𝜋· 3,0 𝑚
≈3,276808 · 𝐴^{−1} · 𝑁· 𝑚^{−1}
=3,28 𝑇

Størrelsen af magnetfeltet fra strømstyrken i vindingerne i centrum af plasmaet er således 3,28 𝑇.

b)

Elektrisk effekt kan beregnes som:

𝑃=𝑅· 𝐼^{2}

Resistansen beregnes som:

𝑅=𝜌 ·

𝐿

𝐴

Resistiviteten af et plasma bestemmes som:

𝜌=𝑘· 𝑇^{−}

3

2

Det vil sige, at:

𝑃=𝑘· 𝑇^{−} · · 𝐼^{2}

3

2

𝐿

𝐴

Vi har, at:

Side 13

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

13

Temperaturen er:

𝑇=120 · 10^{6} 𝐾

Strømstyrken i plasmaet er:

𝐼=5,3 · 10^{6} 𝐴
Længden sættes lig med omkredsen af torus fra midten af plasmaet. Det vil sige omkredsen 2𝜋 · 𝑅 af en
cirkel med radius 𝑅=3,0 𝑚 (storradius):
𝐿=2𝜋· 3,0 𝑚
                                2
Tværsnitsarealet er lig med arealet 𝜋 · 𝑟 af en cirkel med radius 𝑟=1,8 𝑚 (lilleradius):
𝐴=𝜋· (1,8 𝑚)^{2}

Konstanten 𝑘 er givet ved:

𝑘=1,1 · 10^{3} Ω · 𝑚 · 𝐾

3

2

Vi får så:

𝑃=1,1 · 10^{3} Ω · 𝑚 · 𝐾 · ( 120 · 10^{6} 𝐾)^{−} · · ( 5,3 · 10^{6} 𝐴)^{2}

3 3

2 2

2𝜋· 3,0 𝑚
𝜋· ( 1,8 𝑚)^{2}
≈43529,01 · 𝐴^{2} · 𝛺
=44 𝑘𝑊
Den afsatte effekt i plasmaet, når temperaturen er 120 · 10^{6} 𝐾 vurderes således at være omkring 44 kW.

Side 14

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

14

Opgave 6: Fusionsreaktor a)

Trykket i en ideal gas (vi antager, at plasmaet er i ligevægt og dermed opfører sig som en ideal gas) kan beregnes som:

𝑝=𝑛· 𝑘_{𝐵} · 𝑇

Tætheden af tritium såvel som deuterium er:

𝑛_{𝐷} =𝑛_{𝑇} =1,2 · 10^{20} 𝑚^{−3}

Til hver af kernerne hører desuden en fri elektron, så den samlede tæthed er:

𝑛=2 · 𝑛_{𝑇} + 2 · 𝑛_{𝐷} =4 · 𝑛_{𝑇} =4 · 1,2 · 10^{20} 𝑚^{−3} =4,8 · 10^{20} · 𝑚^{−3}

Og:

𝑇=230 𝑀𝐾=230 · 10^{6} 𝐾
VI finder 𝑘_{𝐵} ved opslag i PF:
𝑘_{𝐵} =1,38065 · 10^{−23}

𝐽

𝐾

Vi får så:

𝑝=4,8 · 10^{20} · 𝑚^{−3} · 1,38065 · 10^{−23} · 230 · 10^{6} 𝐾

𝐽

𝐾

≈1524238 · 𝐽 · 𝑚^{−3}
=1,5 · 10^{6} 𝑃𝑎

Trykket i reaktoren er således 1,5 𝑀𝑃𝑎.

b)

Energien pr. reaktion er givet ved 𝑄-værdien, og antallet af reaktioner er givet ved Δ𝑁. Vi får så:

Δ𝐸_{𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛} =Δ𝑁 · 𝑄

Antallet af reaktioner pr. volumen pr. tid er givet ved reaktionsraten

Δ𝑛

Δ𝑡

=𝑛_{1} · 𝑛_{2} · 𝜎 ·𝑣 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅_{12} ̅ ̅

Der gælder, at:

𝑛=

𝑁

𝑉

Side 15

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

15

Det vil sige:

Δ𝑁

Δ𝑡· 𝑉
=𝑛_{1} · 𝑛_{2} · 𝜎· 𝑣 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅_{12} ̅ ̅

⇕

Δ𝑁=𝑛    · 𝑛 · 𝜎· 𝑣 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ · Δ𝑡· 𝑉
      1   2     12

Fusionsenergien bliver så:

𝛥𝐸_{𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛} =Δ𝑁· 𝑄
=𝑛   · 𝑛 · 𝜎 ·𝑣 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ · 𝛥𝑡· 𝑉· 𝑄
   1   2     12

Effekt er givet ved:

𝑃=

Δ𝐸

Δ𝑡

Fusionseffekten bliver så:

𝑃     =𝑛   · 𝑛 · 𝜎· 𝑣 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ · 𝑉· 𝑄
 𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛   1  2     12

Vi har, at:

𝑛_{1} =𝑛_{2} =𝑛_{𝑇} =1,2 · 10^{20} 𝑚^{−3}
Reaktiviteten aflæses af grafen ud for temperaturen 𝑇=230 𝑀𝐾 (𝐼):
𝜎 · 𝑣 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅_{12} ̅ ̅ =5,0 · 10^{−22}
𝑚^{3}

𝑠

Rumfanget er:

𝑉=24 𝑚^{3}

Fusionsprocessens 𝑄-værdi findes i PF, side 30.

𝐷+ 𝑇→ 𝐻𝑒_{2}^{4} + 𝑛 (𝑄=17,6 𝑀𝑒𝑉)
Vi omregner 𝑄 til joule, idet 1𝑀𝑒𝑉=1,602 · 10^{−13} 𝐽
𝑄=17,6 𝑀𝑒𝑉 ·
1,602 · 10^{−13} 𝐽

1 𝑀𝑒𝑉

≈2,81952 · 10^{−12} · 𝐽

Vi får så:

𝑃_{𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛} =1,2 · 10^{20} 𝑚^{−3} · 1,2 · 10^{20} 𝑚^{−3} · 5,0 · 10^{−22} · 24 𝑚^{3} · 2,81952 · 10^{−12} · 𝐽
𝑚^{3}

𝑠

≈4,872131 · 10^{8} · 𝐽 ·𝑠^{−1}

Side 16

Fysik A STX - Plasmafysik og fusionsenergi -

16

=0,49 𝐺𝑊

Den effekt, hvormed der frigøres energi ved fusion i reaktoren, er således på 0,49 𝐺𝑊.

(𝐼):

Bemærk den dobbeltlogaritmiske skala, når du skal aflæse reaktiviteten.

Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.

Materialet

Fuld skærm

Opgaven åbner, når du ruller ned til den.