Stående strengbølger - Partialtoner

Side 1

David 1.x

Fysikrapport d. 27/3

Viborg Gymnasium og Hf

1

Strengbølger

Formål

Jeg vil ved et eksperiment undersøge de svingninger der kan være på en streng udspændt mellem to punkter. Herunder vil jeg undersøge hvilke frekvenser, de udsendte toner fra strengen har. Desuden vil jeg undersøge, hvorledes tonerne afhænger af strengens spænding.

Teori

Når vi slår på strengene på en guitar, kan vi høre, at den tykkeste streng giver den dybeste tone med den laveste frekvens, og den tyndeste streng giver en højere tone med højere frekvens. Dette betyder altså at der er en sammenhæng mellem tonehøjden og strengens tykkelse. Der er en sammenhæng mellem tonehøjden og strengens spænding når vi drejer på strengens stemmeskrue. Når spændingen øges, bliver tonens frekvens højere . Man kan ændre længden af den del af strengen som svinger når vi sætter en finger på et af båndene på gribebrættet. Vi kan derfor også høre, at tonehøjden også ændres. Når strengen gøres kortere, stiger tonehøjden. Vi kan altså se og høre, at frekvensen af den tone en streng afgiver, når vi slår på den, både afhænger af strengens lægde, spænding og tykkelse. For en bestemt længde er der visse frekvenser, der resulterer i stående bølger. Disse frekvenser kaldes for resonansfrekvenser. I mit eksperiment har vi en vibrator som udsender en bølge gennem strengen, som ved strenges ende ved trissen, vender om og fortsætter tilbage ad den vej den kom fra. Afhængigt af strenges længde vil der danne sig stående bølger for:

λ_{1}: L = ½ λ_{1} 1. Partialtone - Kaldes også for gundtonen

λ_{2}: L = λ_{2} 2. Partialtone - Overtone

λ_{3}: L = 3/2 λ_{3} 3. Partialtone - Overtone

Og så videre. Der er et tydeligt system i de frekvenser, hvor der er resonans. Alle resonansfrekvenserne er

et helt tal gange resonansfrekvenserne med en bug. Hvis f er frekvensen af 1. Partialtone, og f er
                                               1                             n

frekvensen af den n’te partialtone, kan vi skrive således, idet n er et helt positivt tal:

F_{n} = n*f_{1}

Strengens spænding F kan udregnes:

F*m*g hvor m er loddets masse og g er tyngdeaccelerationen 9,82 N/kg

Når man starter ved en ganske bestemt frekvens vil vi se, at snoren svinger kraftigt i en stor bue.

Side 2

David 1.x

Fysikrapport d. 27/3

Viborg Gymnasium og Hf

2

Når frekvensen øges yderligere, vil snoren igen vibrere svagt, indtil den ved en ny bestemt frekvens vil svinge kraftigt igen, men denne gang dannes der to buer. Midt på strengen er der et punkt hvor der slet ingen bevægelse er. Punktet her kaldes knudepunkt og der hvor strengen svinger mest, er der en svingningsbug. Ved en anden bestem frekvens har strengen nedenunder altså et knudepunkt midt på strengen og en i hver ende og så er der to buger.

Litteraturlise: Orbic C – s. 201-202

Materialer

✓ 1 meter lang snor

✓ Målestok

✓ Vibrator

✓ Funktionsgenerator

✓ Trisse

✓ Lodder

✓ Noter og blyant

Fremgangsmåde

• Først måles snoren til 1 meter vha. et målestok og finder vibratoren frem og spænder snoren fast i den ene ende til vibratoren.

• Jeg finder funktionsgeneratoren frem og forbinder vibratoren til funktionsgeneratoren, så der kan reguleres på frekvensen af vibratoren.

• Herefter finder jeg trissen frem og spænder den fast til bordet. Snoren går over trissen og i enden af trissen fæstnettes et lod.

• Jeg tænder for funktionsgeneratoren og starter ved en lav frekvens på f.eks 5 Hz og skruer op for frekvensen indtil snoren svinger i 1. Partialtone. Frekvensen noteres.

• Jeg øger frekvensen til snoren svinger i 2. Partialtone (til der er to buger med et knudepunkt i midten) og aflæser frekvensen her.

• Frekvensen øges til at finde de øvrige partialtoner (evt. også 4. Partialtone, 5 partialtone…)

• Jeg gentager forsøget med lodder med andre masser ( mindst to gentagelser)

Side 3

David 1.x

Fysikrapport d. 27/3

Viborg Gymnasium og Hf

3

Resultater

Loddets masse Snorspænding Partialtone Bølgelængde Frekvens

m/kg F=(m*g)/N nummer λ/m f/Hz

0,130 1,2766 1 2 16,01

2 | 1 | 32,03

3 | 0,66 | 49,68

0,110 1,0802 1 2 14,82

2 | 1 | 29,72

3 | 0,66 | 45,22

0,200 1,964 1 2 20,13

2 | 1 | 40,67

3 | 0,66 | 64,74

Behandling af måleresultater

Beregning af snorspændingen for loddet der havde 0,130 m/kg:

F=(m*g)/N

F=0,130 m/kg * 9,82 N/kg = 1,2766 N

Beregning af snorspændingen for loddet der havde 0,110 m/kg:

F =0,110*9,82 N/kg = 1,0802 N

Beregning af snorpænding for loddet der havde 0,200 m/kg:

F = 0,200*9,82 N/kg = 1,964 N

Forsøg 1: 0,130 m/kg som havde en snorspænding på 1,2766 N havde en frekvens på 16,01Hz som var

grundtonen

Ifølge teorien for 2. Partialtone: f =2*16,01 Hz = 32,02 Hz Afvigelse:  ∗ 100 = - 0,03%
                            2
                                                              32,02 𝐻𝑧

32,02 𝐻𝑧−32,03 𝐻𝑧

3. Partialtone: f          =3*16,01 Hz = 48,03 Hz Afvigelse:           ∗ 100 = - 0,03 %
                                                             48,03 𝐻𝑧

3

48,03 𝐻𝑧−49,68 𝐻𝑧

Forsøg 2: 0,100 m/kg som havde en snorspænding på 1,0802 N havde en frekvens på 14,82 Hz som var

grundtonen

Ifølge teorien for 2. Partialtone: f =2*14,82 Hz = 29,64 Hz Afvigelse: ∗ 100 = -0,26 %
                           2
                                                             29,64 𝐻𝑧

29,64 𝐻𝑧−29,72 𝐻𝑧

3. Partialtone: f           =3*14,82 Hz = 44,66 Hz Afvigelse:         ∗ 100 = -0,017 %
                                                            44,66 𝐻𝑧

3

44,66 𝐻𝑧−45,22 𝐻𝑧

Forsøg 3: 0,200 m/kg som havde en snorspænding på 1,964 N havde en frekvens på 20,13 Hz som var

grundtonen

Ifølge teorien for 2. Partialtone: f =2*20,13 Hz = 40,26 Hz Afvigelse: *100 = -1 %
                           2
                                                             40,26 𝐻𝑧

40,26 𝐻𝑧−40,67 𝐻𝑧

3. Partialtone: f          =3*20,13 Hz = 60,39 Hz Afvigelse:          *100 = -7,2 %
                                                            60,39 𝐻𝑧

3

60,39 𝐻𝑧−64,74 𝐻𝑧

Side 4

David 1.x

Fysikrapport d. 27/3

Viborg Gymnasium og Hf

4

Målingernes pålidelighed

• Upræcise afmåling og aflæsning kan altid være en fejlkilde. Afstanden mellem trissen og vibrator kan være målt forkert. Massen af de lodder som er fastgjort til snørens ende kan være målt forkert.

Det vil gøre at værdien for den kraft der trækker i snoren bliver forkert og dermed bliver det svært at finde hvorledes tonerne afhænger af strengens spænding, derfor skal man være omhyggelig om at måle præcist.

• En anden fejkilde kunne være at afgøre hvornår snoren svingede med præcist 1, 2 eller 3 buge.

Knudepunkterne bevægede nogen gange op og ned hvilket kunne være svært at finde lige netop den frekvens, hvor der ikke var bevægelse. Denne fejlkilde kan påvirke det endelig resultat i begge retninger, da man både kan aflæse frekvensen for højt og lavt.

Vurdering

Det kunne være svært at finde en frekvens, hvor knudepunkterne ikke var i bevægelse, hvilket det i teorien var. Og derfor er resultaterne ikke ret sikre da det hele gik på at aflæse fra den bedste svingning. Men

resultaterne passer da ret godt i forhold til hvad teorien siger, f.eks om hvis f er frekvensen af 1.
                                                              1

Partialtone, og f er frekvensen af den n’te partialtone, kan vi skrive således, idet n er et helt positivt tal:
             n

F_{n} = n*f_{1}. Resultaterne skyder lidt over dette men overordnet set fungerede forsøget fint.

Konklusion

Formålet var at undersøge de svingninger, der kunne være på en streng udspændt mellm to punkter og hvilke frekvenser, de udsendte toner fra strengen havde og hvorledes tonerne afhængede af strengens spænding. Teorien passer så jeg kan hermed konkludere at når spændingen øges, bliver tonens frekvens højere . Jo mere loddet vejer desto højere en spænding og højere frekvens får man. Der er hermed også

nogle afvigelser for den regl der siger at f =n*f . Forsøg 1, tabelsværdien var 32,02 Hz, hvor loddet vejede
                                 n    1

0,130 kg havde en afvigelse på -0,03 % frekvensmæssigt for 2. og 3. Partialtone – tabelsværdien var her

48,03 Hz, hvilket vil sige at vores resultat oversteg den regel. Forsøg 2, tabelsværdien var 29,64 Hz, hvor loddet vejede 0,100 kg havde en afvigelse på -0,26 % for 2. Partialtone og -0,017 % for 3. Partialtone, tabelsværdien var 44,66 Hz, hvilket vil sige at vi målte over det forventede eller det den skulle have været.

Forsøg 3, tabelsværdien var her 40,26 Hz, hvor loddet vejede 0,200 kg havde en afvigelse på -1% i 2.

Partialtone og -7,2% i 3. Partialtone, tabelsværdien var her 60,39 Hz, hvor den overstiger tabelsværdien igen.

____________________________